11.4.2 多项式除以单项式（课件）2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦多项式除以单项式，通过复习单项式除以单项式法则，以问题“(ma + mb + mc) ÷ m”为载体，用乘法逆运算和类比有理数除法推导法则，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于知识点覆盖全面，从基础运算到几何应用，通过分层例题和易错点解析培养运算能力和推理意识，课堂小结梳理整式乘除体系强调转化思想，助力学生理解数学联系，方便教师系统教学。

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 华东师大版（2024）数学八年级上册教学课件 第11章 整式的乘除 11.4.2 多项式除以单项式 2026年8月4日 华东师大版八年级上册11.4.2多项式除以单项式同步练习题（含解析） 考查知识点：多项式除以单项式运算法则、分配律拆分运算、逐项除法计算、整式化简、含负号多项式除法、混合运算、参数求值、几何图形面积体积实际应用、常见运算易错点 答题时长：40分钟 满分：100分 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 多项式除以单项式的运算依据是（） A. 乘法结合律 B. 乘法分配律 C. 加法交换律 D. 幂的乘方法则 2. 计算$$(4x^2-2x)\div2x$$的结果是（） A. $$2x-1$$ B. $$2x$$ C. $$4x-1$$ D. $$2x+1$$ 3. 计算$$(9a^3-6a^2)\div(-3a^2)$$的结果是（） A. $$3a-2$$ B. $$-3a+2$$ C. $$-3a-2$$ D. $$3a+2$$ 4. 下列计算正确的是（） A. $$(6x^2+4x)\div2x=3x$$ B. $$(8m^3-4m^2)\div4m=2m^2-m$$ C. $$(10ab-6a)\div2a=5b-3a$$ D. $$(12x^3-8x)\div4x=3x^2+2$$ 5. 化简$$(15x^2y-10xy^2)\div5xy$$的结果是（） A. $$3x-2y$$ B. $$3x+2y$$ C. $$3xy-2xy$$ D. $$5x-2y$$ 6. 若$$(6x^2+mx)\div2x=3x-4$$，则m的值为（） A. -2 B. 2 C. -8 D. 8 7. 计算$$(-8a^4+4a^2)\div(-2a^2)$$的结果是（） A. $$4a^2-2$$ B. $$4a^2+2$$ C. $$-4a^2-2$$ D. $$-4a^2+2$$ 8. 化简$$(4x^2-6x)\div2x+x$$的结果是（） A. $$2x-3$$ B. $$3x-3$$ C. $$2x+3$$ D. $$3x+3$$ 二、填空题（每题4分，共24分） 9. 计算：$$(8a^2-4a)\div4a=$$________。 10. 计算：$$(12x^3-9x^2)\div3x^2=$$________。 11. 计算：$$(18m^2n-12mn^2)\div6mn=$$________。 12. $$(\quad\quad)\div2x=3x-5$$。 13. 化简：$$(-9a^3+6a^2)\div(-3a^2)=$$________。 14. 已知长方形面积为$$6a^2-4a$$，宽为$$2a$$，则长方形的长为________。 三、解答题（共44分） 15. 计算下列各式（16分） （1）$$(10x^4-6x^2)\div2x^2$$ （2）$$(15a^3b-10ab^3)\div5ab$$ （3）$$(-12m^3+8m^2-4m)\div(-4m)$$ （4）$$(4x^2y^2-2x^3y)\div2x^2y$$ 16. 化简：$$(9x^2-6x)\div3x+(2x-1)(x+3)$$（12分） 17. 先化简，再求值：$$(8a^2b-4ab^2)\div4ab+2a$$，其中$$a=2，b=-1$$（8分） 18. 应用题：已知梯形面积为$$4a^2+2a$$，高为$$2a$$，上下底之和为定值，求梯形上下底的和（8分） 四、参考答案与详细解析 选择题解析 1. B 解析：多项式除以单项式，利用乘法分配律将多项式每一项分别除以单项式，再将所得的商相加。 2. A 解析：原式$$=4x^2\div2x-2x\div2x=2x-1$$，逐项相除再化简。 3. B 解析：原式$$=9a^3\div(-3a^2)-6a^2\div(-3a^2)=-3a+2$$，注意负数除式的变号规则。 4. B 解析：A结果为$$3x+2$$；C结果为$$5b-3$$；D结果为$$3x^2-2$$，仅有B运算正确。 5. A 解析：原式$$=15x^2y\div5xy-10xy^2\div5xy=3x-2y$$，逐项约分计算。 6. C 解析：展开左边得$$3x+\dfrac{m}{2}$$，对应右边$$3x-4$$，得$$\dfrac{m}{2}=-4$$，解得$$m=-8$$。 7. B 解析：原式$$=-8a^4\div(-2a^2)+4a^2\div(-2a^2)=4a^2+2$$，严格遵循逐项除法法则。 8. B 解析：原式$$=2x-3+x=3x-3$$，先算除法，再合并同类项。 填空题答案 9. $$2a-1$$ 10. $$4x-3$$ 11. $$3m-2n$$ 12. $$6x^2-10x$$ 13. $$3a-2$$ 14. $$3a-2$$ 解答题解析 15. 解：（1）原式=$$5x^2-3$$；（2）原式=$$3a^2-2b^2$$；（3）原式=$$3m^2-2m+1$$；（4）原式=$$2y-x$$。 16. 解：原式=$$3x-2+2x^2+6x-x-3=2x^2+8x-5$$，先算除法与多项式乘法，再合并同类项化简。 17. 解：原式=$$2a-b+2a=4a-b$$，代入$$a=2，b=-1$$，原式=$$4\times2-(-1)=9$$。 18. 解：由梯形面积公式$$S=\dfrac{1}{2}(上底+下底)\times高$$，得上下底和$$=(4a^2+2a)\times2\div2a=4a+2$$。答：梯形上下底的和为$$4a+2$$。 核心知识点总结：1. 运算法则：多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加；2. 核心公式：$$(am+bm+cm)\div m=a+b+c$$；3. 易错重点：逐项运算不遗漏、负号除法正确变号、杜绝漏项、指数运算准确；4. 常结合整式混合运算、化简求值、几何图形计算考查，是整式除法章节的收尾核心考点，承接前期所有幂的运算公式。 复习回顾 计算： （1）−12a5b3c÷(−4a2b) （2）(−5a2b)2÷5a3b2 （3）4(a+b)7÷(a+b)3 （4）(−3ab2c)3÷(−3ab2c)2 1.系数相除； 2.同底数的幂相除； 3.只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式. 运算法则： =3a3b2c =5a =4(a+b)4 = −3ab2c 问题 如何计算 (ma + mb + mc)÷m ? 方法1：因为 m(a + b + c) = ma + mb + mc， 所以 (ma + mb + mc)÷m = a + b + c. 方法2：类比有理数的除法： (ma + mb + mc) ÷m = (ma + mb + mc) • = a + b + c. 商式中的项 a、b、c 是怎样得到的？你能总结出多项式除以单项式的法则吗？ 多项式除以单项式 1 多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先用这个多项式的 除以这个 ，再把所得的商 . 单项式 每一项 相加 关键： 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以 单项式. 知识要点 例1 计算： 典例精析 1.计算：(1) (6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3； (2) (72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)． (2) 原式＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)＋ 9xy2÷(－9xy2) ＝－8x2y2＋4xy－1. 解：(1) 原式＝6x3y4z÷2xy3－4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3 ＝3x2yz－2xz＋1. 练一练 知识点 多项式除以单项式 1.计算 的结果为( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 7 2.计算 的结果是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 8 跟踪训练 1.想一想，下列计算正确吗？ (1) (3x2y−6xy)÷6xy=0.5x (2) (5a3b−10a2b2−15ab3)÷(−5ab)=a2+2ab+3b2 (3) (2x2y−4xy2+6y3)÷(− y)=−x2+2xy−3y2 × × × 2.已知一多项式与单项式−7x5y4的积为21x5y7−28x6y5，则这个多项式是___________. −3y3+4xy 3.一个长方形的面积为a3−2ab+a，宽为a，则长方形的长为____________. a2−2b+1 4.5x3y2与一个多项式的积为20x5y2−15x3y4+70(x2y3)2，则这个多项式为（ ） A.4x2−3y2 B.4x2y−3xy2 C.4x2−3y2+14xy4 D.4x2−3y2+7xy3 C 3.下列计算正确的是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 12 4.若三角形的面积是，一边长为 ，则这条边上的高为 ( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 13 5. 小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本 上，，“ ”即为被墨水弄污的部分，那么被墨水 弄污的部分是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 14 6.［教材P练习T 变式］计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） ； 解：原式 . 举一反三 15 （4） . 解：原式 . 返回 举一反三 7.［教材习题 变式］先化简，再求值： ，其中， . 解：原式 ， 因为，，所以原式 . 返回 举一反三 17 8.［2025泉州期末］下列运算中，错误的是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 18 9.［2025许昌月考］已知，是多项式，在计算 时，小 马虎同学把看成了，结果得，则 的结果为 ( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 19 多项式 除以 单项式 运算法则 用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加 注意 1. 计算时，多项式的各项要包括它们前面的符号，要注意符号的变化； 2. 当被除式的项与除式的项相同时，商是 1，不能把“1”漏掉 课堂小结 整式的乘法 单项式乘单项式 单项式乘多项式 多项式乘多项式 转 化 转 化 转 化 同底数幂的乘法 互逆 同底数幂的除法 单项式除以单项式 多项式除以单项式 转 化 转 化 整式的除法 互逆 互逆 课堂小结 谢谢观看 THANKS $