4.3.1 列方程解决问题的一般步骤 基础练习 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 本同步练通过三级分层设计（基础-进阶-拓展），以“步骤回顾-情境应用-综合建模”路径巩固一元一次方程解决问题，培养模型意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|步骤回顾与单一等量关系应用|两位数问题、年龄问题巩固设未知数与列方程步骤| |进阶层|多等量关系综合应用|行程问题（平路坡路）、旅行团门票费用问题提升分析能力| |拓展层|复杂实际问题建模|光伏车棚投资问题发展创新意识与应用能力|

4.3 用一元一次方程解决问题 4.3.1 列方程解决问题的一般步骤 知识梳理 1.用一元一次方程解决问题的一般步骤： (1) 根据题意，设一个________的未知数； (2) 根据问题中的________关系，列出方程； (3) ________，求出未知数的值； (4) 写出________. 2.“总量________”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程. 3.“表示同一个量的不同式子________”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法.通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程. 课堂练习 1.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小5，这个两位数是它的个位上的数字与十位上的数字之和的8倍.若设个位上的数字为，则可列方程为（ ） A. C. 2.小明今年6岁，他的爸爸今年34岁，年后爸爸的年龄是小明的年龄的3倍.根据题意，列出方程为（ ） A. 3.一种混凝土的用材比为水泥：石子：黄沙：水等于，现要配制这样的混凝土2400kg.若设需水泥kg，则可列方程为________. 4.某厂一车间有45人，二车间有30人，现因工作需要，要求一车间人数是二车间人数的2倍，则需从二车间调多少人到一车间? 5.当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加，科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，又可回收其中的可利用资源.据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克.已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等.求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克. 课后练习 一、基础练习 1.七年级(1)班的同学准备制作中国结装饰教室.若每名同学制作7个中国结，总数比原计划多了20个；若每名同学制作5个中国结，总数比原计划少了60个.设七年级(1) 班有名同学，则可列方程为（ ） A. C. 2.《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海，今凫雁俱起，问何日相逢?”所提问题为凫(野鸭)与大雁分别从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇?设经过天能够相遇.根据题意，可列方程为________. 3.学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓.小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多2.4kg.已知小康平均每小时采摘6kg，小悦平均每小时采摘4kg，则小康采摘的时长是________小时. 4.钢琴素有“乐器之王”的美称.键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个.求白色琴键和黑色琴键的个数. 5.实际中秋节时，阿柚制作的广式月饼、蛋黄酥、凤梨酥的数量比为2：1：3，其中只有制作广式月饼和蛋黄酥时使用咸蛋黄.若阿柚每制作1个广式月饼使用2颗咸蛋黄，每制作1个蛋黄酥使用1颗咸蛋黄，且总共使用120颗咸蛋黄，则他制作了多少个凤梨酥？ 二、进阶练习 6.今年爷爷的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，则今年孙子的年龄是（ ） A. 11岁 B. 12岁 C. 13岁 D. 14岁 7.某城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度长，则隧道累计长度为________，桥梁累计长度为________. 8.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字的2倍多1，将个位上、十位上的数字交换位置，得到一个新两位数.若新两位数比原两位数的2倍少1，则原两位数为________. 9.学校组织学生乘汽车去神居山保护区研学.行驶的路段分为平路和坡路两段，其中坡路的长度是平路的2倍.已知汽车在平路上行驶的速度为，在坡路上行驶的速度为，汽车从学校到神居山保护区一共行驶了，求汽车在坡路上行驶的时间. 小明和小芳分别列出了下面两个不完整的方程： 小明：（ ）；小芳：. (1) 小明所设未知数表示________，小芳所设未知数表示________； (2) 请你选择其中一种方法求出该汽车在坡路上行驶的时间. 10.甲、乙两个旅行团同时去苏州旅游.已知乙团人数比甲团人数多4，两团人数之和恰等于两团人数之差的18倍. (1) 问：甲、乙两个旅行团的人数各是多少？ (2) 若乙团中儿童人数恰好比甲团中儿童人数的3倍少2，某景点成人票价为每张100元，儿童票价是成人票价的6折，两个旅行团在此景点所花费的门票费用相同，求甲、乙两个旅行团中儿童的人数. 三、拓展练习 11.近年来，光伏建筑一体化广受关注.某社区拟修建A，B两种光伏车棚.已知修建2个种光伏车棚和1个种光伏车棚共需投资8万元，修建5个种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元.修建A，B两种光伏车棚每个分别需投资多少万元? 答案 知识梳理 1.(1) 合适 (2) 等量 (3) 解方程 (4) 问题的答案 2.各部分量的和 3.相等 课堂练习 1.B 2.B 3. 4.设需从二车间调人到一车间.根据题意，得，解得.答：需从二车间调5人到一车间 5.设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金克，则能提炼出白银克.根据题意，得，解得240.此时.答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银1000克 课后练习 1.A 2. 3. 1.2 4.设黑色琴键的个数为，则白色琴键的个数为.根据题意，得.解这个方程，得.此时. 答：白色琴键有52个，黑色琴键有36个 5.设阿柚制作了个蛋黄酥，则制作了个广式月饼，个凤梨酥.根据题意，得.解这个方程，得，此时. 答：他制作了72个凤梨酥 6.B 7. 126 216 解析：设隧道累计长度为，则桥梁累计长度为.根据题意，得.解这个方程，得，此时.所以隧道累计长度为，桥梁累计长度为. 8. 37 解析：设原两位数的十位上的数字为，则个位上的数字为.所以原两位数为.新两位数为.根据题意，得1)－1.解这个方程，得.所以原两位数为. 9.(1) 汽车在坡路上行驶的时间平路的路程 (2) 小明的方法：设汽车在坡路上行驶的时间为，则汽车在平路上行驶的时间为.根据题意，得，解得1.5. 答：该汽车在坡路上行驶的时间为 (或小芳的方法：设平路的路程是，则坡路的路程是.根据题意，得，解得.所以.答：该汽车在坡路上行驶的时间为 10.(1) 设甲旅行团的人数为，则乙旅行团的人数为.由题意，得，解得.所以. 答：甲旅行团的人数为34，乙旅行团的人数为38 (2) 设甲团中儿童的人数为，则乙团中儿童的人数为.所以甲团中成人有人，乙团中成人有人.根据题意，得，解得.所以. 答：甲旅行团中儿童的人数为6，乙旅行团中儿童的人数为16 11.设修建A种光伏车棚每个需投资万元，则修建B种光伏车棚每个需投资万元.根据题意，得21，解得，此时. 答：修建种光伏车棚每个需投资3万元，修建B种光伏车棚每个需投资2万元 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $