专题01 分式的运算（200题）（举一反三专项训练）数学新教材湘教版八年级上册

**基本信息** 聚焦分式运算核心考点，200道题覆盖基础到综合，按运算类型分层设计，强化运算能力与符号意识 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|80道（含江苏期末题）|分式加减乘除单步运算|分式性质→约分通分→基本运算法则| |混合运算|70道（含陕西咸阳期末题）|多步混合运算|运算法则→顺序判断→符号处理| |综合化简|50道（含四川泸州中考题）|含因式分解的化简|整式因式分解→分式化简→结果最简|

专题01 分式的运算（举一反三专项训练） 【新教材湘教版】 1．（25-26八年级下·江苏·期末）计算：； 2．计算：． 3．（25-26八年级下·陕西汉中·期末）计算： 4．（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）计算：． 5．（24-25八年级上·四川绵阳·期末）计算：． 6．（24-25八年级下·江苏南京·期末）计算． 7．计算：． 8．（24-25八年级下·山西临汾·期末）化简：． 9．化简： 10．（25-26八年级上·陕西安康·期末）化简：． 11．（2025·辽宁·一模）化简：． 12．（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）分式化简：． 13．（2025·四川泸州·中考真题）化简：． 14．（24-25八年级下·江苏常州·期末）计算： (1)； (2)． 15．（25-26八年级上·北京通州·期末）计算下列各题 (1)； (2)． 16．（25-26八年级上·山东淄博·期末）计算： (1)； (2)． 17．（25-26八年级下·江苏·期末）计算： 18．（25-26八年级下·江苏·期末）计算： (1)； (2)； 19．（25-26八年级上·江苏连云港·期末）计算：． 20．（25-26七年级上·上海宝山·期末）计算：． 21．（25-26八年级上·北京顺义·期末）计算：． 22．（25-26八年级下·河南周口·期末）计算与化简： (1) (2) 23．（25-26八年级上·江西赣州·期末）计算：． 24．（25-26八年级上·北京平谷·期末）计算：． 25．（25-26八年级上·北京海淀·期末）计算：． 26．（25-26八年级上·山东烟台·期中）计算： (1) (2) 27．（24-25八年级下·江苏徐州·期末）计算： (1)； (2)． 28．（24-25八年级上·辽宁大连·期末）计算： (1)； (2)． 29．计算． 30．（25-26八年级下·河南周口·期末）分式化简计算 (1) (2) 31．（25-26八年级上·河南周口·期末）分式计算 (1) (2) 32．（25-26八年级上·广东广州·期中）计算： (1)； (2)． 33．（25-26八年级下·山东济南·期中）计算： (1)； (2)； 34．（25-26八年级下·江苏泰州·期中）计算： (1) (2) 35．（25-26八年级下·山东济南·期中）计算、解方程： (1) (2) 36．（25-26八年级下·河南洛阳·期中）计算： (1)； (2)． 37．（25-26八年级下·河南周口·期中）计算： (1) (2) 38．（25-26九年级下·四川南充·期中）计算：． 39．（25-26八年级下·河南周口·期中）分式计算 (1) (2) 40．（25-26八年级下·河南周口·期中）计算： (1) (2) 41．（25-26九年级下·甘肃陇南·期中）计算：． 42．（25-26八年级下·河南周口·期中）计算： (1)； (2)． 43．（25-26八年级下·甘肃天水·期中）计算： (1) (2)． 44．（25-26八年级下·四川遂宁·期中）计算： (1)； (2)． 45．（25-26八年级下·重庆·期中）计算： (1)； (2)． 46．（25-26八年级下·吉林长春·期中）计算： (1)； (2)． 47．（25-26八年级下·广东深圳·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 48．（25-26八年级下·江苏泰州·期中）计算： (1)； (2)． 49．（25-26八年级下·山东济南·期中）计算 (1)． (2)（且）． 50．（25-26八年级下·河南南阳·期中）计算或化简： (1)； (2)． 51．（海南儋州市2025-2026学年八年级下学期期中学业质量监测数学试题）计算： (1) (2) 52．（25-26八年级下·黑龙江大庆·期中）计算： (1)； (2) (3) (4) 53．（25-26八年级下·吉林长春·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 54．（25-26八年级上·吉林·阶段检测）计算： (1)； (2) 55．计算 (1)； (2)． 56．（25-26八年级下·江苏扬州·阶段检测）计算 (1) (2) 57．（25-26八年级下·江苏泰州·阶段检测）计算： (1) (2) 58．（25-26八年级下·江苏泰州·阶段检测）计算： (1)； (2)． 59．（25-26八年级下·江苏南京·阶段检测）计算： (1)； (2)． 60．（25-26八年级下·江苏泰州·阶段检测）计算： (1)； (2)． 61．计算：． 62．（25-26八年级下·江苏·阶段检测）计算： (1) (2) 63．（25-26八年级下·福建泉州·阶段检测）计算： (1) (2) 64．（25-26八年级下·河南南阳·阶段检测）计算： (1)； (2)． 65．（25-26八年级上·江苏南通·阶段检测）计算： (1) (2) (3) (4) 66．（25-26八年级下·河南周口·阶段检测）计算： (1)； (2)． 67．（25-26八年级下·河南周口·阶段检测）计算： (1) (2) 68．（25-26八年级下·江苏盐城·阶段检测）计算： (1)； (2)． 69．（25-26八年级上·福建莆田·阶段检测）计算： 70．（25-26八年级下·江苏泰州·阶段检测）计算： (1)； (2)． 71．（25-26八年级下·河南周口·阶段检测）计算: (1) (2) 72．（25-26八年级下·山东济南·阶段检测）计算： (1) (2) 73．（25-26八年级上·云南昆明·阶段检测）计算： (1)； (2)． 74．（25-26八年级下·山东青岛·阶段检测）分式计算 (1) (2) (3) (4) 75．（25-26八年级下·甘肃兰州·阶段检测）计算： (1)； (2)． (3)． 76．（25-26九年级上·陕西西安·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)． 77．（25-26八年级下·江苏连云港·阶段检测）计算： (1)； (2)． 78．（25-26八年级下·江苏宿迁·阶段检测）计算： (1) (2) 79．（25-26八年级下·江苏扬州·阶段检测）计算: (1)； (2) 80．计算∶ (1) (2) 81．（25-26八年级下·四川乐山·阶段检测）计算： (1) (2) 82．（25-26八年级下·山东济南·阶段检测）计算： (1) (2) 83．（25-26八年级下·山东济南·阶段检测）计算 (1)； (2)． 84．（25-26八年级下·河南·阶段检测）分式运算 (1)计算： (2)化简： 85．（25-26八年级上·江苏镇江·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)． 86．（25-26八年级上·河北石家庄·期中）计算下列各题 (1)； (2)． 87．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段检测）计算：． 88．（25-26八年级下·河南周口·阶段检测）分式计算： (1)； (2)． 89．（25-26八年级下·河南周口·阶段检测）分式计算 (1) ； (2)． 90．计算：． 91．（25-26九年级下·江苏南京·阶段检测）计算： 92．（25-26八年级下·江西九江·阶段检测）计算： (1)； (2)． 93．（25-26八年级下·天津·开学考试）计算： 94．（24-25七年级下·河北石家庄·期末）（1）约分； （2）计算：． 95．（2024·陕西西安·二模）计算：． 96．计算：． 97．计算： 98．（25-26八年级上·山东聊城·阶段检测）计算： (1) (2) (3) (4) 99．（24-25九年级上·山东淄博·阶段检测）计算： (1)； (2)． 100．（25-26八年级上·黑龙江大庆·阶段检测）计算：； 101．（25-26七年级上·上海·阶段检测）计算：． 102．（25-26八年级上·山东东营·阶段检测）计算 (1)； (2)； 103．（25-26八年级上·广西崇左·阶段检测）计算： (1)． (2)． (3)． 104．（25-26八年级上·山东泰安·阶段检测）化简： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9) 105．（25-26七年级上·上海浦东新·阶段检测）计算：． 106．（25-26八年级上·广西崇左·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 107．（24-25八年级下·湖北武汉·阶段检测）计算： (1)； (2)． 108．（25-26八年级上·江苏连云港·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 109．（25-26八年级上·河北张家口·阶段检测）计算 (1) (2) (3) (4) 110．（25-26八年级上·河北唐山·阶段检测）计算 (1) (2) 111．（25-26八年级上·江西宜春·阶段检测）计算： (1)； (2)． 112．（25-26八年级上·北京顺义·阶段检测）计算：． 113．（25-26八年级上·天津南开·阶段检测）计算： (1)； (2)． 114．（25-26七年级上·上海浦东新·阶段检测）计算：． 115．（25-26七年级上·上海·阶段检测）计算：． 116．（25-26七年级上·上海·阶段检测）计算． 117．（25-26七年级上·上海·阶段检测）计算． 118．（25-26八年级上·福建厦门·阶段检测）计算： (1) (2) 119．（25-26七年级上·上海·阶段检测）计算： 120．（25-26七年级上·上海普陀·阶段检测）计算： 121．（25-26八年级上·河北沧州·阶段检测）解下列方程： (1)； (2)． 122．（25-26八年级上·山东聊城·阶段检测）化简： (1)； (2)． (3)； (4)． 123．（25-26八年级上·山东淄博·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)． 124．（25-26八年级上·江苏苏州·阶段检测）化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 125．（24-25八年级下·江苏泰州·阶段检测）计算： (1) (2) 126．分式化简： (1) (2) 127．化简： (1) (2) 128．计算： (1)； (2)； (3)． 129．计算：． 130．计算： (1)； (2)． (3)÷（1+）． 131．计算：． 132．化简与计算： (1)； (2). 133．化简： 134．（25-26八年级下·江苏常州·阶段检测）化简： (1) (2) 135．（25-26八年级上·河北唐山·阶段检测）计算下列各式： (1)； (2)． 136．（25-26八年级上·山东东营·阶段检测）计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 137．（25-26八年级上·山东烟台·阶段检测）计算： (1) (2)； (3) (4) 138．（24-25八年级上·山东淄博·阶段检测）分式的计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 139．计算： (1)； (2)． 140．（25-26八年级上·全国·单元测试）计算： (1)； (2)． 141．计算： (1)； (2)． 142．（24-25八年级上·重庆·阶段检测）计算： (1)； (2)． 143．（24-25八年级上·山东淄博·阶段检测）计算： (1) (2) (3) (4) (5) 144．（24-25九年级上·山东淄博·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 145．计算： (1) (2) (3) (4) 146．（24-25八年级上·北京·阶段检测）计算： (1) ； (2)． 147．（24-25八年级上·山东济宁·阶段检测）计算下列各题： (1)； (2)． 148．计算 (1) (2) (3) (4) 149．分式计算： (1)； (2)． 150．计算下列各题 (1) (2) 151．计算： (1) (2) (3) (4) 152．化简： (1) (2) (3) (4) 153．（25-26八年级下·陕西咸阳·阶段检测）化简：． 154．（25-26八年级下·河南郑州·阶段检测）化简： (1) (2) 155．（25-26九年级上·陕西西安·期末）化简：． 156．化简：． 157．（25-26八年级下·海南省直辖县级单位·阶段检测）解方程、化简 (1)； (2)． 158．（25-26八年级下·四川宜宾·阶段检测）化简，． 159．（24-25八年级下·山东青岛·阶段检测）计算： (1)； (2)． 160．化简：． 161．（25-26九年级下·四川甘孜·阶段检测）化简： (1)； (2)． 162．计算： (1) (2) 163．（24-25八年级下·江苏盐城·阶段检测）计算和化简： (1) (2)． 164．（24-25八年级下·四川资阳·阶段检测）（1）计算： （2）化简： 165．（25-26九年级上·陕西西安·阶段检测）化简： 166．（24-25八年级下·湖北武汉·阶段检测）计算： (1)； (2)． 167．（24-25八年级下·湖北武汉·阶段检测）计算 (1) (2) 168．（25-26八年级上·天津·阶段检测）分式计算 (1) (2) 169．（25-26八年级上·江西·期末）化简：． 170．（25-26七年级上·上海·阶段检测）计算： 171．（25-26七年级上·上海普陀·阶段检测）计算： 172．（25-26八年级上·山东淄博·阶段检测）计算： (1)； (2)． 173．（25-26九年级上·山东淄博·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 174．（25-26八年级上·河北石家庄·阶段检测）计算： (1)； (2)； 175．（25-26八年级上·河北石家庄·阶段检测）计算： (1)； (2) 176．（25-26八年级上·山东淄博·阶段检测）计算： (1)； (2)． 177．（25-26八年级上·北京通州·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 178．（25-26八年级上·山东泰安·阶段检测）计算 (1) (2) (3) (4) (5)； (6)． 179．计算： (1)； (2)． 180．（25-26八年级上·山东淄博·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)． 181．（25-26八年级上·山东东营·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)． 182．计算 (1)； (2)． 183．（25-26八年级上·吉林长春·阶段检测）计算 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 184．化简：． 185．（25-26八年级上·全国·阶段检测）计算： (1)； (2)． 186．（25-26八年级上·山东淄博·阶段检测）计算： (1) (2) (3) 187．（25-26八年级上·山东淄博·阶段检测）计算： (1) (2) (3) 188．（25-26八年级上·全国·单元复习）计算 (1) (2) 189．（24-25八年级下·山东枣庄·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)． 190．计算：． 191．（25-26九年级上·四川泸州·期中）化简： 192．计算： (1) (2) 193．（1）计算：      （2） 194．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． (3)． 195．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． (3)． 196．（25-26七年级上·上海·期中）计算： 197．（25-26八年级上·全国·课后作业）化简： (1)． (2)． (3)． 198．（2025八年级上·全国·专题练习）计算： (1)． (2)． 199．（2025八年级上·全国·专题练习）计算： (1)． (2)． 200．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01分式的运算（举一反三专项训练） 【新教材湘教版】 1.（25-26八年级下江苏期末)计算： a2-2a .a; a-11-aa-1 【答案】Q+2 a 【详解】解： 2a :a2 a-11-a'a-1 +2a a a-1a-1a-1 =a+2a.a-1 a-1a2 aa+2.a-1 a-1a2 =Q+2 Q 2.计算： 1-1:m2-6mt9 m-2 m-2 【答案】 m-3 【分析】此题考查了分式的混合运算.先计算括号内的减法，再计算分式的除法即可. 【详解】解：1- 1.m2-6m+9 m-2m-2 =m-3.m-2 m-2(m-32 =-1 m-3 1/174 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 21 1 3.（25-26八年级下陕西汉中.期末)计算： ÷ x+1x-1x2-1 【答案】x-3 【详解】解： 「2x-1 x+1. 1 x+1x-1(x+1川x-1x+1x-1 -*k- =x-3. 4.（24-25八年级下.陕西咸阳期末)计算： -1 a2-2a1. 2a-2 a2-2a+1a 【答案】-1+a 2a 【分析】本题考查了分式的混合运算，先把括号内通分，再把除法转化为乘法，约分化简，然后再算加减 即可 【详解】解：原式= a2a-2 aa-21 2a-22a-2 a-12a -a+2,1a-12_1 2a-1 aa-2 a =1-a-1=-1-a=-1+a 2a a 2a 2a 5.(24-25八年级上四川绵阳期末)计算： 【答案】-1-x 【分析】本题考查分式的运算，解题的关键是掌握分式的混合运算，利用a-b=a+ba-b),进行解 答，即可 【详解】解： 2/174 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 原式=x1=X-1+x2-1+x 1-x1-x八1+x1+X =-X+1x1-x 1-x1+X2 =-x2+1x1-x1+x 1-X 1+X =-x2+1x1+x 1+X7 =-1-X. 6.(2425人年较下江苏有京期未)计1-X中产 【答案】x-1 【分析】本题主要考查了分式混合运算，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.先根据分式加减运算 法则计算括号里面的，然后再根据分式除法运算法则进行计算即可. 1 【详解】解： 1 x+1x2-1 =x.x+1x-1 X+1 =x-1. 7.计第：(1+1-2x+1, X-2 x2-4 【答案】X+2 x-1 【分析】本题考查分式的运算.熟练掌握分式的运算法则，是解题的关键.注意，在计算时，能进行因式 分解的要进行因式分解，最终结果要化为最简分式， 先将括号内的式子进行通分计算，再对后面分式的分子分母进行因式分解，然后将除法转化为乘法进行约 分计算， 3/174 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】解：(1+1÷父-2x+1 X-2 x2-4 =x-2+1 x-12 x-2x-2x+2x-2 =-1÷x-12 x-2x+2x-2 =-1.x+2x-2 x-2x-12 =x+2 x-1 x2-9 8.(24-25八年级下山西临汾期末)化简： x:x x+3X-32x 【答案】x 【分析】本题考查了分式的加减乘除混合运算.原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算， 约分得到最简结果即可： 【详解】解： +,x2-9 x+3X-32x x x-3 xx+3 x+3x-3 x+3x-3(x+3x-3 2x 2x2 x+3x-3 x+3x-3 2x =X. 9.化简： 1-0 a2-1 a2+aa2+2a+1 【答案】 a-1 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案， 【详解】 1。Q a2-1 a+a a+2a+1 4/174 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =a2 (a+12 a+a（a+1)(a-1 =a2· (a+1}2 aa+1)(a+1)(a-1) a-1 【点睛】本题考查了分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型. 1+ m+1 10.(25-26八年级上·陕西安康期末)化简： m+1 m+4m+4 【答案】 m+2 【分析】本题考查了分式的混合运算.先计算小括号得到m+2 m+1 再进行乘法运算即可求解 【详解】解： m+1=m+1+1: m+1_m+2,m+1_1 m+1m2+4m+4m+1m+1m+2m+1m+2m+2 11.（(2025辽宁.一模)化简：x+1 +12x2-x. x-2x2-4 【答案】X+2 X 【分析】本题考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.根据分式的混合运算法则求解即可， 【详解】解：X+1+1÷2x-X x-2x2-4 =x+1+x-2×x+2x-2 x-2 x2x-1 =2x-1×x+2x-2 x-2x2x-1 =x+2 X 4a a 12.（24-25八年级下.陕西咸阳·期末)分式化简： a+2b a-2b a2-4b2 【答案】3a-10b 5/174 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 先进行括号内异分母的分式减法计算，再将除法化为乘法计算. 4a a 【详解】解： a+2b a-2ba2-4b2 -4ala-2b)-ala+2blx (a+2bl(a-2b] a+2ba-2b =4a-8ab-a'-2abxla+2blla-2bl a+2ba-2b] a =3a2-10ab、 a+2bl(a-2b a+2b川a-2b .a3a-10b =3a-10b. 13.(2025-四川泸州中考真题)化简：X-1:X2+3x+1-1 【答案】X-1 x+1 【分析】本题主要考查了分式的混合计算，先把小括号内的式子通分，再把分子合并同类项后分解因式， 再把第一个分式的分子分解因式，接着把除法变成乘法后约分化简即可得到答案. 【详解】解：x2-1X+3x+1-1 X =X-1:X2+3x+1-x X X =x+1x-1x2+2x+1 X =x+1川x-1.x+1} x+1x-1.x x+112 =火-1 x+1 14.(24-25八年级下·江苏常州期末)计算： 6/174 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1)m+25 m-55-m 2刨1+1x2-4 1x+1x+1 【答案】(1)m+5 2以1 x-2 【分析】本题主要考查了分式的加法计算，分式的混合计算，熟知分式的相关计算法则是解题的关键. （1)先把原式变形为m-25 m-5m-5 再根据同分母分式减法计算法则求解即可： (2)先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简即可. 【详解】(1)解：原式=m-25 m-5m-5 =m2-25 m-5 _m+5)(m-5] m-5 =m+5. +1+1: x+2x-2 (2)解：原式= X+1x+1 x+1 +2 x+1 x+1x+2x-2 1 X-2 15.(25-26八年级上·北京通州期末)计算下列各题 1)-1 x-1x-1 3x-x.x2-4 2x-2x+2X 【答案】(1)1 (2)2x+8 【分析】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则， (1)根据同分母分式减法运算法则计算： (2)利用乘法分配律展开，再进行化简， 7/174 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】(1)解：X,-1 x-1x-1 =x-1 x-1 =1. (2)解：3x-x.x2-4 x-2 x+2 x =3x-x.x-2x+2 x-2X+2 =3x+2-x-2 =3X+6-X+2 =2x+8. 16.(25-26八年级上·山东淄博期末)计算： (1)a+b-a-b ab ab ÷Q 【答案】(1) 2 (2) 2 a+b 【分析】本题主要考查分式的混合运算，掌握其运算法则是关键. (1)根据同分母分式加减运算计算，再约分即可： (2)根据异分母分式的加减运算法则先算括号，再算乘除即可. 【详解】(1)解：a+b-a-b abab _a+b-(a-b] ab _a+b-a+b ab 8/174 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 -2b ab (2)解： 1+1 a+b a-b a-b a+b xa-b la+blla-b)(a+ba-b)a =a-b+a+bxa-b a+ba-b a 2a x a-b =la+blla-b)a 、2 a+b 17.(25-26八年级下·江苏期末)计算： 2 【答案】 x-1 【分析】根据分式的性质，分式的混合运算法则计算即可. 【详解】解：1- 2 =X-2x+1×x x2X-1 x-1×x x2x-1 =-1 9/174 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 18.（25-26八年级下·江苏期末)计算： (1人Q2 +b2 a-b b-a (2)a-2ab-b ÷a-b: Q a 【答案】(1)a+b (2)a-b 【详解】(1)解： *b3 a-b b-a 2 b2 a-b a-b =a2-b2 a-b _(a+ba-b a-b =a+b: 2)解：a-2ab-b:a-b aa =a'-2ab+b2,a a-b =la-bp.a a a-b =a-b. 19.。(25-26八年级上江苏连云港期末)计算：1+1：X-2x· x+2x-2x2-4x+4 【答案】2 +2 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，包括分式的通分、因式分解、约分以及除法变乘法的法则，熟 练掌握分式混合运算的顺序和运算法则是解题的关键 先对括号内的分式进行通分并相加，再将除法转化为乘法，同时对分子分母进行因式分解，最后通过约分 得到最简结果 10/174 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】解：原式=1+1 ÷x2-2x x+2X-2 x2-4x+4 =x-2+x+2.xx-2 x+2x-2)x-22 2x ×x-22 x+2x-2xx-2 2x ×X-2 x+2x-2 x 2 X+2 3 20.（(25-26七年级上·上海宝山期末)计算： 1 .X-4 X+2X-2 X+2 【答案】2 -2 【分析】本题考查了异分母分式加减法，分式加减乘除混合运算，通分，解题关键是掌握上述知识点并能 熟练运用求解 先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开，然后通分合并进行化简即可， 3 【详解】解： 1x-4 x+2x-2x+2 =31.x+2 x+2x-2x-4 =3.X+2-1.x+2 x+2x-4X-2X-4 、3 X+2 x-4x-2x-4 =3x-2-x+2 x-2x-4 -3x-6-x-2 x-2x-4 2x-8 =x-2x-4 2x-4 x-2x-4 11/174 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 、2 x-2 21.(25-26八年级上北京顺义期末)计算：x2-1三x+1+1+x. x2-2x+1X1-x 【答案】 1 1-x 【分析】本题考查了分式的混合运算，涉及平方差公式、完全平方公式，掌握分式的运算法则和因式分解 的方法是解题的关键。先对分子和分母因式分解，将除法转化为乘法，约分后再计算同分母分式的减法即 可 【详解】解：原式=x+1x-1×X+1+x x-12x+11-x =X+1+ X-11-x =-1+x x-1x-1 -x-1+x X-1 =-1-x x-1 。1 1-x 22.（25-26八年级下·河南周口期末)计算与化简： (1)3-3x x+1X+1 1号 【答案】(1) -3x-1 X+1 (2)a+1 12/174 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】(1)解：原式=3-3x=一3x-1 X+1 X+1 (2)解：原式=a-1- a2-1=g-2.a+1la-1=a+1 a-1 a-1a-71 a=1 1a-2 23.(25-26八年级上江西赣州：期末)计算：a÷a+a+1 a2-1a2+2a+1a-1 【答案】2 -1 【分析】本题考查分式的混合运算，先计算分式的除法，然后计算加法即可. 【详解】解：原式=a■ .a(a+1),1 (a+1)(a-1)(a+12a-1 a.(a+12+1 （a+1)(a-1)a(a+1)a-1 a-1a-1 2 a-1 24.(25-26八年级上北京平谷期末)计算：m+1·m2-2m_m+2. m+2m2-4m+1 1 【答案】 m+m 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，先把对应分式的分子分母分解因式，再把除法变成乘法后约 分，接着通分化简即可得到答案。 【详解】解：m+1.m-2m_m+2 m+2m2-4m+1 =m+1÷mlm-2-m+2 m+2m+2m-2m+1 =m+1.m+2m-2_m+2 m+2 mm-2 m+1 13/174 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =m+1.m+2 m m+1 =m+1 mm+2 m(m+1)m(m+1) =m2+2m+1-m2-2m mm+1) =、1 mm+1) 、1 m+m 25.(25-26八年级上·北京海淀期未)计算：1+1：x2-2x· x+2x-2x2-4x+4 【答案】2 +2 【分析】本题考查了分式的除法，分式的混合运算，因式分解，正确计算是解题的关键。先算括号里的， 再算除法即可求解。 【详解】解： 1+1:X-2x x+2x-2x2-4x+4 x-2+x+2.x(x-2) (x+2)(x-2)(x-22 2x (x-2)2 =x+2x-2xx-2】 2 x+2 26.(25-26八年级上山东烟台期中)计算： (1)2x2.5y÷10x 3y26x21y2 21 ab Q)a-b"a+b"a-b 14/174 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】a 6 2Q+3b ab 【分析】本题考查了分式的乘除混合运算，正确计算是解题的关键， (1)利用除法法则变形，约分即可得到结果： (2)利用除法法则变形，约分即可得到结果. 【详解】(1)解：2x.5y÷10x 3y26x21y =2x.5y.21y2 3y26x10x = 6 21 ab (2) a-b a+ba2-b2 =2-1 a2-b2 a-b a+b ab 2(a+b)-(a-b).(a-b)(a+b) (a-b(a+b) ab a+3b (a-ba+b (a-ba+b ab =Q+3b ab 27.(24-25八年级下·江苏徐州期末)计算： 1)-3a.ab2_6b: b 2)1-a-2:a-4 a a2+a 【答案11)厂2b 21 +2 15/174 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键 (1)先确定符合，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可： (2)先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，接着约分，然后通分后进行同分母的减法运 算 【详解】(1)解：原式=-3a.ab2.a2 b ab2 6b 二、Q 2b3: (2)解：原式=1-a-2.aa+1 aa+2川a-2 =1、Q+1 a+2 =a+2-a+1 a+2 =a+2-a-1 a+2 、1 a+2 28.(24-25八年级上辽宁大连期末)计算： 2x-+y x2-y2y2-x2 2)1-3:Q-1 a-2a2-4a2+2a 【答案】)2 x+V (2Q a-2 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是关键. (1)先将两个分式整理成同分母分式，再按照同分母分式相加减即可： (2)先整理括号内的分式，再将除号变乘号，根据分式的乘法运算法则运算即可， 【详解】(1)解：-yy-X 2x-y+_y 16/174 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2x-y x+yx-y 、2 x+y (2)解：1-3÷a-1 a-2a2-4a2+2a a+2 -3.aa+2 a2-4a2-4 a-1 a+2-3aa+2 a+2a-2a-1 a-2 29.计算2-x-1x2+6x+9 2x+1x2-1 【答案】X-1 X+3 【分析】先将括号内的部分进行通分，再根据同分母的分式减法法则计算，然后把除法转化为乘法，约分 化简即可得到答案。 【详解】2-x-1: x2+6x+9 x+1x2-1 =(2x+2-x-1).(x+1)(x-1) x+1X+1 (x+3)2 =x+3.(x+1)(x-1) x+1（x+3)2 =X-1 X+3 【点睛】此题考查了分式的混合运算，能正确进行通分和约分是解此题的关键. 30.(25-26八年级下·河南周口期末)分式化简计算 17/174 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1)30-6 a+2a2-4 (2)x2-6x+9,x+2 x2-4X-3 2a 【答案1(。-4 2)3 x-2 3a-2a-6_3a-6-a+6-2a 【详解】(1)解：原式=。-4d2-4 a2-4a2-4 (2)解：原式x-3x+2-X-3 x+2x-2x-3x-2 31.(25-26八年级上河南周口期末)分式计算 ax-y x-y X-y 2)a-4.a a-2a2-2aa+2 【答案】(1)x+y (21 【分析】本题考查了分式的混合运算。 (1)先计算减法，再化简分式即可： (2)先计算减法，再计算乘法，最后化简分式即可。 【详解1(a)解：原式-y=X+yXy=X+y X-y x-y (2)解：原式 2a2品a02品 a2 32.（25-26八年级上广东广州期中)计算： 1b236ab: -2a 18/174 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2m2+n2+ 2mn m-n m-n -m+n .3b3 【答案】-40 (2)m-n 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键. (1)根据分式的混合运算法则计算即可得解： (2)先将分母化为相同的，再计算加减即可得解. 【详解】(1)解： b36a'b -2ab4 =b5.6a2b -8a3b4 =、3b3 4a1 (2)解：m2+n+2mn m-n m-n -m+n -、m2 m-n m-n m-n =m2-2mn+n2 m-n -(m-np m-n =m-n. 33.（25-26八年级下山东济南·期中)计算： 1)2x-3-x-1 x-2X-2 (2)a.+ b a-b b-a 【答案】(1)1 (2)1 【分析】(1)利用同分母分式的加减运算法则计算即可： (2)先化为同分母，再计算即可。 19/174 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】(1)解： 2x-3-x-1 X-2x-2 =2x-3-x+1 X-2 =X-2 X-2 =1； a b (2)解： a-b b-a =ab a-ba-b =a-b a-b =1: 34.(25-26八年级下·江苏泰州·期中)计算： (1)1+1 m+2'm-2 2)m÷6m 'm+3m2-9 2m 【答案】(m+2m-2 (2)m3 6 【详解】(1)解：1+1 m+2m-2 m-2 m+2 m+2m-2'm+2lm-2 =m-2+m+2 (m+2m-2 2m (m+2川m-2 m÷6m (2)解：m+3m2-9 =m 6m m+3m+3m-3 20/174 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =mx m+3lm-3) m+3 6m =m-3 6 35.(25-26八年级下山东济南·期中)计算、解方程： )9-1+1 a2-1a+1 2)1-X+2=1 x-2 X-2 【答案】)2 +1 (2)x=4 【详解】(1)解： a-1+1 a2-1a+1 a-1 +1 a+1川a-1)a+1 =1+1 a+1a+1 、2 Q+1 (2)解： 1-x+2=1 X-2 X-2 1-x+2x-2=1 1-X+2X-4=1 解得x=4, 经检验，X=4是原方程的解， ∴.原方程的解为x=4。 36.(25-26八年级下·河南洛阳·期中)计算： (1 X-y -x-y: 【答案】) xX-Y 21/174 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)X-1 x+1 【分析】(1)根据异分母分式的加减法法则计算即可. (2)根据分式的混合运算法则化简原式即可. 【详解】4)解：(1)原式=之-x+y小 x-y =_x2_[x+yllx-yl x-y x-y x-yi 2-x+128=1 2)解：原式x+1x+1+7 2-x-1 2 x+1 x+1 =-x+17x-1 Γx+1x+1 _1-xxx+1 (x+12x-1 x-1Pxx+1 x+12x-1 =水1 X+1 37.(25-26八年级下河南周口期中)计算： (1)x2-4÷x-2.x+2 x+4x+4x+2x-2 1-6 x-3x2-9 【答案】(1)X+2 X-2 2)1 x+3 【分析】(1)先进行因式分解，再利用分式的乘除法运算求解即可： 22/174 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)先进行因式分解，再通分，由此利用分式的减法运算求解即可· 【详解】(1)解： _x2-4_÷X-2.x+2 x2+4x+4x+2x-2 =x-2x+2.x+2.x+2 x+22 X-2X-2 =X+2 x-2 16 (2)解：x-3X-9 x+3 6 x-3x+3x-3x+3 -3 x-3x+3 s、1 x+3 a+3b 38.(25-26九年级下.四川南充期中)计算：。-46 a+b 1- 2a+4b 【答案】 2 a-2b 【分析】先根据分式的加减法法则计算括号内的，再根据分式的乘除法计算即可， 【详解】解：原式=g+3b÷2a+4b-0b a2-4b2 2a+4b a+3b 2a+2b a+2ba-2b a+3b 2 a-2b 39.（25-26八年级下·河南周口·期中)分式计算 9 x-3x-3 4-1 2x-4x-2 【答案】(1)x+3 23/174 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2)1 +2 【分析】(1)先按同分母分式加减法运算，然后对分子因式分解，最后约分即可解答： (2)先通分，然后按同分母分式加减法运算，最后约分即可解答， 【详解】(1)解：x-9 x-3X-3 =x29 x-3 =x+3川x-3 X-3 =X+3」 4 1 (2)解：X-4x-2 4 X+2 x+2|x-2x+2x-2 =4-x-2 x+2x-2 2-x x+2x-2 X+2 40.(25-26八年级下河南周口期中)计算： (1)a2-4÷a-2 a2+6a+92a+6 11.x2-4 (2 x-2 x+2 x 【答案】(1 2a+2 a+3 24 X 【详解】(1)解：原式=a+2a-2,2a+3 a+32 Q-2 24/174 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =2a+2 Q+3: (2)解：原式=X+2-x-2.x-2x+2 x-2x+2 X =X+2-x+2.x-2x+2 x-2x+2 X 41.(25-26九年级下.甘肃陇南期中)计 :2+1小 x-x x-1x2+2x+1 【答案】 。X x+1 【分析】本题先通分计算括号内的分式加法，再对分子分母因式分解，最后约分得到化简结果. 【详解】解：原式= 2+x-1xx-1 x-1x-1{x+12 =2+x-1xx-1 x-1x+12 =+1.xx-1 x-1(x+1)2 X+1 42.(25-26八年级下.河南周口期中)计算： 4品2 21+.5 x2+6x+9 x-2 X-2 1 【答案】(1) 'a-2 21 x+3 【分析】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则和因式分解是解题关键， 25/174 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)先算括号内的分式加法，再分解因式，最后进行分式乘法运算并约分： (2)先算括号内的分式加法，再分解因式，将除法转化为乘法，最后约分， a-1.a+2 【详解】1)解：-4a-1a-1 a-1a+2 (a+2(a-2)a-1 1 -a-2 (2)解： 1+5:x2+6x+9 X-2 X-2 X-2 =x+3.x-2 x-2(x+32 1 x+3 43.(25-26八年级下.甘肃天水期中)计算： (1)3x-6+3 X-33-x 1-中 x+1 x2+4x+4 【答案】(1)3 (2)x+2 【详解】(1)解： 3x-63 x-33-x =3x-63 X-3X-3 =3-6-3 x-3 =3x-9 X-3 3x-3 X-3 =3 26/174 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 21 11 ÷ X+1 x+2 x2+4x+4 x+2_1:x+1 x+2X+2(x+2)2 =+2-1×x+2☑ X+2 X+1 =x+1×（x+2)2 x+2x+1 =X+2 44.（25-26八年级下·四川遂宁期中)计算： ". 2 bc -c-ab a (2)a2+4ab+4b2.3b2 -a-b a-b a-b 【答案】(1)Q (2)Q+2b 2b-a 【分析】(1)先算乘方，把除法变成乘法，最后算乘法即可： (2)先将括号内通分，变成同分母的分式，再根据同分母的分式相减法则对括号内的式子进行化简，最 后计算乘法求出答案即可. 【详解】(1)解：原式=-ab3×c4xa4 X- cdb"bici a8: bc (2)解：原式=a+2b-36-a+ba-bl a-b a-b _a+2b}3b2-a2-b a-b a-b 27/174 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 _la+2bx a-b a-b 4b2-a2 a+2b2 a-b a-b (2b-a 2b+a =Q+2b 2b-a 45.(25-26八年级下.重庆期中)计算： (1)2x.3y 22 3 2x+1x+1 x2+4x+4 x+1 【答案】(1)6 2)2-x x+2 【分析】按照分式混合运算的顺序计算，先算乘方.再算乘除，有括号先计算括号内的.最后约分得到最 简结果。 【详解】(a)解：2x.3y÷y 3yz22 =2x.9y.2 3y z2 Xy =6: (2)解：(3-x+1):X+4+4 X+1 X+1 =3--x+1 x+1x+1 (x+22 =3-(x-1.x+1 x+1（x+2)2 28/174 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =4-x2 (x+27 =2-x(x+2) (x+2}2 =2-x X+2 46.(25-26八年级下.吉林长春期中)计算： (1)x2+4x+4_2; x2-4X-2 2a2-1a-a+1-1 a 【案1a产之 (2)Q+1 a-1 【详解】(1)解：原式(x+22 2 x-2x+2x-2 =X+22 x-2X-2 =X+2-2 X-2 -2 (2)解：-a-1a+1:a2-a+1-a a a =a-1a+1a2-2a+1 a a =a-1a+1.a-1 a a 29/174 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =a-1la+1.a a-12 =a+1 a-1 47.（25-26八年级下·广东深圳期中)计算： 2m36m (1川 n n 4 1 2x-4x-2 3)1-a a2-4 a+2 a2+4a+4 【答案】(1)4m2 3n 2)-1 +2 3)2 a-2 【详解】(1)解：原式_8m.6m n =8m3 n 6m -4m2: 3n2 X+2 (2)解：原式=x+2x-2x+21X-2 4-x-2 x+2x-2 -x-2 x+2x-2 1 X+2 30/174 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)解：原式=a+2-a- a+2a-2 a+2a+2 a+22 =2÷a+2la-2 a+2a+22 2xa+22 a+2a+2a-2 2 a-2 48.(25-26八年级下·江苏泰州期中)计算： (1)2a-3-a-2 a+1a+1 2m-2:1-2 【答案】9 a+1 R2)1 m 【详解】(1)解： 2a-3_a-2 a+1a+1 =2a-3-a-2 a+1 =Q-1 Q+1 (2)解： m-2. ÷1 2 m2 m =m-2m-2 m2 m =m-2.m m2m-2 m 49.（25-26八年级下·山东济南·期中)计算 31/174 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 *1米+1. 3x-x×父-4(x≠0且x≠±2)· (2) X- x-2x+2 X 【答案】(1) 1 x+1 (2)2x+8 【详解】（红）解： -x+1, X+1 2 -x-1 x+1 通分得，=父-x-1川x+1 x+1x+1 =x2-x2-1, x+1 1 大+1 (2)解： 3x-x×X-4 x-2x+2 X 通分得， 3xx+2) xx-2×X-4 x2-4x2-4x 3X+6X-X-2x×X-4, x2-4x2-4x 3x2+6x-x2+2x×x2-4, x2-4 X 化简得，=2x2+8x =2X+8 50.（25-26八年级下·河南南阳期中)计算或化简： 叫 32/174 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2m-1:m2-4m+4, m+2 m2-4 【答案】(1)x0y5 (2)- 2 m-2 【详解】(1)解： 2 x2y3.x2y 、1 1 X4 ”y2 xy 、1 =x2y2.x8y2 =x0y5: (2)解： m-1÷ m-4m+4 m+2 m2-4 m_m+2 m-22 m+2m+2 (m+2)(m-2) =m-m-2÷m-2 m+2 m+2 2.m+2 m+2m-2 2 m-2 51.(海南儋州市2025-2026学年八年级下学期期中学业质量监测数学试题)计算： 2-a}22a 12 a b 5b 5b 33/174 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2)x+2_x2-2x x2-4x2-4x+4 【答案】4ab 2)1x x-2 【分析】(1)先运算乘方，再把除法化为乘法，最后运算乘法化简，即可作答. 2》先斌行因式分解，再化简原式X2X产2最后运算减法，即可作答。 【详解】(1)解： ÷ za.a b5b5b a 4a a b2▣25b25b =a2.25b2.a b2▣4a45b s、5 4abi (2)解：x+2-X2-2x· x2-4x2-4x+4 X+2 x(x-2】 (x+2(x-2)(x-2)2 X-2X-2 =1x X-2 52.(25-26八年级下.黑龙江大庆期中)计算： (1)-3ab.2x2: x 9ab (2)x+y+y-2x-y y-x x-y y-x 34/174 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8p日d-a a 4+2 x-1 x2-2xx2-4x+4 【客案1a光 (21 (3)3a2-3a a2+2a+1 X-4 (4)x-4X+4x 【详解】(1)解：-3ab.2x=-2x x 9ab 3a (2)解：X+y+y-2x-y y-X x-y y-x =x+y-_y_2x-y y-x y-Xy-X =x+y-y-2x+y y-X =Y-x y-X =1 3÷a+1.a-al (3)解：a+aa 、3 .a.ala-1) aa+1 a+1 _3ala-1] a+12 =3a2-3a a+2a+1 x+2X-1 (4)解： x2-2xx2-4x+4 35/174 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =X+2 x-1 xx-2x-27 =x+2x-2xx-1 xx-22 xx-22 =X-4 xx-22 x-4 X3-4x2+4x 53.(25-26八年级下·吉林长春期中)计算： 1.x+y x-y2x-2y x db2a. 2 d 【答案】)-X (2)2 3)a3b3 8cd6 【详解】(1)解： y X 1.x+y 2)解：xX-y2x-2yx X x+yx-y 2x-y小+y =2； 36/174 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)解： 2a.c 12 -cdd 2a ab.dc -c3d°2a4a =-a3b3 8cd5 54.（25-26八年级上·吉林阶段检测)计算： 1)1,+1: a+1 @y:_rp 4x 【答案】1a+2 a+1 4 Qgxy 【分析】本题主要考查了分式运算，解题的关键是熟练掌握分式运算法则，准确计算. (1)根据异分母分式加减运算法则进行计算即可： (2)先算乘方，再根据分式的除法进行运算即可. 【详解】(1)解：1+1 a+1 =1+a+1 a+1a+1 =1+a+1 a+1 =Q+2 a+1 (2)解： y 2- 6x2 36xy4 37/174 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4 9x2y2 55.计算 ()x26xy2: -2y 2x-6÷x-3 2发-4x+4X-4 【答案)- 2)2x+4 X-2 【分析】本题考查了分式的乘法和除法运算，根据法则计算即可. (1)先算乘方，再约分化简即可： (2)把除法转化为乘法，再按乘法法则化简. 【详解】(1)原式-X°6xy-3X: -8y3x4 4y (2)原式_2x-3.x+2x-2_2x+2_2x+4 x-22 X-3X-2X-2 56.(25-26八年级下…江苏扬州阶段检测)计算 (1)ab-3a2b2.-3 2c24cd 2d 22x-6/5 X-2x-2 X-2 【答案】 ac (2)-、2 X+3 【详解】(1)解：ab2.-3a2b2 -3 2c2 4cd 2d 38/174 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ab2 4cd 2c2 3a2b2 2d 1 (2)解 2-6522 x-2x-2 2x-3.5x2-4 x-2x-2x-2 =2x-3 X-2 x-23+x3-x 、2 X+3 57.（25-26八年级下·江苏泰州·阶段检测)计算： (13a.ab26b b-ab2 a (2)1.x2-3x x-1x2-1 【答案】)2b (2)X-1 x+1 【分析】(1)利用分式的乘除法法则进行计算即可； (2)先通分，然后按同分母分式加减法计算法则进行计算即可. 【详解】(1)解：3aab2.6b b-ab2 a =3a ab'a_a b-ab'6b2b2 (2)解：1+X2-3x x-1x2-1 39/174 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 X+1 x2-3x-x+1+x2-3x-x2-2x+1-x-12=x-1 =x-1x+1X-1 x2-1 x2-1x-1x+1x+1 58.（25-26八年级下·江苏泰州阶段检测)计算： (gxy2 y: 2x3 (2)a2-1,a+2 a2-4a+4 a2-4a2-2a+1 a+1 【答案】(1)_2x (2)Q2 a-1 【分析】(1)先除法变乘法，再约分即可求出答案。 (2)先因式分解，再约分化简即可求出答案. 【详解】(1)解：原式=9xy2: =-6x.y y43 3. (2)解：原式=a+1a-1.a+2,a-2 a+2a-2a-1a+1 =Q-2 a-1 59.（25-26八年级下·江苏南京阶段检测)计算： (1)2x2,5y.10y: 3y26x21X7 40/174 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)x2+4x+4.2: x2-4x-2 【答案】(1)7x3 63 (2)2x+2 (x-22 【分析】本题考查分式的乘除运算，解题思路为将除法转化为乘法，对多项式因式分解后约去公因式，即 可计算得到结果，用到分式乘除运算法则和因式分解的知识. 【详解】(1)解：2x2.5y÷10y 3y26x21x 2x2,5y,21x2 3y26x10y =7x3 6y2 (2)解：x2+4x+4,2 x2-4x-2 (x+22 。2 (x-2)(x+2)x-2 =2(x+2) （x-2}2 60.(25-26八年级下江苏泰州阶段检测)计算： -2m2.6n (1) n 3n m 4m 22a-1 -a+1÷ a2-4a+4 a+1 2+2a 【答案】(1)32m 3n2 41/174 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2)2a a-2 【分析】(1)先进行乘方运算，再进行乘除运算即可解答： (2)先将括号内的分式通分，再进行减法运算，最后进行乘除运算即可解答. -2m26n. n 【详解】(1)解： 3n m 4m -4m.6n._4m 9n2 m n =-4m2.6n:4m 9n2.m.n 、 96mn 9mn3 =、32m2 3n2 2a-1-a+1 a2-4a+4 (2)解： a+1 2+2a 2-a-a-2 a+1 2(a+1) =2a-1-(a2-1.2(a+1) a+1 (a-22 =2a-a2.2(a+1 a+1(a-22 =-aa-2.2(a+1） a+1(a-22 =、2a a-2 61.计算：/b 2 ) 4a 2a ÷（- 3b 6 42/174 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3 【答案】- 【分析】根据分式的乘除法进行计算，注意进行约分. 【详解】解：原式=-b.3b.4a 4a2 a b3 3 【点睛】本题考查了分式的乘除法，解决本题的关键是遇到除法，变为乘法计算，并注意约分 62.（25-26八年级下·江苏阶段检测)计算： (1)a2-4.a+4a+4 ab ab+2ab (2) 2mm m2-4m-2 【答案】(1)a-2 (2)m2 m2-4 【分析】(1)原式先将除法转换为乘法，分子分母因式分解，再进行约分可得最简结果： (2)原式通分后，根据同分母分式减法法则进行计算即可. 【详解】(1)解：a2-4.a2+4a+4 ab ab+2ab -a'-4.a'b+2ab ab a2+4a+4 _(a+2a-2)ab a+2] ab a+22 =a-2: (2)解： 2m m m2-4m-2 2m mm+2 m+2m-2 m+2m-2 43/174 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =2m-mm+2 m+2m-2 2m-m2-2m m+2川m-2 =-m2 m2-4 63.（25-26八年级下·福建泉州阶段检测)计算： -a'÷a (1川 b5b 23 1 8 a+2a+2a2-4 5 【答案】(1) ab 22 a-2 【分析】(1)先运算乘方，再运算除法，化简得出结果，即可作答 (2)先运算同分母分式减法，再通分，然后运算分式加法，化简得出结果，即可作答， -a2.a3 【详解】(1)解： b5b =a.5b b2 a ab 3-1+8 (2)解：a+2a+2a2-4 =2+8 a+2a2-4 2a-2+8 a+2a-2 2a+2 a+2a-2 2 a-2 64.（25-26八年级下·河南南阳·阶段检测)计算： 44/174 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1)2x-6÷x-3: X-2 (2)a'+b-2ab 2 a-b a-ba-b 2 【答案】(1) 'x-2 (2)a-b 【分析】(1)将除法化为乘法约分化简： (2)同分母加减法，分母不变分子相加减，再结合完全平方公式约分化简即可. 【详解】(1)解： 2x-6÷x-3) x-2 =2x-3.1 x-2X-3 、2 X-2 (2)解：0+B2ab a-b a-b a-b =a2+b2-2ab a-b _a-b2 a-b =a-b. 65.(25-26八年级上·江苏南通阶段检测)计算： af-b.g a 2b 1 2d-b atb (3)a2-16÷a-4 a+8a+162a+8 4)Q a-1 -a-1 【答案】(1 45/174 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 b 27-b (3)2 4 a-1 【分析】本题考查了分式的混合运算，平方差公式，完全平方公式的运用，准确熟练地进行计算是解题的 关键 (1)先算乘方，再约分化简即可： (2)先利用平方差公式通分，再做减法化简即可： (3)先利用平方差公式，完全平方公式对分子分母进行因式分解，再将除法变为乘法约分化简即可： (4)先通分，再做减法即可. 【详解】(1)解： b2.a2_b2.a2_b: a 2b a2 2b 2 a 1 (2)解：a-ba+b a a-b (a+ba-b (a+ba-b 、b a2-b2 (3)解：a2-16÷a-4 a2+8a+162a+8 _a+4川a-4,2a+4 a+42 a-4 =2: (4)解： -a-1 a-1 = a-1a+1 =a2-2-1 a-1a-1 46/174 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 66.(25-26八年级下河南周口阶段检测)计算： (1Q2 -1 a-1a-1 2X.X-3 x-3 x 【答案】(1)a+1 (2)x 【详解】(1)解： a21 a-1a-1 =a-1 a-1 =a+1川a-1 a-1 =a+1: (2)解：X.X-3 x-3 x =XX .x-3 X-3 x 二X 67.(25-26八年级下河南周口阶段检测)计算： 以2 X x-1X-1 (2)a2-4a+2 a2+4a+4a-2 【答案】(1)x (2)1 【分析】(1)分母不变，分子相减即可： (2)利用乘法法则进行计算即可. 【详解】(1)解：原式= -x=xx-1=x: Γx-1x-1 (2)解：原式_a-2la+2.a+2=1 a+22a-2 47/174 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 68.（25-26八年级下·江苏盐城阶段检测)计算： (1)4ac.6b2: 3b 2ac X 1 2xry x+y 【答案】(1) 4b c (2) y x-y (x2+y2)(x+y) 【详解】(1)解：4ac.6b2-4b: 3b 2ac2 c X 1 (2)解：X+yx+y x(x+y) x2+y2 (x2+y2)x+y)(x+y2)(x+y) =x(x+y)-(x2+y)=x2+y-x2-y x2+y2)x+y)(x2+y2)(x+y x-y2 y)(x+y) y(x-y) （x2+y2)(x+y) 2x+4.X-1 69.(25-26八年级上福建莆田阶段检测)计算：X二2X+1-4 2 【答案】X-3x+2 【分析】本题主要考查了分式乘法运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算， 根据分式乘法运算法则进行计算即可· 48/174 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】解：原式=2x+2.x-1 (x-12x+2x-2 2 (x-1)(x-2) 2 x2-3x+21 70.(25-26八年级下·江苏泰州·阶段检测)计算： (1)x-2,x2-4x: x-4x2-4x+4 (2)8 1-8 x-77-x 【答案】x-2 X (2)-7 【详解】(1)解：x-2,x2-4x x-4x2-4x+4 =x-2.xx-4 x-4x-22 火-2： (2)解：X-8-,1-8 x-77-X =-8+1 x-7x-78 =X-7-8 X-7 =1-8 =-7. 71.(25-26八年级下河南周口阶段检测)计算： (1)x2-9÷x-3 x2+6x+9X 49/174 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)a+1 a+1a+1 【答案】(1) X+3 (21 【分析】(1)先对分子分母进行因式分解，再将除法转化为乘法，最后进行约分： (2)根据同分母分式相加，分母不变，分子相加，然后对结果进行化简. 【详解】(1)解：原式_x-3x+3.X=x: x+32x-3x+3 (2)原式=0+1-1. a+1 72.（25-26八年级下·山东济南阶段检测)计算： )7、4 3m3m 2X-5-X-1+x x-2X-22-x 【答案】马 m (2)x+2 【详解】(1)解： 7-4=3=1 3m 3m 3m m (2)解： x-5_X1+x x-2X-22-x =X-5-X+1+x X-2x-2X-2 =X-5-x+1+x X-2 =24 x-2 =x+2x-2 X-2 =X+2. 73.（25-26八年级上·云南昆明阶段检测)计算： 50/174 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 +1 @a=1FaI 叫 【路案灯。 (2) x-2 【分析】此题考查了分式的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则. (1)利用同分母分式加减法法则，进行计算即可解答： (2)先算括号内的减法，把除法变成乘法，再算乘法即可. 1 【详解】(1)解： (a+12'(a+12 a+1 (a+12, 1 *7 2)解： x2-4x+4, x2-X x-22 xx-1 =-2xx-1, x-1x-22 =xx-1川x-2, x-1x-22 x-21 74.（25-26八年级下山东青岛阶段检测)分式计算 2)3-x x-3x-3 51/174 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2)2a-a-b+0-25 2a-b b-2a 2a-b 3+2 代+7X+1 4a+2+80-2 a2-2a4-a2a 【答案】(1)-1 2)4a-3b 2a-b 3)1 x+1 41 a+2 【详解】(1)解：3-x x-3x-3 =3-x x-3 =-x-3 X-3 =-1: (2)解： 2a_a-b:a-2b 2a-b b-2a 2a-b -2aa-b:a-2b 2a-b 2a-b 2a-b =2a+a-b+a-2b 2a-b =4a-3b 2a-b9 (3)解： -x+1 x+1 =x x-1x+1 x+1 x+1 =x2-x2-1 x+1 52/174 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 火+1 (4)解： a+2+8÷a-2 d-2a 4-a a [a+2 8 a aa-2a-2a+2a-2 =a+22-8a.a aa-2a+2 a-2 =a-4a+4.0 aa-2a+2a-2 、(a-22 a a-2a+2 a-2 、1 a+2 75.（25-26八年级下.甘肃兰州阶段检测)计算： 1)X+4+X-X-62X-2x-5, X+3X+3 3+X 2)- 3y-x x+2y 4y-x x2-y2 x2-y2 y2-x2 兴 【答案】(1) 1 (2) 1 x-y 3) -_Y x+v 【详解】(1)解：原式x2+4+x2-x-6-2x2-2x-5 X+3 53/174 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =X2+4+X-x-6-2x2+2x+5 x+3 =+3 x+3 =1: (2)解：原武=3y--x+2y+4y-x x2-y2 =-3y+x-x-2y+4y-x x2-y =二yx x2-y2 -y+x =x+ylx-yl -1 y 3)解：原式=发x2型 x+yx-y =x+y-2xy x+yx-y y-xy (x+yx-y yy-x x+yx-y x+y 76.(25-26九年级上·陕西西安阶段检测)计算： a)5x+3y、2x x2-y2x2-y2 2)1+ 1 2p+3q2p-3q 08号 【答案】(1) 3 x-y 54/174 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 a4pg 4p 4a (3 ab-b2 【分析】本题考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键。 (1)同分母分式，分母不变，分子相加减，化简即可： (2)先通分，再合并同类项，化简即可： (3)先算乘方，再算乘除，最后算加减，化简即可： 【详解】（④）解： 5x+3y 2x x2-y2 x2-y =5x+3y-2x x2-y2 3x+y x2-y2 3 x-y 1一+ 1 (2)2p+3g2p-3q =2p-3q+2p+3q 2p+3q2p-3q 4P (2p+3q2p-3q 4p 4p2-9q 2a2 1_a.b (3)(3) b a-b b4 4a24a b2a-b b2 =4a'-4ala-b) b2a-bl =4a2-4a2+4ab b2a-b) 55/174 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ab-b2 77.(25-26八年级下江苏连云港阶段检测)计算： (1)mp+np m-n n-m 2)1-a-2:a-4 aa+a 【答案】(1)P 21 a+2 【详解】(1)解：mp+n吧 m-n n-m mp np m-n m-n _m-np m-n =p. (2)解：1-0-2：a-4 aa+a =1-a-2×a+a aa2-4 =1-a-2×aa+1 aa+2 a-2 =1-Q+1 a+2 =0+2-Q+1 a+2a+2 s、1 Q+2 78.（25-26八年级下江苏宿迁阶段检测)计算： (1)b2_c 4a2 a 56/174 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 21-1 +1 【答案】(1)b2-4ac 4a2 (2) x+1 【分析】将分式通分进而利用分式的加减运算法则计算得出答案. 【详解】(1)解：b2_c_b2-4ac: 4a2 a 4a2 (2)解：1-1=+1-1=x x+1x+1x+1 79.(25-26八年级下江苏扬州阶段检测)计算： ()3+x-15 x 5x 1 X-2 x-1x2-2x+1 【答案】唱 (2)x-1 【详解】(1)解：3+X-15 X 5X =15+X-15 5x5x 5x (2)解：1-1 ÷-2 x-1x2-2x+1 =-1-1x-2 x-1x-12 =x-2×x-1 X-1X-2 57/174 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =x-1. 80.计算： )12+2 m2-93-m 2)a-1+1sa2-4 a-3a-3 【答案】()- 2 m+3 (2)Q2 a+2 【分析】(1)根据异分母分式加减运算法则，进行计算即可： (2)根据分式混合运算法则，进行计算即可. 【详解】(1)解： 12+2 m2-93-m 12 2 m+3m-3m-3 12 2m+3 m+3m-3m+3m-3 =,12-2m-6 m+3m-3 6-2m m+3m-3 23-m m+3m-3 、2 m+3 2)解：a-1+1a2-4 a-3°a-3 a-1a-3+1=a+2a-2 a-3 a-3 a-3 0931 a-3 a-3 a-3a+2j川a-2 =Q2-4a+4.a-3 a-3 a+2a-2 58/174 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =a-2 a-3 a-3a+2a-2 =Q-2 a+2 81.（25-26八年级下·四川乐山阶段检测)计算： )20-1 a2-9a-3 2)m-3m+1+1÷m2-1 合 m 1 【答案】(1) a+3 (2)m-1 m+1 【分析】(1)原式先通分再合并分子化简后约分： (2)第二题先计算括号内的异分母分式加法，再将除法转化为乘法，约分得到最终结果. 2a-1 【详解】(1)解：a-ga-3 2a a+3 a+3ja-3a+3a-3 2a-a+3 (a+3a-3 2a-a-3 a+3a-3 a-3 a+3a-3 、1 a+3 2)解：m-3m+1+1÷m2-1 m m =m2-3m+1+mm2-1 m m 59/174 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =m2-2m+1×m m m2-1 =m-12 m m m+1m-1 -m1 m+1 82.（25-26八年级下山东济南阶段检测)计算： (1)3+0-15 a 5a 2人x +7水+1 【答案】(1) 1-5 (2) 1 x+1 【分析】(1)先对分式通分，再合并分子中的同类项，最后约分得到最简结果： (2)先对分式通分，再合并分子中的同类项，最后约分得到最简结果. 【详解】1)解：原式5+a15 5a5a =15+a-15 5a 5a 1 2期：度式x- =X-x-1x+1 X+1 X+1 =x2-x2-1 x+1 60/174 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =-x2+1 x+1 、1 x+1 83.（25-26八年级下山东济南阶段检测)计算 (1)x+x x-11-x (2)x+8 1 x+3 x2-4x+4 2-x x2-2x 【答案】(1)x a2器 【详解】a)解：六产之 =Y_-x X-1X-1 =X-x x-1 =xx-1 x-1 =X: (2)解： x+8 -1:X+3 x2-4x+42-Xx2-2x =x+8+1×xx-2 x-2x-2x+3 =x+8+x-2×xx-2 (x-22 X+3 =2x+3xxx-2 (x-22x+3 =2x x-2 61/174 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 84.(25-26八年级下河南阶段检测)分式运算 (1)计算： 1+4 x+2x2-4 (2)化简： 【答案】1x-2 1 (2)x+1 【详解】(1)原式=x+2x-2x+2X-2 X-2 4 X+2 x+2x-2 、1 x-2 (2)原式=-xx-1.x+1川x-1 x-1 x+1川x-1 X-1 =x+1. 85.(25-26八年级上江苏镇江阶段检测)计算： )x+2、8x x-2x2-4 X-2 x2-2x+1 an2 【答案】1)X-2 x+2 (2x+2x-1 。 【分析】本题考查了分式的混合运算. (1)先通分，再计算减法： 62/174 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)先通分，计算括号里的减法，再将除法转化为乘法计算： (3)先计算括号内的减法，再将除法转化为乘法计算即可. 【联解】④解，原式号兰 =x+2 8x x-2(x-2(x+2) (x+2)2 8x (x-2)(x+2)(x-2)(x+2) =x+2P-8x (x-2)(x+2)》 =X2+4x+4-8x (x-2)(x+2)】 x2-4x+4 =x-2x+2 (x-22 =x-2(x+2 =X-2 X+2 a解：k12 =x+1x-13x-2 x-1x-1(x-1)2 =X-1-3x-2 x-1‘(x-12 =x2-4×x-1☑ x-1X-2 =（x-2x+2xx-1☑ x-1 X-2 =(x+2)(x-1: 3)解：原式=1-1Q-1 a+2a+2 63/174 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =Q+2.1 a2-1 a+2a+2a+2 =Q+1×a+2 a+2a2-1 a+1× a+2 a+2a-1a+1 a-11 86.(25-26八年级上河北石家庄期中)计算下列各题 2)2=1 x-1x+1 (2)a2+2a+1÷a+1: a2-9a2+3a X+3 【答案】x-1x+1 (2)a+1 a-3 【分析】本题主要考查了分式的加减运算、分式的混合运算等知识点，掌握分式的相关运算法则是解题的 关键。 (1)直接运用分式的加减运算法则求解即可： (2)直接运用分式的混合运算法则求解即可. 【详解】(1)解： 21 x-1x+1 2x+1 x-1 =x-1x+1 x-1x+1 2x+2 x-1 =x-1x+1x-1x+1 2x+2-x+1 x-1x+1 x+3 =x-1x+1 (2)解：a2+2a+1:a+1 a2-9a2+3a 64/174 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 a+12 a+1 -[a+3]la-3)"ala+3l =a+12 aa+3 a+3a-3a+1 =aa+1 a-3 4 87.(24-25七年级上·上海浦东新阶段检测)计算： 5x+。6-+, x2+X-6x2-X-2x+4x+3 5x+10 【答案】 x2+x-6 【分析】本题主要考查分式的混合运算，掌握因式分解法，分式的性质，分式的混合运算法则是关键. 根据因式分解法，分式的性质及分式的混合运算法则计算即可. 5x+6+。4 【详解】解：X+x-6X-x-2X+4X+3 5x 6 x-2x+3x+1x-2x+1x+3 5xx+1 6x+3 4x-2 x+1川x-2x+3x+1川x-2x+3x+1x-2x+3 =5x2+5x+6x+18+4x-8 x+1x-2x+3 =5x2+15x+10 x+1x-2x+3 5x2+3x+2 x+1x-2x+3 5x+1x+2 x+1x-2x+3 =5x+10 x2+X-6 88.(25-26八年级下·河南周口阶段检测)分式计算： 1人* -1x-1: 65/174 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2a2-4- 2 a2+2a a2-4a+4a-2a-2 【答案】x- (21 +2 【详解】(a)解：心 -1x-1 =X-x2-xX-1 Γx-1x-1x-1 =X-x-x-x-1 x-1 =x2-x2+x-X+1 x-1 、1 水-1 (2)解：a2-4-2a2+2a a2-4a+4a-2a-2 ‘_[a-2a+2_2-aa+2 La-22 a-2 a-2 =a+2-2.a-2 a-2a-2aa+2 =Q.a-2 a-2 aa+2) s、1 a+21 89.(25-26八年级下·河南周口·阶段检测)分式计算 (1)Q -a-2: a-2 2x-2x+22-x 66/174 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】4 -2 2- X+2 【分析】(1)先通分化为同分母，再进一步计算即可. (2)先计算括号内的分式的减法，再把除法化为乘法运算，进一步约分即可. 【详解】(1)解：原式= -a+2) a-2 =a2-a+2la-2 a-2 =02-a2+4 a-2 、4 a-2 (2解：原武=xx+2-xx-2.2-x x-2x+24x 4x -x-2 x-2x+24x 、1 X+2 90.计算： -1 【答案】x+1 【分析】本题考查了分式的混合运算等知识点，关键是熟练运用运算法则进行计算：先将括号内的进行通 分相加，再算乘法，约分后可得结果 1.x2-1 【详解】解： 1+一 x-1x =x-1+1.（x-1(x+1) X-1 =x.x-1x+1 X-1 =X+1 91.(25-26九年级下江苏南京阶段检测)计算： a-日1- 67/174 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】a+1 【分析】利用分式的混合运算法则进行计算 【详解】解： lo-aa =a-1a-1 aa a+1a-1×a a-1 =a+1. 92.(25-26八年级下.江西九江阶段检测)计算： 1)3a、 3 a-11-a (2)a+b. a2-b2 2a-b 4a2-4ab+b2 【答案】(1) 3a+3 a-1 (2) 2a-b a-b 【分析】(1)先统一分母，再合并计算： (2)先将除法转化为乘法，对分子分母因式分解后约分即可得到结果； 【详解】(1)解：3a-3 a-11-a =3a+3 a-1a-1 =3a+3 a-1 (2)解：a+b÷a2-b2 2a-b 4a2-4ab+b2 =a+b.4a2-4ab+b2 2a-b a2-b2 68/174 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =a+b,(2a-b2 2a-b（a-b)(a+b) =2a-b a-b 93.(25-26八年级下·天津开学考试)计算： X2+4 x+2 X-2'2-X 2x 【答案】2x 【分析】先计算括号内的分式加法，然后计算括号外的分式除法 【详解】解： 4. X+2 x-22-x2x 、4 2x x-2x-2x+2 =x2-4.2x X-2x+2 =x+2x-2.2x X-2 X+2 =2X. 94.(24-25七年级下河北石家庄期末)(1)约分6ab2: 8b3 (2)计算： a2. b2 a+b. a-b b-a ab 【答案】(1) 3a 4b: (2)ab 【分析】本题考查分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键. (1)将分子、分母约去最简公分母即可： (2)将原式变形后把括号里面的分式进行加减运算，然后将除法化为乘法，最后进行约分即可. 【详解】解：(1)6ab2 8b3 69/174 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =2b.3a 2b2.4b =3a 4b (2)a21b2 a+b a-b b-a ab ÷Q+b a-ba-b ab -q'-b2.a+b a-b ab =a+blla-bl,ab a-b a+b =ab. 95.（2024陕西西安二模)计算： *1-x2 X x+1x2+2x+1 【答案】-+1 X 【分析】本题主要考查分式的混合运算，先计算括号减法，将除法转化为乘法，再计算乘法即可. 【详解】解：原式=x+1川x-1_x2.x+12 x+1x+1 X =x2-1-x2.x+12 X+1 x =、X+1 X 96.计算： 1+ 1.a-2 a+3a2-92a+6 【答案】2 -3 【分析】先计算括号内的加法，再计算除法即可， 70/174 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】解： 1 1 a-2 a+3 a-9 2a+6 a-3 1 a-2 a+3a-3a+3a-3 2a+3 a-2 ÷Q-2 a+3ja-32a+3 a-2 2a+3 a+3川a-3 a-2 、2 a-3 【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则和顺序是解题的关键. 97.计算： 2+1÷ 2m+2 m-1 m2-2m+1 【答案】m-1 2 【分析】先合并括号里的分式，然后再对分子和分母分别因式分解即可解答. 【详解】解： 2一+1÷ 2m+2 m-1 m2-2m+1 =2+m-1.m-12 m-1m-12m+1 =m+1.m-1 m-12m+1 -m-1 2 【点睛】本题主要考查分式的四则混合运算，灵活运用分式的相关运算法则是解题的关键 98.（25-26八年级上山东聊城阶段检测)计算： 1)a3b22 3b2c2 2c a 2a (2)a-3a.a-3.a+1 a+aa2-1a-1 71/174 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 BX2+1-X+1+x x-2 X-22-x 3-1 a2-2a+1 (4a+2 a+2 【答案】-Q 9c (2)a+1 (3x 4)-1 -1 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算规则是解题的关键。 (1)先计算积的乘方，再按照分式乘除法即可求解： (2)根据分式乘除法运算法则计算即可； (3)根据分式加减法运算法则计算即可； (4)先对括号里进行通分相减，再把除法运算化为乘法运算，最后计算减法即可. a3b22 3 【详解】(1)解： bc 2c 2a =ab4/ bc3 9b4c2 4c2 4a2 asb bc3 4a2 4c2 as 9b4c2 =、Q2b3 9c (2)解：Q2-3a÷a-3.a+1 a2+aa2-1a-1 -aa-3.a-1a+1.a+1 aa+1a-3a-1 =a+1. (3)解： x+1_X+1+x X-2X-22-X 72/174 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =x2+1-X-x+1 X-2x-2X-2 =x2+1-x-x-1 X-2 =x2-2x X-2 =x-2 X-2 =X: d2-2a+1 (4)解： 3 a+2 a+2 =3-+2 a-1 a+2a+2 a+2 =-a+1×a+2 a+2 a-1℉ =-Q+1 a-12 、1 a-1 99.(24-25九年级上·山东淄博阶段检测)计算： (x-+x+y: y x Xy 2)x-2.x2-1-1_ x-1x2-4x+4x-2 【答案】2x y (2) X-2 【分析】本题考查了分式的加减混合运算，分式的加减乘除混合运算，掌握相关知识是解题的关键. (1)利用分式的加减混合运算法则进行计算即可： (2)利用平方差公式和完全平方公式化简，再根据分式的混合运算进行计算即可. 【详解】(1)解：X-y+x2+y yX Xy 73/174 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =x-y+2+y Xyxy xy =x-y2+x2+y2 Xy 2x2 Xy =2X (2)解：X-2.X-1-1 X-1x2-4x+4X-2 =x-2.x+1x-11 x-1x-22 x-2 =+1、1 X-2X-2 x-21 100.（25-26八年级上·黑龙江大庆阶段检测)计算： a2b3/ 【答案】。 bc3 【分析】本题考查了分式的乘方与乘除混合运算，熟练掌握分式乘方、除法变乘法、约分的法则是解题的 关键 按照分式的乘方、乘除运算法则逐步化简，即可解答. -ab.cb'c =-a'bcxa c4 74/174 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 、q6 b。 101.(2526七年级上上海阶段检测)计算：3xy: 6y.12y. 【答案】2x2 【分析】本题考查的是含乘方的分式的乘除混合运算，先计算乘方，再计算乘除即可， 【13xy6义2 =-3xy2.x.122y2 63y5x2 2x2 102.(25-26八年级上山东东营·阶段检测)计算 am.n m; n m (21+1 a-2: a+3a2-92a+6 【答案】(1)-n (2人2 a-3 【分析】本题考查分式的化简： (1)根据积的乘方计算，并化除为乘约分即可； (2)先对括号内的分式分母进行因式分解，然后通分进行加法运算，除数部分的分式分母因式分解，并 化除为乘计算即可. 75/174 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】(4)解：原式-m.n.卫=-n n2 mm (2)解：原式 a-3 1 Q-2 1a+3j川a-3'a+3a-3 2a+3 Q-2 2a+3 a+3川a-3a-2 、2 a-31 103.(25-26八年级上广西崇左阶段检测)计算： _a2.b ÷-2ab2 2a2b3.2a -cd 3)2ab36 -cd 3 1 【答案】(14ab 2)a3b3 8cd6 (3)6b5 acd 【分析】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺 序：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的：最后结果分子、分母要进行约分，注意运算 的结果要化成最简分式或整式. (1)先算乘方，然后把除法转化为乘法，分子、分母约分即可： (2)先算乘方，然后把除法转化为乘法，分子、分母约分即可： (3)先算乘方，然后把除法转化为乘法，分子、分母约分即可： 76/174 VLT /LL :9-D q-D 3q-3D(E) :0e 292÷90c- 9D6 X ：Xt qDE-() :虬形（M箔為￥￥巾丁海由9Z-SZ)‘0T PD s99 9D9P) 26q390t= 9 9 8- D9 湖(E) 9P38 :9D-= ot DZ P- εP o 9,D :搏（乙） 29Dt 29Dt D 29 【9‘p {9,Dbs2.9 :越(T)【搏热】 塔皇重素与裤 山03·XXXZ'MMM @健右更 的学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 42￥T 1*产 1-1 ()a+b-a-ba-b' 2x-6:/5 -2x-2x-2月 (8)a1 b a2-b2 a+b'a-2ab+b2 9)x+2-x-1_=x-4 x2-2xx2-4x+4x 2x 【答案】)-3a a器 3)c (4)_9x 2y' (5)x+1 161226 aa+b 7)、2 X+3 (8)Qb a+b 1 9x-27 【分析】(1)根据分式的乘法，直接约分即可： (2)将除法变为乘法，再计算即可： (3)根据同分母分式减法法则计算即可： 78/174 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (4)根据分式乘除混合运算法则计算即可： (5)先计算括号内的，再将除法变成乘法计算： (6)先计算括号内的，再将除法变为乘法计算： (7)先计算括号内的，再将除法变为乘法计算： (8)先计算括号内的，再将除法变为乘法计算： (9)先计算括号内的，再将除法变为乘法计算. 【详解】(1)解：-3ab.2x2-_2x. x 9a2b 3a (2)解：-3ab÷2 3a =-3ab· 3a 2b2 s、9a2 2b (3)解：ac-bc a-ba-b ac-bc a-b =c(a-b) （a-b) 二C a解4xy-2兴 =4xy2(8y x2 =4xy2(-x) 9y 8y6 =、9x2 2v2 79/174 LL/08 9 (9-D9+D= q-D) 9 19-D.9-D9+D）_ 9 9+D-D 29+qD7-Dq+D 9-D D 排(8) .8+X d-= (x-e)(x+E)乙-x Z-x (8-x)z X-6乙-x 乙-x‘(-x)z 乙-x,乙-x x-6(8-x)z Z-x 乙-x (Z-x)7+x)-99-xz -x-Z-乙- S9-x乙 撾(L) .(9+D)D 9乙 。(9-D9+o- q-D 9Z- q-p.(9-D9+o D÷q-D-q-D q-Dq-D q+D :搏(9) 'I+X= X I-x (T-x(T+x·x= (I-)(T+x).I-x X I+I-x= 越(S) 塔皇重素与裤 山03·XXXZ'MMM @健右更 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =a-b a+b (9)解： X+2- x-1:-4 x2-2xx2-4x+4x x+2 -x-1÷x-4 xx-2)(x-22x （x+2x-2)-xx-1.x x(x-22 x-4 =x-4.X x(x-2)2x-4 二 1 (x-22 105.（25-26七年级上.上海浦东新-阶段检测)计算： 【答案】 y 【分析】本题考查含乘方的分式乘除混合运算，掌握好分式运算的法则是关键， 根据含乘方的分式乘除混合运算的法则进行计算即可. 【详解】解： 外芳芳 106. (25-26八年级上广西崇左·阶段检测)计算： 四g-y a肥y 81/174 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (4)_ m 。 ÷-mn4 n m 【答案】1)a8 bc 227a9 x-y 3)2y3 4 mn 【分析】本题主要考查了分式的乘除运算和平方差公式，解题的关键是熟练掌握分式乘除运算法则. (1)先去括号，再根据分式乘除运算法则进行计算即可： (2)先去括号，再根据分式乘除运算法则和平方差公式进行计算即可： (3)先去括号，再根据分式乘除运算法则进行计算即可： (4)先去括号，再根据分式乘除运算法则进行计算即可. 【详解】(1)原式ab.c4.a=-a8: 0a666c 2原t70x+yxyx+y少27o (x-yx-y -2xy. 3)原式=2xy÷式 y 米2y (4)原式=-m.n mn=-m..1e-1 4 n m n m*m"n*m'n 107.(24-25八年级下·湖北武汉.阶段检测)计算： (1)3-3x x-1x-1 2a1 2。-4a-2 【答案】(1)-3 82/174 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (21 +2 【分析】(1)分母不变，分子相减，计算即可： (2)先通分，再进行减法运算 【详解1a)解：原式=3，-3x=31-心=-3： x-1x-1 (2)解：原式 2a_a+2-a-2-1 a2-4a2-4a2-4a+21 108.(25-26八年级上江苏连云港·阶段检测)计算： (1)mp+np: m-n n-m (2)a2-b2ab-b2: ab ab-a 3)1-a-2:a2-4: aa+a (4)-3a×ab 6b2 b -a3b2 a 【答案】(1)p 哈 31 a+2 4)a3 12b3 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键、 (1)根据同分母分式减法计算法则求解即可： (2)先约分、通分，再根据同分母分式减法计算法则求解即可： (3)先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，接着约分，然后通分后进行同分母的减法运 算： (4)先乘法，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可. 83/174 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】(1)原式=mP-p m-nm-n =mp-np m-n -Pm-n m-n =p: (2)原式=g-B.b1a-b ab a b-a =d-b'tb ab a =a2-b2+b abab =02-b2+b2 ab a2 ab b (3)原式=1-0-2.aa+1 aa+2 a-2 =1-Q+1 a+2 =a+2_a+1 a+2a+2 =a+2-a+1 a+2 =a+2-a-1 a+2 、1 Q+2: (4)原式=-3a×ab2÷36b 6 -a3b2 84/174 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =3a×abxa b ab2 36b2 3 12b3 109.(25-26八年级上河北张家口阶段检测)计算 1)3-X X-3x-3 (2)y÷2y 3ab 9ab 3人b3 a-B+atb 4d-4a-2.a-2a+1 a2+4a+4 a-1 【答案】(1) -1 (2) 3 3) a-b (4) Q-1 a+2 【分析】本题考查了分式的加减运算和乘除运算，需要熟练掌握分式的运算法则，包括通分、约分、因式 分解等。 (1)同分母分式相减，合并分子后约分即可： (2)先将除法转化为乘法，再约分即可： (3)先通分，再合并同类项即可： (4)先因式分解，将除法转化为乘法，再约分即可. 85/174 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】(1)解：原式=3-x x-3 =-x-3 X-3 =-1; 2)据原默式0*2的 3)解：原式b+a+bja-b a-b a-b =bta-b a-b =-q2 a-b (4)解：原式_a+2a-2×1×la-1 a+22 a-2a-1 =0-1 a+2 110.(25-26八年级上河北唐山·阶段检测)计算 (1)x-1+1 1÷1 2nm2-49m-7m 【答案】(1)1 (2)m m+7 【分析】本题考查分式的运算： (1)同分母分式相加，分母不变，分子相加即可： (2)将分式除法转化为分式乘法来计算，对分子、分母进行因式分解，先约分，再计算即可. 【详解】a)解：X-1+上=X-1+1=1 XXX 1÷1 1 xmm-7 m 2)解：m2-49m2-7mm-7m+71 m+7 86/174 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 111.（25-26八年级上江西宜春.阶段检测)计算： )3+m-6 m 2m 5x x 2x-5乎5-x 【容】a吲 2)x2 x-5 【分析】(1)先通分，再把分子合并同类项，最后约分即可得到答案： 5x (2)先把原式变形为 + -5x-5:再通分，接着把分子合并同类项即可得到答案。 【详解】(1)解： 3+m-6 m 2m =6+m-6 2m2m =6+m-6 2m =m 2m 5x X (2)解： x-525-x =5x +火 (x-5Px-5 =5x+xx-5 (x-52x-52 =5x+x2-5x x-52 (x-52 87/174 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2+1 112.(25-26八年级上北京顺义阶段检测)计算：X-1x+1 【答案】1 -1 【分析】本题主要考查了分式的加减运算、分式的基本性质等知识点，掌握分式的通分和约分是解题的关 键 先通分，然后再计算，最后约分即可。 2+1 【详解】解：X-1x+1 2 1 =x+1x-1x+1 2 x-1 x+1x-1x+1x-1 2+x-1 x+1x-1 X+1 x+1x-1) 、1 x-1 113.(25-26八年级上天津南开阶段检测)计算： (1)a2-1a2-a: a2+2a+1a+1 Qd-b a+b .1 【答案】(1)片 b Ca-b 【分析】本题考查分式的混合运算法则、熟练掌握运算法则是解题的关键，注意运算顺序，分子分母先约 分再通分可以简便运算，属于中考常考题型， (1)根据分式的混合运算法则先分解各分子分母，再将除法转化为乘法，约分计算. (2)根据先通分再做同分母分式减法. 88/174 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】(1)解：a2-1÷Q2-a a2+2a+1a+1 =a+1a-1×a+1 a+12 ala-1 (2)a2-ba+b a a-b -a+blla-ba+bla-b) 6 a+ba-b 、b a2-b2 114.(25-26七年级上·上海浦东新阶段检测)计算： 2a+a-1 a2-4a-2a+2 【答案】0+1 a-2 【分析】本题考查了分式的加减运算，分式的加减运算先看是同分母加减还是异分母加减，异分母加减关 键是通分，通分的关键是找最简公分母。 先将原式通分后化成同分母的分式再进行加减运算，最后约分化简成最简分式， 2a+a-1 【详解】解：。-4a-2a+2 2a aa+2 a-2 a+2a-2a-2a+2a+2j川a-2 =2a+a2+2a-a-2 a+2a-2 a+3a+2 (a+2a-2 a+1a+2 a+2a-2 =a+1 a-2 89/174 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 x_y+- .2y 115.(2526七年级上上海阶段检测)计算：x-yx+yx-y 【答案】+y x-y 【分析】本题考查的是分式的加减运算，先通分，再计算即可 【】保÷六兴 =x(x+yl y(x-y) 2xy (x-yx+y x-yx+y x-y(x+y x2+xy xy-y2 2xy (x-yx+yx-y(x+y (x-yx+y -x+x-x+y2+2x x-yx+y (x+y2 (x-y(x+y =x+y X-y 116.（25-26七年级上.上海阶段检测)计算 2a-b-c+2b-c-a:2c-a-b a-bla-c(b-cb-a (c-ac-b) 【答案】0 【分析】本题考查的是分式的加减运算，把每一个分式化为两个分式的和是解本题的关键.先逆用分式的 加减运算的运算法则把每一个分式化为两个分式的和，再计算即可. 2a-b-c 2b-c-a 2c-a-b 【详解】解：a-b1a-cb-clb-ac-ac-b _(a-b)+la-cl:[b-c)+(b-al.(c-aj+(c-bl a-ba-cb-cb-a c-ac-b =1+1+1+1+1+1 a-c a-b b-a b-c c-b c-a =1+1-1+1-11 a-c a-b a-b b-cb-c a-c =0. 117.(25-26七年级上上海阶段检测)计算m+2+2mn m-nm-n -m+n 【答案】m-n 90/174 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【分析】本题考查分式的加减运算.通过观察分母关系，将第三项的分母化为与前两项相同，合并后利用 完全平方公式简化 【详解】解：m+几+2mn m-n m-n -m+n =m+m- 2mn m-n m-n m-n =m2+n2-2mn m-n =m-np m-n =m-n. 118.(25-26八年级上福建厦门阶段检测)计算： (2)2m+4m2 5n10n 2x+4.X-1 22-2x+1x2、 【答案】(1)2mn2+2m2 5n3 2 2x-3x+2 【分析】本题考查了分式的加法、分式的乘法，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键。 (1)根据分式的加法法则计算即可： (2)根据分式的乘法法则计算即可. 【详解】(1)解：2m+4m 5n10n =2m+2m 5n5n3 =2mn22m 5n35n 91/174 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =2mn2+2m2: 5n3 2x+4.x-1 (2)解：X-2x+1X2-4 =2x+2.x-1 x-12x+2x-2 x-1x-2 2 x2-3X+2 119.（25-26七年级上·上海阶段检测)计算： 3 Q-1a-1 【答案】4-a a-1 【分析】本题考查了异分母分式的减法. 先将分式通分，再按同分母分式的加减法法则计算，然后约分化简即可， 详解解：原式a3a+13-a+1/a-1 a-1 a-1 =3-a-1-3-a2+14-a a-1 a-1a-1 1-1+2b 120.(2526七年级上上海普陀-阶段检测)计算：a+ba-b+。-b 【答案】0 【分析】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键：因此此题可根据分式的加法运算 进行求解即可. 【详解】解：原式 .a-b a+b 2b d-b a-b2 a2-b2 =a-b-a-b+2b a2-b2 =0 121.（25-26八年级上河北沧州阶段检测)解下列方程： 1)1=_3 x-12x+1 92/174 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 124 2x-1x+1X-1 【答案】(1)x=4 (2)无解 【分析】本题考查了解分式方程，通过方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程进行求解， 最后求得的解代入原方程检验即可. 【详解】(1)解：方程两边同乘x-12x+1, 得2x+1=3x-1, 解得X=4, 经检验，x=4是原分式方程的解. (2)解：方程两边同乘x-1x+1, 得x+1-2x-1=4, 解得x=-1, 经检验，x=-1是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解 122.(25-26八年级上山东聊城阶段检测)化简： )2x-2y x-yx-y 3 :2x+4 2X-4x+4X-4 3)3 6X 'x-3x2-9 a-4 (4) a+2 a+2/sa-1 a2-4 【答案】(1)2 3 2X-4 3)3 +31 42a-a2 【分析】此题考查分式的混合运算，熟练掌握分式运算法则是解题的关键： 93/174 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)根据同分母分式减法法则计算； (2)先将分子、分母因式分解，再根据分式乘法计算： (3)根据异分母分式减法法则计算： (4)根据分式混合运算法则计算. 【详解】(1)解：2x-2y x-yx-y =2x-2y x-y 2x-y] x-y =2 (2) 32x+4 x2-4x+4x2-4 =3.x+2x-2 x-222x+2 =3×1 X-22 、3 2x-4 36x (3)x-3X-9 3x+36x x2-9 x2-9 =3x+9-6x x2-9 9-3x =x+3x-3 、3 X+3 a-4 (4) a+2a+2/:0-1 a2-4 =a-4-a-2a+2.a-1 a+2 a2-4 94/174 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 -a-a2.a+2la-2 a+2 a-1 =-aa-2 =2a-a2. 123.（25-26八年级上山东淄博阶段检测)计算： 2y×x x 4y3 2人+ +7X+1: ats'a-a 【答案】刘 21 +1 32 a+b 【分析】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式运算是解答本题的关键， (1)原式先计算分式的乘方，再计算分式的乘法即可： (2)原式根据异分母分式加减法法则进行计算即可： (3)原式先计算括号内的，再把除法转换为乘法，约分后即可得到答案 【详解】(1)解： 2y×x ^4y =4y2 x24y3 (2)解： x+1 -x+1 =X-x-1川x+1 x+1x+1 95/174 耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =-x2-1 x+1 =_1 水+1： (3)解： 1+1 a+b a-b ÷Q a-b (a-b+a+b)a-b a+ba-b)a 2a.1 a+b a 2 a+b 124.（25-26八年级上江苏苏州·阶段检测)化简： (1)b26a2c: -2ab3 2m+2+2mn m-nm-n -m+n 3x+1-X2 -1 (4)x+2y x2-4y2. x2+2xy+y2 2x+2xy 【答案】) 3ac (2)m-n 31 1-x 2x (4x+ylx-2y) 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，分式的化简，平方差和完全平方公式，解题的关键是熟练掌握 分式的运算法则. (1)根据分式的乘法法则进行计算即可： (2)根据分式的加法法则和完全平方公式进行计算即可： 96/174 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)根据分式的加法法则进行计算即可： (4)根据分式的除法法则，平方差和完全平方公式进行计算即可. 【详解】(1)解：b2,6a2c -2ab3 =-3ac b: (2)解：m+n2+2m m-n m-n -m+n =m2-2mn+n2 m-n =m-n2 m-n =m-n: (3)解：x+1-X -1 =X2-1_x2 x-1X-1 =x2-1-x2 x-1 1 =1-x (4)解：x+2yx2-4y2 x2+2xy+y 2x2+2xy =+2y× 2xx+y (x+yP (x+2yl(x-2y 2x [x+y(x-2y 125.(24-25八年级下江苏泰州阶段检测)计算： ()B-c 4a a (2)a-b+2b2 a+b 97/174 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】(1)b2-4ac 4a2 2Q+6 a+b 【分析】本题考查了分式的加减运算，正确掌握分式的运算法则是解题的关键. (1)先通分，再运算分式的减法，即可作答： (2)先通分，再运算分式的加法，即可作答， 【详解】(1)解：b2-c 4d a =b-4ac 4a24a2 =b2-4ac: 4a2 (2)解：a-b+2b a+b =la-blla+b).2b2 a+b a+b =a2-b2+2b2 a+b =Q2+b2 a+b 126.分式化简： ),a-1÷a2-1 a2-4a+4a2-4 2,24m+2m-3 4m2-92m+3 a+2 【答案】。-a-2 (2)2m+3 2m-3 【分析】(1)根据分式的性质，乘法公式，分式的混合运算方法即可求解： 98/174 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)根据异分母分式的运算方法即可求解. 【详解】(1)解： a-1÷a-1 a2-4a+4a2-4 =a-1=a+1(a-1) (a-2)2(a+2(a-2) =,a-1×a+2(a-2 （a-22(a+1)a-1) =1×a+2 a-2a+1 =Q+2 a2-a-2 (2)解： 24m+2m-3 4m2-92m+3 =24m+2m-3(2m-3 4m2-9(2m+3)(2m-3) =24m+4m2-12m+9 4m2-94m2-g =4m2+12m+9 4m2-9 (2m+3)2 （2m+3)(2m-3 =2m+3 2m-3 【点睛】本题主要考查分式的性质，分式的约分，化简，异分母分式的混合运算的综合，掌握分式的性 质，化简，混合运算的方法是解题的关键， 127.化简： 81 99/174 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2) 1-m+m2-4m+4 m+2m2-4 【答案】(1) 2 a+b (2)m m+2 【分析】(1)先将括号里通分计算，所得的结果再和括号外的分式进行通分计算即可： (2)先将括号里通分计算，所得的结果再和括号外的分式进行通分计算即可. 【详解】(1) 1-a2-b2 a-1 =a-b. 2b b a+ba-b) 2 a+bi (2)1-m+m2=4m+4 m+2 m2-4 =2+m-22 m+2m+2lm-2 =2+m-2 m+2'm+2 m+2 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键. 128.计算： (1)2axy: 3axy 2)2y-y X+1X+1 (3)Q+b a-b b-a 【答案】 3y 100/174