6.4 第3课时《平行线的判定（2）》课件2026-2027学年苏科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦平行线的判定（2），核心知识点为内错角相等、同旁内角互补判定两直线平行。课堂导入通过温故知新复习同位角判定，引导识别内错角（Z形）、同旁内角（U形），经证明转化为同位角，构建知识脉络作为学习支架。 其亮点在于借助图形字母特征培养几何直观（数学眼光），证明过程渗透转化思想（数学思维），规范符号语言表达（数学语言）。采用“观察-猜想-验证-应用”教学法，小结表格归纳角的类型与特征，助力学生提升推理能力，为教师提供系统教学资源与清晰逻辑。

6.4.3 平行线的判定（2） 2026-2027学年 苏科版 七年级数学上册 研究课题 温故知新 如图:在“三线八角”中， 1 3 7 5 2 4 8 6 D C A B E F 你能找出哪些具有特殊位置关系的角？ 其中∠3与∠4 角. 同位 4 “三线八角”中 有同位角 对. 若∠3=∠4,则直线AB与CD有何位置关系呢? A C F 判断两直线平行的条件的方法 E B A C D F 1 2 温故知新 01 文字语言定义 两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行. ★ 口诀记忆：同位角相等，两直线平行 02 几何符号语言 ∵ ∠1 = ∠5（已知条件） ∴ a ∥ b（根据“同位角相等，两直线平行”） 如图,a、b、c、d是直线,E、F、G、H是交点, (2)同样的道理,若已知∠1 = ∠3,可以证明 ______∥______,这是因为它们是直线____和___ 被直线______所截而成. (1)若∠1=∠2,可以证明a∥b,而不能证明c∥d. 这是因为∠1和∠2是直线_______和_____被直 线____所截而成,它们与直线____无关. 温故知新 图形中还有其他形状 的英文字母吗？ “内”的涵义： 被截两直线之间; “错”的涵义： 截线(第三直线)的两侧. 找一找:其中还有内错角吗? 如图:在“三线八角”中， 1 3 7 5 2 4 8 6 D C A B E F 它太像字母 Z了！ F 1 3 7 5 2 8 6 D C A B E 4 ∠ 与 ∠ 是内错角; ∠ 与 ∠ 是内错角; 5 2 7 4 ∠2 与 ∠5 是 角; ∠7 与 ∠4 是 角; 找一找: 如图 “内”的涵义? “同旁”的涵义: 两条被截线之间; 怎样称呼“∠2 与 ∠5 ” ? “∠7 与 ∠4 ” ? 截线的同旁 同 旁 内 角像什么呢？ 它太像字母 U了！ 7 2 5 4 同旁内 同旁内 截线 被截线 结构特征 同位角 内错角 同旁内角 之间 之间 同侧 同旁 两旁 同旁 F Z U 小结归纳 A B C D E 1 3 2 4 5 6 (1)∠3和 是内错角； (2) ∠1和∠2是＿＿＿角； (3) ∠5和∠ABC是＿＿ 角， ∠6和∠ABC是＿＿＿ 角； (4)AB、CD被AD所截成的 ＿＿和＿＿＿是同旁内角． 试一试 ∠4 内错角 同位角 同位角 ∠6 ∠ADC 下图中，如果∠2=∠3，能得出AB∥CD吗? B 2 A C D F 1 3 E 思 考 01 核心猜想：数量关系决定位置 观察图形并思考：当内错角 ∠3 与 ∠5 满足什么数量关系时，可以判定直线 a 与直线 b 互相平行？结合同位角的判定经验，写下你的初步猜想. 02动手探究：画一画，量一量 请利用直尺和量角器完成操作：① 画截线 c，再画直线 a、b，使截得的 ∠3 = ∠5；② 延长直线 a、b，观察它们是否相交；③ 改变角度大小（保持 ∠3=∠5），重复上述步骤，验证你的猜想是否成立. 验证猜想：如何证明“内错角相等，两直线平行”？ 【已知条件】直线 AB、CD 被直线 EF所截，∠2= ∠3. 【求证目标】证明AB∥ CD）. 【关键桥梁】利用“对顶角相等”将内错角关系，转化为已学的“同位角相等”判定定理. 【核心思想】数学转化思想：未知问题 → 已知定理. 证明步骤：∵ ∠2 = ∠3（已知）， 又∵ ∠2 = ∠1（对顶角相等）， ∴ ∠1 = ∠2（等量代换）， 因此 AB ∥ CD（同位角相等，两直线平行）. 结论：内错角相等，两直线平行.这是平行线判定的重要方法之一！ 思 考 1.7.2013 通过动手操作，大家应该都发现了，当内错角∠3等于∠5时，直线a和b是平行的.但这只是我们的猜想，数学是严谨的，我们需要给出证明.大家看，我们可以利用“对顶角相等”这个性质，把∠3转化成∠1.这样，已知的∠3=∠5，就变成了∠1=∠5.而∠1和∠5是同位角，根据上节课学的定理，我们就可以得出a平行于b的结论.这种将未知问题转化为已知问题的方法，叫做“转化思想”，是数学中非常重要的一种思想. ‹#› 两直线平行的条件2: B 1 2 A D E F C 新知讲解 【文字语言】 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行 【符号语言】 ∵ ∠1 = ∠2（已知） ∴ AB ∥CD（内错角相等，两直线平行） 思 考 探究活动二：同旁内角满足什么关系时，AB ∥ CD？ 2 B A C D E F 1 💡 提出猜想：当 ∠1 + ∠2= 180° 时，是否能判定直线 AB 平行于直线 CD？ 1.7.2013 好的，我们已经掌握了内错角的判定方法.接下来，我们来看第三种角——同旁内角.∠4和∠5是一对同旁内角.大家可以结合屏幕上的提示进行思考：如果直线a和b平行，那么∠4和∠5之间应该满足什么关系呢？反过来，如果它们满足这个关系，我们能不能证明a和b平行呢？ ‹#› 验证猜想：同旁内角互补，两直线平行？ 【已知】直线 AB、CD 被直线 EF 所截，∠1+ ∠2 = 180°（同旁内角互补）. 【求证】AB ∥ CD（两直线平行）. 证明思路：转化为同位角关系 ∵ ∠1+ ∠2 = 180°（已知），且 ∠EOB + ∠1 = 180°（邻补角定义） ∴ ∠EOB = ∠2（同角的补角相等） ∴ 由此推出 AB ∥ CD（同位角相等，两直线平行） 💡 核心思想总结：我们运用“转化思想”，将未知的“同旁内角互补”问题，转化为已掌握的“同位角相等”模型来解决，这是几何推理中化繁为简的关键策略. 2 B A C D E F 1 O 思 考 1.7.2013 我们来证明一下这个猜想.已知∠4和∠5互补，和为180度.同时，∠4和∠1是邻补角，它们的和也是180度.根据“同角的补角相等”，我们可以得出∠5等于∠1.而∠1和∠5是同位角，所以我们又一次利用了“同位角相等，两直线平行”的定理，证明了a平行于b. ‹#› 两直线平行的条件3: 2 B A C D E F 1 新知讲解 【符号语言】 ∵ ∠1 + ∠2 = 180°（已知，同旁内角互补） ∴ AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行） 【文字语言】 两条直线被第三条直线所截，若同旁内角互补， 则这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行 两直线平行 的 判定 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 新知总结 1、观察右图并填空： ∠1 与 是直线 和直线_______ 被直线 所截形成的同位角， (2) ∠5 与 是直线 和直线_______ 被直线 所截形成的同旁内角; (3) ∠1 与 是直线 和直线_______ 被直线 所截形成的是内错角; b a n m 2 3 1 4 5 随堂练习 ∠4 a b m ∠3 a b n ∠2 m n a 3．如图，填空： 　（１）因为∠１＝∠２，所以＿＿＿∥＿＿＿； 　（２）因为∠２＝＿＿，所以AD∥BE; （３）因为∠１＋∠B=180°所以＿＿∥＿＿＿； 　（４）因为∠１＋∠＿＿＝１８０°， 所以AB∥DE. A B C D E 1 2 随堂练习 AB CD ∠E AD BE ADE 1.如图:∠1=∠2, ∠B+∠BDE=180°.图中哪些线互相平行?为什么? A D B F C E 1 2 新知应用 01 判定目标明确 要证 线平行，需找到“同位角相等、内错角相等或同旁内角互补”的判定条件，这是解题的核心方向. 02 寻找“桥梁”角 ∠1=∠2，AB//EF，(内错角相等,两直线平行） ∠2+∠3=180°,DE//BC，(内错角相等,两直线平行） 2.如图所示，∠1=25°，∠B=65°，AB⊥AD. (1)AC与BD平行吗？为什么？ (2)根据题中的条件能判断AB和CD平行吗？如果能，请说明理由；如果不能，应添加什么条件？ 新知应用 解：（1）AD//BC ∵∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC， ∴∠BAD＝90°+25°＝115°， ∵115°+65°＝180°，∠BAD+∠B＝180°， ∴AD∥BC； (2）不能． 添加的条件为：∠D＝∠B＝65°（答案不唯一）． 本节课你学到了什么? ① 同位角有4对： ② 内错角有2对： ③ 同旁内角有2对： 在三线八角中： F 1 3 7 5 2 8 6 D C A B E 4 课堂小结 如何根据已知条件,说明(证明)两直线平行? 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行. 课堂小结 循理而行，来日再研 3 G E b H a c 1 d F 2 $