三角函数专项测试题-《中学生数理化》高一数学2026年7～8月刊

中学生数理化筒心数学2026年7-8月 核心考点演练 三角函数专项测试题 ■刘长柏 一、选择题 A.充分不必要条件 1.与2026°角终边相同的角是( )。 B.必要不充分条件 A.26° B.116° C.充要条件 C.134 D.226° D.既不充分也不必要条件 2.截取一块扇形钢板，若扇形钢板的圆 7.已知直线x=x1,x=x:是函数f(x) 心角为，面积为942cm,烟这块扇形钢板 =sin(ax+若)(w>0)图像的任意两条对称 的半径约为( )(参考数据：π≈3.14)。 轴，且x,一：的最小值为受，则f(x)的单 A.10 cm B.20 cm C.30 cm D.40 cm 调递增区间是( )。 3已知角α的顶点为坐标原点，始边与 A.「k元十交，kr 6 2],k∈Z 3 x轴的非负半轴重合，终边经过点P(一1， 3),则 cos(π+a) )-cox ( )。 6∈z C3x+吾，2x+ 3」 ,k∈Z 1 A.2 D.[2k-是2x π 5π7 12 ,k∈Z D.- 8.已知函数f(x)=4cos2x+4cosx一1， 4.函数y=√2sinx一1的定义域为 x [后，]在x=9处取得鼓小值，则sin0 )。 5π7 sin(+）=( )。 A[2x十，2k元 6k∈Z) A.0 B.√3 B[2x+，2k 2x](k∈Z) 3」 C.3 D.23 9.若函数f(x)=Asin(w.x+9) C.「2kπ+3 ,2kπ十 5π7 (k∈Z) 6」 (其中A>0,<受)图像的一个对称中心 D.[2kx+2kx 2π] 3 (k∈Z) 为（行，0），与其相邻的一条对称轴方程为 5.函数f(x)=tan wr(w>0)的图像的 相邻两支截直线y=2所得线段长为受，则 受该对称轴处所对应的函数值为一1， 为了得到g(x)=cos2x的图像，只需将函数 f()的值是( f(x)的图像( )。 A.-√3 A,向右平移答个单位长度 C.1 D.3 B向左平移器个单位长度 6已知A是△ABC的内角，则A<” C向左平移看个单位长度 是“sinA<2”的( ）。 D.向右平移个单位长度 54 高一数学德心点清育中学生款理化 10.已知函数f(x)=sin(ox+君)(w> tan(2x一牙），则下列命题中是真命题的是 0)在区间[0，受)内有最大值，但无最小值，则 ω的取值范围为( )。 A.f(x)的最小正周期为受 A(告] B(台》 B.f(x)的定义域为{：∈R,r≠+ 2 C(号+) n[+) 君∈☑ 11.(多选题)下列结论正确的是( C.f(x)图像的对称中心为 A.1110°与390°的终边相同 4 B.若圆心角为答的扇形的弧长为，则 g0)k∈z 该扇形的面积为2 π D.f(x)的单调递增区间为 C.若角a为第二象限角，则角氵为第一 吾经+)ke☑ 象限角 16.(多选题)设函数f(x）= D.命题“角a为第一象限角”是“cosa> sin(2x十）则下列结论中正确的是 0”的充分不必要条件 )。 12.(多选题)下列结论正确的是( )。 A.若角a为锐角，则角2a为钝角 Af(x)的图像关于点(0)对称 B.终边在直线y=士x上的角的集合是 e=+k∈z B.fx)的图像关于直线x=一是对称 C若。是第二象限角，则受是第一象限 Cf)在[，]上单递诚 角或第三象限角 D.f(x)在 6,0上的最小值为0 D.若。是第三象限角，则g可能是第二 12 17.(多选题)已知sin acos a=25,0< 象限角 4 ,则下列命题中是真命题的是( )。 13.(多选题)若。的终边与一晋的终边 7 A.sina+cos a=- 垂直，且0<a<π，则( )。 A&=号 B.cos a--2 1 1 B.cos a-sin a-5 D.sin(经+a)-名 C.tana=-√3 C.tan a=4 14.(多选题)已知0∈(0，π)，sin0 4 D.sin a5 7 ©os0=,则下列结论正确的是( )。 二、填空题 18.已知角0的终边经过点P(n, A.0e(经x 3 B.cos 0=- 5 3 tan 12 一12.且an0-号则m的位是 C.tan=- D.1+tan一25 19.已知函数y=a+1十1(a>0且a≠ 15.