11.4.2 多项式除以单项式-课件-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“多项式除以单项式”核心知识点，承接单项式除以单项式运算基础，通过“如何计算(ma+mb+mc)÷m”的问题引导，用逆运算和类比有理数除法的方法引入法则，构建从旧知到新知的学习支架，标志整式四则运算体系收尾。 其亮点是分层设计习题（1星夯实基础、2星提升能力），结合长方形面积求宽等实例，培养运算能力与应用意识。解析详细且易错总结到位，帮助学生形成有条理的思维，教师使用可高效巩固教学，提升学生整式运算掌握度。

华东师大版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月10日 11.4.2 多项式除以单项式 第11章 整式的乘除 华东师大版八年级上册11.4.2 多项式除以单项式练习题 本次练习题紧扣华东师大版八年级上册11.4.2多项式除以单项式核心知识点，承接单项式除以单项式的运算基础，是整式除法的核心内容，标志着整式四则运算体系的收尾。本节重点考查多项式除以单项式的运算法则、逐项除法运算、符号化简、整式混合运算及化简求值，针对性解决漏除项、符号出错、运算顺序混乱、合并同类项失误等高频易错问题。习题分层设计、难度循序渐进，完全贴合教材考点，适配课后巩固与随堂检测，所有题目均配有标准详细解析，帮助学生熟练掌握整式除法的规范解题步骤。 一、基础填空题（每空3分，共30分） 1. 多项式除以单项式，先把这个多项式的________分别除以单项式，再把所得的商________。 2. 计算：$$(4x^2+6x)\div2x=$$________。 3. $$(9a^3-3a^2)\div3a^2=$$________；$$(8m^2n-4mn)\div4mn=$$________。 4. $$(-6x^3+4x^2)\div(-2x^2)=$$________。 5. 化简：$$(12a^4-8a^3+4a^2)\div4a^2=$$________。 6. 若$$(6x^2+mx)\div2x=3x-4$$，则m=________。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 计算$$(6x^2-4x)\div2x$$的结果是（） A. $$3x-2$$ B. $$3x+2$$ C. $$12x-8$$ D. $$3x^2-2x$$ 2. 下列运算正确的是（） A. $$(5a^2-10a)\div5a=a$$ B. $$(8x^2-4xy)\div4x=2x-y$$ C. $$(9m^2-3m)\div3m=3m$$ D. $$(10xy+5x)\div5x=2y$$ 3. 化简$$(-4x^3+6x^2-2x)\div(-2x)$$的结果是（） A. $$2x^2-3x+1$$ B. $$-2x^2+3x-1$$ C. $$2x^2+3x+1$$ D. $$-2x^2-3x-1$$ 4. 多项式$$(15a^3b-10a^2b^2)\div(-5a^2b)$$的计算结果是（） A. $$3a-2b$$ B. $$-3a+2b$$ C. $$-3a-2b$$ D. $$3a+2b$$ 5. 已知$$(2x^2+kx-4)\div x=2x+3-\dfrac{4}{x}$$，则k的值为（） A. 2 B. 3 C. -3 D. 4 三、基础解答题（每题10分，共30分） 1. 计算下列各式： （1）$$(16a^3-12a^2+8a)\div4a$$ （2）$$(-9x^4+6x^3-3x^2)\div(-3x^2)$$ 2. 混合化简：$$[(x+1)(x-2)+2x]\div x$$ 3. 先化简，再求值：$$(4a^2b-8ab^2)\div4ab + (a+b)$$，其中$$a=2，b=1$$。 四、拓展应用题（20分） 已知长方形的面积为$$(8x^3y-4x^2y^2)$$平方米，长方形的长为$$4x^2y$$米，求长方形的宽。 参考答案与详细解析 一、填空题 1. 每一项；相加 解析：多项式除以单项式核心法则，必须逐项相除，不遗漏任意一项，最后合并所有商式。 2. $$2x+3$$ 解析：逐项相除，$$4x^2\div2x+6x\div2x$$，化简合并得出结果。 3. $$3a-1$$；$$2m-1$$ 解析：分别对多项式每一项除以单项式，注意常数项运算，保证每一项运算完整。 4. $$3x-2$$ 解析：负负得正，逐项除法变号运算，化简后合并整式。 5. $$3a^2-2a+1$$解析：三项式逐项除法运算，系数、指数分别计算，保留完整整式结构。 6. -8 解析：展开左边得$$3x+\dfrac{m}{2}$$，对应原式常数项，得$$\dfrac{m}{2}=-4$$，解得$$m=-8$$。 二、选择题 1. A 解析：逐项相除得$$3x-2$$，其余选项存在运算步骤错误。 2. B 解析：A漏除常数项、C漏除常数项、D漏除常数项，只有B运算完整正确。 3. A 解析：负号整除每一项，逐项变号化简，最终得$$2x^2-3x+1$$。 4. B 解析：各项除以负单项式，全部变号，结果为$$-3a+2b$$。 5. B 解析：左边展开化简对应一次项系数，可得$$k=3$$。 三、解答题 1. 解析：（1）原式$$=4a^2-3a+2$$；（2）原式$$=3x^2-2x+1$$，逐项规范除法运算。 2. 解析：原式$$=(x^2-x-2+2x)\div x=(x^2+x-2)\div x=x+1-\dfrac{2}{x}$$，先展开乘法再做除法。 3. 解析：原式$$=(a-2b)+a+b=2a-b$$，代入$$a=2，b=1$$，原式$$=4-1=3$$。 