4.3.3 用公式、规律解决问题 基础练习 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，分层设计清晰（基础-进阶-拓展），知识巩固从单一知识点到综合应用，培养数学抽象、推理与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|月历规律、长方形周长等基础知识点|选择填空为主，如十字框求和、方程列法| |进阶练习|规律探究、动态问题等综合应用|含“山”字棋子规律、数轴动点问题| |拓展练习|复杂情境下多知识点整合|铅笔套长度问题，融合方程与实际应用|

4.3.3 用公式、规律解决问题 知识梳理 1.月历中数之间的关系：同一横行中，后一个数比前一个数________；同一坚列中，下一个数比上一个数________. 2.(1) 设长方形的长为，宽为，则它的周长为________，面积为________. (2) 设正方形的边长为，则它的周长为________。 3.等体积变形问题的基本关系式：变形前的体积变形后的________. 课堂练习 1.用长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽长，围成的长方形的宽为多少?设长方形的宽为，则所列方程正确的是（ ） A. C. 2.把这9个数填入方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛书”(如图①)，是世界上最早的“幻方”.如图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为________. 3.若一个三角形的三边长之比是，且最长边比最短边长8cm，则该三角形的周长为________cm. 4.李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠放成一列(如图)，测量后发现：将2个碗叠放时总高度为，将4个碗叠放时总高度为.若将8个碗叠放成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少为________cm. 5.如图所示为某月的月历，若用图中的“”形框框中另一月历中的7个数，且7个数(涂色部分)的和是105，则“H”形框正中间的数是________. 6.如图，小桑家客厅的电视背景墙是由10块形状大小相同的长方形墙砖砌成的.求： (1) 一块长方形墙砖的长和宽； (2) 电视背景墙的面积. 课后练习 一、基础练习 1.小雨在2月的月历上圈出5个数，呈“十字框”形，它们的和是55，则中间的数是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 2.如图，根据图中的信息，可列出正确的方程是（ ） A. C. 3.(1) 某长方形的周长是10，长与宽之比为.设长方形的长为，则可列方程为________. (2) 如果一个梯形的面积为15平方厘米，它的上底长为2厘米，高为5厘米.设这个梯形的下底长为厘米，则可列方程为________. 4.在我国古代称为“河图”“洛书”，又叫“纵横图”，在如图所示的“幻方”中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则的值为________. 5.如图，书架宽84cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚1.2cm. (1) 数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各有多少本； (2) 如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆________本. 二、进阶练习 6.如图所示为由同样大小的围棋棋子按照一定规律摆成的“山”字，其中，第1个“山”字需要7枚棋子，第2个“山”字需要12枚棋子，第3个“山”字需要17枚棋子，...，按照此规律，52枚棋子可以摆成（ ） A. 第8个“山”字 B. 第9个“山”字 C. 第10个“山”字 D. 第11个“山”字 7.如图，一个瓶子的容积是2()，瓶内装着一些水.当瓶子正放时，瓶内水的高度为20cm，当瓶子倒放时，空余部分的高度为，则瓶子的底面积是________. 8.如图，在数轴上，动点从表示－3的点出发，以1个单位长度/秒的速度沿着数轴的正方向运动。同时，动点从表示12的点出发，以2个单位长度/秒的速度沿着数轴的负方向运动。经过________秒，点，之间的距离等于3个单位长度. 9.如图，爷爷家的花圃为长方形，长比宽多，如果花圃的长和宽都分别增加，那么这个花圃的面积将增加.求花圃原来的长和宽. 三、拓展练习 10.如图①，小慧为买的铅笔配了一个铅笔套用于保护笔尖.套口到分界处的距离为.未开始使用时，铅笔长度比铅笔套长度的3倍多，且铅笔长度比铅笔套长度多. (1) 请分别求出铅笔和铅笔套的长度. (2) 如图②，铅笔套也能套在铅笔顶部作延长器使用，套口到顶部的距离也是.当总长度(笔尖到套尾的距离)小于时，将不再适合正常书写，则该铅笔最多可以正常使用多少长度? 答案 知识梳理 1.大1 大7 2.(1) 3.体积 课堂练习 1.C 2. 1 3. 30 4. 19.5 5. 15 6.(1) 设一块长方形墙砖的长为，则它的宽为.根据题意，得.解这个方程，得，此时. 答：一块长方形墙砖的长为，宽为 (2) 电视背景墙的面积为 课后练习 1.C 2.B 3.(1) 4.3 5.(1) 设书架上数学书有本，则语文书有本.根据题意，得.解这个方程，得，此时.答：书架上数学书有60本，语文书有30本 (2) 90 6.C 解析：根据题意，得第(为正整数)个“山”字需要枚棋子.由，得.所以52枚棋子可以摆成第10个“山”字. 7. 80 解析：设瓶子的底面积为.由题意，可得，解得.所以瓶子的底面积为. 8.4或6 解析：设经过秒，点，之间的距离等于3个单位长度.根据题意，得，解得或.所以经过4或6秒，点，之间的距离等于3个单位长度. 9.设花圃原来的宽为，则长为.依据题意，可得，解得.所以.答：花圃原来的长和宽分别是 10.(1) 设铅笔套的长度为，则铅笔的长度为.依题意，得，解得.所以.答：铅笔的长度为，铅笔套的长度为 (2) 设该铅笔最多可以正常使用.依题意，得，解得.答：该铅笔最多可以正常使用 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $