5.6函数y=Asin(ωx+φ)期末通关练习--2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.6函数y=Asin（ωx +φ）期末通关练习题 一、单选题 1．将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，则（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，，若将函数的图象平移后能与函数的图象完全重合，则下列说法正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．将的图象向右平移个单位长度后，得到的函数图象关于轴对称 C．当时，的值域为 D．当取得最值时， 3．已知函数，若函数的图象与直线恰有三个交点，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．已知函数的部分图象如图所示，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列关于说法正确的是（    ） A．奇函数 B．在上单调递增 C．图象关于点对称 D．图象关于直线对称 6．已知．给出下列判断： ①若，且，则； ②若在恰有9个零点，则的取值范围为； ③存在，使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称； ④若在上是增函数，则的取值范围为． 其中，判断正确的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．关于函数的四个结论： ①最大值为； ②将的图象向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，得到； ③在单调递增； ④图象的对称中心为，其中正确的结论有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 8．函数的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（    ） A．函数图象可由的图象向左平移个单位得到 B．函数在区间上单调递增 C．函数图象关于直线对称 D．函数图象的对称中心为 二、多选题 9．已知函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列结论正确的是（    ） A． B．图象的对称中心为 C．是偶函数 D．的单调递增区间为 10．已知函数的图象是由函数的图象向左平移个单位得到，则（    ） A．的最小正周期为 B．在区间上单调递增 C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称 11．将函数图象的所有点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度得到的图象，则（   ） A．的最小正周期为 B．是图象的一条对称轴 C．当且仅当（） D．若方程在区间上有两个不等实根，则 三、填空题 12．将函数,图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图像向左平行移动个单位长度，则得到的图像的解析式为 . 13．若函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于轴对称，则的最小值为 ． 14．已知函数，，图象的两条相邻对称轴之间的距离为．若，且，则的值 ． 四、解答题 15．已知函数 ， (1)求 的最小正周期及单调递增区间； (2)求 在区间 上的最小值； (3)若 在区间 上有两个零点，求实数的取值范围． 16．已知函数的图象关于直线对称，且图象相邻两个最高点的距离为. (1)求函数在上的单调递增区间. (2)求函数在上最大和最小值. 17．已知函数的部分图象如图所示． (1)求的解析式； (2)求在区间上的单调性； 18．已知函数，且. （1）求的最小正周期； （2）将函数图象上所有的点先向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在区间上的值域. 19．已知函数． (1)若的图象的两条相邻对称轴之间的距离为，且当时，有解，求实数的取值范围； (2)若在区间上单调递增，求的取值范围. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】先将化为正弦型，然后由平移规律可得答案. 【详解】因为， 所以. 故选：A 2．C 【分析】根据和差公式、二倍角公式对原函数进行化简，再结合三角函数的性质逐项分析即可. 【详解】. 将函数的图象平移后能与函数的图象完全重合，， ，解得. . 选项A：的最小正周期为，故A错误； 选项B：将的图象向右平移个单位长度后得到， 函数图象不关于轴对称，故B错误； 选项C：当时，，， 因此当时，的值域为，故C正确； 选项D：，，则，， 因此当取得最值时，，，故D错误. 故选：C. 3．A 【分析】结合三角函数恒等变换、正弦函数解的分布规律等求解即可. 【详解】 令，则，即． 因为两个函数图象有三个交点，结合正弦函数的图象，所以 解得， 故选：A. 4．C 【分析】根据周期求，再代入“五点”中的一个点，即可求. 【详解】由图象可知，，得，在的一个递减区间内， 则当时，，得，又, 当时，. 故选：C 5．D 【分析】先通过平移求出，然后利用余弦函数的性质逐一判断即可. 【详解】将函数的图象向左平移个单位长度后得 函数， 对于A：，为偶函数，A错误； 对于B：当时，，在上单调递减，在上单调递减，B错误； 对于C：，图象不关于点对称，C错误； 对于D：，图象关于直线对称，D正确. 故选：D. 6．A 【分析】首先对函数进行化简，然后分别针对每个判断，利用三角函数的周期、零点、对称轴以及单调性等性质和条件列出式子求解，判断正确性. 【详解】根据二倍角余弦公式，对进行化简可得： . 对于①： 已知，，且，则，为函数的周期. 根据正弦函数周期公式，由可得，解得，所以①错误. 对于②： 令，则（），解得（）. 若在恰有9个零点，令，则. 解第一个不等式： ，，，解得. 解第二个不等式： ，，，解得. 所以的取值范围是，②正确. 对于③： 的图象向右平移个单位长度后得到的图象. 若该图象关于轴对称，则（）， ，（）。 当时，，不存在满足条件，所以③错误。 对于④： 令（），解关于的不等式得： （）. 若在上是增函数，则 解第一个不等式得：，，； 解第二个不等式得：，，，又， 所以的取值范围是，④错误. 