四、拓展应用题 解：长方形宽=面积÷长，列式：$$(8x^3y-4x^2y^2)\div4x^2y=2x-y$$（米）。答：长方形的宽为$$(2x-y)$$米。 核心易错总结：本节高频易错点为漏除多项式中的某一项、负数除法符号错乱、忽略常数项；牢记“多项式逐项除、项数不减少、符号随除数、最后再合并”；混合运算严格遵循先乘方、再乘除、最后加减的顺序，是整式运算收尾的关键知识点。 (1) –12a5b3c÷(– 4a2b) = (2) (–5a2b)2÷5a3b2 = (3) 4(a + b)7 ÷ (a + b)3 = (4) (–3ab2c)3÷(–3ab2c)2 = 练一练 1. 系数 ； 2. 同底数幂 ； 3. 只在被除式里的幂 . 3a3b2c 5a 8(a + b)4 -3ab2c 相除 相除 不变 单项式相除： 2 www.1230.org 初中数学资源网 收集整理 问题 如何计算 (ma + mb + mc)÷m ? 方法1：因为 m(a + b + c) = ma + mb + mc， 所以 (ma + mb + mc)÷m = a + b + c. 方法2：类比有理数的除法： (ma + mb + mc) ÷m = (ma + mb + mc) • = a + b + c. 商式中的项 a、b、c 是怎样得到的？你能总结出多项式除以单项式的法则吗？ 多项式除以单项式 1 多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先用这个多项式的 除以这个 ，再把所得的商 . 单项式 每一项 相加 关键： 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以 单项式. 知识要点 例1 计算： 典例精析 1.计算：(1) (6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3； (2) (72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)． (2) 原式＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)＋ 9xy2÷(－9xy2) ＝－8x2y2＋4xy－1. 解：(1) 原式＝6x3y4z÷2xy3－4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3 ＝3x2yz－2xz＋1. 练一练 1．[知识初练](8a2b－4ab2＋12ab)÷4ab＝________÷4ab＋________÷4ab＋________÷4ab＝______________． 1星题 夯实四基 8a2b (－4ab2) 12ab 2a－b＋3 中考考法 2．计算(6x3＋2x)÷(－2x)的结果是(　　) A．－3x2 B．－3x2－1 C．－3x2＋1 D．3x2－1 B 中考考法 3. 【新考法】小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，■×2ab＝4ab＋2ab3，“■”即为被墨水遮住的部分，那么被墨水遮住的部分是(　　) A．(2＋b2) B．(a＋2b) C．(3ab＋2b2) D．(2ab＋b2) A 中考考法 4. 【新趋势·开放性问题】写出计算结果为x－y的两个整式相除的算式：________________________． 3(x－y)÷3(答案不唯一) 中考考法 5．计算： (1)(－2x2y＋6x3y4－2xy)÷(－2xy)； 解：原式＝－2x2y÷(－2xy)＋6x3y4÷(－2xy)＋(－2xy)÷(－2xy)＝x－3x2y3＋1. (2)[5a4·a2－(3a3)2]÷(2a2)3. 中考考法 6．若三角形的面积是6a2－3ab＋3a，一边长为3a，则这条边上的高为(　　) A．4a－2b＋2 B．4a－2b C．4a2－2ab＋2a D．6a－3b＋3 A 中考考法 7．对任意单项式n，按如图所示的程序计算，则输出的答案为________． 1 中考考法 8．下列运算中，错误的是(　　) B 2星题 提升四能 中考考法 9．[山东济南期中]已知A＝－4x2，B是多项式，在计算B＋A时，小马虎同学把B＋A看成了B·A，结果得32x5－16x4，则B＋A＝(　　) A．－8x3＋4x2 B．－8x3＋8x2 C．－8x3 D．x2－3x＋1 C 中考考法 10．[浙江杭州模拟]定义新运算符号“★”：m★n＝m2n＋n，则(2x★y)÷y＝________． 4x2＋1 中考考法 11．先化简，再求值：[(2a－b)2－(2a＋b)(2a－b)]÷ b，其中|a－1|＋(b＋2)2＝0. 中考考法 因为|a－1|＋(b＋2)2＝0， 所以a－1＝0，b＋2＝0， 解得a＝1，b＝－2， 所以原式＝－8×1＋4×(－2)＝－8－8＝－16. 中考考法 多项式 除以 单项式 运算法则 用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加 注意 1. 计算时，多项式的各项要包括它们前面的符号，要注意符号的变化； 2. 当被除式的项与除式的项相同时，商是 1，不能把“1”漏掉 课堂小结 解：原式＝(5a6－9a6)÷8a6＝(－4a6)÷8a6＝－. A．(8x3＋x2)÷x＝16x2＋2x B．(8x3－4x2＋2x)÷2x＝4x2－2x C．(9x9－3x6)÷＝－27x3＋9 D．(－x2＋x)÷(－2x)＝x－ 解：[(2a－b)2－(2a＋b)(2a－b)]÷b ＝(4a2－4ab＋b2－4a2＋b2)÷b ＝(－4ab＋2b2)÷b ＝－8a＋4b. $