第三章函数的概念与性质单元检测卷（能力卷02）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高一数学必修一第三章函数的概念与性质单元检测卷（能力卷02），覆盖函数定义域、值域、单调性、奇偶性等核心知识，通过基础巩固与能力提升题梯度设计，适配单元复习，培养数学思维与逻辑推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题|二次函数值域（1）、函数单调性应用（2）、同一函数判断（3）|结合图像与性质，基础概念辨析| |多选题|3题|函数定义域与值域（9）、幂函数性质（11）|多选项设计，考查知识全面性| |填空题|3题|抽象函数奇偶性（12）、分段函数单调性（14）|抽象问题与具体应用结合| |解答题|5题|函数解析式求法（15）、单调性证明与不等式（17）、函数对称性与存在性（19）|综合应用，体现逻辑推理与数学语言表达|

高一数学必修一第三章函数的概念与性质单元检测卷（能力卷02） 一、单选题 1．函数y＝x2－4x＋6，x∈[1,5)的值域是（    ） A．[2，11) B．[3，11) C．[1，11） D．[2，11] 2．已知在上的函数是增函数，满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．下列四组函数中，与表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．图中，，分别为幂函数，，在第一象限内的图象，则，，依次可以是（    ） A．，3， B．，3， C．，，3 D．，，3 5．设是定义域为的偶函数，且在区间上单调递减，则（    ） A． B． C． D． 6．已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知是上的奇函数，且满足，当时，，则等于（    ） A． B．2 C．-98 D．98 8．世界公认的三大著名数学家为阿基米德､牛顿､高斯，其中享有“数学王子"美誉的高斯提出了取整函数表示不超过的最大整数，例如.已知，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（   ） A．函数与是同一个函数 B．若函数的定义域为，则函数的定义域为 C．若函数的值域为，则实数的取值范围是 D．若函数的定义域为，则实数的取值范围是 10．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数没有最大值，也没有最小值． B．若，则值域为 C．若，则值域为 D．若，且，则值域为 11．下列说法正确的是（    ） A．幂函数在上是减函数的充要条件是 B．若函数是奇函数，则 C．“”是“”的充分不必要条件 D．已知，则 三、填空题 12．已知函数是定义在上不恒为零的偶函数，且对于任意实数都有成立，则__________. 13．求函数的定义域为____ 14．已知函数，若在上是增函数，则实数的取值范围是___________. 四、解答题 15．（1）已知是一次函数，，求的解析式； （2）已知，求函数的解析式； （3）已知，求的解析式． 16．1.设函数（，且）对任意非零实数恒有，且对任意，有． (1)求的值； (2)判断并证明函数的奇偶性 (3)求不等式的解集． 17．已知函数的定义域为，满足，且． (1)求函数的解析式； (2)证明在上是增函数； (3)解不等式. 18．已知幂函数在上单调递减． (1)求的解析式； (2)若命题：，为假命题，求实数的取值范围； (3)求不等式的解集． 19．“函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有．若函数的图象关于点对称，且当时，． (1)求的值； (2)设函数． ①求函数的对称中心； ②若命题“，，使得成立”是真命题，求实数m的范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教A版必修第一册第三章单元检测卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D D C B B B BC ACD 题号 11 答案 AC 1．A 【分析】先对二次函数的解析式进行配方，再结合定义域和对称轴求值域. 【详解】， ，且函数的对称轴是直线， ∴函数的值域是. 故选：A. 2．B 【分析】利用函数的单调性脱掉“”，得到不等式，解不等式即可. 【详解】函数在上是增函数，且满足， ， ， 即的取值范围是：. 故选：B. 【点睛】本题考查利用函数的单调性解不等式，属于基础题. 3．D 【解析】分别判断每个选项中的两个函数的定义域和对应法则是否相同. 【详解】两个函数如果是同一函数，则两个函数的定义域和对应法则应相同， A选项中，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数，所以A错误； B选项中，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数，所以B错误， C选项中，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数，所以C错误； D选项中，，与定义域相同，都是，对应法则也相同，所以二者是同一函数，所以D正确； 故选：D 4．D 【分析】根据幂函数的图象，结合幂函数的性质判断参数的大小关系，即可得答案. 【详解】由题图知：，，， 所以，，依次可以是，，3． 故选：D 5．C 【分析】根据偶函数的性质得,再利用函数在上递减可得. 【详解】因为函数是偶函数,所以, 又函数是上的递减函数,且, 所以, 所以. 故选:C 【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性,属于基础题. 6．B 【分析】转化为恒成立，分与两种情况，列出不等式组，求出实数的取值范围. 【详解】由题意得：恒成立， 当，即时，不恒成立，故不成立， 当，即时，要满足， 解得：， 综上：实数的取值范围是. 故选：B 7．B 【分析】利用题设条件分析、推理出函数的周期性即可计算作答. 【详解】因是上的奇函数，则有，即， 于是得，从而有是周期函数，周期， 而时，，则， 所以等于2. 