第2章有理数及其运算测试卷 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 本卷为七年级上册数学第2章有理数及其运算单元卷，以电影票房、新能源汽车等时代情境为载体，覆盖相反数、数轴、运算等核心知识，通过基础巩固与创新应用梯度设计，适配单元复习，培养运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7/21|相反数、科学记数法等|结合“白茶冲泡温度”考正负数表示，体现数学眼光| |填空题|5/15|数轴对称、收支计算等|以微信收支、哈利波特站台考实际应用，培养应用意识| |解答题|8/61|混合运算、工程问题、新定义|工程队修路题（16题）考推理能力，轨道交通计费（17题）体现模型意识，对称指标（19题）发展创新意识|

2025-2026学年七年级上册数学第2章有理数及其运算测验卷 时间：90分钟，满分：100分 1、 选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 1．的相反数是（   ） A．2025 B． C． D． 【答案】A 【详解】解： 相反数是指绝对值相等，正负号相反的两个数 的相反数是 故选：A． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加法、减法、乘法与乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．根据有理数的加法、减法、乘法与乘方法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、，则此项正确，符合题意； 故选：D． 3．“白茶清欢无别事，我在等风也等你．”白茶使用沸水冲泡易使其口感苦涩，冲泡温度通常建议在左右，若茶水温度比低记作，则茶水温度比高记作（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵茶水温度比低记作， ∴茶水温度比高记作， 故选：． 4．电影《志愿军：存亡之战》以亿元票房领跑2024年国庆档电影票房．其中数据亿用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：亿． 故选：B． 5．已知有理数，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是(  )    A． B． C． D． [详解]因为a是负数，bc是正数，则ab结果为负数，a-b结果为负数，abc也是负数。则C是正确的。 故选C 6．某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为，，的字样，任意取出两袋，它们的质量最多相差（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵质量最重的面粉为， 质量最轻的面粉为：， ∴它们的质量最多相差：． 故选：A． 7．已知，那么a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意得，， ， ， ∵， ∴ . 故答案为：B . 二、填空题（每小题3分，共15分） 9．的相反数是 ． 【答案】4 【分析】本题考查相反数的定义，解题的关键是熟知只有符号相反的两个数互为相反数． 根据相反数的定义可得的相反数为4，即可． 【详解】解：的相反数是4， 故答案为：4． 10．王阿姨微信钱包中最近天的收支情况如下：收入元、支出元、收入元、支出元、收入元．若此时微信钱包中的余额为元，则天前王阿姨微信钱包中有 元． 【答案】 【详解】解： （元） 天前王阿姨微信钱包有元 故答案为： ． 11．数轴上，若表示互为相反数的两个点，在的左边，并且这两点的距离为,则点所表示的数是 ． 【答案】-3 【分析】由相反数的含义及两点之间距离的表示方法，设表示点A的数为x，则表示点B的数为-x，由题意得|x-（-x）|=6，结合A在B的左边，可得答案． 【详解】解：∵A，B表示互为相反数的两个点， ∴设表示点A的数为x，则表示点B的数为-x， ∵这两点的距离为6， ∴|x-（-x）|=6， ∴2|x|=6， ∴|x|=3， ∵A在B的左边， ∴x＜-x， ∴x＜0， ∴x=-3，即点A表示的数为-3． 故答案为：-3． 【点睛】本题考查了数轴上的点及互为相反数、两点之间的距离的概念，这都是基础知识的考查，比较简单． 12．如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为，则输出结果为 ． 【答案】 【详解】解：根据程序得，， 故答案为：． 13.电影《哈利•波特》中，哈利•波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的站台），构思精妙，给观众留下深刻的印象．若、站台分别位于，处，点P位于点、之间且，则站台用类似电影的方法可称为 站台． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴，用几何方法结合数轴求解是解题的关键． 先根据两点间的距离公式得到的长度，再根据求得的长度，再用加上该长度即为所求． 【详解】解： ， ， ∴点表示， 或， ∴点表示， 点P位于点A、B之间，故将6舍去， 故P站台用类似电影的方法可称为“站台”． 故答案为：． 三、解答题（12+8+8+8+8+8+10+10=61分） 14．（10分）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)1 (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2） ； （3）解： ； （4）解： ． 15．已知下列有理数：1，，0，，，． (1)画出数轴，在数轴上标出这些数对应的点； (2)用“<”将这些数连接起来； (3)其中是整数的是____________，是负分数的是__________________． 