传送带上的划痕问题归类赏析-《中学生数理化》高考理化2026年7～8月刊

甲死经熟我建方青中学生款理化 物理部分 传送带上的划痕问题归类赏析 ■湖北省松滋市第一中学 刘万强（特级教师） 吴柏威 在高中物理动力学问题中，传送带模型 终相对传送带向前运动，相对位移之和x相= 是经典情境之一，其中“划痕长度”问题是同 x相十x相：=7.5m,即最终煤块在传送带上 学们学习的难点，也是高考考查的热点。下 留下的划痕长度为7.5m。 面对传送带上的划痕问题进行归纳与剖析， ↑/人ms) 希望能够帮助同学们构建起清晰的解题思 煤块 路，提升解答此类问题的效率。 一、物块与传送带的速度同向，划痕为一 传送带 段直线 若物块滑上传送带，沿与传送带运动方 图2 向一致的方向，先加速后共速或先减速后共 答案：C 速，则划痕长度为加速阶段或减速阶段二者 评析：本题画出了煤块和传送带的速 的相对位移，且相对位移等于二者的位移之 度一时间图像，能够直观看出相对位移（图像 差，即x相对=x物块一x侍进带。 与坐标轴所围图形的面积差)。。t图像是一 例1如图1所示，足 种高效的解题工具。 够长水平传送带以速率。一 二、物块与传送带的速度反向，划痕为一 3m/s沿顺时针方向转动， 图1 段直线 煤块（可视为质点）以初速度u。=9m/s从传 若物块反向滑上水平传送带，物块做减 送带左端滑上传送带，2s后，煤块与传送带 速运动直至从传送带另一端离开，则划痕长 达共速，又经过2s,传送带突然停止转动，则 度为二者的相对位移，且相对位移等于二者 最终煤块在传送带上留下的划痕长度 的位移之和，即x相对=x物块十x侍适常。 为()。 例2如图3所示，煤 A.4.5m B.6 m 块（可视为质点）以初速度 C.7.5m D.13.5m 。从传送带左端滑上传送 解析：煤块与传送带运动过程中的速 图3 带，已知传送带左右两端间 度一时间图像如图2所示，0~2s时间内（减 的距离为L。若传送带不动，则经过时间t 速阶段)的划痕长度为二者的相对位移，且相 煤块运动至传送带右端，留下的划痕长度为 对位移等于二者的位移之差，即x相1=|x x1；若传送带以恒定速率。沿逆时针方向运 x体”中巴t一o延6m,成速阶段煤块白的力如 行，煤块以相同的初速度从传送带左端滑上 传送带，则()。 速度大小a=,一”=3m/s,4s一5s时间 A.煤块到达传送带右端所用的时间小 内的划痕长度为煤块由速度。减速至恰好静 于t1 B.煤块在传送带上留下的划痕长度等于 止产生的位移，则x1.5m。煤块始 19 物理部分经典题突破方法 中学生教理化高中理化202年8月 C.传送带的速率)越大，划痕长度越大 如图6甲所示，则物块在传送带上运动的时 D.传送带的速率o越大，划痕长度越小 间4，=2，即41恒定，与0，无关，划痕长度 解析：当传送带不动时，煤块受摩擦力作 用而做匀减速运动，当传送带以恒定速率。 =…台++(·) 沿逆时针方向运行时，煤块的受力情况不变， 加速度不变，做减速运动发生的位移L不 01t1= 2u,即△s1与1成正比，且图像的 ug 变，运动至传送带右端所用的时间也不变，选 延长线应过原点，选项A、C错误。若0< 项A错误。若传送带不动，则煤块在传送带 o,一o,,作出对应的o-t图像如图6乙所示， 上留下的划痕长度x1=L,若传送带以恒定 速率。沿逆时针方向运行，则煤块在传送带 则物块在传送带上运动的时间t2= 以g八g 上留下的划痕长度x:=ot1十L,大于x1,且 o vi 传送带的速率越大，划痕长度x2越大，选 +2g2g-+ U 05 一，划痕长度 项B、D错误，C正确。 g2μg 2μg0 答案：C △s一2μg 十01· +(· i 评析：本题中，煤块与传送带的速度方向 ug g 2ug 相反，煤块在传送带上留下的划痕长度等于 (01+02) 2ug -,即△s:是关于1的二次函数，且 二者的相对位移，且相对位移等于二者的位 不过原点，选项B正确，D错误。 移之和。 三、物块与传送带的速度共线，划痕为无 重合的两段直线 若物块与传送带的速度共线，物块的运 动存在多个阶段，而每个运动阶段都有划痕， 则分别研究每个运动阶段的划痕，当划痕无 重合时，将各段划痕累加即可。 图6 例3如图4所示， 答案：B 绷紧的水平传送带沿顺时 ⊙→4 评析：本题根据物块的初速度与传送带 针方向匀速运行，初速度 图4 运行速度的大小关系进行分类讨论，物块运 大小为2的物块（可视为质点）从与传送带 动的两个过程（匀减速与反向匀加速）中都有 等高的光滑平台上的A处滑上传送带。现 划痕，因划痕无重合，故应将各段划痕累加。 保证物块的速率，不变，使传送带每次以不 四、物块与传送带的速度共线，划痕为有 同的速率1匀速运行，传送带足够长。用t 重合的两段直线 表示物块在传送带上运动的时间，用△s表示 若物块与传送带的速度共线，物块的运 物块在传送带上留下的划痕长度。如图5所 动经历往返或变速过程，产生两段划痕且划 示的四幅图像可能正确的是( 痕有重合，则计算划痕总长时重合部分只能 计算一次。研究物块的运动过程时，要分段 … 计算相对位移，比较不同运动过程中的划痕 长度，取较长者为最终划痕。 例4如图7甲所示，倾角日=37的传 图5 送带正以恒定速率1沿顺时针方向转动，一 解析：假设物块与传送带之间的动摩棕 煤块（可视为质点）以初速度。从传送带底 因数为u。若v1≥o2,作出对应的v-t图像 部冲上传送带，并沿传送带向上运动，其t 20 高中理化牛被方清中学生教理化 物理部分经典题突破方法 图像如图7乙所示，煤块到达传送带顶端时 答案：A 速度恰好减小至零。取重力加速度g一 评析：本题中，煤块在两个运动过程中的 10m/s2,sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列 划痕有重合，且t=1s时刻之后的划痕长度 说法正确的是( )。 (8m)大于t=1s时刻之前的划痕长度 /ms (4m),应以较长的划痕长度(8m)为实际的 16 划痕总长。 五、物块与传送带的速度垂直，划痕为一 段直线 若物块与传送带的速度垂直，物块受到 的摩擦力方向与相对运动方向相反，在物块 图7 与传送带相对静止前，物块相对地面做类斜 A.煤块在传送带上留下的划痕长度为 抛运动，相对传送带做匀减速运动，则划痕为 8 m 物块相对传送带的位移。 B.煤块在传送带上留下的划痕长度为 例5如图8所示，生产车间有两个相 12m 互垂直且等高的水平传送带M和N,传送带 C.煤块与传送带之间的动摩棕因数为 M、N做匀速直线运动的速度大小分别为 0.5 v。=0.6m/s、v1=0.8m/s,方向均已在图中 D.煤块与传送带之间的动摩擦因数为 标出。一小煤块（可视为质点）离开传送带 0.75 M之前已经与传送带M的速度相同，并平稳 解析：根据煤块的v-t图像可知，t=1s 地滑到传送带N上。小煤块的质量m= 时刻，煤块的运动状态发生突变，则传送带的 1kg,与传送带N之间的动摩擦因数4= 速率1=8m/s,之后煤块继续做减速运动 0.2,取重力加速度g=10m/s2,传送带N的 (两减速阶段的加速度大小不同)。在t一1s 宽度足够大。下列说法正确的是( )。 时刻之前，煤块相对于传送带向上运动，二者 的相对位移为16一，8)X1m=4m:在1 2. 1s时刻之后，煤块相对于传送带向下运动， 二者的相对位移为3-1)×8 ■■■■ m=8m。两 2 段划痕有重合，煤块在传送带上留下的划痕 图8 长度应该为较长的8m,选项A正确。设煤 A.小煤块留在传送带N上的划痕为一 块与传送带之间的动摩擦因数为4，在0~ 段直线 1s时间内，煤块的速度大于传送带的速度， B.小煤块留在传送带N上的划痕为一 段曲线 传送带对煤块的摩擦力沿传送带向下，根据 牛顿第二定律得mgsin0十mgcos日=ma1, C.小煤块留在传送带N上的划痕长度 为0.25m 根据煤块的。t图像得a,=16一8 1 m/s2= D.小煤块留在传送带N上的划痕长度 8m/s:在1s一3s时间内，传送带的速度大 为0.16m 于煤块的速度，传送带对煤块的摩擦力沿传 解析：小煤块在传送带N对它的摩擦力 送带向上，同理得ng sin0一mgcos0= 作用下，沿传送带N运动方向做初速度为0 ma:,a:= 3-m/s=4m/s。联立以上各 80. 的匀加速直线运动，沿垂直于传送带N运动 方向做匀减速直线运动，其合加速度与合初 式解得4=0.25，选项C、D错误。 速度在同一条直线上，运动轨迹为直线，选项 21 中学生数理化高中理化 物理部分 经典题突破方法 2026年7一8月 利用圆形的几何特性，破解磁扬中的k值难点 ■河南省新乡市第一中学 宁长兴（正高级教师）》 带电粒于在磁场中的运动问题是高考考 关，速度临界值对应轨迹圆半径临界值。解 查的重点，也是难点。许多同学在解决带电 题时，可构建“缩放圆”模型，寻找轨迹圆与磁 粒于在磁场中做匀速圆周运动时的极值问题 场边界相切、外接等临界位置，先确定半径的 时，常常会感到力不从心。抓住圆形的几何 极大值或极小值，再由半径推导速度极值。 量与物理量之间的关系，是求解此类极值问 例1如图1所示，一个边长为21的 题的关键所在。下面借助例题具体阐述，以 正三角形区域内存在方向垂直于纸面向外、 飨读者。 磁感应强度为B的匀强磁场。一个质量为 一、利用半径一突破速度极值难点 n、电荷量为十g的粒于（重力不计），从ab边 在磁场区域与磁感应强度均确定的条件 的中点O以某速度。垂直于磁感线射入，且 下，无论磁场边界呈现何种几何形状，求解带 与ab边的夹角为60°。粒于在磁场中运动一 电粒于速度极值的核心在于思维转化，即将 段时间后，从ab边穿出磁场，则粒于在磁场 速度极值问题转化为运动轨迹的几何边界问 中运动的最大速度为( 题。带电粒于在匀强磁场中做匀速圆周运 A.qlB B.qlB 动，根据轨迹圆半径R与速度。的关系式 2m 4m R=mu B可知，其轨迹圆半径R与速度·正相 C.9B Am D.9B 2m A正确，B错误。小煤块滑上传送带N之前 划痕为一段直线。解决本题的关键是明确小 的瞬间，相对传送带N的速度大小。= 煤块相对传送带的速度，根据相对运动方 √o。+u=1m/s,小煤块在传送带N上滑 向计算相对位移。 动的过程中，相对传送带N的速度与所受滑 传送带上的划痕问题虽情 动摩擦力的方向如图9所 备考建议境多变，但核心仍是相对运动 示，即滑动摩擦力的方向 mg、 与摩擦力分析。同学们在高三复习备考的过 与相对传送带N的速度 程中，需要强化训练建模能力，熟练掌握基本 方向相反，且加速度大小 动力学方程，快速判断物块的加速度、运动时 间和位移，善于利用图像辅助理解多过程问 a=ms=2m/s。因为 题中的相对运动，简化计算：需要注意分类讨 小煤块相对传送带N先 图9 论，养成全面分析的习惯，以应对高考试卷中 做匀减速直线运动，后保持静止，所以小煤块 可能出现的通过改变速度大小、方向、摩擦条 留在传送带N上的划痕长度L= 件等设置的多情况变化问题；需要理解划痕 2a 的本质，明确“划痕=相对位移”，避免混淆 0.25m,选项C正确，D错误。 “物块位移”与“传送带位移”；需要关注覆盖 答案：AC 现象，若物块在传送带上的运动方向发生改 评析：划痕是指物块与传送带之间因相 变，则后一段划痕就可能覆盖前一段划痕，最 对运动而产生的摩擦痕迹，本题中小煤块与 终划痕应取较长值。 传送带N的相对运动是匀减速直线运动，其 (责任编辑张：巧) 22