2024-2025学年高二下学期数学人教B版选择性必修第三册综合检测

全书综合检测

全卷满分150分　考试用时120分钟

一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为30,且a4=3a2+2a1,则a3=(　　)

A.1　　　　B.2　　　　C.4　　　　D.8

2.设{an}为等比数列,则“存在i>j>k,使得ai>aj>ak”是“{an}为递增数列”的(　　)

A.充分不必要条件　　　　B.必要不充分条件

C.充分必要条件　　　　D.既不充分也不必要条件

3.已知函数f(x)=x3,若不等式f(ax+1)+f>0在(0,+∞)上恒成立,则实数a的取值范围是(　　)

A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.

4.已知直线y=kx+b既是曲线y=ln x的切线,也是曲线y=-ln(-x)的切线,则(　　)

A.k=,b=0　　　　B.k=1,b=0　　　　C.k=,b=-1　　　　D.k=1,b=-1

5.已知数列{an}满足a1=,且对任意s,t∈N+,都有as+t=asat,记数列的前n项和为Sn,若Sm≥2 023,则m的最小值为(　　)

A.9　　　　B.10　　　　

C.11　　　　D.12

6.已知函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,当x∈(0,+∞)时,xf'(x)<f(x),则不等式5f(2-x)+(x-2)f(5)<0的解集为(　　)

A.(-∞,-3)∪(3,+∞)　　　　B.(-3,0)∪(0,3)

C.(-3,0)∪(0,7)　　　　D.(-∞,-3)∪(2,7)

7.已知不等式aex(x+3)-x-2<0(a<1)恰有2个整数解,则a的取值范围为　(　　)

A.≤a<　　　　B.<a≤

C.≤a<　　　　D.<a≤

8.已知数列{an}满足a1=,an=1+ln an+1(n∈N+),记Tn为数列{an}的前n项积,则(　　)

A.T9∈　　　　B.T9∈

C.T9∈　　　　D.T9∈

二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)

9.已知函数f(x)=x3-3x+2,则(　　)

A.f(x)在区间(-1,1)上单调递减

B.f(x)的最小值为0

C.f(x)图象的对称中心为点(0,2)

D.方程f(x)=0有3个不同的实数解

10.已知正项数列{an}满足a1=1,an+2(an+1-an)=an(an+2-an+1)(n∈N+),记Tn=a1a2+a2a3+…+anan+1,T10=,则(　　)

A.是等差数列　　　　B.a2 025=

C.Tn<1　　　　D.ai>3

11.定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),对于任意实数x,都有f(-x)=e2xf(x),且2f(x)+f'(x)=2x+1-e-2x,则下列说法正确的是　(　　)

A.函数F(x)=exf(x)为偶函数

B.f(0)=0

C.不等式exf(x)+<e的解集为(1,+∞)

D.若方程-(x-a)2=0有两个不相等的实数根x1,x2,则x1+x2<2a

三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)

12.函数f(x)=(e2x+ex)cos x的图象在点(0,f(0))处的切线方程是　　　　　　. 

13.已知数列{an}满足an+1+(-1)nan=n,则数列{an}的前20项和S20=　　　　. 

14.已知正数a,b满足ln b+≤ln a-a4+ln(2),则a+b=　　　　. 

四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(13分)已知数列{an}的前n项和Sn满足=+1(n≥2,n∈N+),且a1=1.

(1)求证:数列{an}为等差数列;

(2)记bn=,Tn为数列{bn}的前n项和,求使Tn≥成立的n的最小值.

 

 

 

16.(15分)已知f(x)=-a(x-1)+ln x-1(a∈R),其中e为自然对数的底数.设g(x)=f'(x).

(1)求g(x)的单调区间;

(2)若x≥1,则f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17.(15分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0,且S3+S5=50,a1,a4,a13成等比数列.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设是首项为1,公比为3的等比数列.

①求数列{bn}的前n项和Tn;

②若不等式λTn-Sn+2n2≤0对一切n∈N+恒成立,求实数λ的最大值.