聚焦三角函数图像与性质中ω相关问题难点解析-《中学生数理化》高考数学2026年7～8月刊

贵知贸学方赫技动排育中学生款理化 聚焦三角函数图像与性质中ω相关问题难点解析 ■湖南省洞口县第一中学 杨晓明 三角函数是高考数学中的重点考查内 容，其中含参问题因其抽象性和综合性常成 行一音一牙即T=放A正确。 为同学们学习的难点与易错点。本文聚焦于 由T=π，可得w= 2严=2。根据五点作 三角函数中ω相关的典型客观题型，系统梳 理其常见考查形式，深入分析各类题目的解 图法，有2×登十9=受，解得9=受，所以 题突破口与关键策略，帮助同学们准确理解 ω的本质属性，提升解题能力，从而实现对此 f(x)=2sin(2x+5）. 类题型的全面掌握与有效突破。 对于B,当x= 受时f(-) 一、已知函数图像求函数解析式 此类问题属于基础题型，通常给出三角 2sin(-+ =一1，故B错误。 函数的部分图像，要求确定其解析式。解题 对于C,因为x∈ T7 的关键和难点主要集中在。的求解上，常用 ,所以 的方法有两种：一是待定系数法，即将已知点 2x+ 的坐标代入三角函数的一般式中，通过解方 3∈[-π，0]，故C错误。 程组确定；二是借助周期，根据已知图像确定 对于Df(x-石)=2sin(2x-5+) 函数的周期，进而建立关系求出w。两种方 法各有优势，灵活运用可有效提升解题效率。 =2sin2x,故D正确。 故选AD。 例1（多选题）已知图1 点评：本题给出了三角函数的部分图像， 是函数f(.x)=Asin(wx+P) 需先求出其解析式，再据此判断函数的相关 (A>0,w>0.g<受)的部分 性质，综合考查了三角函数的解析式求解、周 图像，则下列说法正确的是 期确定、对称中心与单调性的判断，以及图像 ()。 的平移变换等知识，点。在求解w时，通常可 图1 A.函数f(x)的最小正周 通过图像识别出周期，再利用周期公式反求 期为π w的值；但对于无法直接确定周期的图像，需 B.函数fx)的图像关于点(-o)中 采用待定系数法，结合已知点进行求解，体现 了数形结合思想与方程思想的灵活运用。 心对称 二、由三角函数的性质求ω的值（范围） C.函数f(x)在区间 上单 6」 此类问题通常以w为基础考查三角函数 的性质。由于三角函数具有奇偶性、单调性、 调递减 周期性和对称性等，且这些性质既可单独呈 D,该丽数图像向右平移否个单位长度 现，也可相互融合，因此，题目的设计灵活多 可得函数y=2sin2x的图像 变，综合性强，对同学们的理解与综合运用能 解析：由图像可知，A=2。对于A,根据 力提出了较高要求。 图像变化，从到号经历了子个周期，所以 例2已知函数f(x)=sin(wr+牙) 9 中学生款理化贺續学方杰款军助提商月 o>0)的最小正周期T满足不<T<。若 A.1 B.4 C.7 D.11 解析：将三角函数的解析式转化为标准 函数f(x)的图像关于点(0)对称，则。 形式，可得f(x)=sin wr十√3 cos wx= 2sin(ox+号）. 解析：因为函数∫(x)的最小正周期T= π日3π乙T<π，所以工<<π，解得2 因为f(3-x)=f(x),即f(否-x) 4 f(答+x)小，所以函数f(x)的图像关于直线 又因为函数f(x)的图像关于点 (受o)对称，所以罗+牙=x使∈，解 w=1+6k(k∈Z)。 4 因为w>0,所以w=1+6k(k∈N),则当 得w=2 _1(k∈D。 36 x∈(0，)时x+∈(，是0+) 因为2<0<8，所以2<答-6<骨 8 因为函数f(x)在区间(o,）上有最大 解得号<<子。 值，所以+吾>否，解得>2。 又因为k∈Z,所以k=4,因此w= 5 2 所以1+6>2，解得>言 故填号 又因为k∈N,所以k=1,即w≥7。 ,点评：本题是在已知函数的最小正周期 故选C。 的取值范围及对称中心的条件下，求解ω的 点评：本题是在已知三角函数在指定区 值。求解过程中，首先，根据最小正周期的取 间内取得最大值的条件下，求“的最小值。 值范围确定”的范围；其次，结合函数关于某 解题时，首先，根据函数的最大值点确定其对 点对称，得出w关于整数的表达式；再次， 称轴的位置，从而将问题转化为关于整数 利用此前得到的ω的范围，限定k的可能取 的表达式；其次，结合函数在给定区间内存在 值，进而确定具体的值；最后，求出符合条 最值的条件，推导出口的取值范围，进一步限 件的w。 定整数k的可能取值；最后，通过分析得出ω 三、根据三角函数的最值求w的取值 的最小值。 范围 本文围绕三角函数中ω的求值与取值范 围问题展开探究，系统梳理了相关题型，并通 此类问题通常给出三角函数的特定性 质，要求解ω的最值或取值范围。解题时，需 过典型例题深入剖析了各类题型的特征与解 先依据三角函数的周期性、单调性、有界性 题策略。研究表明，在处理此类问题时，首 等，建立关于w的不等式（组），然后通过求解 先，应充分利用三角函数的周期性，合理引入 不等式（组）得出ω的取值范围，从而完成解 参数k,并准确把握其取值范围；其次，在涉 答。 及复合角ωx十P的情形中，可通过已知变量 例3已知函数f(x)=sin wx+ x的取值范围确定复合角ωx十9的整体范 围，进而将复杂问题转化为简单的三角函数 5 cOs(w>0),若f(写-x）=f(x),且 问题，有效降低解题难度。掌握这两个关键 函数f(x)在区间(0，)上有最大值，则u 思路，有助于提升解决ω相关问题的准确性 与效率。 的最小值为( (责任编辑王福华) 10