一元二次函数、方程和不等式学霸不服综合测试题-《中学生数理化》高一数学2026年7～8月刊

高一数学糖心点清育中学生教理化 元二次函数、方程和不等式学霸不服综合测试题 ■刘大鸣（特级教师） 一、选择题 ()。 1.已知a,b为互不相等的正实数，下列 A.充分不必要条件 四个数中最大的是( )。 B.必要不充分条件 2 A.√ab C.充要条件 B.11 D.既不充分也不必要条件 8.已知bg糖水中含有ag糖(b>a> a+b C.2 n安 0),再添加mg糖(m>0,假设糖全部溶解)， 2.已知a>b>c,则下列式子一定成立 糖水变甜了，将这一事实用不等式表示为 的是()。 ()。 A.ac2>bc2 B.ab a B.a十m a b 6+m c D.a+c>b-c aa十n aa十n 3.已知关于x的不等式ax2+bx+c<0 C.b十mb+m D. bb+m 的解集为{xx<一1或x>2},则不等式bx 9.若-1<<1，则y=22x+2有 2.x-2 十c<0的解集为()。 ( )。 A.{xx-2} B.{x|x>-2} A.最大值-1 B.最小值-1 C.{x|x<1} D.(>1) C.最大值1 D.最小值1 4.已知0<a<1,者名十。≥1恒成 10.阿基米德有这样一句流传很广的名 立，则实数b的取值范围为( )。 言：“给我一个支点，我就能撬起整个地球！” 这句话说的便是杠杆原理，即“动力×动力臂 A子+) B.(分+) =阻力×阻力臂”。现有一商店使用两臂不 C.(0,2) D.(0,4) 等长的天平称黄金，一位顾客到店里购买 5.已知x>1,y>2且xy-2x-y=0, 12g黄金，售货员先将6g的砝码放在天平 则x十y的最小值为()。 左盘中，取出xg黄金放在天平右盘中使天 A.4√2 B.2√2+3 平平衡，将6g的砝码放在天平右盘中，取 C.4 D.6 yg黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将 6.关于x的方程x2十(a一2)x十5一a= 称得的黄金交给顾客，则下列选项正确的是 0有两个根，其中一根小于2，另一根大于3， ()。 则实数a的取值范围是()。 A.x+y>12 A.{a|a<-5或a>-4} B.x+y=12 B.{a|-5<a<-4} C.x+y<12 C.{a|a<-5} D.以上选项都有可能 D.{aa>-4} 11,（多选题)下列选项正确的是()。 7,“2+义≥2”是“x>0,y>0”的 y x A.当x≥0时，x+1+1 +1=2 27 中学生款理化簧心整卓清练6车7-8月 B.当x>0时，十≥2 C.当r≥2时，+2的最小值为22 x C.x+上的最小值为2 D.设a,b∈R,则“a≠0”是“ab≠0”的必 2 要不充分条件 D.√x+2+ 1 的最小值为2 18.(多选题)设a>1,b>1且ab-(a+ √x+2 b)=1,那么( )。 12.(多选题)若a>b>0,c<0,则 A.a+b有最小值2+2√2 ( )。 B.a十2b有最小值7 A.a>62 B.a-c<b+c C.ab有最大值1+√2 c>6 D总 D.ab有最小值3+2√2 13.(多选题)若对于任意实数x,不等式 19.(多选题)已知关于x的不等式ax (a一1)x-2(a-1)x一4<0恒成立，则实数 十bx十c≥0的解集为{x|x≤一3或x≥4}， a可能是( ）。 则下列说法正确的是( )。 A.-2B.0 C.-4D.1 A.a>0 14.(多选题)已知集合M B.不等式bx+c>0的解集为{x|x -4} C.不等式cx2一b.x十a<0的解集为 下列说法正确的是()。 A.M={x|-1<x≤3} <-或> B.P={(x|-1<x≤4} D.a+b+c>0 C.M∩P={x|0≤x≤3，x∈Z 20.(多选题)下列各式能用基本不等式 D.MUP={x|-1<x≤4} 直接求得最大（小）值的是()。 15.(多选题)已知a>b>0,则下列不等 式一定成立的是( )。 A.a+>b+云 2 B.a2>ab-b2 B.z+-1 a -3x>3 c+g<2 D.66+2 aa+2 。+后 16.(多选题)已知a>0,b>0,且2a十b D.√x(1-x),0<x<1 =1,则下列结论正确的是()。 