6.3.1相交线-课件-2026-2027学年苏科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦相交线的核心知识点，包括相交线定义、对顶角与邻补角的概念及性质（对顶角相等、邻补角互补）。课堂导入通过“过一点画相交线”的问题情境和两根细木条钉在一起的动手操作，引导学生从直线位置关系过渡到角的关系探究，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学眼光（几何直观、空间观念）引导探究，如通过细木条操作观察角的关系；用数学思维（推理意识）推导性质，如“对顶角相等”依据同角补角相等证明；结合生活实例（测量围墙、古塔角度）培养应用意识。采用探究式教学，例题变式分层，小结结构化梳理概念性质，助力学生理解抽象知识、提升推理能力，也为教师提供系统教学资源。

苏科版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月10日 6.3.1相交线 第六章 平面图形的初步认识 苏科版七年级上册 相交线 专项练习题 核心知识点：相交线是平面几何线与线位置关系的基础内容。在同一平面内，两条直线只有一个公共点时，称这两条直线相交，公共点叫做交点。两条直线相交，会形成两类特殊角：邻补角和对顶角。邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线，两角互补，和为180°。对顶角：两边互为反向延长线，具有对顶角相等的核心性质。高频易错点：混淆邻补角与对顶角定义、误认为相等的角就是对顶角、漏判邻补角、角度计算时性质运用错误。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 同一平面内，两条直线相交的公共点个数是（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个 2. 两条直线相交形成的对顶角的关系是（） A. 互余 B. 相等 C. 互补 D. 无法确定 3. 邻补角的两角和为（） A. 90° B. 180° C. 360° D. 270° 4. 下列说法正确的是（） A. 相等的角一定是对顶角 B. 邻补角一定互补 C. 相交线只有一组对顶角 D. 邻补角可以没有公共边 5. 若两条直线相交，其中一个角为50°，则其对顶角为（） A. 50° B. 130° C. 40° D. 150° 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 同一平面内，两条直线相交有且只有________个交点。 2. 两条直线相交，________相等，邻补角________。 3. 邻补角有一条________，另一边互为反向延长线。 4. 若相交直线形成的一个角为70°，则它的邻补角为________°。 5. 对顶角的两边互为________延长线。 三、简答题（共60分） 1.（20分）简述相交线、对顶角、邻补角的定义，并写出两类角的核心性质。 2.（20分）两条直线相交，已知其中一个角为35°，求其余三个角的度数，写出解题依据。 3.（20分）举例说明“相等的角不一定是对顶角”，并总结相交线解题的常见误区。 参考答案与解析 一、选择题 1.B 解析：相交线定义，同一平面内两直线相交，有且仅有一个公共交点。 2.B 解析：对顶角的核心性质，任意两条直线相交形成的对顶角大小一定相等。 3.B 解析：邻补角拼接为平角，平角为180°，因此邻补角互补，和为180°。 4.B 解析：相等的角不一定是对顶角；两直线相交有两对对顶角；邻补角必须有公共边。 5.A 解析：根据对顶角相等的性质，可直接得出对顶角度数为50°。 二、填空题 1. 1 2. 对顶角、互补 3. 公共边 4. 110 5. 反向 三、简答题 1. 定义：同一平面内，两条直线有唯一公共点，叫做两直线相交；对顶角是两条直线相交时，两边互为反向延长线的两个角；邻补角是有公共边、另一边互为反向延长线的两个角。性质：对顶角相等；邻补角互补，两角之和恒为180°，是相交线角度计算的核心依据。 2. 解：已知角为35°，根据对顶角相等，它的对顶角为35°；根据邻补角互补，另外两个邻补角度数均为180°−35°=145°。综上，其余三个角分别为35°、145°、145°。解题全程依托对顶角、邻补角固定性质，推理严谨。 3. 举例：两直角三角形的直角均为90°，角度相等，但位置不满足对顶角定义，不是对顶角。常见误区：混淆对顶角与等角的关系、误将所有互补角当作邻补角、计算邻补角度数时出错、忽略相交线成对顶角的特征。解题需紧扣定义，先判断位置关系，再运用性质计算。 问题情境 过一点可以画_____条相交的直线 可以通过这些直线所成的角来描述它们之间的位置关系. 无数 ,如何描述这些相交线的位置关系呢？ 新知探究 如图，将两根细木条钉在一起，可以形成哪些角？这些角之间有什么关系？ 相邻的两个角互补． 相对的两个角相等． 概念引入 两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点没有公共边的两个角叫作对顶角(opposite angles). 如图，∠1和____是对顶角，______和∠4也是对顶角. O A B C D 1 4 3 2 ∠3 ∠2 ① ② 知识精讲 O A B C D 1 4 3 2 因为∠1，∠3都是∠2的补角， 所以∠1＝∠3(同角的补角相等)． 同理，可以得到∠2＝∠4． 两直线相交，对顶角相等. 