(多选题)已知函数f(x)= 1)的图像经过定点P,且点P在角α的终边 55 中学生款理化簧心整卓清练6车7-8月 上，则sin acos a= 2.提示：设扇形的半径为r,由扇形面积 20.已知函数f(x)=2sin(3x-牙）的图 公式得2×2买义2=942，由元≈314：可得 3 像向右平移P(0<9<π)个单位长度所得的 r≈30(cm)。应选C。 函数为奇函数，则9= 3.提示：因为 cos(π+&) 21.已知a为锐角，且eo(a十)=， cos(+e）-eos 一sina一cosa-1+tanQ,而角e的终边经 -cos a 1 则an(行-a)-一 过点P(一1,3)，即tana=一3，所以 22.函数y=sin(-x十)(x∈[-元， cos(π+a) 1 π])的单调递增区间为一。 cos(受+a）-cosa 。应选B。 23.已知函数f(x)=sim(ax+子)(o> 4.提示：要使y=√2sinx一1有意义，需 o)的图像关于点(，)对称，且在（任，）上 满足2sinx-1≥0，即sinx≥号 ,解得x∈ 有且只有两条对称轴，则ω=一。 三、解答题 卫E+看+]∈，应选A 5.提示：由题意知函数f(x)的最小正周 2sin(r-x)-sin(2+x） 24.已知 期T-品=受解得w=2,则了)=an2 5cos( +x）+3c0s(2x-x) 所以f(）=tan-an(-） 2π 3 13 (1)求tanx的值。 tan3=一3。应选A. (2)若sinx,cosx是方程x2一mx十n= 6.提示：因为A是△ABC的内角，所以 0的两个根，求m2十3n的值。 0<A<。当A<买时，由正弦函数的性质 25.已知函数f(x)=3tan( 1 (1)求f(x)的定义域、值域。 乞，即充分性成立。当 (2)求f(x)的最小正周期，奇偶性和单 调区间。 nA<号时，0<A<至或要<A<,即必 41 4 26.已知函数f(x)= 1 sin(2x- 要性不成立。故“A<买”是“snA<三~的 4 2 x∈R。 充分不必要条件。应选A。 (1)求f(x)的最小正周期和对称中心。 7.提示：因为直线x=x1,x=x:是函数 (2)求f(x)的单调递增区间。 元，]时，求f(x)的 f(x)=sin(ox+)图像的任意两条对称 (3)当x∈ 一44」 值域。 轴，且1x,一：的最小值为受，所以号-受 可得T=元=2π，即仙=2，所以函数f(x)= 厂参考答柴与提示 一、选择题 sin(2x+）。由题意得2x+否∈[2x- 1.提示：因为2026°=226°+5×360°，所 以与2026°角终边相同的角是226°。应选D。 2,2k元+2」 ,k∈Z,解得x∈kπ一 56 高一数学德心点清育中学生款理化 若]k∈，所以f(x)的单调递增区间是 取值范国为（合]应选A [k-，kx十]k∈。应选B. 11.提示：对于A,1110°=390°+2× 360°，A正确。对于B,设扇形的半径为r,由 8,提示：当x∈[后，]时，osx∈ 题意得x=子，解得r=3,则该扇形的面积 函数f(x)=4cos2x十4cosx 为 ×号×3-号B正确。对于Ca=480 1 -1=(2cosx+1)2-2,当cosx=- 时， 是第二象限角，但乞=240°是第三象限角，C f)取得最小位，此时x=0-至，所以sin0 错误。对于D,若角a为第一象限角，则cosa >0,即充分性成立；若cosa>0,则a为第一 -5sm(0+）)=sn要-Esm(管+经） 象限角或第四象限角或终边落在x轴正半轴 sn号-gsn(x+吾）=sm否-后in看 上的角，即必要性不成立。所以“角α为第一 象限角”是“cosa>0”的充分不必要条件，D --后×2=0。应选A. 正确。应选ABD。 2 12.提示：取α=30°为锐角，则2a=60°也 9.提示：由函数f(x)=Asin(wx十9) 是锐角，A错误。终边落在直线y=x上的 (其中A>09<)的图像过点(0)： 角的集合是口。=不+kπ，k∈乙，终边落在 (经-)小可得A=1,子·器-径-营解 直线y=一x上的角的集合是{aa= 得如=2。由五点作图法得2·子十9=元，可 4+kπ，k∈Z,所以终边在直线y=士x 得g=行，所以函数f(x)=sin(2x+） 上的角的第合是。=子+∈，B正 把f()=sin2x十受)的图像向左平移是个 确。若&是第二象限角，则受十2k元<a<元 单位长度，可得y=sm儿2(+)+】 十2，∈，所以+kx<号<受+，∈ cos2x的图像。应选B。 乙，所以名是第一象限角或第三象限角，C正 10.提示：由x∈[0，）得ar十吾∈ 确。若a是第三象限角，则π十2kr<a<3四 2 [后云+结合题意得<如+看< 解号<号当w>时，令r+ 2 +2kxk∈刀.所以营+2咨"<号<受+ ∈》。当长=3m(n∈)时，答+2nx<号 -分解得x=品易知无∈[口，)，则函数 <父+2nπ(n∈Z):当k=3n+1(n∈Z)时，元 2 fx)在[0，元)上单调递增，在（无，）上单 +2m<号<g+2mx(n∈Z):当k=3m十 调递诚，由题意得f(0)>f(),则sin吞 2u∈D时，警+2nx<号<+2mm(n∈ 6 si(受aw+名)，可得2>sim(经+)，所以 ),所以号可能是第一、三或四象限角，不可 <+石解得a>综上所述的 能是第二象限角，D错误。应选BC。 57 中学生款理化簧心整卓清练6车7-8月 13.提示：因为。的终边与一的终边垂 T=语-受，A正确。对于，f)的定义 直，所以。=一吾+管十k,k∈Z。已知0< 域满足2x-于≠受十x(k∈)，即x≠ a<,则e=子，满足条件，A正确。c0sa= +经(k∈Z),所以f(x)的定义域为 8 =2B错误。tana=tan父=3，C错 π1 3 ∈R学经+k∈，B结误。对 误。n(经十a)=oa=o吾-名D正 1 于C,f(x)图像的对称中心的横坐标应满足 确。应选AD。 2x-∈即x+∈所 14.提示：由0∈(0，π)，sin0-cos0= 5 以f(x)图像的对称中心为（无+答0）∈ 乙，C正确。对于D,f(x)的单调递增区间应 >1,可得sin0>0,cos0<0,则9∈(g,x) 满足一受+长x<2x一牙<受十长x,k∈乙，即 A正确。由日∈（受，）小，可得g+至∈ 经-营<<智+餐ke.所以f)的单 2 (8F,）,所以simg+cosg 调递增区间为（经-君，经+餐）k∈工D 巨sim(+牙)∈(-1,1)。由题意得 正确。应选ACD。 2sin cos = 3,所以sin0+cos0 16.提示：当x=君时，f(得)=sin元=0， 士√(sin0+cos0)2=士√1+2sin0cos0= 所以函数f(x)的图像关于点（石，0）对称，A 24 1 1 ±1 25 =士5。当sin9+cos8=5时， 正确。当x=-是时f()=sin受=1， 1 sin 0+cos=5 所以函数f(x)的图像关于直线x=一 联立得 解得sin0=4. 7 sin 0-cos= 5, 称，B正确。当x∈[0，]时，u=2x+∈ 3 cos0=- 5,则tan9= sin 0 cos 3,当 [】f)=inu在[]上单调递 sin 0+cos 0= 5 时，联立得 减，C正确。当x∈[0]时，=2x+ 3 1 sin 0+cos = 解得sinB= 3 ∈[])=n在[]上的最 7 5,cos 0= sin 0-cos 0= 5, 小值为怎D错误。应选ABC 一5，则1an0= 4 sin ,B,C错误。由 3 17.提示：对于A,因为(sina十cosa)= cos 0 sin0一cos0= 5,可得2sin0cos0= 所 24 sin'a +cos'a +2sin acos a=1+5=25, 以 tan 0<a<开，所以sina>0,eose>0,sine十 25,D正确。应 1tan'0 -sin 0cos 0=- 选AD。 cosa>0,所以sin&+cosa= 7 ,A正确。对 15.提示：对于A,f(x)的最小正周期 于B,因为(cosa-sina)2=sina+cosa- 58 高-数学20车黄点清籍中学生教理化 核心考点演练 2 sin cosa=1-若-元，又0<a<至，所以 241 1,解得sin(。+)=。由诱导公式得 sin a>0,cos a0,cos a>>sin a,cos a-sin a >0,所以cosa-sin&-号B正确。对于C, 1 sin(停-c）=sin[空-e+吾】=cas(a十 4 3 由A,B得cosa=5,sina=后，所以tana- ）-怎o(侵-)=me+）-所 cosa=4,C正确。对于D,由C的分析得 以an(管-e) sin(a) 2 ，D错误。应选ABC。 3 cos(g-a） sin a- 二、填空题 22.提示：因为y=sin（-x+) 18.提示：因为角日的终边经过点P(m, -12),所以tan0=二12 、又tam0-号所以 -sin(e-零)，所以求y=sin(-x+）的 ，解得m=一5。 -1212 单调递增区同间等价于求y=sine-)的单 n 19.提示：函数y=a+1+1(a>0且a≠ 调递诚区间。令乏十2kx≤x一行≤十 3 2 1)的图像经过定点P,令x+1=0,则x= 2k,k∈7，解得5严+2k元≤r≤1π+25元， 6 6 一1，y=2,所以点P(-1,2),所以sina= 2 2 =2 cos a k∈7。当k=0时，g≤≤g,与x∈[- √(-1)2+2 5 5, 1 5,所以sin acos a= 25 ]的交集为晋≤≤当长=一1时，一后≤ √(-1)+2 5 x≤一石，与x∈[一，]的交集为一x≤x≤ ×()=- 若。综上可得，函数y=sn(r+) 20.提示：函数f(x)=2sin(3x-）的 (x∈[一π，π])的单调递增区间为一π， 图像向右平移9个单位长度，可得g(x) 2sin[3(x-e）-君]=2 esin-p-君) 】和后小 - 因为g(x)为奇函数，所以g(0)= 23.提示：函数f(x)=sin(ax+)m 2sin(-3p-石)=0，即sin(3p+石）=0。因 >0)关于点（行o)对称，则。…吾+吾=x 为0<g<,所以答<3g+吾<18，所以3e k∈Z,所以w=一1十3k,k∈Z。要使函数在 +若=元或39+石-2m或39十+日-3m,解 区间（至，受）上有且只有两条对称轴，需满足 得g或或g5 号<号≤.因为>0,所以< 21,提示：因为。为镜角，所以a十答∈ ≤3r,所以4<w≤12，所以w=5或w=8或 (U (后)，且as(a+)=,所以 w=11.当w=5时x∈（经，）则5x+ sin(e+)>0sim(e+）十cos(e+）= c() 函数只有一条对称轴，不符合 59 中学生款理化簧心整卓清练6车7-8月 题意：当w=8时，x∈（牙，），则8x+∈ 递增区间为（晋+2x,+2kx)k∈Z, (2π十 子4红十智)：函数有且只有两条对称 没有单调递减区间。 轴，符合题意；当“=11时，x∈（不，），则 26.提示：1)由f(x)=2in(2x-）· 可得T= 2π 1山x+营∈(3+豆5x+答），函数有三条对 2 =不，所以函数f(x)= 称轴，不符合题意。故w=8。 之in(2x一）的最小正周期为x。 三、解答题 令2x- 24.提示：(1)由题意得2sinx一cos工 晋=及mk∈Z),解得x 6大 5sin a+3cos x 3,且cosx≠0，所以21anx-1=3 (k∈刀，所以f(r)=名sim(2x-晋)的对 2 5tanx+3=i3,解得 tanx=2。 称中心为（后+竖o)∈ (2)因为sinx,cosx是方程x2一mx+ (2)当2x-∈[-+2m,十 n=0的两个根，所以sinx十cosx=m, sin z cos r=n,所以m2+3n=(sinx+ 2kπ，k∈Z时，f(x)是单调递增函数。 cosx)+3 sin rcos x=1+5 sin xcos x。又 因为sin rcos r= sinxcos x tanx sin'x+cos'x tan'x++1 22+1 号所以m+3m=1+5× 22 =3 么解得一后十≤x≤设十，k∈么，所以 25.提示：)令名-吾≠号+m(k f(x)的单调递增区间为 5十 2x-3 kπ，k∈Z。 Z),则x r+2k元(k∈Z),所以f(x)的定 3 义域为：晋+2x∈小， 8)由e[]，可得2- 因为函数y=tanx的值域为R,所以 []所以当2x-吾=-吾，即x f(x)的值域为R。 2,可得f(x)的最小正周期 1 时，sn(2x-)取得最小值-1，则 (2)由w= T=x=2π。 f)=2sin(2x-答)的最小值为-2当 令宁一吾-经（∈），则x=晋十m 2x-号-若，即r=至时，sin2x一晋）取得 3 k∈Z,即函数f()关于点(+k,0)(k 最大值子，则f(x)=分n(2x-)的最大 ∈Z)中心对称，所以函数f(x)为非奇非偶 值为 函数。 综上得一 3≤fx)≤子，所以当x∈ 2,则-3 +2k元<x<5+2hr(k∈Z),且 ，]时，fx)的值城为[] 3 作者单位：江苏省盐城市时杨中学 A=3>0,w= 1 2>0,所以函数f(x)的单调 (责任编辑郭正华) 60