11.4.2 多项式除以单项式 课件 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“多项式除以单项式”，通过3道单项式除法计算题导入新课，复习旧知搭建学习支架，衔接整式乘除知识脉络，为新知学习奠定基础。 其亮点在于采用乘法逆运算和类比有理数除法两种方法探究法则，培养学生推理意识与抽象能力。典例及练一练含具体运算与整体思想应用（如视(a+b)为整体），强化运算能力和模型意识。课堂小结结构化梳理法则与注意事项，助学生形成系统认知，既利于学生理解转化思想，也为教师提供清晰教学路径。

第11章 整式的乘除 11.4 整式的除法 2. 多项式除以单项式 导入新课 计算： (1)－12a5b3c÷(－4a2b)；(2)(－5a2b)2÷5a3b；(3)4(a＋b)7÷(a＋b)3. 解：(1)原式＝3a3b2c； (2)原式＝5ab； (3)原式＝4(a＋b)4. 探究新知 知识模块一　探索多项式除以单项式的法则 如何计算 (ma + mb + mc)÷m ? 方法1：因为 m(a + b + c) = ma + mb + mc， 所以 (ma + mb + mc)÷m = a + b + c. 方法2：类比有理数的除法： (ma + mb + mc) ÷m = (ma + mb + mc) • = a + b + c. 商式中的项 a、b、c 是怎样得到的？ 你能总结出多项式除以单项式的法则吗？ 计算： (1)(6x3y2－7x4y)÷xy； 解：(1)原式＝6x3y2÷xy－7x4y÷xy ＝6x2y－7x3； 典例精析 (2)(0.3 )÷(－0.5a2b). (2)原式＝0.3a2b÷(－0.5a2b)－a3b2÷(－0.5a2b)－a4b3÷(－0.5a2b) ＝－＋ab＋a2b2． 多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先用这个多项式的 除以这个 ，再把所得的商 . 单项式 每一项 相加 关键： 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式. 知识要点 知识模块二　整式的混合运算 范例：计算：[+(3ax) ]÷. 解：原式＝(9+27ax) ÷ ＝(9a6x5＋27a6x6)÷ax2 ＝15a5x3＋45a5x4. 仿例：计算： [(2x＋y)2－y(y＋4x)－8x]÷2x. 解：原式＝(4x2＋4xy＋y2－y2－4xy－8x)÷2x ＝(4x2－8x)÷2x ＝2x－4. 1.计算：(1) (6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3； 解：(1) 原式＝6x3y4z÷2xy3－4x2y3z÷2xy3＋2xy3 ÷2xy3 ＝3x2yz－2xz＋1. 练一练 (2) (72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)． (2) 原式＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)＋ 9xy2÷(－9xy2) ＝－8x2y2＋4xy－1. 3. 计算：[2(a+b) 5 -3(a+b) 4 +(-a-b)³]÷2(a+b)³. 可将 (a + b) 看作一个整体 方法总结：多项式除以单项式的关键是逐项去除，结果的项数应与被除式的项数相同，这样便可以检验是否漏项. 解：[2(a+b) 5 -3(a+b) 4 +(-a-b)³]÷2(a+b)³. =2(a+b) 5 ÷2(a+b) 3 - 3(a+b) 4 ÷2(a+b)³-(a+b)³÷ 2(a+b)³ =(a+b) 2 ÷(a+b) - 多项式 除以 单项式 运算法则 用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加 注意 1. 计算时，多项式的各项要包括它们前面的符号，要注意符号的变化； 2. 当被除式的项与除式的项相同时，商是 1，不能把“1”漏掉 课堂小结 整式的乘法 单项式乘单项式 单项式乘多项式 多项式乘多项式 转 化 转 化 转 化 同底数幂的乘法 互逆 同底数幂的除法 单项式除以单项式 多项式除以单项式 转 化 转 化 整式的除法 互逆 互逆 你能说出上面计算错误的原因吗？试试看！ 1. 想一想，下列计算正确吗？ (1) (3x2y－6xy)÷6xy = 0.5x ( ) (2) (5a3b－10a2b2－15ab3)÷(－5ab) = a2 + 2ab + 3b2 ( ) (3) (2x2y－4xy2 + 6y3)÷（ y） =－x2 + 2xy－3y2 ( ) 随堂检测 2. 计算： (1)(3ab-2a)÷a; 解:(1)(3ab-2a)÷a =3ab÷a-2a÷a =3b-2. (2)(12m2n+15mn2)÷6mn = 12m²n÷6mn+15mn²÷6mn =2m +n (2)(12m²n+15mn²)÷ 6mn. 3. 5x3y2 与一个多项式的积为 20x5y2－15x3y4 + 70(x2y3)2， 则这个多项式为( ) A. 4x2－3y2 B. 4x2y－3xy2 C. 4x2－3y2 + 14xy4 D. 4x2－3y2 + 7xy3 C 【解析】依题意得［20x5y2－15x3y4 + 70(x2y3)2］÷ 5x3y2 = 4x2－3y2 + 14xy4. 4. 已知一多项式与单项式 －7x5y4 的积为 21x5y7－28x6y5，则这个多项式是 . －3y3 + 4xy $