故选：B 8．B 【分析】根据题意，设，将解析式变形，分析的取值范围，结合取整函数的定义，分析可得答案． 【详解】解：根据题意，设，则， 在区间上，，且为增函数，则有， 在区间上，，且为增函数，则有， 综合可得：的取值范围为或， 又由，则的值域为，2，. 故选：B． 9．BC 【分析】对A：求出两函数定义域即可得；对B：由题意可得，解出即可得；对C：分与，结合所给值域进行讨论即可得；对D：分与，结合所给定义域进行讨论即可得. 【详解】对A：定义域为，定义域为， 故函数与 不是同一个函数，故A错误； 对B：由的定义域为，则对有， 解得，故函数的定义域为，故B正确； 对C：当时，，不符； 当时，则有，解得； 故实数的取值范围是，故C正确； 对D：当时，，其定义域为，符合要求； 当时，则有，解得； 故实数的取值范围是，故D错误. 故选：BC. 10．ACD 【分析】确定的单调性，进而逐项判断即可. 【详解】，定义域为：， 借助反比例函数的单调性易知：在都单调递减， 对于A：由单调性和反比例函数图象可知没有最大值，也没有最小值，正确； 对于B：当时，，故错误； 对于C：当，单调递减，， 当时，，且小于0，所以值域为，正确； 对于D，当，单调递减，，当，且时，， 当时，单调递减，当，且时，，当时，，故值域为，正确. 故选: ACD 11．AC 【分析】根据幂函数的定义，性质，判断A，根据奇函数的性质，判断B，根据基本不等式的条件，结合充分，必要条件，判断C，利用凑配法，求函数的解析式，判断D. 【详解】A.若函数是幂函数，则，得或，当时，在上是增函数，不满足条件，当时，在上是减函数，所以，故A正确； B.若函数是奇函数，当函数在处有定义，则，故B错误； C. 当时，，反过来，若，不一定，有可能，所以“”是“”的充分不必要条件，故C正确； D. ，所以，故D错误. 故选：AC 12．0 【分析】根据解析式求出，进而得到若，则，从而求出. 【详解】由，令可得，今可得， 由是偶函数可得，则， 时，若，则， 则， 则. 故答案为：0. 13．且 【分析】根据函数解析式建立不等式求解即可. 【详解】, 函数要有意义则需， 解得且， 所以函数的定义域为且 故答案为：且 【点睛】本题主要考查了函数的定义域，考查了运算能力，属于中档题. 14． 【分析】根据分段函数的两段都单调递增，时最大值小于或等于时的下界列不等式组，解不等式组即可求解. 【详解】当时，对称轴为， 因为函数在上是增函数， 则，解得， 故答案为：. 15．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）利用待定系数法即可得到答案； （2）利用方程组法即可得到答案； （3）利用换元法即可. 【详解】（1）由题意，设函数为， ， 即，由恒等式性质，得， 所求函数解析式为 （2），①，② ②①得：，． （3）令，则， 因为，所以， 所以． 16．(1) (2)是偶函数；证明见解析 (3) 【分析】（1）赋值法求解；（2）赋值法证明函数的奇偶性；（3）先求解抽象函数的单调性，再结合第二问的求解的函数奇偶性来求不等式的解集 【详解】（1）∵函数（，且）对任意非零实数恒有 ， ∴令， 则， 可得，          又令， 则， 可得． （2）是偶函数．理由如下：         证明：因为函数的定义域为，关于原点对称，           取， 则， 得， ∴函数是偶函数． （3）任取，且， 则， 又函数对任意，有， 则， ∴ ， ∴， 即函数在上单调递减，             ∵ ，            由（2）知函数是上的偶函数， ∴在上单调递增且，            ∵， ∴①或②，         解①得： 解②得：或， 综上，不等式的解集为． 17．(1) (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）由已知条件求出、的值，即可得出函数的解析式； （2）任取任取、且，作差，因式分解，并判断差值符号，即可证得结论； （3）由题意可得出，利用函数的定义域和单调性可得出关于的不等式组，解之即可. 【详解】（1）解：由可得，可得，解得， ，，故. （2）解：任取、且，即，则，， 所以，， 则，所以，函数在上为增函数. （3）解：由可得， 由（2）可得，解得， 因此，不等式的解集为. 18．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据幂函数的定义和性质求解即可. （2）根据原命题为假，则其否定为真即可求解； （3）分类讨论的正负，根据单调性求解即可. 【详解】（1）因为是幂函数，根据幂函数定义，则，系数为1， 所以，即或， 又因为函数在单调递减，所以，所以. 代入得：. （2）因为原命题是假命题，所以其否定为真. 即：. 由（1）可知，，所以， 代入得：， 要小于函数在上的最小值. 易得，在单调递增， 所以最小值在时取到：， 所以. （3）因为，定义域为，函数在和上均单调递减， 当，即时，由可得， 解得，则此时； 当，即时，由可得， 解得，则此时； 当，即时，恒成立， 当时，，无解， 综上：不等式的解集为 19．(1) (2)①，② 【分析】（1）根据对称的充要条件，令即可求解； （2）①根据题意得到即可；②由命题“，，使得成立”是真命题可得在上的值域是在上的值域的子集.，根据二次函数图象对称轴在区间上的单调性情况，分别讨论在和上的值域，即可求得参数范围． 【详解】（1）函数的图象关于点对称， 所以， 令，得； （2）①， ，即满足， 所以函数的图象关于点对称； ②命题“，使得成立”是真命题， 又在上单调递增， 所以时，的值域为， 因函数的图象关于点对称，则， 当时，，则当时，， 则， 化简得. 命题“，，使得成立”是真命题, 即在上的值域是在上的值域的子集. 先考虑时，，其对称轴为直线， ①当时，在单调递增，，， 此时，需满足，解得，故得； ②当时，在单调递减，在单调递增， ，， 需满足，解得； ③当时，在单调递减， ，， 此时，需满足，解得，故得. 再分析时，，其对称轴为直线， ①当，即时，在单调递减， ，，此时， 需满足，解得，故得； ②当，即时，， ， 需满足，可得； ③当，即时，在单调递增， ，，此时， 需满足，解得，故. 综合函数在与的上的情况，可得. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $