第二讲 有理数和数轴 讲义 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

第二讲  有理数和数轴

2.1.1  正数和负数

 

—正数和负数—

精讲

相反意义的量的两个要素：①意义          ；②同类          .

 

【同步练】

下列说法正确的是（      ）

. 盈利与亏损是具有相反意义的量

. 收入50元是具有相反意义的量

. 向北走15米与向南走15米是具有相反意义的量

. 气温25℃与降雨量25mm是具有相反意义的量

 

总结：相反意义的量的判断方法：①有相反的意义；②有相同属性的量.

 

          叫作正数. 在正数前加上         的数叫作负数. 0既不是正数也不是负数.

 

【同步练】

说出下列数是正数还是负数.

           ；           ；           ；

 

总结：“”号可以省略，“”号不能省略.

 

经典例题

【例1】（1）下列各组量中，是具有相反意义的量的是（      ）

. 气温升高与气温为            . 节约吨水与浪费吨水

. 盈利万元与支出万元              . 向东跑米与向南跑米

 

（2）若把“盈利100元”记作元，那么元表示为             .

 

【练1.1】（1）某次跳绳测试以150次为达标标准，小红跳了次，记作，小丽跳了次，记作        .

（2）某零件的直径标注为毫米，该零件直径最大不超过        毫米，最小不小于

        毫米.

【例2】给出下列各数：，，，，，，，， ，其中负数有（     ）.

个      个        个        个

 

【练2.1】在 ，，，，，中，负数有               .

 

2.1.2有理数

—有理数的概念及分类—

 

精讲

1. 可以写成分数形式的数称为有理数.

  又可以说，整数与分数统称有理数.

2. 分数的常见表现形式：

（1）两个整数之比，如，；

（2）        小数，如，；

（3）          小数，如，.

注意：有限小数和无限循环小数能化为分数，是有理数；无限不循环小数不是有理数.

3. 有理数的分类：

        按定义分类（两类）                     按符号分类（三类）

【同步练】

判断下列各数是不是有理数，在括号内打√或者×.

（1）（     ）；（2）（     ）；（3）（     ）；（4）（     ）；

（5）（     ）；（6）（     ）；（7）（     ）.

 

总结：

有限小数和无限循环小数是有理数；

        是无限不循环小数，不是分数，也就不是有理数.

经典例题

【例3】所有正有理数组成有理数集合，所有负有理数组成负有理数集合. 把下面的有理数填入属于他们的集合内：

，，，，，，，，

正有理数集合：；

正整数集合：；

负有理数集合：；

负整数集合：.

 

【练3.1】下列各数：，，，，，，其中有理数有（     ）.

个      个        个        个

 

 

—“四非”概念的理解及判断—

 

精讲

“四非”的概念：

（1）非负数：正数和         ；

（2）非正数：负数和         ；

（3）非负整数：满足两个条件：①整数；②非负. 即：0和        ；

（4）非正整数：满足两个条件：①整数；②非正. 即：        和负整数.

 

【同步练】

把下列各数填在相应的横线上.

，，，，，，，.

非负数有：                         .

非正数有：                         .

非负整数有：                         .

非正整数有：                         .

 

总结：“四非”之中全有0.