综上，只有②正确，正确的个数是1个，答案是A. 故选：A. 7．A 【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，利用正弦型函数的有界性可判断①；利用三角函数图象变换可判断②；利用正弦型函数的单调性可判断③；利用正弦型函数的对称性可判断④. 【详解】对于①， ， 所以，①错； 对于②，将的图象向左平移个单位长度，向上平移个单位长度， 可得到函数的图象，②错； 对于③，当时，， 所以函数在上单调递增，③对； 对于④，由可得， 因此函数的图象的对称中心为，④错. 故选：A. 8．B 【分析】根据给定的函数图象，结合“五点法”作图求出函数解析式，再根据正弦函数的单调性、对称性，结合三角函数图象的平移变换，逐项判断作答． 【详解】由图象可知，，，因为，所以， 所以，而，则， 由图可知，所以，所以， A，图象向左平移个单位得到图象，不正确； B，由，可得， 则单调递增区间为，则在上单调递增，即在上单调递增，正确； C，由于，则直线不是函数图象的对称轴，不正确； D，由，可得，则函数图象关于点对称，不正确． 故选：B 9．ACD 【分析】先根据图象求解出的值，然后可得的解析式，由此可判断A；根据整体代换法可求出的对称中心，由此可判断出B；根据图象变换可求的解析式，则的奇偶性可知，由此可判断C；根据整体代换法可求出的单调递增区间，由此可判断出D. 【详解】显然，由，得， 由，得， 因为，所以时，则，A正确； 令，得，所以图象的对称中心为，B错误； 的图象向左平移个单位长度得到， 显然是偶函数，C正确； 令，得， 所以的单调递增区间为，D正确； 故选：ACD. 10．AC 【分析】先通过条件求出，再利用三角函数的性质逐一判断选项对错. 【详解】，向左平移个单位得， 对于A：，A正确； 对于B：当时，，函数在上不单调，则在区间上不单调，B错误； 对于C：，的图象关于直线对称，C正确； 对于D：，的图象不关于点对称，D错误. 故选：AC. 11．ACD 【分析】通过图像变换得到的解析式，再分别分析其周期、对称轴、不等式解集及方程根的分布情况. 【详解】先求的解析式： 将横坐标缩短为原来的，得； 向左平移个单位，得. 选项A：的最小正周期，正确. 选项B：对称轴满足（），不满足，错误. 选项C：， 解得（），正确. 选项D：当时，， 令（）， 在递增、递减，，. 所以，当时，有两个不等实根，正确. 故选：ACD. 12． 【分析】首先化简函数，再根据图像变化规律求函数的解析式. 【详解】，图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得函数，再将图像上的点向左平移个单位，得函数. 故答案为： 13．/ 【分析】求出平移后所得函数的解析式，根据正弦函数的奇偶性可得出关于的表达式，即可得出正数的最小值. 【详解】将函数的图象向右平移个单位， 得到函数的图象， 由于函数为偶函数，则，可得， 因为，故当时，取最小值. 故答案为：. 14． 【分析】化简函数解析式，根据题意求得函数的最小正周期，从而求得的值，利用，且求得的值，根据诱导公式及同角三角函数关系式即可求出的值. 【详解】函数. 由，图象的两条相邻对称轴之间的距离为，得的最小正周期为，所以. 若，则. 因为，所以，所以. 所以. 故答案为：. 15．(1)最小正周期为，单调递增区间为 . (2) (3) 【分析】（1） 由，直接求得 的最小正周期，利用整体代换法，由 时， 单调递增，求得 的单调递增区间； （2）由 ，求得 ，结合正弦函数的单调性求得 的最小值； （3）由 ，得 ，将在区间 上有两个零点，转化成在区间 上有两个解，即在区间上有两个解，即可解得实数 的取值范围． 【详解】（1）因为 ，所以 的最小正周期为 . 令 ，求得 ， 可得的单调递增区间为 ． （2）由题意 ，则令 ，则 ， 又 当 时，单调递减；当 时，单调递增， 所以当时， 有最小值 ，即时，的最小值为； 故 的最小值为. （3） 在区间上有两个零点，所以在 上有两个解， 即 在 上有两个解. 由 ，得 . 所以要想 在 上有两个解，则区间内恰好包含两个 的根，即和. 所以 ，解得 ， 故 的取值范围为 ． 16．(1)单调递增区间为 (2)最大值为，最小值为 【分析】（1）由周期求得，进而由对称轴求得；再通过正弦函数单调区间即可求解； （2）由，得到，即可求解. 【详解】（1）的图象相邻两个最高点的距离为， 的最小正周期； 又的图象关于直线对称， ， ，又， ， ， 当时，， 令或， 解得或. ∴函数在上的单调递增区间为. （2）当时，， ， ∴函数在上的最大值为，最小值为. 17．(1) (2)单调递增区间为，单调递减区间为． 【分析】（1）由求得，确定最小正周期求出，再结合五点法求得即可求解； （2）由，求得，再结合正弦函数单调性即可求解. 【详解】（1）由图象可知，解得：， 又由于，所以， 由图象及五点法作图可知：，，所以，， 因为，所以， 所以 （2）由（1）知，， 因为，所以， 结合正弦函数的单调性可知： 当时，即时，单调递增， 当时，即时，单调递减， 所以的单调递增区间为，的单调递减区间为 18．（1）最小正周期；（2）. 【解析】（1）由求出ω，直接用周期公式求周期； （2）先进行图像变换，求出的解析式，再借助于的性质求 在区间上的值域 . 【详解】解：（1）因为，所以，，则，. 又，所以，. 故的最小正周期. （2）先将函数图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数的图象， 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象. 因为，所以. 当时，取得最小值，且最小值为-1； 当时，取得最大值，且最大值为2. 故在上的值域为. 【点睛】(1)求三角函数解析式的方法：①求A通常用最大值或最小值；②求ω通常用周期；③求φ通常利用函数上的点带入即可求解； （2）求y=Asin(ωx+φ)+B的值域通常用换元法. 19．(1) (2) 【分析】利用三角函数和差的正弦公式及二倍角公式对函数进行化简，根据三角函数的性质求解即可. 【详解】（1） 因为图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以的最小正周期． 又，所以，所以函数． 因为，所以，所以. 所以， 若有解，则． 所以的取值范围为. （2）由（1）知，. 令，，因为，即的单调递增区间为，. 因为在区间上单调递增，所以 所以，，解得，. 因为，所以，解得，又，所以. 将代入中可得，即，又，所以. 故的取值范围为. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $