第三讲 相反数与绝对值 学案 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

第三讲 相反数与绝对值 相反数 —相反数的概念及性质— 精讲 相反数：只有 不同的两个数，互为相反数.的相反数是. 【同步练】 写出下列各数或者式子的相反数：，，，，，，，，， 总结：1. 正数的相反数是 ，负数的相反数是 ，的相反数是 . 2. 一般地，和互为相反数. 经典例题 【例1】（1）的相反数是 ；的相反数是 ；的相反数是 ；的相反数是 ；的相反数是 . （2）若的相反数是，则 . 【练1.1】（1） 的相反数是；是 的相反数；与 互为相反数. （2）下列各数中互为相反数的是（ ）. 与 与 与 与 —多重符号化简— 精讲 多重符号化简：结果的符号由 的个数决定. 若负号有奇数个，则结果为负；若负号有偶数个，则结果为正. 口诀：奇 偶 . 经典例题 【例2】化简下列各数： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 【练习2.1】下列化简，正确的是（ ）. 【例3】下列说法正确的是（ ）. 符号不同的两个数互为相反数 没有相反数 互为相反数的两数之和为 一个数的相反数一定是负数 【练3.1】若表示有理数，下列说法正确的是（ ）. 和互为相反数 当时，与才不相等 一定是正数 和一定相等 绝对值 —绝对值的概念— 精讲 1. 一般地，数轴上表示数的点与 的距离叫作数的绝对值，记作. 例如，表示 到 的距离，距离为 ，则 . 那么和到原点的距离 . 2. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是. 即： （1）如果，那么 ； （2）如果，那么 ； （3）如果，那么 . 经典例题 【例4】（1） 的绝对值是，的绝对值是 ； 的绝对值是 ；的绝对值是 . （2）化简下列各数： ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ； ⑥ ； ⑦ ； ⑧ . 【练4.1】（1） 的绝对值是，的绝对值是 ，的绝对值是 . （2）化简下列各数： ① ； ② ； ③ ； ④ . 【例5】如果，那么 . 【练5.1】若是的相反数，，且，求的值. 【例6】绝对值小于3的整数个数有（ ）. 个 个 个 个 【练6.1】若为整数，且，写出所有满足条件的： . —绝对值的性质（代数意义）— 精讲 绝对值具有 性，即 . 【同步练】 若，求的值. 总结：具有非负性质的式子相加和为，那么这些式子均为. 经典例题 【例7】若，则 . 【练7.1】若，求的值. 【练7.2】若，求的值. 【例8】下列说法正确的是（ ）. 的绝对值是正数 互为相反数的两个数绝对值相等 负数的绝对值是负数 绝对值等于它本身的数只有正数 【练8.1】下列说法： ①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等. 其中正确的是（ ）. 个 个 个 个 课时检测 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）. 和 和和 和 2. 化简下列各数： ① ；② . 3. 若的相反数是，则 . 4. 若，则的值为（ ）. 以上答案都不对 5. 若，则等于（ ）. 课后巩固 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）. 和 和 和 和 2. 用表示的数可能是（ ）. 正数或负数 负整数 负数 以上全部对 3. 化简下列各数： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 4. 如图，数轴上有，，，四个点，其中表示相反数的是（ ）. 点和点 点和点 点和点 点和点 5. 的相反数是，则的值为（ ）. 6. 若，且，，则的值为（ ）. 以上答案都不对 7. ，，且，，求的值. 8. 绝对值小于的整数共有（ ）. 个 个 个 个 9. 若，则等于（ ）. 10. 下列结论正确的有（ ）. ①任何数都不等于它的相反数； ②一个数的绝对值一定是正数； ③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等； ④绝对值最小的数是. 个 个 个 个 第三讲 相反数与绝对值 相反数 —相反数的概念及性质— 精讲 相反数：只有 不同的两个数，互为相反数.的相反数是. 【答案】符号 【同步练】 写出下列各数或者式子的相反数：，，，，，，，，， 【答案】的相反数是；的相反数是；的相反数是；的相反数是；的相反数是；的相反数是；的相反数是；的相反数是；的相反数是；的相反数是. 总结：1. 正数的相反数是 ，负数的相反数是 ，的相反数是 . 2. 一般地，和互为相反数. 【答案】负数；正数； 经典例题 【例1】（1）的相反数是 ；的相反数是 ；的相反数是 ； 的相反数是 ；的相反数是 . （2）若的相反数是，则 . 【答案】（1）；；；；；（2） 解析：（1）略 （2）的相反数是 【练1.1】（1） 的相反数是；是 的相反数；与 互为相反数. （2）下列各数中互为相反数的是（ ）. 与 与 与 与 【答案】（1）；；；（2） —多重符号化简— 精讲 多重符号化简：结果的符号由 的个数决定. 若负号有奇数个，则结果为负；若负号有偶数个，则结果为正. 口诀：奇 偶 . 【答案】负号；负；正 经典例题 【例2】化简下列各数： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 【答案】；；； 解析：（1）符号个数为奇数个，结果为负，所以化简得； （2）符号个数为奇数个，结果为负，所以化简得； （3）符号个数为偶数个，结果为正，所以化简得； （4）符号个数为奇数个，结果为负，所以化简得. 【练习2.1】下列化简，正确的是（ ）. 【答案】 解析：：符号个数为偶数个，结果为正，所以化简得，故选项错误； ：符号个数为奇数个，结果为负，所以化简得，故选项正确； ：符号个数为奇数个，结果为负，所以化简得，故选项错误； ：符号个数为偶数个，结果为正，所以化简得，故选项错误. 【例3】下列说法正确的是（ ）. 符号不同的两个数互为相反数 没有相反数 互为相反数的两数之和为 一个数的相反数一定是负数 【答案】 解析：：相反数需要满足绝对值相等，符号相反，故选项错误；：的相反数是，故选项错误； ：根据相反数的性质，若与互为相反数，则，故选项正确；：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，的相反数是，故选项错误；所以本题答案选. 【练3.1】若表示有理数，下列说法正确的是（ ）. 和互为相反数 当时，与才不相等 一定是正数 和一定相等 【答案】 解析：：符号个数为偶数个，所以化简得，与相等，不互为相反数，故选项错误； ：当时，与互为相反数，当时，与都为，值相等，故选项正确； ：无法确定的符号，有可能大于，有可能小于，也有可能等于，即有可能是正数，有可能是负数，也有可能是，故选项错误； ：符号个数为奇数个，化简得，符号个数为偶数个，化简得，两者不相等，故选项错误，所以本题答案选. 绝对值 —绝对值的概念— 精讲 1. 一般地，数轴上表示数的点与 的距离叫作数的绝对值，记作. 例如，表示 到 的距离，距离为 ，则 . 那么和到原点的距离 . 2. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是. 即： （1）如果，那么 ； （2）如果，那么 ； （3）如果，那么 . 【答案】原点；；原点；；；相等；；； 经典例题 【例4】（1） 的绝对值是，的绝对值是 ； 的绝对值是 ；的绝对值是 . （2）化简下列各数： ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ； ⑥ ； ⑦ ； ⑧ . 【答案】（1）；；；；（2）；；；；；；； 【练4.1】（1） 的绝对值是，的绝对值是 ，的绝对值是 . （2）化简下列各数： ① ； ② ； ③ ； ④ . 【答案】（1）；；；（2）；；； 【例5】如果，那么 . 【答案】 【练5.1】若是的相反数，，且，求的值. 【答案】 解析：是的相反数 ，且且 代入，得 的值为. 【例6】绝对值小于3的整数个数有（ ）. 个 个 个 个 【答案】 解析：由题得，绝对值小于的整数有，即绝对值是的整数有，，，，，共5个，故本题答案选. 【练6.1】若为整数，且，写出所有满足条件的： . 【答案】，，，，，，，， 解析：由题得，的绝对值小于等于4，且为整数，符合题意的，，，，，即，，，，，，，， —绝对值的性质（代数意义）— 精讲 绝对值具有 性，即 . 【答案】非负； 【同步练】 若，求的值. 【答案】， 解析：绝对值具有非负性 ，，且 ， ， 总结：具有非负性质的式子相加和为，那么这些式子均为. 经典例题 【例7】若，则 . 【答案】 解析：绝对值具有非负性 【练7.1】若，求的值. 【答案】 解析：绝对值具有非负性 ，，，且 ，， ，， 【练7.2】若，求的值. 【答案】 解析：绝对值具有非负性 ，，且 ， ， 代入，得 ， 的值为. 【例8】下列说法正确的是（ ）. 的绝对值是正数 互为相反数的两个数绝对值相等 负数的绝对值是负数 绝对值等于它本身的数只有正数 【答案】 解析：：的绝对值是，故选项错误；：互为相反数的两数只有符号不同，所以两个数的绝对值相等，故选项正确；：绝对值具有非负性，所以负数的绝对值是正数，故选项错误；：正数的绝对值是正数，的绝对值是，所以，绝对值等于它本身的数有正数和，故选项错误；所以本题答案选. 【练8.1】下列说法： ①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等. 其中正确的是（ ）. 个 个 个 个 【答案】 解析：①：互为相反数的两数只有符号不同，所以两个数的绝对值相等，故①正确；②：正数的绝对值是正数，的绝对值是，所以，绝对值等于它本身的数有正数和，故②错误；③：互为相反数的两个数本身不相等，但这两数的绝对值相等，故③错误；④：互为相反数的两数绝对值相等，但本身不相等，故④错误. 综上只有①正确，所以本题答案选. 课时检测 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）. 和 和和 和 【答案】 2. 化简下列各数： ① ；② . 【答案】； 3. 若的相反数是，则 . 【答案】 解析：的相反数是 4. 若，则的值为（ ）. 以上答案都不对 【答案】 5. 若，则等于（ ）. 【答案】 解析：绝对值具有非负性 ，，且 ， ， 本题答案选. 课后巩固 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）. 和 和 和 和 【答案】 2. 用表示的数可能是（ ）. 正数或负数 负整数 负数 以上全部对 【答案】 3. 化简下列各数： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 【答案】；；； 4. 如图，数轴上有，，，四个点，其中表示相反数的是（ ）. 点和点 点和点 点和点 点和点 【答案】 解析：在数轴上，互为相反数的两个数对应的点，分别在原点两侧，且到原点的距离相等，由图得，到原点距离相等的点为点和点，故本题答案选. 5. 的相反数是，则的值为（ ）. 【答案】 解析：的相反数是 所以本题答案选. 6. 若，且，，则的值为（ ）. 以上答案都不对 【答案】 解析：，且 所以本题答案选. 7. ，，且，，求的值. 【答案】 解析：，且 把，代入，得 的值为 8. 绝对值小于的整数共有（ ）. 个 个 个 个 【答案】 解析：由题得，绝对值小于4.2，且为整数，符合题意的整数有，，，，，，，，，共9个，所以本题答案选. 9. 若，则等于（ ）. 【答案】 解析：绝对值具有非负性 ，，且 ， 代入，得 的值为. 10. 下列结论正确的有（ ）. ①任何数都不等于它的相反数； ②一个数的绝对值一定是正数； ③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等； ④绝对值最小的数是. 个 个 个 个 【答案】 解析：①：0的相反数是0，故①错误；②正数的绝对值是正数，0的相反数是0，所以一个数的绝对值可以是正数也可以是0，故②错误；③在数轴上，互为相反数的两个数对应的点，分别在原点两侧，且到原点的距离相等，故③正确；④：绝对值具有非负性，故绝对值最小的数是0，故④正确. 所以本题答案选. 1 学科网（北京）股份有限公司 $