知识精讲 注意： （1）对顶角是成对出现的，单独的一个角不能称为对顶角； （2）对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，一个角的对顶角 只有一个； （3）对顶角的概念揭示的是两个角位置上的特殊关系，角的两边互为 反向延长线． 1. 下列各图中，与 是对顶角的为( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 7 （第2题） 2.［2024日照］如图，直线，相交于点 ．若 ， ，则 的度数为 ( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 8 新知巩固 1．以下说法正确的是（　　） A. 有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角 B. 两条直线相交，任意两个角都是对顶角 C. 两边互为反向延长线的两个角是对顶角 D. 两边分别在同一直线上，这两个角互为对顶角 C 新知巩固 2．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的.论证“对顶角相等”使用的依据是（　　） A. 等角的补角相等 B. 同角的余角相等 C. 等角的余角相等 D. 同角的补角相等 D 新知巩固 3．下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？请说明理由． （1） （2） （3） （4） 1 2 1 2 2 1 1 2 新知巩固 4．如图，如何在围墙外面测量两堵围墙的底边OA，OB所形成的∠AOB的大小？ C 解：一般有两种方法：(1)延长AO(或BO)到 C，先测量出∠AOB的补角∠BOC(或∠AOC) 的度数，再计算∠AOB的度数； (2)分别延长AO、BO，测量出它的对顶角的 度数即为∠AOB的度数. 尝试交流 如图，∠1的对顶角是哪个角？你还能找出哪些对顶角？ A B C D E F 1 4 3 2 5 6 解：∠1的对顶角是∠4． 　　∠2与∠5 是对顶角， 　　∠3与∠6是对顶角， 　　∠AOF与∠BOE是对顶角，　　 　　∠BOD与∠AOC是对顶角. 典例分析 例1 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC．OE的反向延长线OF平分∠BOD吗？为什么？ 解：OF平分∠BOD．理由如下： 根据“两直线相交，对顶角相等”，得 ∠AOE＝∠BOF，∠COE＝∠DOF. 因为OE平分∠AOC， 所以∠AOE＝∠COE． 所以∠BOF＝∠DOF，即OF平分∠BOD． A B C D F E O 如果一条射线平分一个角，其反向延长线一定平分这个角的对顶角． 典例分析 变式 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE:∠EOD＝2:3．求∠EOD的度数． 解：因为直线AB，CD相交于点O， ∠AOC＝70°， 所以∠BOD＝∠AOC＝70°. 因为∠BOE:∠EOD＝2:3， 所以∠EOD＝∠BOD＝42°. A B C D E O 新知巩固 5．如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOD与∠BOE互为余角， 　 ∠AOC＝72°．求∠BOE的大小． A B C D E O 解：因为∠AOC与∠BOD是对顶角， 所以∠BOD＝∠AOC＝72°， 又因为∠BOD与∠BOE互为余角， 所以∠BOD＋∠BOE＝90°， 所以∠BOE＝90°－ ∠BOD ＝90°－ 72°＝18°． （第3题） 3.小豆同学周末去香山踏青，看到了一座 色彩鲜艳的高塔——琉璃万寿塔．为了测 量古塔底部的 的度数，小豆设计了 如下测量方案：作，的延长线 ， ，量出的度数，从而得到 的度数．这个测量方案的依据是________ _________________． 两直线 相交，对顶角相等 返回 中考考法 17 4.如图，直线和直线相交于点，若 ，则 的 度数是______． （第4题） 返回 中考考法 18 5.如图，直线，，相交于点，则 ______． （第5题） 返回 中考考法 19 6.（6分）如图，直线，相交于点 ， ，平分 ，若 ，求 的度数. 解：因为 ， ， 所以 .因为 ，所以 . 所以 . 因为平分，所以 . 返回 中考考法 20 7.（8分）［2025南京秦淮区期末］如图，直线 ， 相交于点，已知 ， . （1）求 的度数； 解：设，则 ， 因为 ，所以 ，解得 ， 则 ，所以 . 中考考法 21 （2）若平分，与 相等吗？为什么？ 解：相等.理由：因为 ，所以 .因为 平分 ，所以 ，所以 . 返回 中考考法 22 （第8题） 8.［2025常州武进区期末］将两根长方形木条 , 按如图所示放置，固定木条，转动木条 ， 若减小 ，则下列说法正确的是( ) C A.减小 B.增大 C.增大 D.和 的和不变 返回 中考考法 23 （第9题） 9.如图，直线,相交于点，平分， 平分．若的度数为 ．则 ________．（用含 的代数式表示） 返回 中考考法 24 （第10题） 10.［2025泰州海陵区模拟］如图，直线, 相交 于点．已知 ，把 分成两个角， 且，将射线绕点 逆时针旋转 到，当 时， 的 度数是____________. 或 返回 中考考法 25 相交线 对顶角的概念 对顶角的性质 两直线相交，对顶角相等. 两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点没有公共边的两个角叫作对顶角. 课堂小结 $