【答案】(1)见解析 (2) (3)，0，1；， 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数；解题的关键是熟练掌握绝对值、相反数，从而完成求解． （1）在数轴上表示各数即可； （2）根据各数在数轴上的位置比较大小即可； （3）根据有理数的分类即可解决． 【详解】（1）解：将有理数表示在数轴上，如图所示， （2）根据（1）中数轴的信息可得，； （3）其中是整数的是，0，1；是负分数的是，． 故答案为：，0，1；，． 16．（10分）古代数学名著《九章算术》里记载了一道很有意思的老鼠打洞问题，下面是一个类似的情境：现甲、乙两工程队需要修一条长1080米的路，甲工程队与乙工程队第一天都修64米，甲工程队以后每天修的路是前一天的2倍，乙工程队以后每天修的路是前一天的一半．当修到第几天时，两工程队正好相遇？此时甲比乙多修多少米？ 【答案】第4天相遇，840米 【详解】解：第二天甲：（米）第二天乙：（米），合计160米 ； 第三天甲：（米）第三天乙：（米），合计272米； 第四天甲：（米）第四天乙：（米），合计520米； ∵（米） ∴甲乙工程队第4天相遇 ， 甲比乙多修：（米）． 17．【问题背景】 素材1：某市轨道交通实行里程分段计价票制，起步价元，可乘坐（含），至（含）每元可乘（不足按元算）．如：站到站共，收费元．部分站点距离见图（单位：）： 素材2：一名成年乘客可免费携带一名身高不足米（含米）的儿童乘车． 素材3：小明一家四口将乘坐轻轨出游．小明家住在站附近，家庭成员如下：小明（身高米）、弟弟（身高米）、爸爸、妈妈． 【问题解决】 (1)任务1：从站到站为______，单人单程乘坐需车费______元． (2)任务2：求小明一家乘坐轻轨从站到站，需要多少车费？ (3)任务3：小明一家从站出发，计划共用元车费出行（往返），请你为小明一家规划一个尽可能远的游玩点，并说明理由． 【答案】(1)， (2)元 (3)点，理由见解析 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题时要熟练掌握并灵活运用是关键． （1）任务1：依据题意，根据所给素材1进行计算可以得解； （2）任务2：依据题意，弟弟免费乘车，其他三人按照里程数进行计算可以得解； （3）任务3：依据题意，单程费用15元，由于弟弟免费乘车，从而每人5元，起步价2元可乘4公里，3元可乘公里，故最远可行公里，进而可以判断得解． 【详解】（1）解：由题意，从H站到P站为：， ， 此时单人单程乘坐需车费：(元) 故答案为：，； （2）解：由题意，弟弟免费乘车，其他三人按照里程数进行计算：从D站到H站的里程为：(公里)， ， (元) 答：需要车费为元． （3）解：由题意，单程费用元，由于弟弟免费乘车， 一家三口每人5元． 起步价2元可乘4公里， 元可乘（公里）． 最远可行（公里）． 向A站方向里程为公里， 向P方向， （公里， 即最远游玩站点是 18．（12分）近年来，我国大力发展新能源汽车，对新能源汽车的购置税有优惠政策．淘气的爸爸最近想购置一款新能源汽车．他了解到，最近的购置税政策如下： 汽车价格 购置税税费 当售价低于或等于30万时 免税 当售价高于30万时 售价万 淘气的爸爸看中的这款新能源汽车售价是38万元． (1)如果一次性付款，淘气的爸爸一共需要支付多少钱？ (2)某新能源汽车专卖店推出活动：购买汽车时，如果分期付款，可以享受售价的九八折优惠，但需额外支付一笔利息，利息总额约占汽车售价的，淘气的爸爸购买新能源汽车一共需要付多少钱？ 【答案】(1)淘气的爸爸一共需要支付万元； (2)一共需要支付万元． 【详解】（1）解：（万元）， 答：淘气的爸爸一共需要支付38.8万元； （2）解：（万元），（万元）， （万元）， （万元） 答：一共需要支付万元． 19．设有理数a，b在数轴上所对应的点为A，B，记为，，将称为点A，B的对称指标，记为，即．对于定点A，若动点B在线段上，将的最大值称为线段关于点A的对称指标，记为． (1)点，，，在数轴上， ①__________，__________． ②若，则__________． (2)点，，在数轴上，，， ①当时，__________． ②当线段在数轴上运动时，直接写出的最小值及此时m的值． 【答案】(1)①0，2；②或 (2)①4；②的最小值为2，此时或． 【分析】本题主要考查了列式计算、取绝对值等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）①根据对称指标的定义即可解答；②根据对称指标的定义列绝对值方程求解即可； （2）①先根据已知条件确定n的值，再根据线段关于点A的对称指标的定求解即可；②分；；三种情况讨论即可． 【详解】（1）解：①， 故答案为：0，2； ②∵， ∴，即， ∴，解得：或， ∴或， 故答案为：或； （2）解：①∵，，， ∴，解得：， 设B为上一点，记为， ∴， ∴， ∴当时，即时，有最大值4， ∴， ②根据题意，得， 当5位于线段的中点时，的值最小， 当时，， ∴， ∴； 当时，，，此时无法取最小值，故舍去； 当时，， ∴， 综上， 的最小值为2，此时或． 20．在数轴上，若点到点的距离恰好是，则称点为点的“幸福点”；若点到点，的距离之和为，则称点为点，的“幸福中心”． (1)如图1，点表示的数是，则点的“幸福点”表示的数是______． (2)如图2，点表示的数是，点表示的数是，若点为点，的“幸福中心”，则点表示的数可以是______（填两个即可）； (3)如图3，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点从点出发，以单位的速度沿数轴向左运动，经过多少时间点是点，的“幸福中心”？ 