27.2.2反比例函数的图象与性质（第二课时）课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦反比例函数图象与性质的综合应用，涵盖待定系数法求解析式、判断点是否在图象上等核心内容。课堂导入通过复习回顾反比例函数性质（k>0、k<0时的象限及增减性），以例1为支架衔接旧知与新知，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于以问题链驱动探究，例1用待定系数法求k值、例2根据图象分析m取值范围，培养学生数学思维（推理意识）和数学眼光（抽象能力）。小结明确方法步骤（待定系数法四步、xy=k验证点），结合课堂练习和检测，助力学生巩固，教师可直接用于教学提升效率。

第二十七章 反比例函数 27.2.2反比例函数的图象与性质 (第2课时） 学习目标 综合运用反比例函数的图象和性质解决与之相关的问题，感悟函数思想、方程思想的运用. 复习回顾 1.反比例函数具有什么性质？ 当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小 当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大 探究新知 例1 已知反比例函数的图象经过点 . (1) 这个函数的图象位于哪些象限? 随 的增大如何变化? (2) 点 , , 是否在这个函数的图象上? 解：因为点A(－2，4)在第二象限， 所以这个函数的图象位于第二、第四象限， 在每一个象限内，y随x的增大而增大. 其他的解答方法吗？ 探究新知 待定系数法 解：设这个反比例函数的解析式为y＝ . 已知图象经过点A(－2，4)， 将x=－2，y=4代入解析式： 解得：k=4×(－2)=－8. 所以这个反比例函数的解析式为：y＝－ . 因为k<0, 所以这个函数的图象位于第二、四象限. 在每一个象限内，y随x的增大而增大. 4＝ . 探究新知 (2) 点 , , 是否在这个函数的图象上? 解：(2) 设这个反比例函数的解析式为 y. 因为点 A(-2，4)在其图象上，所以点 A 的坐标满足 ， 即 4 解得 k =－8. 因此，这个反比例函数的解析式为 y. 因为点 B，C 的坐标都满足 y，点D的坐标不满足 y， 所以点 B，C 在函数y的图象上，点D不在这个函数的图象上. 探究新知 【思路点拨】判断点是否在反比例函数图象上，用 验证比代入更简便，避免了分式运算. 也就是计算点的横、纵坐标的积，看其是否等于系数 k 。若等于系数k，则该点在反比例函数的图象上；若不等于k，则该点不在反比函数图象上。 探究新知 1.待定系数法求反比例函数解析式的步骤： ①设解析式； ②代入已知点坐标； ③解方程求 ； ④写出解析式。 2.判断点是否在反比例函数图象上的方法： 代入验证法，即点的坐标满足（或 ），则点在图象上。 课堂练习 1、 已知反比例函数的图象经过点 . (1) 这个函数的图象位于哪些象限? 随 的增大如何变化? (2) 点 , , 是否在这个函数的图象上? 解：因为点A(2，6)在第一象限， 所以这个函数的图象位于第一、第三象限， 在每一个象限内，y随x的增大而减小. 【选自教材第71页 练习 第1题】 课堂练习 解：(2) 设这个反比例函数的解析式为 y. 因为点 A(2，6)在其图象上，所以点 A 的坐标满足 ， 即 6 解得 k =12. 因此，这个反比例函数的解析式为 y. 因为点 B，C 的坐标都满足 y，点D的坐标不满足 y， 所以点 B，C 在函数y的图象上，点D不在这个函数的图象上. 探究新知 例2 图中的曲线是反比例函数 y = 的图象的一支，根据图象，回答下列问题： （1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y1) 和点B(x2，y2). 如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？ 探究新知 解：（1）因为这个函数的图象的一支位于第一象限， 所以另一支必位于第三象限， 因为这个函数的图象位于第一、第三象限， 所以m-5>0，解得m>5. 例2 图中的曲线是反比例函数 y = 的图象的一支，根据图象，回答下列问题： （1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？ 探究新知 例2 图中的曲线是反比例函数 y = 的图象的一支，根据图象，回答下列问题： （2）在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y1) 和点B(x2，y2). 如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？ （2）因为m-5>0，所以在这个函数图象的任意一支上，y都随x的增大而减小. 因此当 x1>x2时， y1< y2. B(x2，y2) x2 A(x1，y1) x1 课堂练习 2、反比例函数 y = 的图象的一支位于第二象限，图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？ 【选自教材第71页 练习 第2题】 解：因为这个函数的图象的一支位于第二象限， 所以另一支必位于第四象限， 因为这个函数的图象位于第二、第四象限， 所以m+2＜0，解得m＜-2. 探究新知 【选自教材第71页 练习 第3题】 3、已知点A(x1，y1) 、点B(x2，y2)在反比例函数 y = 的图象上. 如果x1＜x2，且x1，x2同号，那么y1和y2有怎样的大小关系？ 为什么？ 解：y1＞ y2. 理由如下：因为k=1＞0，所以函数y = 的图象在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小. 因为x1，x2同号，所以点A(x1，y1) 、点B(x2，y2)在反比例函数 y = 的图象的同一支上.又因为x1＜x2，所以y1＞ y2 当堂检测 1、已知反比例函数y=的图象经过点（2，-4），下列说法正确的是 （　 　） A. 点（-4，1）在它的图象上 B. 它的图象分布在一、三象限 C. 当x>0时，y随x的增大而增大 D. 当x<0时，y随x的增大而减小 C 2、下列各点中，在反比例函数 图象上的是（ ） A. B. C. D. C 当堂检测 3、在反比例函数 (k<0)的图象上有三点 P1 (x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)，若 x1<x2<0<x3 ,则下列结论正确,的是( ) A. y1<y2<y3 B. y3<y1<y2 C. y3<y2<y1 D. y1<y3<y2 B 4、若点 在反比例函数 的图象上，则 的值为 （　　） A. 2　　 B. 4　　 C. 6　　 D. 8 B 课堂小结 1.待定系数法求反比例函数解析式的步骤： ①设解析式； ②代入已知点坐标； ③解方程求 ； ④写出解析式。 2.判断点是否在反比例函数图象上的方法： 代入验证法，即点的坐标满足（或 ），则点在图象上。 $