2026年高考数学模拟试题(八)-《中学生数理化》高考数学2026年7～8月刊

商三数学与提厅中学生款理化 2026年高考数学模拟试题（八)参考答案 一、选择题 1.A2.D3.A4.C5.A6.C r-2PF·r=A·2FF:1·r,化简得 7.B A PF-PF:2a 2 √5-1 FF 2c 1+W5 2 8.A提示：令f(x)= 1 -In x,x>0, 所以S-S,-5.5,故D错误。 因为y=和y=-1nx在(0，十)上都是 11.CD提示：已知f(x)是定义在R 减函数，所以f(x)在(0，十∞)上是减函数。 上的偶函数，且f(x+3)=f(x一1)，所以 因为-2na=是-na=-na十 f(x+4)=f(x),即函数f(x)的周期为4。 因为当x∈[0,2]时，f(x)=2一1，所以当 (日)=-na+。,又a>1,所以 x∈[-2,0]时，-x∈[0,2]，f(x)=f(-x) =2一1，故A错误。假设y=f(x)的图像 >0,则-2na>是-na,因为 1 a2 关于点(2,0)对称，则f(3)十f(1)=0。又 a f(3)=f(-1)=f(1)=1,f(3)+f(1)≠0 -21na= 是-6：所以-n< 与f(3)+f(1)=0矛盾，故B错误。又 lne,即f(a2)<f(e)。因为f(x)在(0， f(2019)=f(4×505-1)=f(-1)=f(1) 十o∞)上是减函数，所以a>e,故一定成立 =1,故C正确。如图 的是a>e。 1,作出函数y 二、选择题 f(x),y=log:x的图 810 像，由图可知，函数 /y=log:x 9.BD 图1 10.AC提示：因为a,b,c成等比数列， g (x)=f(x)-log:x 有3个零点，故D正确。 所以b2=ac,则c2-a2=ac,所以e-e-1= 三、填空题 0。又e>1,所以e=5+1,故A正确。当 12.士2 2 PF,⊥x轴时，令x=c,则y=士么=士c,故 13.②③④ 提示：二项式(1十a√)” 的展开式的通项为T,1=Ca'兰。对于①： 点P的坐标为(c,士c),则|PF:|=c,所以 若a<0,则各项系数一正一负交替出现，故 an∠PFP=PP=元=，即 PF: ①错误；对于②：由Ca'<C+a+1对任意的 r=0,1,2,…,n一1都成立，可得a>0,即 ∠PFF:≠30°，故B错误。设P(x0,yo),则 n! n! -兽-1，所以-. a?一。由题意 1m-1a<r+11（0--a, 知，A(-a,0),B(a,0),则1k:= 整理得a>十对任意的，都成立，所以a x0十a ）,因为r+1≤n,所以r≤n一1，当r y=y x。-ax6一a=a。又b=ac,所以k,k 二=+5，故C正确。不妨设S一S: =”一1时，生号最夫为，所以a>,故@正 = a 2 确；对于③：若a=一2，n=10,则当r是偶数 AS,△PF,F的内切圆半径为r,则子|PF,I· 时，展开式中奇数项的系数为正值，当r是奇 数时，展开式中偶数项的系数为负值，所以只 85 中学生款理化舞整翠与提秀年7-8月 需比较C(-2)”,C。(一2)2，C。(-2), 常小，一旦发生，就有理由认为指导后总考核 C(-2),C“。(-2),C8(-2)18即可，因为 达到“优”的概率发生了变化。 C%(-2)°=1，C(-2)2=180,C1。(-2)= 示例2：无法确定。 3360,C。(-2)=13440,C。(-2)= 理由如下：指导前，甲同学总考核为“优” 11520,C18(-2)°=1024，所以C。(-2)最 的概率是C×0.1×0.9+C×0.13= 大，即展开式中第7项的系数最大，故③正 0.028。 确：对于④：若a=一√2，n=7,则奇数项系数 虽然概率非常小，但是也可能发生，故无 法确定总考核达到“优”的概率发生了变化。 和为C(-2)°+C(一√2)+C(-√2)+ 16.(1)当n=2时，a2=a1+2=3: C(一√2)=1+42+140+56=239，故④正 当n=3时，ag=a1十a2十3=7。 确。 所以当n≥3时，由am=S-1十n,可得 14.3 提示：这个试验的等可能结果用 aw-1=S。-2十n一1，两式相减并整理得am 2am-1十1，所以am十1=2(am-1+1)(n≥3)。 表1表示： 表1 又a:十1=4≠0，所以a。十1 w-1十1 =2(n≥3)。 b e 6 3 8 因为：+1_3+1 2 8 3 6 7a1+1-1+1=2,满足上式，所以数 6 2 3 8 列{a.+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的 6 8 3 8 2 3 6 等比数列，故a,十1=2”，所以am=2”一1 8 6 3 2 6 (n∈N')。 2 3 8 6 6 3 8 (2)由题意及(1)知，b,= 、2 6 3 2 aw·aw+1 8 3 6 2" 1 1 8 3 (2”-1)·(21-1D=2”-1一2*-，所以 共有12种等可能的结果，其中a十b>5 T.=b:+b:+…+=1 1 的结果有8种，故a十b>5的概率为2=3。 82 2-1-2-1 1 1 四、解答题 1一十…十2”-12+1)÷1、 22-123-1 15.(1)记“选出的两所学校参与旱地冰 壶人数在30以下”为事件A。 20+1-1° 因为参与旱地冰壶人数在30以下的学 1 校共6所，随机选择2所学校的方法共有C 因为n≥1，所以T。=1一2-递增， =15(种)，所以P(A)= c。=3 故T≥ 3,即3T,≥2. 故选出的2所学校参与旱地冰壶人数在 17.(1)因为SA⊥平面ABCD,BCC平 面ABCD,所以SA⊥BC。因为AB⊥BC, 30以下的概率为了 SA∩AB=A,所以BC⊥平面SAB。又因 (2)答案不唯一。 为BCC平面SBC,所以平面SAB⊥平面 示例1：可以认为甲同学在指导后总考 SBC。 核为“优”的概率发生了变化。 (2)连接AC,因为SA⊥平面ABCD,所 理由如下：指导前，甲同学总考核为“优” 以∠SCA就是SC与底面ABCD所成的角。 的概率是C×0.1×0.9+C×0.13= 在△SCA中，因为SA=1,AC=√2，所 0.028。 指导前，甲同学总考核为“优”的概率非 以tan∠sCA=SA-1=2 AC√221 86 商三数学特与提霸中学生嫩理化 18.(1)记E的半焦距为c,显然c=1,而 19.(1)函数f(x)的定义域为(0，+©∞)， |AF|=√6+c=a=3,故b=√a-c= 且'(x)=2x-x-a x 22,所以椭圆E的方程为g十名三1。 因为函数∫(x)存在两个极值点x1·x:, (2)①当直线AB的斜率不为0时，设直 且x1<x2,所以方程2x2一x一a=0在区间 线AB的方程为x=ny+1,A(x1,y1), (0,十∞)上有两个不等根。 B(x2,y2)。 △=1+8a>0, 联立 x=my+1, 1 消去x整理得 所以x1十x= >0解得-日<a<0 2 8.x2+9y2-72=0, (8m2+9)y2+16my-64=0,则y1+y:= x1x2= 4>0 2 16n 64 8m2+9y1y:= 8mn2+9° 故a的取值范围为(-80) 易知M(9,y1),故直线MB的方程可表 (2)由(1)知，x1x2=- 示为y-y=。(红-9).显然≠y >0,即a= 2 -2x1x2,所以f(x)一f(x1)<mx1xg可化 故当y=0时，x=9一 y(9-x2= y1一y2 为m>f(x)-f(x) T12 (my2+1)y1-9y2 1 y1一y: 因为x1十2：=2,0<x1<x:,所以0< my1y2-4(y1+y:)+5(y1-y2) =5 十 y1-y2 x1.1 4’4 长<号，则》-r 十 64m r:-x:-aln z:-zi+zi+aln zi =5,所以直线MB过定点 TIT2 y1一y2 (5,0)。 (x2-x1)(x2+x1-1)-2x1x2ln 当直线AB的斜率为0时，易知MB过 TIT: 点(5,0)。 综上所述，直线MB过定点(5,0)。 2(x-x:)-2x1x,ln T2 x1x2 ②由题意知，1=y十y: 8m 2 8m2+9° z1=x+x2-21n=- x? 而N(5,0),则1k2= 1一5· 21n yiy2 (my1-4)(my2-4) 令t=,则t∈(0,1)。 yiy: m2y1y:-4m(y1+y2)+16 设g(t)=1-}-21n4(0<1<1),则 t 64 8m2+9 4 g)=1+是-兰-“少>0所以函数 64m 64m 8n°+9 t2 8m+g8n+9+16 g(t)在(0,1)上单调递增。 因为直线AB的斜率不为0，且线段AB 因为g(1)=0,所以g(t)<0。 的中点为S(s,t),所以s=mt+1= -8n 若m>）-f恒成立，则m≥0. 8m2+9 TIT2 4 即实数n的最小值为0。 +1= 822。,古女是1三—— s 9,为定值。 (责任编辑王福华) 87中学生数理化滴练黛学模拟试题助突破。 高三数学2026年7一8月 2026年高考数学模拟试题（八) ■河南省新野县第一高级中学校 李品 、选择题：本题共8小题，每小题5分， 10cm。忽略瓷碗的厚度，瓷碗的轴截面轮廓 共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 可以近似地看成如图3所示的抛物线，则该抛 一项是符合题目要求的。 物线的焦点到准线的距离为()。 1.已知集合U=(1,2,3,4,5,6},A=(2, 4},B={1,3,4},则(CB)∩A=()。 A{2}B.{4}C.{1,3}D.{5,6} 2.命题“Vx∈R,x+2≥0”的否定是 ( )。 图2 图3 A.Vx∈R,x+2<0 5 B.3x∈R,x+2≥0 A.2 cm B.5 cm C.Hx∈R,x+2>0 C.10 cm D.20 cm D.3x∈R,x+2<0 8.若a>1,beR,且1-21na= 1 b 3.已知复数=(2一i)(1一i)(i为虚数 单位)，则|之=()。 则下列不等式一定正确的是( )。 A.√10B.1C.23D.√14 A.ae B.62>e" C.a>2b D.b<2a 4,函数y一mx·n的大致图 二、选择题：本题共3小题，每小题6分， 像为图1中的( 共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对 的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f(x)=Asin(wx十9)(A> 0,w>0,|9|<1)的 部分图像如图4所 示，则下列结论正确 的是( )。 A.9=- π 图4 图 B.将f(x)的图 5.已知向量a,b满足a|=2,|b=√3， 像向右平移1个单位长度后，得到函数y= a+2b|=2√2，则a·b=()。 2sin牙x的图像 A.-2B.-1C.1D.2 C.f(x)的图像关于直线x=一1对称 6.若等差数列{am}的前n项和为Sm,且 D.若|x1-x|<4,则|f(x1)一f(x)<4 a2十a1o=12,则S1的值为()。 A.33B.44C.66 D.132 0.已知双曲线C:气-=1(a>0 7.青花瓷是中华陶瓷烧制工艺的珍品，也 b>0),A、B分别为双曲线C的左、右顶点， 是中国瓷器的主流品种之一。图2是一只内 F、F2分别为左、右焦点，F,F2|=2c,且a, 壁光滑的青花瓷大碗，碗口直径为20cm,碗深 b,c成等比数列，P是双曲线C的右支上异 46 贵真数学极拟动突臂中学生款理化 于点B的任意一点，记PA,PB的斜率分别 四、解答题：本题共5小题，共77分。解 为k1,k2,则下列说法正确的是()。 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 A.双曲线C的离心率为5十1 15.(13分)冬奥会的全称是冬季奥林匹 2 克运动会，是世界规模最大的冬季综合性运 B.当PF:⊥x轴时，∠PF1F2=309 动会，每四年举办一届。第24届冬奥会于 C:的值为 2022年在中国北京和张家口举行，为了弘扬 奥林匹克精神，增强学生的冬奥会知识，某市 D.若I为△PF1F:的内心，记△IPF1, 多所中小学校开展了模拟冬奥会各项比赛的 △1PF,△IFF的面积分别为S1,S:,Sg, 活动。为了了解学生在越野滑轮和旱地冰壶 则S-S:=5+1g 两项中的参与情况，在全市中小学学校中随 2 机抽取了10 11.已知f(x)是定义在R上的偶函数， 人数（人） 一越野滑轮人数 所学校，10所 6 一一早地冰登人数 且f(x+3)=f(x一1)，若当x∈[0,2]时， 04850 45 学校的参与 36 3235 35 32 f(x)=2一1，则下列结论正确的是()。 人数如图6 20 21 24 26 g20 18 A.当x∈[-2,0]时，f(x)=2+1 所示： A B C D E F GMN学校 B.y=f(x)的图像关于点(2,0)对称 (1)现从 C.f(2019)=1 图6 这10所学校 D.函数g(x)=f(x)一log2x有3个 中随机选取2所学校进行调查，求选出的2 零点 所学校参与旱地冰壶人数在30以下的概率。 三、填空题：本题共3小题，每小题5分， (2)某校聘请了一名越野滑轮教练，对高 共15分。 山滑降、转弯、八字登坡滑行这3个动作进行 12.若一个等比数列的前4项和为4，前 技术指导。规定：这3个动作中至少有2个 8项和为68，则该等比数列的公比为。 动作达到“优”，总考核记为“优”。在指导前， 13.设常数a∈R,n∈N,对于二项式 该校甲同学3个动作中每个动作达到“优”的 (1十ax)”的展开式，下列结论中所有正确 概率为0.1。在指导后的考核中，甲同学总 命题的序号为 考核成绩为“优”。能否认为甲同学在指导后 ①若a<,则各项系数随着项数城加 总考核达到“优”的慨率发生了变化？请说明 理由。 而减小： ②若各项系数随着项数增加而增大，则 a>n: ③若a=-2,n=10,则第7项的系数最大； ④若a=一√2，n=7,则所有奇数项系数 和为239。 14.九宫格数独游戏是一 9a7 种训练推理能力的数字谜题游 bc d 戏。九宫格分为九个小宫格， 4e5 某九宫格如图5所示，小明需 图5 要在9个小格子中填上1至9中不重复的整 数，小明通过推理已经得到了4个小格子中 的准确数字，a,b,c,d,e这5个数字未知，且 b,d为奇数，则a十b>5的概率为一。 47 中学生表理化资整續学提数感助夹破月 16.(15分)已知S。为数列{a,}的前n项 交于A,B两点。当A为E的上顶点时， 和，a1=1,且an=Sn-1十n(n≥2且n∈N')。 1AF|=3。 (1)证明：{am+1}是等比数列，并求数列 (1)求椭圆E的方程。 {am}的通项公式： (2)过点A作l:x=9的垂线，垂足为M。 (2)若6.=2“ ①证明：直线MB过定点； ，记T。为数列{bn} aw·aw+1 ②若直线AB的斜率不为0，记线段AB 的前n项和，求证：3Tm≥2。 的中点为S(s,t),①中的定点为N,直线 NA,NB的斜率分别为k1,k:,证明，是 定值。 17.(15分)如图7，在底 面是直角梯形的四棱锥S ABCD中，∠ABC=90°， SA⊥平面ABCD,SA= 19.(17分)已知函数f(x)=x2一x 1 AB=BC=1,AD= alnx存在两个极值点x1,x2,且x1<x2。 2 图7 (1)求a的取值范围； (1)求证：平面SAB⊥ (2)若f(x1)一f(x2)<mx1x:,求m的 平面SBC: 最小值。 (2)求SC与底面ABCD所成角的正切 值。 18.17分)已知椭圆E:若+若=1(a> b>0)的右焦点为F(1,0),过F的直线与E (责任编辑王福华) 48