第二单元第2课时 探索三角形三边关系（教学课件）数学北师大版五年级上册（新教材）

该小学数学课件聚焦“探索三角形三边关系”，核心知识点为三角形任意两边之和大于第三边及“两条短边之和大于最长边”的判断方法。课堂导入通过知识链接回顾等腰、等边三角形定义及尺规作图过程，搭建新旧知识支架，引导学生自然过渡到新知探究。 其亮点在于以动手实践和探究式学习为主，通过尺规作三角形、围小棒实验、折吸管验证等活动，让学生经历实验猜想验证的过程，发展几何直观与推理意识。达标练习结合实际问题如判断线段能否围成三角形、计算第三边范围，提升应用意识，既帮助学生深刻理解规律，也为教师提供易操作的教学流程。

第二单元 三角形的再认识 第2课时 探索三角形三边关系 小学数学·五年级（上）·北师大版 能运用三角形三边关系，解决简单的判断、推理类实际数学问题。 探索并掌握三角形三边关系，会利用“两条短边之和大于最长边”判断三条线段能否围成三角形。 在实验、猜想、验证活动中，发现三角形任意两边之和大于第三边，体会不完全归纳的探究方法。 学习目标 Leaning objectives 1 2 3 探究三角形三边之间的关系，掌握判断三条线段能否围成三角形的方法。 理解“任意两边之和大于第三边”，感受数学判断策略的简洁性与严谨性。 发展几何直观，提升推理意识与动手实践能力。 学习重点 学习难点 核心素养 重点难点 Learning points 3 课前导入 Lead in 1.认一认，写出下面图形名称。 （1）有两条边相等的三角形叫（ ）三角形，三条边都相等的三角形叫（ ）三角形。 （2）等边三角形三条边长度（ ），等腰三角形两条腰长度（ ）。 等腰 等边 相等 相等 知识链接 Knowledge link 小朋友们，上学期我们用尺规作出了这样的三角形，你还记得用尺规作等边三角形和等腰三角形的过程吗? 知识链接 Knowledge link 尺规作图，作等边、等腰三角形 学习任务一 根据给定的线段a，b，用尺规作一个等边三角形和一个等腰三角形。 要想用尺规作出三角形，可以怎样想? 探究新知 Presentation 根据给定的线段a，b，用尺规作一个等边三角形和一个等腰三角形。 先作和边长相等的线段，就得到了三角形的一条边和两个顶点。 再找到三角形的第三个顶点，连接第三个顶点和作好的两个顶点就可以完成作图。 探究新知 Presentation 根据给定的线段a，b，用尺规作一个等边三角形和一个等腰三角形。 你能用圆规找到第三个顶点吗? 探究新知 Presentation 根据给定的线段a，b，用尺规作一个等边三角形和一个等腰三角形。 顶点在两条弧的交点上，连接第三个顶点和前面两个顶点就作出了等边三角形。 探究新知 Presentation 根据给定的线段a，b，用尺规作一个等边三角形和一个等腰三角形。 以线段a为为边长的等边三角形。 以线段b为边长的等边三角形。 探究新知 Presentation 根据给定的线段a，b，用尺规作一个等边三角形和一个等腰三角形。 以线段b为腰，线段a为第三边的等腰三角形。 以线段b为底，a为腰，作不出三角形。 探究新知 Presentation 动手围一围，探究三边基础关系 学习任务二 怎样长度的三条线段可以作出三角形?妙想是这样做的，你看懂了吗? 妙想先用尺规画出这样一个三角形:以线段b为一条边，以线段a为一条边。 线段c不能太短，如果太短就无法和a形成一个交点，也就是找不到第三个顶点。 探究新知 Presentation 怎样长度的三条线段可以作出三角形?妙想是这样做的，你看懂了吗? 妙想先用尺规画出这样一个三角形:以线段b为一条边，以线段a为一条边。 线段c不能太长，如果太长也无法和a形成一个交点，也就是找不到第三个顶点。 探究新知 Presentation 怎样长度的三条线段可以作出三角形?妙想是这样做的，你看懂了吗? 妙想先用尺规画出这样一个三角形:以线段b为一条边，以线段a为一条边。 画成了!我发现第三条边不能太长，也不能太短，真奇妙! 探究新知 Presentation 想一想，能围成三角形的三条线段长度之间有什么关系? 4 4 3 4+3＞4 3 4 5 3+4＞5 3 4 6 3+4＞6 画几个三角形，量一量，算一算。 4+4＞3 3+5＞4 4+5＞3 3+6＞4 4+6＞3 探究新知 Presentation 想一想，能围成三角形的三条线段长度之间有什么关系? 我用不同长度的小棒试一试。 （1） （2） （3） 探究新知 Presentation 想一想，能围成三角形的三条线段长度之间有什么关系? 3 5 6 3 cm 5 cm 6 cm 能拼成三角形 想一想，能围成三角形的三条线段长度之间有什么关系? 探究新知 Presentation 想一想，能围成三角形的三条线段长度之间有什么关系? 想一想，能围成三角形的三条线段长度之间有什么关系? 3 3 6 不能拼成三角形 3 cm 3 cm 6 cm 探究新知 Presentation 想一想，能围成三角形的三条线段长度之间有什么关系? 想一想，能围成三角形的三条线段长度之间有什么关系? 3 2 6 不能拼成三角形 3 cm 2 cm 6 cm 探究新知 Presentation 想一想，能围成三角形的三条线段长度之间有什么关系? 想一想,怎样的3根小棒能摆成一个三角形? （1） （2） （3） 探究新知 Presentation 想一想，能围成三角形的三条线段长度之间有什么关系? （1） （2） （3） 只有当较短的两根小棒的长度和大于最长的那根小棒的长度时,才能摆成三角形。 探究新知 Presentation 优化判断方法，实践验证三边规律 学习任务三 奇思认为只要两条短边之和大于第三条边，就能判断三条线段能围成三角形，你同意吗?尝试举例说明理由。 2十3>4了，所以两条短边之和大于第三条边。 探究新知 Presentation 奇思认为只要两条短边之和大于第三条边，就能判断三条线段能围成三角形，你同意吗?尝试举例说明理由。 我发现只要a+c比b长一点，就能围成三角形。 探究新知 Presentation 你能将一根吸管折两次，围成一个三角形吗?想一想，试一试。 我把吸管对折试一试。 这样对折的话，两条短边之和等于第三边，不能围成三角形。 探究新知 Presentation 你能将一根吸管折两次，围成一个三角形吗?想一想，试一试。 第二次折要折长的这段，因为两条短边之和大于第三条边。 先想一想三角形边的关系，第一次折要短一些。 探究新知 Presentation 课堂练习 Practice 1.说一说你是怎样用尺规作三角形的。 教材第26页“练一练”第1题 ①先画一条线段作为三角形的一条边； ②用圆规分别截取另外两条边的长度； ③分别以这条线段的两个端点为圆心，对应边长为半径画圆弧； ④两段圆弧相交得到第三个顶点； ⑤把顶点依次相连，画出三角形。 达标练习 Practice 2.淘气想用尺规作出下面的三角形，你能接着帮他画完吗? 教材第26页“练一练”第2题 达标练习 Practice 3.哪个三角形是以右侧的三条线段为边画出来的?借助尺规判断，画“√” 教材第26页“练一练”第3题 √ 达标练习 Practice 4.下面有四条线段。 教材第26页“练一练”第4题 (1)淘气用线段a,b,c能围成三角形吗?说出你的理由，再用尺规画一画。 (2)你能从这四条线段中选三条线段围成一个三角形吗?想一想，用尺规画一画。 达标练习 Practice 5.用同样长的小棒摆一摆，完成右表。 教材第26页“练一练”第5题 (1)3根小棒能否摆成一个三角形?它是什么三角形? (2)4根小棒能否摆成一个三角形?5根、6根呢? 能 不能 能 能 等边 等腰 等边 达标练习 Practice 6.如果三角形的两条边的长分别是5cm和8cm，那么第三条边的长可能是几厘米?写出两种答案。 教材第26页“练一练”第6题 根据三边关系： 8-5<第二条边<8+5，即3cm<第三条边<13cm 第三条边取整厘米，可以是：4cm、5cm、6cm、7cm、8cm、9cm、10cm、11cm、12cm。 达标练习 Practice 1.作等边三角形或等腰三角形的一般步骤: (1)作一条已知边的等长线段，得到一条边和两个顶点; (2)分别以这两个顶点作已知第二条边和第三条边的等长线段画弧，两弧交于一点，找到第三个顶点; (3)连接第三个顶点和前两个顶点，就作出所求的三角形。 2.三角形三边的关系:三角形任意两边之和大于第三边。 3.判断三条线段能否围成三角形最便捷的方法:只要较短的两条线段的长度之和大于第三条线段的长度，就可以围成三角形。 知识总结 Summary 37 1. 绘制本节课知识的思维导图； 2. 完成《分层作业》。 课后作业 Homework 第二单元 三角形的再认识 同学们再见THANKS FOR WATCHING $