第三讲 相反数与绝对值 学案 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

第三讲  相反数与绝对值

相反数

—相反数的概念及性质—

 

精讲

相反数：只有        不同的两个数，互为相反数.的相反数是.

 

【同步练】

写出下列各数或者式子的相反数：，，，，，，，，，

 

 

 

 

总结：1. 正数的相反数是        ，负数的相反数是        ，的相反数是        .

2. 一般地，和互为相反数.

 

经典例题

【例1】（1）的相反数是        ；的相反数是        ；的相反数是        ；的相反数是        ；的相反数是        .

（2）若的相反数是，则        .

 

【练1.1】（1）        的相反数是；是        的相反数；与        互为相反数.

（2）下列各数中互为相反数的是（      ）.

与        与        与        与

 

—多重符号化简—

精讲

多重符号化简：结果的符号由        的个数决定. 若负号有奇数个，则结果为负；若负号有偶数个，则结果为正.

口诀：奇        偶         .

经典例题

【例2】化简下列各数：

（1）           ；

（2）          ；

（3）         ；

（4）          .

 

【练习2.1】下列化简，正确的是（      ）.

                     

                

 

【例3】下列说法正确的是（      ）.

符号不同的两个数互为相反数

没有相反数

互为相反数的两数之和为

一个数的相反数一定是负数

 

【练3.1】若表示有理数，下列说法正确的是（      ）.

和互为相反数         当时，与才不相等

一定是正数               和一定相等

 

 

绝对值

—绝对值的概念—

 

精讲

1. 一般地，数轴上表示数的点与        的距离叫作数的绝对值，记作.

例如，表示        到        的距离，距离为        ，则         . 那么和到原点的距离        .

2. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是. 即：

（1）如果，那么        ；

（2）如果，那么        ；

（3）如果，那么        .

经典例题

【例4】（1）        的绝对值是，的绝对值是        ；

的绝对值是        ；的绝对值是        .

（2）化简下列各数：

①          ；       ②        ；

③          ；    ④          ；

⑤          ；    ⑥          ；

⑦          ； ⑧          .

 

【练4.1】（1）        的绝对值是，的绝对值是        ，的绝对值是        .

（2）化简下列各数：

①        ；     ②        ；

③        ； ④        .

 

 

【例5】如果，那么         .

 

 

【练5.1】若是的相反数，，且，求的值.

 

 

 

 

 

 

【例6】绝对值小于3的整数个数有（      ）.

个      个      个      个

 

 

【练6.1】若为整数，且，写出所有满足条件的：                      .