4.3.2 用线形示意图解决问题含答案 基础练习 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，以“知识梳理-课堂练习-课后分层”为路径，分层梯度清晰，从单一知识点应用到复杂情境建模，有效巩固用线形示意图解决问题的核心能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础（课堂+课后基础）|利润公式、相遇追及等单一知识点直接应用|选择填空为主，如两次降价列方程，巩固概念理解| |进阶（课后进阶）|利润与打折、行程与速度变化等综合应用|解答题为主，如课桌椅成本问题，提升逻辑推理能力| |拓展（课后拓展）|多变量复杂情境（如风筝制作）|结合非遗文化，需抽象数量关系，培养数学眼光与创新意识|

4.3.2 用线形示意图解决问题 知识梳理 1.在用方程解决问题时，利用线形示意图进行分析是解决问题的一种重要手段. 2.(1) 商品的利润=商品的售价一商品的________；利润率=管品的进价 (2) 商品打折后的售价=商品的标价，比如“7.5折”就是指标价的________%. 3.(1) 相遇问题：甲的行程＋乙的行程＝甲、乙两人总的行程； (2) 追及问题：追者走的路程=前者的路程+________ 4.“盈余”和“不足”问题的特点是用两种不同的方法描述量，基本相等关系：盈时的总量一盈的数量亏时的总量＋________的数量. 课堂练习 1.超市店庆促销，某种书包原售价为每个元，第一次降价每个打8折，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为每个90元，则可列方程为（ ） A. 2.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用.已知此人步行的速度为，公交车的速度为.设甲、乙两地相距，则可列方程为________. 3.假设速度快的人每分钟走，速度慢的人每分钟走，现在速度慢的人先走，速度快的人去追他.速度快的人追上他需要________min. 4.某商品的进价是500元/件，标价是750元/件，商店要求以利润率为20%的售价打折出售，则该商品需要打几折？ 5.小丽从家到学校有公路和小路两种路径，已知公路比小路多.早上小丽以的速度从公路去上学，后，爸爸发现她的作业忘带了，就以的速度沿小路去追赶，结果恰好在学校门口追上小丽.小丽从家到学校的公路有多少米? 课后练习 一、基础练习 1.超市店庆促销，某种保温杯的原价为每个元，第一次降价打7折，第二次降价每个又减10元.经两次降价后售价为每个90元，则可列方程为（ ） A. 2.《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之?”其大意为快马每天跑240里，慢马每天跑150里.慢马先跑12天，快马几天可以追上慢马?设快马天可以追上慢马，则可以列出的方程为（ ） A. C. 3.《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为今有人合伙买金，每人出400钱，剩余3400钱；每人出300钱，剩余100钱.问：合伙人数和金价各是多少？设合伙人数为，则可列方程为________. 4.某商场打折出售一款风扇，若按标价的6折出售，则每台风扇亏损10元；若按标价的9折出售，则每台风扇盈利95元.求这款风扇每台的标价. 5.某高铁开通后，A站到B站的运行时间由原来的缩短至，运行里程缩短了.已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度快，求高铁的平均速度. 二、进阶练习 6.学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元.商店表示：如果订购得多，可以优惠.结果学校订购了72套，每套减3元，但商店获得同样多的利润.求每套课桌椅的成本.设每套课桌椅的成本为元，则可列方程为（ ） A. C. D. 7.元旦期间，某商店单价为130元的书包按9折出售可获利30%，则该书包的进价是每个________元. 8.甲、乙两地间的火车提速后，速度比原来提高了，结果两地之间的行车时间由原来的缩短了，则火车原来的速度是________km/h. 9.由于换季，商场准备对某商品打折出售，若按原售价的7.5折出售，将亏损25元，而按原售价的9折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为________元. 10.在一段双轨铁道上，两辆列车迎头驶过，A列车的车速为，B列车的车速为.若A列车全长200m，B列车全长160m，则两辆列车交错的时间为________s. 11.某种商品每件的进价为120元，标价为180元.为了拓展销路，商店准备打折销售.若使利润率为20%，则商店应打几折？ 12.某行军纵队以的速度行进，队尾的通讯员以的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即以原来的速度返回队尾，共用时1.32min.求这支队伍的长度. 三、拓展练习 13.北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产.为制作一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条(如图①)：一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条.他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架(如图②)，其头部高、胸腹高与尾部高的比是1：1：2.已知单根膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短10cm，图①中的长是门条长的，，的长均等于胸腹高.求这只风筝的骨架的总高. 答案 知识梳理 2.(1) 进价 利润 (2) 75 3.(2) 两者初始相距的路程 4.亏 课堂练习 1.A 2. 3. 2.5 4.设该商品需要打折.根据题意，得20%)，解得. 答：该商品需要打8折 5.设小丽从家到学校需要.根据题意，得10)，解得.此时. 答：小丽从家到学校的公路有 课后练习 1.A 2.A 3. 4.设这款风扇每台的标价为元.根据题意，得，解得.答：这款风扇每台的标价为350元 5.设高铁的平均速度为，则普通列车的平均速度为.根据题意，得.解这个方程，得.答：高铁的平均速度为 6.B 7.90 解析：设该书包的进价是每个元.根据题意，得.解这个方程，得.所以该书包的进价是每个90元. 8. 90 9. 300 10. 8 11.设商店打折后每件商品的利润率为20%.根据题意，得.解这个方程，得.答：若使利润率为20%，则商店应打8折 12.设这支队伍的长度为.根据题意，得.解这个方程，得.答：这支队伍的长度为13.设胸腹高为，则单根膀条长为，门条的长为，头部高为，尾部高为，这只风筝的骨架的总高为.由题图①中，可得，解得.所以，即这只风筝的骨架的总高为 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $