统计核心考点综合演练-《中学生数理化》高一数学2026年5月刊

中学生数理化 核心考点演练 高一数学2026年5月 统计核心考点综合演练 ■张文伟赵昆 一、选择题 国防意识，某校组织1000名学生参加了“逐 1.下列调查方式合适的是( 梦深蓝，山河荣耀”国防知识竞赛，从中随机 A.为了解一批炮弹的杀伤半径，采用普 抽取20名学生的考试成绩（单位：分），成绩 查的方式 的频率分布直方图如图1所示，则下列说法 B.为了解一批玉米种子的发芽率，采用 正确的是( )。 普查的方式 频率/组距 C.为了解一条河流的水质，采用抽样调 6a 查的方式 D.为了解一个寝室的学生（共5个人）每 3a 周体育锻炼的时间，采用抽样调查的方式 成绩/分 2.现要完成下列3项抽样调查：①从15 5060708090100 种疫苗中抽取5种检测是否合格。②某科研 图1 院所共有480名科研人员，其中具有高级职 A.频率分布直方图中a的值为0.004 称的有48名，具有中级职称的有360名，具 B.估计这20名学生考试成绩的第60百 有初级职称的有72名。为了解该科研院所 分位数为75 科研人员的创新能力，拟抽取一个样本容量为 C.估计这20名学生数学考试成绩的众 20的样本。③在中秋节前，某食品监督局从某 数为80 品牌的10盒月饼中随机抽取3盒进行食品卫 D.估计总体中成绩落在[60,70)内的学 生检查。较为合理的抽样方法是( )。 生人数为150 A.①③简单随机抽样，②分层随机抽样 6.某校排球社的同学为训练动作组织了 B.①②简单随机抽样，③分层随机抽样 垫排球比赛，根据排球社50位同学的垫球个 C.②③简单随机抽样，①分层随机抽样 数画的频率分布直方图如图2所示，所有同 D.①简单随机抽样，②③分层随机抽样 学垫球数都在5~40之间。估计垫球数的样 3.在“世界读书日”前夕，为了解某地 本数据的第75百分位数是( )。 5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了 ◆频率/组距 200名居民的阅读时间进行统计分析。在这 0.06 个问题中，5000名居民的阅读时间的全体 0.05 是()。 0.04 0.03 A.总体 0.02 B.个体 0.01 个数 C.样本容量 510152025303540 D.从总体中抽取的一个样本 图2 4.某校高三年级一共有1200名同学参 A.17.5 B.18.75 加数学测验，已知所有学生成绩的第80百分 C.27 D.28 位数是103分，则数学成绩不小于103分的 7.(多选题)某高中高一学生从物化生政 人数至少为( )。 史地六科中选三科组合，其中选物化生组合 A.220 B.240 C.250 D.300 的学生有600人，选物化地组合的学生有400 5,为宜传我国第三艘航空母舰“中国人 人，选政史地组合的学生有250人，其他组合 民解放军海军福建舰”正式服役，增强学生的 均无人选。现从高一学生中选取25人作样 22 高一数学年清情中学生教理化 核心考点演练 本调研情况。为保证调研结果相对准确，下 B.图中x的值为0.05 列判断正确的是()。 C.估计全校学生成绩的中位数约为 A.用按比例分配的分层随机抽样的方 86.7分 法抽取物化生组合的学生12人 D.估计全校学生成绩的70%分位数为 B.用按比例分配的分层随机抽样的方法 92.5分 抽取政史地组合的学生5人 11.(多选题)为唤起学生爱护地球、保护 C.物化生组合学生小张被选中的慨率比 家园的意识，加强对节能减排的宣传，进一步 物化地组合学生小王被选中的概率大 营造绿色和谐的校园环境，某中学决定举办 D.政史地组合学生小刘被选中的概率 环保知识竞赛。现有甲、乙、丙、丁四个班级 1 为50 参加，每个班级各派10位同学参赛，每位同 学需要回答10道题，每道题回答正确得1 8.(多选题)根据气象学上的标准，如果 分，回答错误得0分。规定总得分达到70分 连续5天的日平均气温都低于10℃即为入 且没有同学的得分低于5分的班级为“优胜 冬。现将连续5天的日平均气温的记录数据 班级”，根据以下甲、乙、丙、丁各班参赛同学 (记录数据都是自然数)作为一组样本，则下 分数的统计信息，能判定该班为“优胜班级” 列样本中一定符合入冬指标的是( )o 的是()。 A.平均数小于4 A.甲班同学分数的平均数为8，众数为8 B.平均数小于4且极差小于或等于3 B.乙班同学分数的平均数为8，方差为4 C.平均数小于4且标准差小于或等于4 C.丙班同学分数的平均数为7，极差为3 D.众数等于5且极差小于或等于4 D.丁班同学分数的平均数为7，标准差 9.(多选题)小爱同学在一周内自测体温 为0 (单位：℃)依次为36.1,36.2,36.1,36.5， 12.(多选题)某公司生产三种型号的轿 36.3,36.6,36.3,则该组数据的()。 车，产量分别为1200辆、6000辆和2000 A.平均数为36.3 辆。为检验该公司的产品质量，公司质检部 B.方差为0.04 门要抽取46辆进行检验，则下列说法正确的 C.中位数为36.3 是()。 D.第80百分位数为36.55 A.应采用比例分配的分层随机抽样法 10.(多选题)为了庆祝伟大的中国共产 抽取 党第二十次全国代表大会召开，某校开展了 B.应采用抽签法抽取 “爱祖国、跟党走”的知识答题竞赛，若参赛学 C.三种型号的轿车依次抽取6辆、30 生的成绩都在50分至100分之间，现随机抽 辆、10辆 取了400名学生的成绩，进行适当分组后，画 D.这三种型号的轿车，每一辆被抽到的 出如图3所示的频率分布直方图，则( )。 概率都是相等的 ◆频率/组距 13,(多选题)某校进行交通知识问卷测 试，已知该校高一年级有学生1200人，高二 0.03 年级有学生960人，高三年级有学生840人， 为了解全校学生问卷测试成绩的情况，按年 0.015… 0.01 级进行比例分配的分层随机抽样得到容量为 0.005 成绩/分 n的样本。若在高一年级中抽取40人，则下 5060708090100 图3 列结论一定成立的是( )。 A.在被抽取的学生中，成绩在区间[80， A.样本容量n=100 90)内的学生有120人 B.在抽样的过程中，女生甲被抽中的概 23 核心考点演练 中学生数理化高数学2026年5月 率与男生乙被抽中的概率是不相等的 0.03:②若抽取100人，则估计平均使用时间 C.高二年级、高三年级应抽取的人数分 为13.75h:③若从每周使用时间在[15,20)， 别为32,28 [20,25),[25,30)三组内的学生中用分层随机 D.如果高一、高二、高三年级问卷测试 抽样的方法选取8人进行访谈，则应从使用时 成绩的平均分分别为85分、80分、90分，那 间在[20,25)内的学生中选取的人数为3。其 么估计该校全体学生本次问卷测试成绩的平 中正确说法的序号是」 均分为84.8分 个频率/组距 14.(多选题)已知一组数据丢失了一个 0.06 大于3的数据，剩下的六个数据分别是3,3， 0.04 5,3,6,11,若这组数据的平均数与众数的和 a 是中位数的2倍，则丢失的数据可能是 0.02 0.01 1时间/h ()。 51015202530 A.4 B.12 C.18 D.20 图4 二、填空题 三、解答题 15.某射击运动员连续射击5次，命中的 21.某校为了提高学生对体育运动的兴 环数（环数为整数）形成一组数据，这组数据 趣，举办了一场体育知识答题比赛活动，共有 的中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则 1000名学生参加了此次答题活动。为了解 该组数据的平均数为」 本次比赛的成绩，从中抽取了100名学生的 16.已知一组样本数据共有9个数，其平 得分（得分均为整数，满分为100分）进行统 均数为8，方差为12。将这组样本数据增加 计，所有学生的得分都不低于60分，将这100 一个数据后，所得新的样本数据的平均数为 名学生的得分进行分组，第一组[60,70)，第 9,则新的样本数据的方差为 二组[70,80)，第三组[80,90)，第四组[90， 17.已知样本x1,x2,xa,x:,x∈N,该样 100](单位：分)，得到如图5所示的频率分布 本的平均数为7，方差为4，且样本数据互不 直方图。 相同，则样本数据中的最大值是。 个频率/组距 18.某中学有男生900人，女生600人。 0.04…… 在“书香校园”活动中，为了解全校学生的读 0.03 书时间，按性别比例分层随机抽样的方法抽 0.02 取100名学生，其中男生、女生每天读书时间 7 的均值分别为60min和80min。结合上述 数据估计该校学生每天读书时间的均值为 0 成缘分 60708090100 min 图5 19.某报社做了一次关于“什么是新时代 (1)求图中m的值，并估计此次竞赛活 的雷锋精神”的调查，在A,B,C,D四个单位 动学生得分的中位数。 回收的问卷份数依次成等差数列，且共回收 (2)根据频率分布直方图，估计此次竞赛 1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按 活动得分的平均值：若对得分不低于平均值 单位进行比例分配的分层随机抽样，抽取容 的同学进行奖励，请估计参赛的学生中有多 量为150的样本。若在B单位抽取30份，则 少名学生获奖。（以每组中点值作为该组数 在D单位抽取的问卷份数是一。 据的代表) 20.某学校随机抽取了部分学生，对他们 22.某校为了解高一学生在五一假期中 每周使用手机的时间进行统计，得到如图4所 参加社会实践活动的情况，抽样调查了其中 示的频率分布直方图。现有下列说法：①a 的100名学生，统计他们参加社会实践活动 24 资-数学核心青桌黄管中学生教理化 的时间（单位：h),并将统计数据绘制成频率 估计这20人的众数为70+80 2 =75,C错误。 分布直方图，如图6所示。 ◆频率/组距 总体中成绩落在[60,70)内的学生人数为3a 0.075 ×10×1000=150,D正确。应选D。 0.06 6.提示：垫球数在区间[5,25)内的人数 占总人数的(0.01十0.01+0.04+0.06)×5 ×100%=60%,垫球数在区间[5,30)内的人 0.025…- 0.02 数占总人数的(0.01+0.01+0.04十0.06+ 0101418222630 时间/ 0.05)×5×100%=85%,所以第75百分位 数位于区间[25,30)内，可得25+5× 图6 (1)估计这100名学生在这个五一假期参加 0.75一0.6=28，所以估计垫球数的样本数据 0.85-0.6 社会实践活动的时间的众数、中位数、平均数。 的第75百分位数是28。应选D。 (2)估计这100名学生在这个五一假期 7.提示：用按比例分配的分层随机抽样 参加社会实践活动的时间的第75百分位数 的方法抽取物化生组合的学生为25× (结果保留两位小数)。 600+400+250=12(人)，A正确。用按比例 600 厂广参考答案与提示 分配的分层随机抽样的方法抽取政史地组合 250 一、选择题 的学生为25×600+400+250=5（人）.B正 1.提示：对于A,采用普查的方式测试炮 确。根据按比例分配的分层随机抽样的特征 弹杀伤半径，成本较高，不适合，A错误。对 知，每位同学被选中的概率相等，均为 于B,采用普查的方式测试玉米种子的发芽 600+400+250-50,C错误，D正确。应选 25 1 率，较为烦琐且工作量较大，不适合，B错误。 对于C,抽样调查了解河流水质是正确的，C ABD。 正确。对于D,了解5个人的锻炼时间，适合 8.提示：举反例，如0,0,0,0,15，平均数 采用普查，D错误。应选C。 为3小于4，但不符合入冬标准，A错误。假 2.提示：①③中总体容量较少，且个体没 设有数据大于或等于10，由极差小于或等于 有明显差别，适合用简单随机抽样。②中总 3知，此组数据最小值大于或等于7，与平均 体是由明显差异的几部分组成，适合用分层 值小于4矛盾，则假设不成立，故B正确。举 随机抽样。应选A。 反例，如1,1,1,1,11，平均数为3，且标准差 3.提示：样本容量是200，抽取的200名 为4，但不符合入冬标准，C错误。众数等于 居民的阅读时间是一个样本，每个居民的阅 5且极差小于或等于4时，最大数不超过9，D 读时间就是一个个体，5000名居民的阅读时 正确。应选BD。 间的全体是总体。应选A。 9.提示：把该组数据按从小到大的顺序 4.提示：因为1200×80%=960（人），所 排列后为36.1,36.1,36.2,36.3,36.3， 以小于103分的学生最多有960人，所以大 于或等于103分的学生有1200一960=240 36.536.6平约数为7×(36.1+36.1十 36.2+36.3+36.3+36.5+36.6)=36.3,A (人)。应选B。 1 5.提示：由频率分布直方图得10×(2a 正确。方差为2×(0.04十0,04+0.01+0十 +3a+7a+6a+2a)=1,解得a=0.005,A 11 错误。前三个矩形的面积为(2a+3a十7a) 0+0.04+0.09)= 350≠0.04，B错误。该组 ×10=0.6,即第60百分位数为80，B错误。 数据按从小到大的顺序排列后，位于第4位 25 核心考点演练 中学生数理化筒心数学2026年5月 的数为36.3，故中位数为36.3，C正确。因 种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆，C 为7×80%=5.6，所以第80百分位数为从小 正确。由比例分配的分层随机抽样可知，D 到大排列后的第6个数据，即36.5，D错误。 正确。应选ACD。 应选AC。 13.提示：对于A,由比例分配的分层随 10.提示：由题意得成绩在区间[80,90) 1200 40 内的学生人数为400×0.03×10=120，A正 机抽样得1200十960+840-号，解得n 确。由(0.005+0.01+0.015+0,03+x)× 100,A正确。对于B,女生甲被抽中的概率 10=1,可得x=0.04,B错误。由于前3组 与男生乙被抽中的概率是相等的，B错误。 的频率之和为(0.005+0.01十0.015)×10= 对于C,该校共有学生1200+960+840= 0.3<0.5,前4组的频率之和为0.3十0.03× 960 3000(人)，高二年级应抽取100× =32 3000 10=0.6>0.5,可知中位数在第4组，设中位 840 数为a,可得0.3十0.03×(a-80)=0.5,所 (人)，高三年级应抽取100×3000=28（人）， 以a≈86.7，C正确。低于90分的频率为1 C正确。对于D,因为高一、高二、高三年级 一0.4=0.6，可设样本数据的70%分位数为 问卷测试成绩的平均分分别为85分、80分、 :期08。-解得一92,5，D正确 90分，所以估计该校全体学生本次问卷测试 应选ACD。 成绩的平均分为品×85十品×80+器× 11.提示：对于A,当10位同学的分数分 90=84.8(分)，D正确。应选ACD。 别为2,8,8,8,8,8,8,10,10,10时，满足平均 14.提示：设丢失的数据为x,则这七个 数为8，众数为8，但不满足没有同学的得分 数据的平均数为31十”，众数是3。若3<x 低于5分，A不能保证该班一定为“优胜班 7 级”。对于B,当10位同学的分数分别为4， <5,则中位数为x,此时31十2十3=2x,解 7 6,6,8,8,8,10,10,10,10时，满足平均数为 8,方差为4，但不满足没有同学的得分低于5 得x=4:若x≥5，则中位数为5，此时31十工 7 分，B不能保证该班一定为“优胜班级”。对 +3=2×5,解得x=18。综上所述，丢失的 于C,如果有同学的得分低于5分，根据极差 数据可能是4或18。应选AC。 为3，那么就会出现其他同学的得分不大于7 二、填空题 分，这样平均数就小于7，与已知矛盾，故这 15.提示：依题意这组数据一共有5个 种情况下不会有得分低于5分的同学，满足 数，中位数为8，则从小到大排列，8的前面有 总得分达到70分且没有同学的得分低于5 2个数，后面也有2个数。因为唯一的众数 分，选项C能保证该班一定为“优胜班级”。 为9，则有两个9，其余数字均只出现一次，所 对于D,由丁班同学分数的平均数为7，标准 以最大数字为9。又极差为3，所以最小数字 差为0，可知每位同学的得分均为7分，选项 为6，所以这组数据为6,7,8,9,9，所以平均 D能保证该班一定为“优胜班级”。应选CD。 12.提示：由于总体按型号分为三个子 数为6+7+8+9+9 =7.8。 5 总体，所以应采用比例分配的分层随机抽 16.提示：设增加的数为k,原来的9个 样法抽取，A正确。因为总体量较大，所以 数分别为a1,a2,…,ag,则a1十a2十…十ag 不宜采用抽签法，B错误。设三种型号的 =72,a1十a:+…十a十k=90,所以k=18。 轿车依次抽取x辆、y辆、之辆，由题意得 因为号(a-8=12,即(a-8)y x y x=6, 12006000一2000'解得 y=30,所以三 x+y+之=46， x=10, 108,所以0[∑(a-9)+(k-9)门= 26 资-数学核心青桌黄管中学生教理化 ba,-8y-2u,-8)+9+81] 3 人数为8×8=3，③正确。答案为①②③。 i=1 19.8。 三、解答题 ,提示：由题意得5(x十x,十x,十 21.提示：(1)由频率分布直方图知(m+ 0.03+0.04+0.02)×10=1,解得n=0.01。 +,）=7,(x-7)+(:-7)+(, 设此次竞赛活动学生得分的中位数为 x。,由数据落在[60,80)内的频率为0.4，落 7)+(x4-7)+(x-7)]=4,即[(x1-7) 在[60,90)内的频率为0.8，可得80<x。< 十(x2-7)+(x,-7)°+(x4-7)+(x 90。由0.4+(x。-80)×0.04=0.5,解得xo 7)]=20,所以(x:-7)<20,i=1,2,3,4,5, =82.5,所以估计此次竞赛活动学生得分的 所以x:≤11。设xg=11,则(x1一7)2+(x2 中位数为82.5。 一7)2十(x:一7)2十(x一7)2=4，必然存在 (2)由频率分布直方图及(1)知数据落在 样本数据相等，不满足题意。设x=10,则 [60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的频率 (x1-7)+(x2-7)+(x,-7)2+(x,-7) 分别为0.1,0.3,0.4,0.2，所以x=65×0.1 =11,不妨设x1=4,x2=6,x:=7,x=8,则 +75×0.3+85×0.4+95×0.2=82,则此次 满足号(x,十x:+x,十，十x)=7。所以在 竞赛活动学生得分不低于82的频率为0.2十 最大值为10时，存在5个数都为自然数，满 90一82×0.4=0.52，所以获奖的人数为 10 足题意。答案为10。 1000×0.52=520。故估计此次竞赛活动得 18,提示：由题意知男生、女生抽取比例 分的平均值为82，在参赛的1000名学生中 900 3600 分别为g00+600-5'900+600-5 ,故抽取 估计有520名学生获奖。 22.提示：(1)由频率分布直方图可以看 样本的均值为60×+80×号 5 =68,以此估 出最高小矩形底边上的中点值为18+22 2 计该校学生每天读书时间的均值为68min。 20,故众数是20(h)。 19.提示：由题意设在A,B,C,D四个单 由(0.02+0.06+0.075+a+0.025)×4 位回收的问卷份数分别为a1,a:,a3,a4,在D =1,解得a=0.07。因为(0.02+0.06)×4 单位抽取的问卷份数为n。由 150 a:1000解 =0.32,且(0.02+0.06+0.075)×4=0.62， 所以中位数在[18,22)内。设中位数为x,则 得a2=200。由a1十a2+a+a:=1000,结 合等差数列得3a,十a,=1000,所以a4= 22-180.62-0.32,解得x=20.4,故中位 x-180.5-0.32 40,所以。1品解得a一60，即在D单 数是20.4(h)。由频率分布直方图得平均数 为(0.02×12+0.06×16+0.075×20+0.07 位抽取的问卷份数是60。 ×24+0.025×28)×4=20.32(h)。 20.提示：由(0.02+0.04+0.06十0.04 (2)因为(0.02+0.06+0.075)×4= 十a十0.01)×5=1，解得a=0.03,①正确。 0.62,又(0.02+0.06+0.075+0.07)×4= 由频率分布直方图可估计均值为(0.02×2.5 0.9,所以第75百分位数在[22,26)内。 +0.04×7.5+0.06×12.5+0.04×17.5+ 0.03×22.5+0.01×27.5)×5=13.75,所以 设第75百分位数为y,则义一22 26—22 估计抽取100人的平均使用时间为13.75h, 0.9-0.62,解得y≈23.86，故第75百分位 0.75一0.62 ②正确。每周使用时间在[15,20)，[20,25)， [25,30)三组内的学生的比例为4：3：1，用 数约为23.86(h)。 分层随机抽样的方法选取8人进行访谈，则 作者单位：河南省开封高级中学 应从使用时间在[20,25)内的学生中选取的 (责任编辑郭正华) 27