高二期末创新模拟卷(一)-《中学生数理化》高二数学2026年7～8月刊

中学生数理化 演练篇名校名师创新卷 高二数学2026年7-8月 高二期末创新模拟卷（一） ■安徽省霍邱县第一中学 余其权 一、单选题（本题共8小题，每小题5分， 2)=P(≥a),则a值为( )。 共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 A.4 B.5 C.3 5 一项是符合题目要求的) D. 1.已知两个线性相关变量x与y的统计 4.“a=1”是“直线a.x+(a+1)y+1=0 数据如表1所示。 与直线x+(a+1)y=0平行”的()。 表1 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 3 C.充要条件 2.5 3 4.5 D.既不充分也不必要条件 其回归直线方程是y=0.7x十a,则样本 5.3名男生和2名女生站成一排朗诵， 点在(4,3)处的残差为( )。 其中女生不能站在一起的排法种数为 A.0.15 B.-0.15 ( )。 C.-0.35 D.0.35 A.72 B.60 C.36 D.30 2.如图1，在四面体ABCD中，AB=a 6.已知可导函数f(x)的导函数为 A亡=b,AD=c,点E在AB上，且AE= f'(x),f(0)=1,若对任意的x∈R,都有 2EB,点F是CD的中点，则EF=()。 f(x)<f'(x),则不等式f(x)<e的解集 为()。 A.(0,+∞) B.(1,+o∞) C.(-∞，1) D.(-c∞，0) 7.已知F是双曲线C:三1(a二 0,b>0)的右焦点，直线y=k.x与双曲线C C 交于M,N两点，其中M在第一象限，|NF| 图1 =4MP1,且∠MFN-,则双曲线C的离 1 1 A.2a+2b- 2c 心率为( )。 2 2 1 B.3a+3b-2c A.①3 B.2 C 2 D.3 3 2 1 1 8.A4纸是生活中最常用规格的纸。A C.-3a+2b+ge 系列纸张命名规则：①一张Ai型号纸张沿着 1 2 1 两条长边中点连线裁剪分开后得到两张A(i D.2a-3b+2c 十1)型号纸张，比如，一张A0纸对裁后可以 3.已知随机变量~N(1,o2),P(≤ 得到两张A1纸，一张A1纸对裁后可以得到 20 演练篇名校名师创新卷 高二数学2026年7-8月 中学生数埋化 两张A2纸；②一张A0型号的纸张面积是1 B.S.=2”-2 平方米，A10纸是1SO国际标准中最小的纸 C.1+1++1_<1 张规格；③所有Ai型号的纸的长宽比相等。 anan+l 4 现从A0到A10,每种型号的纸各取一张，则 1 1 n 十…十 所有纸张的周长之和为( )(单位：米)。 S.>2n+1 三、填空题（本题共3小题，每小题5分， AE+1-()门 共15分) B2E+10[-()门 的展开式中的常数项 C.3+1-(停)门 为 13.已知圆C的一条直径的两个端点坐 D.2+11-(竖)门 标分别为（一4,1），(2,3)，过点(1,1)的直线 交圆C于A,B两点，则弦长AB的最小值为 二、多选题（本题共3小题，每小题6分， 共18分。在每小题给出的四个选项中，有多 14.函数f(x)=x3+ax十b在区间[1， 项符合题目要求。全部选对的得6分，部分 十∞)上存在零点，则a十b2的最小值为 选对的得部分分，有选错的得0分) 9.以下说法正确的是()。 四、解答题（本题共5小题，共77分。解 A.若空间四点A、B、C、D不共面，则 答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤) AB与C不不共面 15.(本小题13分)已知(am}是各项均为 B.当A、B、C三点不共线时，若O心= 正数的等比数列，其前n项和为Sm,a1=3, OA+xAB+yAC,则A、B、C、D四点共面 a1,S2,aa一6成等差数列。 C.直线l的方向向量为u,平面a的法 (1)求数列{a.}的通项公式； 向量为n,当l⊥a时，un (2)若b,=10ga,求数列{1的前 D.若平面a,3的法向量分别为n1=(1, b.6+1 2,3),n2=(2,1,3),则a与B夹角的正弦值 n项和Tm。 为33 16.(本小题15分)随着全国新能源汽车 14 推广力度的加大，新能源汽车消费迎来了前 10.已知抛物线E:y2=2px（p>0)的焦 所未有的新机遇。 点为F,以D(p,0)为圆心，DF为半径得到 (1)为了更好了解乡村居民对新能源汽 圆D,圆上有一点(p,1)。过点F的直线与 车的接受程度，某乡村汽车协会依据年龄采 抛物线E交于P,Q两点，与圆D另交于点 用分层随机抽样的方式，从40岁以下和40 M,则()。 岁及以上两个年龄层中各抽取80名村民进 A.p=2 行调查，并对他们选择新能源汽车，还是选择 B.当|PF|=2|FQ|时，点P的横坐标 传统汽车进行意向调查，得到了如表2所示 为2√2 的统计数据。 C当PF=2FQ时.MF=号 表2 选择新能源汽车 选择传统汽车 总计 D.FMI PQ<FP FQ 11.已知数列{am}的前n项和为Sm,a2 40岁以下 56 80 =2,S.=2a,则()。 40岁及以上 36 80 A.a3=4 总计 160 21 演练篇名校名师创新卷 中学生数理化高数学2026年78月 完成2×2列联表，并参考表3，判断是否 ABCD。 有99%的把握认为选择新能源汽车与年龄 有关。 (2)为了解某一地区新能源汽车的销售 A.. 情况，某机构根据统计数据，用最小二乘法得 到该地区新能源汽车销售量y(单位：万台) 公 关于年份x的线性回归方程y=4.5.x一 图2 9495.2,且销售量y的方差为s=64,年份 (1)证明：E,F,D,M四点共面。 x的方差为s=2.25。求y与x间的样本相 (2)设BC=3,且点A,B,M,F均在球 关系数r,并据此判断该地区新能源汽车销 O的球面上。 售量y与年份x的线性相关性强弱。 (i)求点O到平面CDF的距离： 附：(i)在线性回归方程y=bx十a中，b (i)记P为球面上到点C距离最小的 2(x,-x)(y一y 点，求直线AP与平面CDF所成角的正 -,a=y-bx; 之(x-x) 弦值。 :=1 19.(本小题17分)某科研团队研发的两 (ⅱ)样本相关系数 r 款AI围棋机器人(Alpha星，Beta翼)进行对 2(x-x)(y:-y） 抗赛，比赛规则：共进行奇数局比赛，全部完 ,若|r>0.8,则 成后，获胜局数多的机器人胜出。假设每局 比赛中，Alpha星获胜的概率都是p(0<p 可判断y与x线性相关性较强； 1),各局比赛的结果相互独立，且无平局。 (iii)2= n(ad-bc)' (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 1)当力=号时，两软机器人共进行5局 其中n=a+b十c+d。 比赛，设两款机器人所赢局数之差的绝对值 表3 为X,求X的分布列和数学期望。 a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 (2)当力=号时，若两款机器人共进行 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 2n+1(n∈N"且n≥2)局比赛，记事件A。表 17,(本小题15分)已知椭圆C:。+ 示“在前2n一1局比赛中Alpha星赢了k(k b* =0,1,2,…,2n-1)局”，事件B表示“Alpha =1(a>b>0)的离心率为 之且过点 星最终获胜”。求P(BA),P(BA), M(.号) P(BA,),P(B1三A)的值。 (1)求椭圆C的标准方程。 (3)若两款机器人共进行了2n一1(n∈ (2)设椭圆C的右焦点为F,过点F的 N')局比赛，Alpha星获胜的概率记为Pm;若 直线1与椭圆C交于A,B两点，点N在x 两款机器人共进行了2n十1局比赛，Alpha 轴上，是否存在定点N,使得∠ANF= 星获胜的概率记为P。+1:若两款机器人共进 ∠BNF恒成立？若存在，求出点N的坐标： 行了2n十3局比赛，Alpha星获胜的概率记 若不存在，请说明理由。 为P+。证明：当 <p<1时，P。+P+< 18.(本小题17分)如图2，四边形 ABEF是边长为1的正方形，四边形ABCD 2P+1 是梯形，AD∥BC,AB⊥AD,M是BC上的 (责任编辑赵倩) 点，且AD=BM=1,平面ABEF⊥平面 22演练篇名校名师创新卷答案与提示 中学生数理化高数学202年8月 高二 期末创新模拟卷（一） 参考答亲 一、单选题 1.B2.C3.A4.A5.A 2立，故2号(a:十b:)- 6.D提示：令g(r)=x 2,则g'(x)= (2+2)×[1-(2)"门 2× 22(1+ f'(x)-f(x) >0,所以g(x)=2 在R上单 1-2 调递增。又f(0)=1,所以g(0)=0) -(停门 1。 e° 二、多选题 故不等式f(x)<e,即f）<1,即 e 9.BCD g(x)<g(0),解得x<0。所以不等式f(x)< 10.AC提示：抛物线E:y2=2px的焦 e的解集为（一c∞，0）。 点F(号0小，圆D的方程为(x一p)+y 7.A提示：如图 1,设双曲线C的左焦点 4。 由点(p,1)在圆D上，得p=4,而p> 为F',则MFNF'为平 0,则p=2,A正确。 行四边形，|NF|= 抛物线E:y2=4x的焦点F(1,0)。设 IMF|。因为|NF|= 直线PQ的方程为x=ty十1，P(x1,y1), 4|MF1,所以4|MF|= 图1 Q(x,y),由对称性不妨令点P在第一象 |MF'|。又|MF'|一|MF|=2a,故|MF' 限。由 (x=ty+1, 得y2-一4ty一4=0，则 ，Mr1= 8a y2=4x, y1+y2=4t, 因为∠MFN= 3,所以∠F'MF= 2 由|PF|=2|FQ|,得y1= 3 y1y2=-4。 由余弦定理得4c2=（ )+（）-2×号× 一2：，解得y=22,4=义=2，B错误。 4 由P(2,2√2)，F(1,0),得直线PQ的斜 号×宁号。化可得。一 3 a,故离心率 率k=2√2，即tan∠PFD=2√2，则 e=V13 c∠PFD=名，而1DF1=DM1=1,因 3 8.C提示：设Ai(i=0,1,2,…,10)纸 此IMF|-2 DFlcos∠PFD=号 3C正确。 的宽和长分别为a:,b:则a1=2b,b1=ag。 1 |PQ|=x1+x2+2=t(y1+y2)+4= 4t+4,|FP|·|FQ|=(x1+1)(x2+1)= 因为= a =6,所以=2。又 1 an (ty1+2)(ty+2)=ty1y2+2t(y1+y:)+4 26, =4t+4,且圆D的弦0<|FM|<2,因此 ab,=1,故√2a8=1,解得a。=2,b,=2 FMPQI-FPIFQI=(42+4)(FMI 一1)不一定小于0，D错误。 a。+b,=2+2片 11.ACD提示：由题意知，当n≥2时， 易知a1十b、 a:十b=…=an+be- a。十b。-a1+b as+bs a.=S.-51= 2a-1 2 w-1,整理得 88 高二数学普军案，与提厅中学生教理化 演练篇名校名师创新卷答案与提示 (n-2)am=(n一1)am-1,即(n一1)a+1= =√5，则|AB|m=2√r-CM下=2√10-5 nam,则2wtl三a。 =2√5。 n n-1 故当n≥2时，数列{a, n-1 是常数数列， 14.2 提示：设t为f(x)=x3十ax十b 在[1，十∞)上的零点，则t3十at十b=0,即点 因此a。」 n-1=2-1=2,即a,=2n-2。当n= (a,b)在直线tx十y十t3=0上。 1 又a”+b2为点(a,b)到原点的距离的平 1时，u1=S,=2a1,解得a1=0,满足上式。 方，原点到直线tx+y十t3=0的距离为 故数列{am}的通项公式为an=2n一2。 则a:=4,A正确。 +1 +行在1∈[1， 因此Va+6≥ S.=n(0+2n-2) 2 =n2一n,B错误。 十∞)上能成立。 t 令函数g(t)= 当n≥2时，1 1 +≥1，求导得g'(t) (2n-2)2n =41'+6r >0,函数g(t)在[1，+∞)上单调 品》园此女+ -十…十 (t+1)2 1 d-》c正 递增，则g(t)m=g(1）=2。 1 1.1 所以a+b的最小值为 2 四、解答题 20+D品十有则2· 1 1 15.(1)设等比数列(am}的公比为q,则 9>0。 (n)+（+）= 由a1,S,a一6成等差数列，可得2S 1 =a1十a3-6,即a1+2a2=a￥-6。 又a1=3,所以3+2×3g=3g一6，即 +5++品>1-2)= 1,1 11/ q2-2g-3=0,解得q=3或q=-1(舍去)。 所以am=a1q"-1=3”。 D正确。 (2)由(1)可得b。=loga。=log:3"=n 三、填空题 12.-160 所以十 13.2√5提示：已知圆C的一条直径的 1十…十 两个端点为（一4,1），(2,3)，则圆心C为该 1 1 1111 1 直径中点，即圆心C(一1,2)。 b.b+ =1-2+2-3+3-4 十…十 12 圆C的直径为√(2+4)+(3-1)= 1 1 n 2√10，半径r=√10，所以圆C:(x+1)十 n+1=1- n+1n+19 (y-2)2=10。 16.(1)补全2×2列联表，如表1所示。 设点M(1,1),则点M在圆内，弦长 表1 |AB|=2√，-d(d为圆心C到直线AB 选择新能源汽车 选择传统汽车 总计 的距离)。 40岁以下 56 24 80 因为直线AB过点M,所以d≤|CM|, 40岁及以上 44 36 80 当且仅当CM⊥AB时，d取最大值|CM|,此 总计 100 60 160 时弦长|AB最小。|CM|=√(1+1)+(1-2) 零假设为H。:选择新能源汽车与年龄 89 中学生数理化 演练篇名校名师创新卷答案与提示 高二数学2026年7一8月 无关。 xoy1+x1y2-x0y2=0。 则X2= 160×(56×36-24×44) 故x2(k.x1一k)一xo(kx1一k)十x1(kx2一k) 100×60×80×80 一x。(kx2一k)=2kx1x2一(k十kxo)(x1十x2)十 3.84<6.635。 根据小概率值α=0.01的X2独立性检 2,=件2安0“+2） 验，没有充分证据推断H。不成立，因此认为 k(2x一4)=0。 选择新能源汽车与年龄无关。 1+2k (x,-x)(y,-y） 又直线1的斜率不恒为零，所以2x。一4 =1 (2)r .6 =0,解得x0=2。 (x-x)2·2(0-y) N 综上，存在N(2,0)满足题意。 (x-x)(y:一y) (x:-x) 18.(1)因为四边形ABEF是正方形，所 :=1 ,则x=b 以AB∥EF。 (y:-y)9 又因为AD=AB=BM,AB⊥AD, 又6=4.5，s号=64，s=2.25,所以r= AD∥BC,所以四边形ABMD是正方形， DM∥AB。 2.25 4.5×√64 ≈0.84>0.8，故y与x线性相 所以DMEF,即E,F,D,M四点共面。 关性较强。 (2)(i)因为AB⊥AD,平面ABEF⊥平 c 面ABCD,平面ABEF∩平面ABCD=AB, a 2, ADC平面ABCD,所以AD⊥平面ABEF。 a=2, 17.(1)易知1 261, 解得 因为AD∥BC,所以BC⊥平面ABEF。 b=1。 同理可得，AF⊥平面ABCD。 a2=b2+c2, 因为BFC平面ABEF,AMC平面AB 故椭圆C的标准方程为，十y1。 CD,所以BC⊥BF,AF⊥AM,因此△FBM 和△FAM都是直角三角形。 (2)椭圆C号+y=1,则F10) 因为点A,B,M,F均在球O的球面上， ①当直线1的斜率不存在时，直线L为x 所以MF的中点就是球心O。 =1,此时A,B关于x轴对称，x轴上除点 如图2所示， F(1,0)外的任意一点都能使得∠ANF= 以A为坐标原点， E ∠BNF恒成立。 分别以AB,AD, ②当直线1的斜率存在时，设l:y= AF所在直线为x, A-… kz-k,A(,),B(z2,:),N(2o,0). y,之轴建立空间直 H M 角坐标系。 联立 2 +y2=1, 整理可得(1+2k2)x 则A(0,0,0), 图2 y=kx一k, B(1,0,0),C(1,3,0),D(0,1,0),F(0,0,1), 一4k2x十2k2一2=0，显然△=（一4k)2一 M11.0.0(分22） 4(1+2k2)(2k2-2)=8k2+8>0。 故CD=(-1,-2,0),D京=(0，-1， 4k2 由韦达定理可得x十x:=1十2kx12 1),0-（ 2k2-2 1+2k2 设平面CDF的一个法向量n=(x,y, 因为∠ANF=∠BNF,所以kAN+kBN CD·n=-x-2y=0, 之)，则 令x=2,得 =0,即y1 -十=0，整理得xy1 DF.n=一y十x=0。 x1一x x2一x n=(2,-1,-1)。 90 演练篇名校名师创新卷答案与提示 高二数学2026年7一8月 中学生教理化 所以d= loc.n 1-号+号 表2 1 n X 1 w/4+1+1 3 5 ,即点0到平面CDF的距离为 √6 40 10 11 6 81 27 81 (i)当O,P,C三点共线时，球面上点P 数学期望E(X)=1 81+3X10 4 到点C的距离最小。 27 5× 因为MF=,所以球的半径R= 11_185 2 8181 分别取AM,BM的中点O1,H,则OO1 (2)若在前2n一1局比赛中Alpha星赢 的局数k≤n一2，且第2n,2n十1局全胜，则 =20,H=子HC=3-名=号，所以 Alpha星最终也无法获胜，所以P(BA)】 0C=0,H+HC=+华=华所以 =0。 0c=00+0.c=六+9-￥.即0c 当k=n一1时，只有第2n,2n十1局全 4 胜，Alpha星才能最终获胜，即P(B|A。-1)= 33 2。 5=25 因为OP=R=复，所以O苏-君O元- 当k=n时，第2n,2n十1局至少胜一 局，Alpha星就能最终获胜，即P(B|A,)= (合，吾-》所以A=d+o成 1-×(层)-器 (2)+(后吾)=（层音） 当k=n十1时，无论第2n,2n十1局什 由(i)知平面CDF的一个法向量n=(2, 么结果，Alpha星都能最终获胜，即P（B 一1，一1)，所以直线AP与平面CDF所成角 Ap·n 三A)=1. 的正弦值为|cos〈AP,n)|= 1A产|·n1 (3)由全概率公式可知P+1=Cp”一· √14 (1-p)”p2+C-1p”(1-)-1[1-(1-p)2] 42。 十[P。一Cg。-1p”(1-p)"-1门=P。十C-1p"+1· 19.(1)两款机器人共进行5局比赛，两 (1-p)”-Cn-1p”(1-p)+1=P。十Cgm-1· 款机器人所赢局数之差的绝对值X的可能 p”(1-p)"(2p-1)。 取值为1,3,5。 所以Pm+1一P。=Cm-1p”(1一p)”(2p一 则P(x=1)=c×(学)×(3)广+ 1D,当2<p<1时，P1-P,>0。 ×(层)×》=品+器- 40 P+:-P+=Cp+'(1-p)(2p-1D Pt-P C2n-1p"(1-p)”(2p-1) P(x=3)=C×(号)×(G) +C× _C站p(1-p)_4n+2 C2- =”十1b(1-p)<4p(1- ()×()-器+品品 011010 P(x=5)=C×(径)×（号）”+C× 因为Pw+1一P>0,所以Pm+:一P+1≤ (停)×()=器+品 P+1一Pn,即Pm+P+2<2P+1。 (责任编辑赵待) 所以X的分布列如表2所示。 91