2.3 有理数的乘除运算 讲义 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

本讲义聚焦有理数乘除法核心知识点，构建从两数相乘法则（同号得正、异号得负，绝对值相乘）到多数相乘符号规律（奇负偶正），再到乘法交换律、结合律、分配律及其逆用，最后过渡到除法法则（除以一个数等于乘其倒数）及乘除混合运算的递进式学习支架。 资料以“精讲-例题-同步练-检测-巩固”闭环设计为特色，通过“先定号后算值”“小化分、带化假”等技巧培养运算能力（数学思维），结合倒数概念抽象与分配律应用发展抽象能力（数学眼光），详细解析助力学生用数学语言规范表达运算过程。课中辅助教师分层教学，课后帮助学生查漏补缺，强化知识应用。

第五讲有理数乘除法 2.3有理数的乘法 一有理数乘法一 精讲 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得」 ；异号得」 ；且积的绝对值等于乘数的 任何数与0相乘，都得 乘积是1的两个数互为 经典例题 【例1】计算： (1)5×-3= 2- (3) ×0= (4）1000×-0.02= (6)-0.4x 6 【练1.1】计算： (1)-6×-8= (2) -32x3 8 (3)0.4×-15.2= (4)- 5 ×0= 6 (5)1-3.2×-2.5= (6)2.5× -1 2-5 【例2】写出下列各数的倒数： (1)-15; (2)-9 9 (3)0.125; 1 (4)-0.24; )2 65号 【练2.1】下列各数，互为倒数的是(). A.-3与3 B.2 1-3 3与7 C.-0.5与0.5 D.4与- 4 一多数相乘一 精讲 ①在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积 乘法交换律：Qb= ②在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积 乘法结合律：abc= 【同步练】计算： (1)2×-3×0.5; (2)-3××号×-5 53 几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为 一；负的乘数的个数是奇数时，积为 ；几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0 【同步练】计算： x-6 (2)(-1.25×-8×-2.4 总结：有理数乘法计算技巧：先定号，数负数个数，奇负偶正；再定值，绝对值相乘 23 经典例题 【例3】计算： 引 2-06-引×4号 -3是-0 【练3.1】计算： 28×-1× 2含x-18x-引-2 (3)(-6×5x- 4 18^15 ×0×2026 一乘法分配律一 精讲 在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数 再把积 分配律：ab+c= 【同步练】计算： (1)1-1-1 ×-249 2哈号0536 2) 3412 总结： ①先定号，后算值； ②小化分，带化假. 经典例题 【例4】计算： (1)3_1_1 ×-329 (2)-36× +2 1_ 5 8416 2 【练4.1】计算： -36×信+2-075 4 一乘法分配律的逆用一 精讲 逆用乘法分配律：ac+bc=ca+b. 经典例题 【例5】计算： 6×7+15x7-9×7 【练5.1】计算： 524号476号引2× 2.3有理数除法 一有理数除法一 精讲 有理数除法法则： ①除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 字母表示：a÷b=a· b≠0. ②两数相除，同号得 异号得 且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的 商.0除以任何一个不等于0的数，都得 【同步练】计算： (1)-36=-49 - 总结： ①整数与整数相除技巧：同号得一，异号得 再把绝对值相除； ②带化假，小化分 经典例题 【例6】计算： (1)54÷-619 4-362号 【练6.1】计算： (1)-63÷-7； (2) -4 (-1 41-151-32 6 【例7】化简： , (2)二42 -6 【练7.1】 64 ()24 (2) -42 -18 一乘除混合运算一 精讲 对于有理数的乘除混合运算，先把除法化成 一，然后确定积的 ,最后求出结果. 经典例题 【例8】计算： () ×-12=-4月 > (3) 子×36-36 【练8.1】下列计算正确的是（). A-32×438=君 8-92-3×号- c.-4x00.-05*-2×兮 课时检测 1.下列计算不正确的是（ A.-2.5×-4=10 B.-1.5×-6=-9 C.-6×-2.4=14.4 D.0×-3.8=0 2.下列算式中，积为负数的是( A.-2.8×-3.1 B.-3 C.0×-12 D.3.2×-2.1×-4 3.计算-24×2-5+3=（ ）. 268 A.-35 B.-49 C.35 D.49 4.计算-1宁-6的结果为（ A.1 B.-1 C. 5.计算：(-125×号×-81多引 课后巩固 1.计算-8× 3的值是（). 9 A.6 B.-6 C.8 D.-8 2.下列算式中，积为负数的是()， A.0×-7 B.-3×0.4×-6 C.-2.5×-4×-3 D.-5x 3.计算-36× 1812 4.计算： (1)-6×-159 (2) 0× 71 125 5.计算： (1)-4×-59 25×-x引 (3)0×-9 10 6计算×7引-97号+14个-7引 21 23 7.求下列各数的倒数：-4：与石：5；-38：5-3.6 8.下列化简正确的是（). A.-16=-8 -2 B.-2 c.是-0 n沿-号 9计算-24÷的结果为( ). A.32 B.-32 C.18 D.-18 10.下列计算正确的是（). A.-2×-3×-4=24 B.-48÷-6×2=-16 c子-2月 D.-613×-3=-54 11 第五讲有理数乘除法 2.3有理数的乘法 一有理数乘法一 精讲 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得 异号得 :且积的绝对值等于乘数的 任何数与0相乘，都得 乘积是1的两个数互为】 【答案】正；负；绝对值的积；0；倒数 经典例题 【例1】计算： (1)5x-3=—1 (3) ×0= (4)1000×-0.02= 5) (6)-0.4×5= 6 【答案】1)-15：2)2：3)0：(4)-20：()1,6)-号 【练1.1】计算： (1){-6×-8= (2) - 12 (3)0.4×-15.2= (4)25 ×0= 6 (5）-3.2x-2.5= 625×- 【答案】()48；2)-1号；(3)-6.08：40；68：(6)-习 【例2】写出下列各数的倒数： (1)-15: (2)-9 (3)0.125; (4)-0.24; 2 6)-5号 3 【练2.1】下列各数，互为倒数的是（ A.-3与3 C.-0.5与0.5 D.4与- 4 【答案】B 解析：根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数 A选项：-3×3=-9≠1，不互为倒数，A选项错误； B速项：2兮×号子×号1，五为倒数B法项正 C选项：-0.5×0.5，不互为倒数，C选项错误； -11!D选项错误所以本题答案选B D选项：4×-1 一多数相乘一 精讲 ①在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积 乘法交换律：ab= ②在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积 乘法结合律：abc= 【答案】不变；ba;不变；abc 【同步练】计算： 13 (1)2×-3×0.5; (2)-3×x号×-51 53 【答案】(1)-3；(2)2 解析：(1)2×-3×0.5 =-6×0.5 =-3 (2)-3××号x-5 53 -3号*x-5 -×5 =-2×-1 =2 几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为 ；负的乘数的个数是奇数时，积为 ;几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0. 【答案】正；负 【同步练】计算： (2)(-1.25×-8×-2.4 【答案】(1)6；(2)-24 =-3xx-6 23 =-1×-6 =6 (2)-1.25×-8×-2.4 =10×-2.4 =-24 14 总结：有理数乘法计算技巧：先定号，数负数个数，奇负偶正；再定值，绝对值相乘. 经典例题 【例3】计算： ”写x引引 2-06×个-引}是4 8-3g是 【答案1)-导：22：《0 解析： 0引引 引 个引 20-06x引是x4醋 到 15 =0 【练3.1】计算： 02B×-1引 23×-18×-引×-2 3)-6×5x-4 1815 ×0×2026 【答案】(1) 2；(2)-6;3)0 2 解折：028×-1是 -28×× 2a高到 =6×4到 罗 2号×-18×-引×-2号 G小引到 16 =-6×1 =-6 (3)-6×5 x 4 ×0×2026 1815 =0 一乘法分配律一 精讲 在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数 一，再把积 分配律：ab+c= 【答案】相乘；相加；ab+aC 【同步练】计算： 0目言×4-24 22哈*号054-6 【答案】(1)0；(2)-72 解析：(1)上-1-1×-24 3412 -244×4-24x小24 =-8+6+2 =0 a2g*号-05×-36 -g+-a5 -号×-36+号×-36+-05×-36 =-78+-12+18 17 =-72 总结： ①先定号，后算值； ②小化分，带化假 经典例题 【例4】计算： (1)3-1-1×-329 8416 (2)-36× 【答案】(1)-2；(2)-79 解析：(1)3-1-×-32 8416 号x-32+4×-32+-32 =-12+8+2 =-2 ②-6×1g+2 36×号-36×-36×是 =-4+-90+15 =-79 【练4.1】计算： -36×+22075 【答案】-69 18 解折：-36×+207对 -36×日-36×号+-36×-075 6 =-6+-90+27 =-69 一乘法分配律的逆用一 精讲 逆用乘法分配律：ac+bc=ca+b. 经典例题 【例5】计算： 6× 5×-9× 7 31/ 【答案】0 解折：-6×引+15×-引-9× -6+15- x0 =0 【练5.1】计算： 5.24×2-4.76× +2× 9 29 【答案)9 19 期524*号46-号引2×-司引 =5.24×2+4:76×2-2×2 9 9 9 =2×15.24+4.76+-2 x8 9 s16 9 2.3有理数除法 一有理数除法一 精讲 有理数除法法则： ①除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 字母表示：Q÷b=a· b≠0. ②两数相除，同号得」 ，异号得 且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的 商.0除以任何一个不等于0的数，都得 【答案】倒数； 6:正：负；0 【同步练】计算： (1)-36÷-49 (2)-3:2; 7·7 8- 【答案】)9@)是a)月 总结： ①整数与整数相除技巧：同号得 异号得 一，再把绝对值相除； ②带化假，小化分 20 经典例题 【例6】计算： (1)54÷-69 224 ③0 w0-361=2号 【答秦】w-9:2)3,)0:)-吕号 解析：(1)54÷-6 =-9 @- =3 (3)0 =0 136=2号 3引2号 号 品 21 【练6.1】计算： (1)-63÷-7； 子-4 ® (4)-1.5÷ 【答案】)9：2②)-石：3)-2：(4另 解析：(1)-63÷-7 9 2子4 号 o吾14 骨引 w1-15-3号 引川 引 =号 22 【例7】化简： 1)59 -4 (2) -42 -6 【答案】(1)- a7 【练7.1】 (1) 【答案】(1)-16；(2) 一乘除混合运算一 精讲 对于有理数的乘除混合运算，先把除法化成一，然后确定积的 一，最后求出结果 【答案】乘法；符号 经典例题 【例8】计算： w-3引 ×-12=-4月 (3》2×36÷-361 【答秦】)骨2-14：)子 23 解折：0-3引 =-3个号 =4引 28-x-12f-4 -a-s-2 =-48×3 =-144 (3)是×36÷-36 =9 【练8.1】下列计算正确的是(（). A-3=2×4-3引8=骨 B-g2-3号- c×24=0D.-05×-2×分号 【答案】 解析：A:-3引2×4=-3××4=-6，故A选项错误；B: 24 -92×-9- 故 B选项正确 引4好 故C选 项错误 D (-05:×兮-0.5引×4×兮-2×兮-子故D法项错误所以本题答案选B 课时检测 1.下列计算不正确的是()， A.-2.5×-4=10 B.-1.5×-6=-9 C.-6×-2.4=14.4 D.0×-3.8=0 【答案】B 解析：-1.5×-6=9，故B选项错误 2.下列算式中，积为负数的是( A.-2.8×-3.1 R3× C.0×-12 D.3.2×-2.1×-4 【答案】B 解析：A:算式中的负号是偶数个，积的符号为正，故A不符合题意；B:算式中的负号是奇数个，积的 符号为负，故B符合题意；C:算式中有0，积为0，故C不符合题意；D:算式中的负号是偶数个，积 25 的符号为正，故D不符合题意；所以本题答案选B 3.计算-24|× 21-5+3=( 2 68 A.-35 B.-49 C.35 D.49 【答案】B 248+副 -24号-24× +-24 8 =-60+20+-9 =-49 所以本题答案选B 4计君-6的果为《 A.1 B.-1 36 【答案】B -君6 解析： 站 所以本题答案选C. 5计第-125×g×-8时 【答案】-4 解折：-125×号×-8-号 26 125×-8×号x手 -125×-8x×-引 =10×-号 =-4 课后巩固 1.计算-8× 的值是(). 4 A.6 B.-6 C.8 D.-8 27 【答案】A 2.下列算式中，积为负数的是()· A.0×-7 B.-3×0.4×-6 C.-2.5×-4×-3 D.-5引× 35 【答案】C 解析：A:算式中有0，积为0，故A不符合题意；B:算式中的负号是偶数个，积的符号为正，故B不 符合题意；C:算式中的负号是奇数个，积的符号为负，故C符合题意；D:算式中的负号是偶数个，积 的符号为正，故D不符合题意；所以本题答案选B 3.计算-36× 5 18 12 2-9 【答案】-7 解析：(-36× 7 5 18 12 29 18 =-14+15+-8 =-7 4.计算： (1)-6×-159 (2) 25 15: 28 (3)0× 71 (4) 3: 42 125 15 25 【答案1(90：2子(80：④是 3 解析：(1)-6×-15 28 =90 a0 71 =0 品 5.计算： (1)-4×-59 2-51×x-升 (3)0×-9 ④-26× 【答案】(1)20；(2)-2；(3)0；(4)4 解析：(1)-4×-5 =20 2-5x个-另 =7引 =-2 (3)0×-9 29 =0 15 6×是 =4 6计屏-5×797引14-7到引 【答案】0 解折-5×-7号+-g×7引+14×-7号 =-7号×-5+-9+14 =0 21 23 7.求下列各数的倒数：-4，后5；-38：6-3.6 1 号的倒数为号：言的倒数为-6：5的例数为月：一38的致为 7 【答案】-4的倒数为- 4 38 23的倒数为5 23一3.6的倒数为- 8.下列化简正确的是（). A. -16=-8 -2 B.-14=-2 7 c.020 0 【答案】B 30 解析：A.二16=8，故A选项错误；B.-14=-2,故B选项正确；C.分母不能为0，式子无意义故 -2 7 C选项错误；D.一24=-3 162 ,故D选项错误；所以本题答案选D ?计斑-24÷的结果为( A.32 B.-32 C.18 D.-18 【答案】B 解析：-24-24×432，故本题答案选B 3 10.下列计算正确的是（ A.-2×-3×-4=24 B.-48÷-6×2=-16 c.子2=月 D.-61÷号×-31=-54 【答案】C 解析：A.-2×-3×-4=-24,故A选项错误；B.-48÷-6×2=16,故B选项错误； c.x-2x×号 故C选 项正确 D.-6÷3×-3)=6×3×-3=54,故D选项错误：所以本题答案选C. 31