【答案】(1)或 (2)或 (3)或 【分析】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，一元一次方程的应用，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程时间速度，认真理解新定义． （1）根据幸福点的定义即可求解； （2）根据幸福中心的定义即可求解； （3）分两种情况列式：①P在B的右边；②P在A的左边讨论；可以得出结论． 【详解】（1）解：A的幸福点C所表示的数应该是：或； （2）解：， 故C所表示的数可以是或或0或1或2或3或4； （3）解：设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有： ①， 解得； ②， 解得； 故当经过秒或秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上册数学第2章有理数及其运算测验卷 时间：90分钟，满分：100分 1、 选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 1．的相反数是（   ） A．2025 B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．“白茶清欢无别事，我在等风也等你．”白茶使用沸水冲泡易使其口感苦涩，冲泡温度通常建议在左右，若茶水温度比低记作，则茶水温度比高记作（   ） A． B． C． D． 4．电影《志愿军：存亡之战》以亿元票房领跑2024年国庆档电影票房．其中数据亿用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 5．已知有理数，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是(  )    A． B． C． D． 6．某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为，，的字样，任意取出两袋，它们的质量最多相差（    ） A． B． C． D． 7．已知，那么a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 9．的相反数是 ． 10．王阿姨微信钱包中最近天的收支情况如下：收入元、支出元、收入元、支出元、收入元．若此时微信钱包中的余额为元，则天前王阿姨微信钱包中有 元． 11．数轴上，若表示互为相反数的两个点，在的左边，并且这两点的距离为,则点所表示的数是 ． 12．如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为，则输出结果为 ． 13.电影《哈利•波特》中，哈利•波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的站台），构思精妙，给观众留下深刻的印象．若、站台分别位于，处，点P位于点、之间且，则站台用类似电影的方法可称为 站台． 三、解答题（12+8+8+8+8+8+10+10=61分） 14．（10分）计算： (1) (2) (3) (4) 15．已知下列有理数：1，，0，，，． (1)画出数轴，在数轴上标出这些数对应的点； (2)用“<”将这些数连接起来； (3)其中是整数的是____________，是负分数的是__________________． 16．（10分）古代数学名著《九章算术》里记载了一道很有意思的老鼠打洞问题，下面是一个类似的情境：现甲、乙两工程队需要修一条长1080米的路，甲工程队与乙工程队第一天都修64米，甲工程队以后每天修的路是前一天的2倍，乙工程队以后每天修的路是前一天的一半．当修到第几天时，两工程队正好相遇？此时甲比乙多修多少米？ 17．【问题背景】 素材1：某市轨道交通实行里程分段计价票制，起步价元，可乘坐（含），至（含）每元可乘（不足按元算）．如：站到站共，收费元．部分站点距离见图（单位：）： 素材2：一名成年乘客可免费携带一名身高不足米（含米）的儿童乘车． 素材3：小明一家四口将乘坐轻轨出游．小明家住在站附近，家庭成员如下：小明（身高米）、弟弟（身高米）、爸爸、妈妈． 【问题解决】 (1)任务1：从站到站为______，单人单程乘坐需车费______元． (2)任务2：求小明一家乘坐轻轨从站到站，需要多少车费？ (3)任务3：小明一家从站出发，计划共用元车费出行（往返），请你为小明一家规划一个尽可能远的游玩点，并说明理由． 18．（12分）近年来，我国大力发展新能源汽车，对新能源汽车的购置税有优惠政策．淘气的爸爸最近想购置一款新能源汽车．他了解到，最近的购置税政策如下： 汽车价格 购置税税费 当售价低于或等于30万时 免税 当售价高于30万时 售价万 淘气的爸爸看中的这款新能源汽车售价是38万元． (1)如果一次性付款，淘气的爸爸一共需要支付多少钱？ (2)某新能源汽车专卖店推出活动：购买汽车时，如果分期付款，可以享受售价的九八折优惠，但需额外支付一笔利息，利息总额约占汽车售价的，淘气的爸爸购买新能源汽车一共需要付多少钱？ 19．设有理数a，b在数轴上所对应的点为A，B，记为，，将称为点A，B的对称指标，记为，即．对于定点A，若动点B在线段上，将的最大值称为线段关于点A的对称指标，记为． (1)点，，，在数轴上， ①__________，__________． ②若，则__________． (2)点，，在数轴上，，， ①当时，__________． ②当线段在数轴上运动时，直接写出的最小值及此时m的值． 20．在数轴上，若点到点的距离恰好是，则称点为点的“幸福点”；若点到点，的距离之和为，则称点为点，的“幸福中心”． (1)如图1，点表示的数是，则点的“幸福点”表示的数是______． (2)如图2，点表示的数是，点表示的数是，若点为点，的“幸福中心”，则点表示的数可以是______（填两个即可）； (3)如图3，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点从点出发，以单位的速度沿数轴向左运动，经过多少时间点是点，的“幸福中心”？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $