统计核心考点综合测试题-《中学生数理化》高一数学2026年7～8月刊

高一数学德心幸点清育中学生教理化 统计核心考点综合测试题 ■卢智军 一、选择题 5.已知样本数据x1,x2,…,xo0的平均 1.利用简单随机抽样的方法，从n个个 数为14，样本数据y1,y2,…,y的平均数 体(n≥13)中抽取13个个体，若从第二次抽 为a,若样本数据x1,x2,…,x2o,y1,y2,…, 取开始，余下的每个个体被辅到的概率为了 yo的平均数为a十1，则a=()。 A.12B.10C.2 D.11 则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可 6.某同学测得连续7天的最低气温（均 能性为( )。 为整数)分别为一6,1，一2，t,2,1,5(单 A品B.号 c.D.8 位：℃)，若这组数据的平均数与中位数相等， 则t=()。 2.为实现乡村生态振兴，走乡村绿色发 A.5B.6C.10 D.11 展之路，某乡政府采用分层抽样的方式从甲 7.已知数据4x1+1,4x2+1,…,4xo+1 村和乙村抽取部分村民参与环保调研，已知 的平均数和方差分别为4,10，那么数据x1, 甲村和乙村的人数之比是10：9。若被抽到 x2,…,x1o的平均数和方差分别为( )。 的参与环保调研的村民中，甲村比乙村多7 人，则参加调研的总人数是()。 A.-12 B.35 42 A.133B.170C.70D.63 3.在高一某次调研考试时，某学习小组 C.18 n是音 对本组6名同学的考试成绩进行统计，其中 8.现有甲、乙两组数据，每组数据均由六 数学试卷上有一道满分为12分的解答题，6 个数组成，其中甲组数据的平均数为3，方差 名同学的得分按从低到高的顺序排列为4， 为5，乙组数据的平均数为5，方差为3。若将 5,6,m,10,12,若该组数据的中位数是这组 这两组数据混合成一组，则新的一组数据的 数据的极差，则该组数据的第60百分位数是 方差为()。 )。 A.3.5B.4C.4.5D.5 A.7B.8C.9D.10 9.(多选题)已知某射击运动员在一次集 4.某样本的频率分布直方图如图1所 训中7次射击的分数分别为9,9,9,8,8,10， 示，从样本中随机抽取一个数据，若该数据落 10,则这组数据的( )。 在[5,10)，10,15)，[15,20)，[20,25]内的概 A.平均数为9 B.众数为9 率之比为7：10：8：5，则b=()。 C.第70百分位数为10 D.方差为号 ◆频率/组距 10.(多选题)已知互不相等的数据x1, b x2,x3,x4,x,x6的平均数为元，方差为s2, 则下列选项中正确的是()。 A.数据2x1十1,2xg十1，·，2x+1的 平均数为2x+1 分组 B.数据2x1十1,2x2十1，·，2x:十1的 510152025 标准差为4s 图1 C.给原数据增加一个数据x,,且x,= 7 x,若这七个数据的方差为s,则s<s A.150 c日 D. D.给原数据增加一个数据x,,且x, 81 核心考点演练 中学生数理化高数学2026年7-8月 x,若这七个数据的方差为s,则s>s2 大排列为a1,a2,a,a4。 若它们的和为12， 11.(多选题)某校组织全体学生参加知 且这四个数据的极差是中位数的2倍，则这 识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统 四个数据的第75百分位数为。 计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100 15.已知一组样本数据（茎叶图如图4所 分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均 示)的中位数为12，若x,y均小于4，则当该 为左闭右开)，画出频率分布直方图如图2所 组样本数据的方差最小时，x,y的值分别为 示，则下列说法正确的是( )。 ◆频率/组距 0 235 0.04 xy456 20 图4 0.015… 16.已知一组样本数据为3,7，a,b,13, 0.01 0.005 成绩/分 16,其中a,b∈(7,13)，该组样本数据的中位 05060708090100 数为10.5。要使该组样本数据的方差最小， 图2 则2a十b的值为一。 A.在被抽取的学生中，成绩在区间「90 三、解答题 100)内的学生有80人 17.甲、乙两名运动员参加射击选拔赛， B.图中x的值为0.02 两人在相同条件下各射击100次，组委会从 C.估计全校学生成绩的中位数为87 两人的成绩中各随机抽取6次成绩（满分10 D.估计全校学生成绩的样本数据的 分，8分及以上为优秀)，如表1所示。 80%分位数约为90 表1 二、填空题 甲射击成绩 10 9781010 12.某校从450名同学中用随机数法抽 乙射击成绩 取30人参加一项调查。将这450名同学编 106101099 号为001,002，…，449,450，假设从第1行第 (1)以频率作为概率，估计甲、乙两人射 7列的数字开始，则第5个被抽到的同学的 击成绩的优秀率。 编号为 (2)分别求出甲、乙6次射击成绩的平均 64844217 55721754 55068331 数与方差，以此为依据，判断哪位运动员的射 04744767 21763350 25839212 击成绩更好。 06766301 63785916 95556719 18.某校有高中学生1000人，其中男生 13.甲、乙两人在10天中每天加工零件 400人，女生600人。A同学按男生、女生进 的个数用茎叶图表示如图3，中间一列的数 行分层，采用分层随机抽样的方法调查该校 字表示零件个数的十位数，两边的数字表示 全体高中学生的身高（单位：cm)情况，总样 零件个数的个位数。若这10天中甲加工零 本量为100，计算得到男生身高样本的平均 件的中位数为a,乙加工零件的平均数为b, 数为170，方差为16；女生身高样本的平均数 则a十b= 为160，方差为18。 甲1乙 (1)如果男、女样本量按比例分配，求总 981971 样本的平均数x1和方差si。 0132021424 1153020 (2)如果男、女样本量分别为30和70，在 这种情况下，总样本的平均数为x,总样本 图3 的方差为s,分别写出x1与x2,s与s的 14.已知互不相等的四个正整数从小到 大小关系。 82 高一数学德心幸点清育中学生款理化 19.某城市100户居民的月平均用电量 [80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方 (单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200， 图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列 220),[220,240),[240,260),[260,280),[280, 出了得分在[50,60)，[90,100]的数据)，如图 300]分组的频率分布直方图，如图5所示。 6,7所示。 ◆频率/组距 ◆频率/组距 0.0125 0.04 0.011 0.0095 0.005 0.016 0.0025 0.01 0.002 月平均用电量/摩 y 成绩/分 0的a226 5060708090100 图6 图5 (1)求频率分布直方图中x的值。 茎 叶 512345678 (2)求月平均用电量的众数和中位数。 7 (3)在月平均用电量为[220,240)，[240， 8 934 260),[260,280),[280,300]的四组用户中， 用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均 图7 用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？ (1)求样本容量n和频率分布直方图中 20.企业在商业活动中有依法纳税的基 x,y的值 本义务，不依法纳税属于逃税，是一种违法行 (2)试估测本次竞赛学生成绩的平均数、 为。某地区有2万家企业，政府部门抽取部 中位数。 分企业统计其去年的收入，得到的频率分布 (3)在[70,80)，[80,90)内按分层抽样的 表如表2所示。根据当地政策综合测算，企 方法抽取5名学生的成绩，从这5名学生中 业应缴的税额约为收入的5%，而去年该地 随机抽取2人，求2人成绩都在[70,80)内的 区企业实际缴税的总额为291亿元。 概率。 表2 22.某省会城市为了积极倡导市民优先 收入（千万元）(0,2)[2,4)[4,6)[6,8) [8,10 乘坐公共交通工具绿色出行，切实改善城市 空气质量，缓解城市交通压力，公共交通系统 频率 0.3 0.5 0.12 0.06 0.02 推出“2元换乘畅享公交”“定制公交”“限行 (1)估计该地区去年收入大于或等于4 日免费乘公交”“绿色出行日免费乘公交”等 千万元的企业数量。 便民服务措施。为了更好地了解乘坐公共交 (2)估计该地区企业去年的平均收入，并 通的乘客的年龄分布，交管部门统计整理了 以此估计该地区逃税的企业数量。 某线路公交车某一天1200名乘客的年龄数 说明：每组数据以区间中点值为代表，假 据，得到的频率分布直方图如图8所示。 设逃税的企业缴税额为0，未逃税的企业都 个频率/组距 足额缴税。 0.03 21.为增强学生的环保意识，让学生掌握 更多的环保知识，某中学举行了一次“环保知 0.015 识竞赛”。为了解参加本次竞赛学生的成绩 0.01 情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正 0.005 年龄 整数，满分100分)作为样本（样本容量为n) 10203040506070 进行统计，按照[50,60)，[60,70)，[70,80)， 图8 83 中学生数理化高数学2026年1-8月 核心考点演练 (1)求m的值和这1200名乘客年龄的 (1)求a的值。 中位数。 (2)估计这次数学考试成绩的众数，中位 (2)现在从年龄分布在[20,40)内的人中 数和平均数。（结果保留两位小数） 用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中 (3)估计该校学生的数学成绩的第70百 抽取2人进行问卷调查，求这2人中至少有 分位数。（结果保留两位小数） 一人年龄在[20,30)内的概率。 25.某市举办马拉松比赛，其中志愿者的 23.某市为提高市民对文明城市创建的 服务工作是马拉松成功举办的重要保障。该 认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所 市旅游局承办了志愿者选拔的面试工作。随 有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本 机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成 的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的 五组：第一组[45,55)，第二组[55,65)，第三 整数)分成六组：[40,50)，[50,60)，…，[90， 组[65,75)，第四组[75,85)，第五组[85,95]， 100],得到如图9所示的频率分布直方图。 绘制成如图11所示的频率分布直方图。 ◆频率/组距 ◆频率/组距 0.045… 0.025 a2。。eaae。0na2。 a… 0.02 0.02 0.01 0.005…成绩/分 0.005 成绩分 0455565758595 405060708090100 图11 (1)求a的值，并估计这100名候选者面 图9 试成绩的平均数。 (1)求频率分布直方图中a的值及样本 (2)若从以上各组中用分层随机抽样的 成绩的第75百分位数。 方法选取20人，担任本市的宣传者。若本市 (2)求样本成绩的众数，中位数和平 宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数 均数。 和方差分别为62和40，第四组面试者的面试 (3)已知落在[50,60)内的平均成绩是 成绩的平均数和方差分别为80和50，请据此 54,方差是7，落在[60,70)内的平均成绩为 估计这次第二组和第四组所有面试者的面试 66,方差是4，求两组成绩合并后的平均数乏 成绩的平均数和方差。 和方差s2。 说明：设两组数据的样本量，样本平均数 24.为了解某校高一年级学生数学学习 和样本方差分别为m,x1,s;n,x2,s。记两 的阶段性表现，年级组织了一次阶段测试。 组数据总体的样本平均数为而，则总体样本 已知此次考试共有450名学生参加，考试成 方差s=m[s十(x,-o)]+”[s+ 绩的频率分布直方图如图10所示（同一组中 m+n m+n 的数据以该区间的中点值为代表)。 (x2一0)2门。 ◆频率/组距 26.从某校高三年级抽出50名学生参加 0.026… 数学竞赛，得到的成绩的频率分布直方图如 0.02 图12所示。 0.016… ◆频率/组距 0.03 0.024 0.02 0.008 0.016 0.004 0.002 成绩/分 888 成绩/分 30405060708090100 405060708090100 图10 图12 84 高一数学德心点清育中学生款理化 由于一些数据丢失，试利用频率分布直 据的极差，所以6”=8，可得m=10。此时 方图求： 2 (1)这50名学生成绩的众数与中位数。 这组数据为4,5,6,10,10,12。因为6×60% (2)这50名学生的平均成绩。 =3.6,所以第60百分位数是第4个数，即 27.某校高中年级举办科技节活动，开设 10。应选D。 A,B两个会场，每个同学只能去一个会场， 4.提示：根据数据落在[5,10)，[10,15)， 且25%的同学去A会场，剩下的同学去B [15,20),[20,25]内的概率之比为7：10： 会场。已知去A,B会场的学生年级及比例 8:5,设这四个小组的频率分别为7x,10x, 情况如表3所示。 8.x,5.x,且频率之和为1，所以7x十10x十8x 表3 +5x=1,解得x=0因为56- 1 30×10,解 高一 高二 高三 1 40% 得b= A会场 50% 10% 5。应选D。 B会场 40% 50% 10% 200 5.提示：根据题意得200+600×14十 记该校高一、高二、高三年级学生所占总 600 人数的比例分别为x,y,之，利用分层随机抽 200+600×a=a+1,解得a=10。应选B. 样的方法从参加活动的全体学生中抽取一个 6.提示：由题意得这组数据的平均数为 容量为n的样本。 -6+1-2+1+2+1+5=+1,除1外，将 (1)求x:y:之的值。 7 7 (2)若抽到的B会场的高二学生有75 剩余的6个数据由小到大排列为一6，一2,1， 人，求n的值及抽到的A会场高一、高二、高 1,2,5。若t≤1，则这组数据的中位数为1， 三年级的学生人数。 若t>1,则这组数据的中位数也为1。因为 这组数据的中位数和平均数相等，所以t=6。 气厂产秀考答柴与提示 应选B。 一、选择题 7.提示：设数据x1,x2,…,xo的平均数 1.提示：根据已知条件，结合简单随机抽 和方差分别为么和，可得（红十x:十…十 样的定义，从第二次抽取开始，余下的每个个 体藏抽销的概宋为行，则二士解特 x）=u,10[(x1-u)+(x:-)2+.十 (xo一)2门=s2,则4x1十1,4x2十1，…，4x10 n=37,所以在整个抽样过程中每个个体被抽 到的可能性为号。应选B +1的平均数为0[(4，+1)+(4：十1) +…+(4x1。+1)]=4十1，方差为 2.提示：已知甲村和乙村的人数之比是 10：9,设甲村被抽取参与调研的村民有10 0(4x,+1-4-1)+4x:+1=4g-1 人，则乙村被抽取参与调研的村民有9a人， +…+(4x1。+1-4-1)]=16s2。因为4x 则10a一9a=7,解得a=7,所以参加调研的 +1,4x:+1,…,4x1。十1的平均数和方差分 总人数为10a+9a=(10+9)a=19×7= 别为4,10，所以44+1=4,16s2=10,解得 133。应选A。 从 3.提示：已知数据4,5,6，m,10,12的个 45 。应选D。 数=6为偶数，所以中位数是中间两个数6 8.提示：设甲组数据分别为x1,x2,…, x6,乙组数据分别为x,xg,…,x12。由甲组 0m的平均数，即中位数为，”。极差是 1 数据的平均数为 ∑x,=3得∑x,=18,方 12一4=8。因为该组数据的中位数是这组数 6 =1 85 中学生款理化簧心整卓清练6车7-8月 差为∑(x,-3)=5得∑(x-3)=30, 6 [∑(x4-)+(x,-)]=(x =1 乙组数都的平均数为之，-5得公， < （x一x)2=s2,C正确，D错误。 6 i=7 = 1 ∑(x,-5)=3得∑(x-5) 应选AC。 30,方差为 6 11.提示：对于A,由题图知成绩在区间 =18,所以混合后新数据的平均数为2∑ 15 [90,100)内的学生人数为200×0.04×10= 80,A正确。对于B,由(0.005+0.01+ 18+30 12 =4,所以混合后新数据的方差为 0.015+x+0.04)×10=1,解得x=0.03,B 错误。对于C,前三组频率之和为(0.005+ 0.01十0.015)×10=0.3<0.5，前四组频率 3-1)+2x-5+1门=2[(x 之和为(0.005+0.01+0.015+0.03)×10= 0.6>0.5,所以中位数落在第四组。设中位 -3)2+】 52-3) 数为a,则0.3+(a一80)×0.03=0.5，解得 a≈87，C正确。对于D,前四组频率之和为 22m=5D+126x30+18-2×3 (0.005+0.01+0.015+0.03)×10=0.6< 0.8,前五组频率之和为1>0.8，所以80%分 -3)×6+2×(5一5)×6+12]=5。应选D。 位数落在第四组，设为n,则0.6十(n一90)× 9.提示：对于A,易得平均数为7(9十9 0.04=0.8,解得n=95,D错误。应选AC。 +9+8+8+10+10)=9,A正确。对于B,7 二、填空题 次射击的分数中9出现的次数最多，所以众 12.提示：依题意得被抽到的前5个不重 数为9，B正确。对于C,将数据从小到大排 复的编号依次为175,068,331,047,447，所 列为8,8,9,9,9,10,10，因为7×70%=4.9， 以第5个被抽到的同学的编号为447。 所以第70百分位数为第五个数据9，C错误。 13.提示：按从小到大排序知甲加工零件的 对于D,易得方差为7[(9-9)+(9-9)+ 中位数为2十21=21.5，乙加工零件的平均数为 2 (9-9)2+(8-9)2+(8-9)2+(10-9)2+ 19+17+11+21+24+22+24+30+32+30 10 10-9)门=号，D正确。应选ABD。 =23,所以a=21.5,b=23,所以a十b= 10.提示：由题意知十：十十x 44.5。 6 14.提示：易得这组数据的极差为a, 工，s=(x,-),所以数据2x1十1， 6=1 a1,中位数为：十a。由题意得a,一4，=2× 2 2x2+1,…,2x6+1的平均数为 2x1+1+2x+1+…+2x6+1=27+1,2x a:十a=a4+a,即a:=a1十a:十ai。因为 2 6 它们的和为12，所以2a,=12,解得a,=6,所 +1,2x:十1,2x:+1的方差为行公(2x 以a1十a2十aa=6。又a1,a2,ag为正整数且 +1-2云-10=日4公a,-7=4,所 互不相等，所以a1=1,a2=2,a3=3。由 75%×4=3,可得这四个数据的第75百分位 i=1 以数据2x1十1,2x2+1,…,2x6十1的标准差 数为ag=3。 为2s,A正确，B错误。给原数据增加一个数 15.提示：由题意知x,y均小于4，由茎 据x,且x,=下，这七个数据的方差i-子· 叶图知中位数为10+x十10+y=12,所以 2 86 高-数学20车考点清籍中学生教理化 核心考点演练 文十y=小，所以该组样本数据的平均值为司 40 x二100 ×10+0 ×160=68+96=164, ×(1+2+3+5+10+x+10+y+14+15+ 16+20)=10。要使该组样本数据的方差s 所以总样本的方差si=1O0 ×{40×[16+ 最小，只需x2十y2最小即可。因为x2十y 164)7+00×(60×[18+4 ≥x十y》=8,当日仅当“x=y=2”时等号 2 164)]}=20.8+20.4=41.2。 成立，所以x,y的值均为2。 (2)当男、女样本量分别为30和70时， 16.提示：由于样本共有6个数据，且最 总样本的平均数云：=0×170 30 100×160 70 中间的两个数为a,b,所以a十b 2 =10.5,即a =51+112=163,总样本的方差s号=100× 1 十6=21，所以其平均数云=合（3+1+a+6 1 (30×[16+170-163)]}+100×(70×[18 13+16)三6×(31+29)=10，其方差52 +(160-163)2]}=19.5+18.9=38.4,所以 x1>x2,s>s。 6(3=10)+(7-10)+(a=10)2+(6 19.提示：(1)由频率分布直方图的性质 10)2+(13一10)2+(16一10)]。要使该组样 得(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+ 本数据的方差最小，只需(a一10)2+(b 0.005+0.0025)×20=1,解得x=0.0075, 10)最小即可。而(a一10)+(b-10)=(a 所以频率分布直方图中x的值是0.0075。 -10)2+(21-a-10)2=2a2-42a+221= (2)由频率分布直方图得月平均用电量 2(a-10.5)+0.5,所以当a=10.5时，(a 10)+(b一10)最小，此时b=10.5,所以2a 的众数是20十240-230. 2 +b=2×10.5+10.5=31.5。 因为(0.002+0.0095+0.011)×20= 三、解答题 0.45<0.5,所以月平均用电量的中位数在 17.提示：(1)由题表可知，甲的优秀率为 [220,240)内，设中位数为a。由(0.002+ 乙的优秀率为后。 5 0.0095+0.011)×20+0.0125×(a-220) =0.5,可得a=224,所以月平均用电量的中 (2)甲运动员6次射击成绩的平均数 位数是224。 1 1=6×(10+9+7+8+10+10)=9,所以 (3)月平均用电量为[220,240)的用户有 0.0125×20×100=25(户)，月平均用电量为 甲运动员6次射击成绩的方差=石× [240,260)的用户有0.0075×20×100=15 [3×(10-9)2+(9-9)2+(7-9)2+(8-9)] (户)，月平均用电量为[260,280)的用户有 0.005×20×100=10(户)，月平均用电量为 3。乙运动员6次射击成绩的平均数 [280,300]的用户有0.0025×20×100=5 6×(10+6+10+10+9+9)=9,所以 11 1 户)，所以抽取比例为25+15十10十5- 乙运动员6次射击成绩的方差s=上× 所以月平均用电量在[220,240)的用户中应 6 [3×(10-9)+(6-9)2+2×(9-9)]=2。 抽取25×5=5（户）。 由x1=x:得甲、乙两名运动员的平均成 20.提示：(1)去年收入大于或等于4千 绩相同，由s<s得甲运动员的射击成绩更 万元的频率为0.12十0.06十0.02=0.2，所 稳定，所以甲运动员的射击成绩更好。 以估计该地区去年收入大于或等于4千万元 18.提示：(1)由题意得总样本的平均数 的企业数量为20000×0.2=4000。 87 中学生款理化终心薇室流6车-心月 (2)该地区企业去年的平均收入的估计 0.02 5× =2(人)，记作A,B,在「30,40)中 值为1×0.3+3×0.5+5×0.12+7×0.06 0.02+0.03 十9×0.02=3（千万元），平均缴税额为3× 0.03 抽取5×0.02+0.03=3（人），记作abc。 5%=0.15(千万元)=0.015（亿元），所以未 选税的企业数是为81=1940，所以达我 从这5人中抽取2人进行问卷调查的结 果为(A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(B,a), 的企业数量为20000一19400=600。 (B,b),(B,c),(a,b),(a,c),(b,c),共10 21.提示：(1)由题意可知，样本容量n= 个基本事件。满足这2人中至少有一人年龄 8 2 在[20,30)内的为(A,B),(A,a),(A,b), 0.016×10 =50,所以y=50×10 =0.004,x (A,c),(B,a),(B,b),(B,c),共7个基本事 =0.1-0.004-0.01-0.016-0.04=0.03。 件，所以满足这2人中至少有一人年龄在 (2)易得平均数x=55×0.16十65×0.3 20,30)内的概率P=70。 +75×0.4+85×0.1+95×0.04=70.6。 因为[50,70)的频率为(0.016+0.03)× 23.提示：(1)由每组小矩形的面积之和 10=0.46,[70,80)的频率为0.04×10= 为1，可得0.05+0.1+0.2+10a+0.25+ 0.4,所以中位数在[70,80)内，所以中位数为 0.1=1,解得a=0.03。成绩在[40,80)内的 70+0.5-0.46、 频率为0.05+0.1+0.2十0.3=0.65，在 ×10=71。 0.4 [40,90)内的频率为0.05+0.1十0.2+0.3 (3)在[70,80)，「80,90)成绩分组的学生 十0.25=0.9，显然第75百分位数m∈[80， 分别为20人，5人。现要按分层抽样的方法 90)。由0.65+(m-80)×0.025=0.75,解 抽取5人，则在[70,80)，[80,90)成绩分组中 得m=84,所以第75百分位数为84。 各抽取4人，1人。 (2)由题图得70十80 2 =75,所以样本成绩 记成绩在[70,80)内的学生为A,B,C, D,成绩在[80,90)内的学生为E,则从这5 的众数为75。 人中抽取2人的结果为(A,B),(A,C),(A, 成绩落在[40,70)内的频率为0.05+ D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C, 0.1十0.2=0.35，成绩落在「40,80)内的频率 D),(C,E),(D,E),共10种情况，其中2人 为0.05+0.1+0.2+0.3=0.65，所以中位 成绩都在[70,80)内的为(A,B),(A,C), (A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共6种情 数在[700)内。由70+00第×10 75,可得样本成绩的中位数为75。 况，所以从这5名学生中随机抽取2人成绩 由45×0.05+55×0.1+65×0.2+75 部在[70,80)内的概率P-0-是 ×0.3+85×0.25+95×0.1=74,可得样本 22.提示：(1)依题意得(0.005十0.015+ 成绩的平均数为74。 m+0.03+0.015+0.01+0.005)×10=1, (3)由频率分布直方图可知，成绩在[50， 解得m=0.02。 60)内的市民人数为100×0.1=10，成绩在 因为(0.005+0.015+0.02)×10=0.4 [60,70)内的市民人数为100×0.2=20，所 <0.5,所以中位数在[30,40)内。设中位数 以合并后的平均数x=54X10+66×20= 为x,则(0.005十0.015+0.02)×10+(x 10+20 30)X0.03=0.5,解得x-190,即这1200名 62.方差=10+2010×[7+(54-62)门+ 乘客年龄的中位数为10 20×[4+(66-62)]}=37。 3 24.提示：(1)由题意得(0.002十0.008十 (2)从年龄分布在[20,40)内的人中用分 0.02+0.026+a+0.016+0.004)×10=1, 层抽样的方法抽取5人，则在[20,30)中抽取 解得a=0.024。 88 高一数学德心点清育中学生款理化 (2)由频率分布直方图知，众数为65。 频率分布直方图中体现的是中位数的左右两 设中位数为x,因为0.02十0.08+0.2= 边频数应相等，即频率也相等，也就是小矩形 0.3<0.5,0.02+0.08+0.2+0.26=0.56> 的面积和相等。因此在频率分布直方图中将 0.5,所以中位数在[60,70)内。由0.3+(x 所有小矩形的面积一分为二的垂直于横轴的 一60)×0.026=0.5，解得x≈67.69，所以中 直线与横轴交点的横坐标所对应的成绩即为 位数为67.69。 所求。因为0.004×10+0.006×10十 这次数学考试的平均成绩为35×0.02 0.02×10=0.04十0.06+0.2=0.3，所以前 +45×0.08+55×0.2+65×0.26+75× 三个小矩形面积的和为0.3。而第四个小矩 0.24+85×0.16+95×0.04=67.6。 形的面积为0.03×10=0.3，且0.3十0.3 (3)成绩小于70分所占的比例为0.02+ 0.5,所以中位数应位于第四个小矩形内。 0.08+0.2+0.26=0.56,成绩小于80分所 设其底边为x,因为高为0.03，所以 占的比例为0.02+0.08+0.2+0.26+0.24 0.03x=0.2,可得x≈6.7，故中位数约为70+ =0.8,所以第70百分位数在[70,80)内，所 6.7=76.7。 以第70百分位数为70+10×0：7-0.56 (2)样本平均值应是频率分布直方图的“重 0.8-0.56 心”，即所有数据的平均值，也即每个小矩形底 75.83。 边中点的横坐标乘以每个小矩形的面积之和。 25.提示：(1)由题图得(0.005+a+ 所以平均成绩为45×(0.004×10)+ 0.045+0.02+0.005)×10=1,解得a= 55×(0.006×10)+65×(0.02×10)+75× 0.025。 (0.03×10)+85×(0.024×10)+95× 面试成绩的平均数x=0.05×50+ (0.016×10)=76.2。 0.25×60+0.45×70+0.2×80+0.05×90 27.提示：(1)设该校高一、高二、高三年 =69.5。 级的人数分别为a,b,c,则去A会场的学生 (2)第二组、第四组所有面试者的面试成 总数为0.25(a+b+c),去B会场的学生总 绩的平均数、方差分别为x1=62,x2=80, 数为0.75(a十b十c),可得对应人数如表4 si=40,s=50,可得两组的频率之比为0.25 所示。 0.2 表4 =5：4,则第二组和第四组所有面试者的面 试成绩的平均数0=5×62+4×80 高一 高二 高三 9 =70,第 A会场0.125(a+b十c) 0.1(a+b+c)》 0.025(a十b+c) 二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差 B会场 0.3(a+b+c) 0.375(a十b+c) 0.075(a+b+c) [时+(a-m)门+号s+G,-而 s=5 4 故x：y： x=0.425(a+b+c): 二5[40+(62-70)]+。[50+(8070)2 0.475(a+b+c):0.1(a+b+c)=17: 9 19:4。 =520+6001120 (2)依题意可得，n×0.75×0.5=75,解 9 9 即第二组和第四组所有 9 得n=200。 面试者的面试成绩的平均数为70，方差为 故抽到的A会场的学生总数为200× 1120 9o 25%=50,则高一年级的学生人数为50× 26.提示：(1)由众数的概念可知，众数是 50%=25,高二年级的学生人数为50×40% 出现次数最多的数。在频率分布直方图中最 =20,高三年级的学生人数为50×10%=5。 高的小矩形的底边中点的横坐标即为所求， 作者单位：陕西省洋县中学 所以众数为75。 (责任编辑郭正华) 由于中位数是所有数据的中间值，故在 89