21,(多选题)若关于x的不等式ax十 A.ab的最大值为 1 bx+c>0的解集为(x|x<一2或x>4},则 下列说法正确的是()。 B4a+6≥号 A.a>0 B.a+b+c>0 c}+的最小值为4回 a C.不等式bx+c>0的解集为{x|x< D.6+ah<号 -4} D.不等式cx2一bx+a<0的解集为 17.(多选题)下列命题正确的是( )。 <-或> A.“a>1”是“】<1”的充分不必要条件 22.(多选题)下列命题中的真命题是 B.命题“Vx<1,x<1”的否定是“3x ( )。 ≥1，x2≥1” A.Vx∈R,都有x2-x≥x一1 28 高一数学德心幸点清育中学生款理化 B.任意非零实数a6,都有会十合≥2 围是一。 4 31.已知a>b>c,n∈N,且1十 a-b C.3x∈(1，+∞)，使得x+x-1=6 D.Hx∈(2，十∞)，都有Wx+1+ 。二产。”。相成立，则n的最大位为 b-c 4 32.若关于x的不等式x2一4x十1一a.x ≥4 V+1 >0在区间[1,4]上有解，则实数a的取值范 23.(多选题)已知a>0,b>0,下列命题 围是一。 中正确的是()。 33.设a,b,x,y均为正数，且a≠b,则 A.若ab一a一2b=0,则a+2b≥8 y 干”，当且仅当是-时等号成 B.若a十b=2,则5+4 3 立.利用以上结论，当0<<子时，是+ C.若a十b=1,则/a十4十√b+1 9 2√3 1-2云的最小值为一，此时x的值为一。 D.若 11 a十1+b十2=3，则ab+a+b≥ 三、解答题 34.已知关于x的不等式ax一3>2x+ 14+6√6 a的解集为M。 二、填空题 (1)若一1∈M且0廷M,求实数a的取 24.不等式|x12一71x|+12<0的解集 值范围。 为 (2)求解集M。 25.设函数f(x)=x+子x∈[2,3]， 35.关于x的不等式一x2+(a十3)x一 3a>0,a∈R。 若3x∈[23]，使得a-a≥fx)成立.则 (1)若a=2,求不等式的解集。 实数a的取值范围是 (2)3x∈(3，+∞)，不等式一x+(a+十 26.已知关于x的不等式a.x2+bx一2 3)x一3a≥4有解，求实数a的取值范围。 36.已知a≥>0，b>0。 0的解集为{xr1<x<2},则不等式乙二4<0 x-b 4a十的最小值。 1 (1)求a+ 的解集是。 27.关于x的一元二次不等式(x-2)[(a (2)若2a+36=8,求是+6的最小 a 一1)x+(2一a)]>0,当0<a<1时，该不等 值。 式的解集为一。 37.已知函数f(x)=ax2十b.x十c满足 28.若不等式x2十ax-2>0在[1,5]上 f(1)=0,且a>b>c。 有解，则实数a的取值范围是 29.我国古代著名数学巨著《周牌算经》 )求。的取值范围。 记载着周朝时期的商高与周公的对话，商高 (2)设该函数的图像交x轴于A,B两 提出了“勾三股四弦五”特例。后来古希腊的 点，求AB的取值范围。 毕达哥拉斯学派用演绎法证明了直角三角形 2ab 斜边的平方等于两直角边的平方之和。若一 38.已知实数0<a<b,求证：a< a+b 个直角三角形的斜边长等于5，则这个直角 三角形周长的最大值为一。 vaba十b a+b 2W2 30.已知关于x的不等式mx一6x+ 39.已知命题p:存在x∈R,使x2一ax 3n0在(0,2]上有解，则实数n的取值范 +10成立。 29 中学生款理化终心薇室流6车-心月 (1)若命题p为真命题，求实数a的取 5.提示：（方法1）由xy一2x一y=0得 值范围。 y=- 2x,,则x+y三x+2x (2)命题q:对于x∈[0,3]，使x2一ax +x二1=(x-1)+ a十1≥0有解，如果p是假命题，q是真命 2x-1)+2+1=（x-1)+2 x一1 7+3≥ 题，求实数a的取值范围。 2-10·马+3=2吃+8，当且仪当 厂参考答案与提示 2 一、选择题 x一1一，兰即x=反+1时取等号，所以 1.提示：a,b为互不相等的正实数，由a x十y的最小值为2√2十3。应选B。 +b2>2ab,可得2(a2+b2)>a2+b2+2ab= (方法2)由xy一2x一y=0得(x一1)(y (a+b),所以a+ba十b) ，则 a'+b2 一2)=2，则x+y=(x-1)+(y一2)十3 2 4 2√(x-1)·(y-2)+3=2√2+3，当且仅 >9+6 2 >√ab。由基本不等式得- + 当x-1=y-2,即x=√2+1，y=√2+2时 取等号，所以x十y的最小值为2√2+3。应 +b>a+b>√ab 选B。 1 ab,所以√ 2 2 6.提示：设f(x)=x2十(a-2)x+5 f(2)≤0， 2 ,所以最大的数为 la"+b" 。应选C。 a。由题意知}f(3)<0, 即 + 2 a b 4=(a-2)2-4(5-a)>0, 2.提示：通过特殊值排除A,B,D,利用 4+2(a-2)+5-a0, 不等式的性质判断C。对于A,当c=0时， 9+3(a-2)+5-a0, 解得a<一5，故 不等式不成立，A错误。对于B,当a=1,b= △=(a-2)2-4(5-a)>0, 一2时，满足a>b,但a2<b,B错误。对于 实数a的取值范围是{a|a<一5}。应选C。 C,因为a>b>c,所以a-c>b-c≥0，则 7.提示：由+义≥2，可得xy>0,即 1 <6C正确：对于D,当a=1,6= y 0,c=一1时，a十c=0,b一c=1,不满足a十 >0>0或x<0y<0所以号+兰≥2 x c>b一c,D错误。应选C。 是x>0,y>0的必要不充分条件。应选B。 3.提示：由题意知方程ax2十bx十c=0 8.提示：糖水变甜，表示糖的浓度变大， 的两个根分别为一1,2，且a<0,则一= 即<8因为名- a十m b+m -1十2，可得6=-1，二=-2，即b=-a,c a(b+m)-b(a+m)m(a-b) 又n>0, a a b(b+m) b(6+m) =-2a。由bx+c<0,可得-ax-2a<0。 b>a>0,所以b(b十m)>0,m(a一b)<0,即 因为一a>0,所以x<-2,所以bx+c<0的 解集为{x|x<一2}。应选A。 品<0，所以号<十应法D b(6+m) 4.提示：因为0<a<1,所以会+户云 b≥ 9.提示：因为一1<x<1,所以0<1 x<2,所以y=-1.1-x)+1=-1 1恒成立等价于b≥a(1-a)恒成立。又 2 1一x aa-a)≤(+-a) 2 =子，当且仅当a -x+己)≤-2-· 1 1 1 时取等号，故b≥4。应选A。 一1，当且仪当1一x=1=x,即x=0时取 30 高一数学德心点清育中学生款理化 等号，所以当x=0时，y=,2+2有最大 恒成立，满足题意；当a≠1时，需满足 2x-2 a-1<0, 值一1。应选A。 结合△=4(a-1)2+16(a-1) △0， 10.提示：由于天平的两臂不等长，故可 4(a-1)(a+3),解得-3<a<1。综上可 设天平的左臂长为a,右臂长为b,a≠b。由 得，实数a的取值范围是（一3,1]。对比选项 杠杆原理得bx=6a,ay=6b,解得x=6 得实数a可能是-2,0,1。应选ABD。 b y兽所以x+y+兽≥2 /6a.6b 14.提示：M={xx十1≤0，x∈R〉三 a a 12,当且仅当a=b时取等号。又a≠b,故 -1<x<3,A正确。由点≥1得 x十y>12。应选A。 x-4 ≤0，所以一1<x≤4，所以P={0,1,2, 11.提示：利用基本不等式，结合等号成 x十1 立的条件即可判断A,B,D,根据不等式的性 3,4},B错误。易得M∩P={0,1,2,3}= 1 (x|0≤x≤3，x∈Z},C正确。易得MUP= 质即可判断C。当x≥0时，x+1+ +1 {x|-1<x≤3}U{4},D错误。应选AC。 2x+1)·() =2,当且仅当x+1= 15,提示：对于A0十名-么-名 =(a 十即x=0时等号成立，A正确。当x> 6)0-品)，由a>6>0得a-b>0,而1 x ≥2. 0时，+1=+ 1 =2, 品的符号不确定，A不正确。对于5由a> b>0得a>ab,ab>b2,所以a>ab>b,B 当且仅当反=后，即x=1时等号成立， 正确。对于C,由a>b>0得名+公≥ B正确。当x<0时，显然x十1≥2不成 2√·名=2当且仅当-，即a=6时 立，C错误。因为√+2十1 √x2+2 等号成立，结合>6>0得+>2.C不 2 x+2· 1 =2,当且仅当 √x+2 正确。对于D,易得一6十2 a+2 1 √x十2= 时等号成立，此时x十2 ab+2b-ab-2a_2(b-a） Vx2+2 a(a+2) -a(a+2),因为a>b>0, =1无解，故取不到等号，D错误。应选AB。 所以a(a+2)>0,b-a<0,所以么-b+2 aa+2 12.提示：对于A,由a>b>0,可得a> b,A正确。对于B,由c<0得一c>0>c,因 <0,所以总<牛号D正确。应选 为a>b>0,所以a一c>b十c,B错误。对于 16.提示：对于A,因为a>0,b>0,2a十 C,由a>6>0得0<<，因为c<0,所以 .1 b=1≥2√2ab,所以ab≤8，当且仅当b= 台>分，C正确，对于D,由a>6>0c<0 2a=2时取等号，A正确。对于B4a十6 可得a>a-b>0,a-c>0,所以点_b-c a a-c =(2a+b)-4ab=1-4ab,因为ab≤ 8,所 0合<0，所以会<会三，D正确。应法 1 a(a-c) 以1-4ab≥号，当且仅当6=2a= 时取等 ACD。 13.提示：当a=1时，不等式为一40 号，B正确。对于C+。-（+）2a a 31 核心考点演练 中学生数理化高数学2026年1-8月 +b)=3+ 2≥3+2· b 2a =3+ b 1D=名6>1)，即6-时等号成立，所 b=2 2厄，当且仅当合-会即6=厄a=厄-1 以a十2b有最小值7，B正确。对于C,D,由 基本不等式得ab=a+b+1≥2√ab+1,即 时取等号，C错误。对于D,a2十ab=a(a+ (√ab)2-2√ab-1≥0，结合ab>1,解得 6)≤(+g+)=子，由于a=a+6不可能 √ab≥√2+1，所以ab≥3+2√2，当且仅当 成立，故等号取不到，则a十ab<子D正确。 a=b, {ab=a十b+1,即a=b=1+2时等号成立， 应选ABD。 a>0,b>0, 17.提示：对于A,由日<1得1-日 所以ab有最小值3十2√2，C错误，D正确。 应选ABD。 a-1>0,解得a<0或a>1,所以“a>1”→ 19,提示：关于x的不等式ax2十bx+c “a<0或a>1”,“a>1”+“a<0或a>1”, ≥0的解集为（一∞，一3]U[4,+∞），则二 则“4>1”是“<1”的充分不必要条件，A正 次函数y=a.x十bx十c的图像开口向上，即 a>0,A正确。由题意得方程ax2十bx十c= 确。对于B,命题“Hx<1,x<1”的否定是 6 =一3十4， “3x<1,x≥1”，B错误。对于C,当x≥2 0的两根为一3,4，所以 解得 时x+2≥2·三=2E,当且仅当x =-3×4, b=一a， 且a>0。bx+c>0=→-ax- 二(x一0)，即x=2时等号成立，这时不遇 c=-12a, 12a>0,由a>0,解得x<一12，则不等式bx 足x≥2，故当x≥2时，2十2的最小值不是 x 十c>0的解集为(x|x<一12}，B错误。因 2√2，C错误。对于D,若ab≠0，则a≠0且 b=一a,所以cx2-bx十a<0等价于 为 b≠0，所以“a≠0”≯“a≠0且b≠0”，“a≠0” c=-12a, ←=“a≠0且b≠0”，所以“a≠0”是“ab≠0”的 -12ax2+ax十a<0,所以12x2-x-1>0, 必要不充分条件，D正确。应选AD。 解得x<一子或x>号，C正确。a十6十c 18.提示：对于A,由a+b+1=ab a一a一12a=一12a<0,D不正确。应选 (a+b) -得(a+b)2-4(a+b)一4≥0，结合 4 AC。 20.提示：对于A,因为x的正负未知，所 a+b>2,解得a+b≥2+2√2，当且仅当 以不能用基本不等式直接求得最大（小）值。 a=b, {ab=a+b十1，即a=b=1十√2时等号成立， 对于B,当x>3时，x-3>0,则x十1 x3 a≥0，b>0, 1 所以a十b有最小值2十2√2，A正确。对于 (x-3)+ x-3+3≥2√x-3)· x-3 B,因为ab-(a+b)+1=2,即(a-1)(b-1) 3=5,当且仅当x一3= 于3(x>3),即x=4 =2,所以a=。号十1，所以a+26=名十 2 2 时等号成立，所以能用基本不等式直接求得 2 2b+1= b-1 +2(b-1)+3≥ 显大小)值，对于C,代数式红千后>0 2 2√b-1 ·2(b一1)+3=7，当且仅当2(b- x>0, 左>0，由基本不等式得十方 32 高一黄学格点清籍中学生款理化 ·后=2当且仅当石=人即 即a=2√2一2，b=4一2√2时取等号，B错 误。对于C,由a十b=1得a+4+b+1=6, 1时等号成立，所以能用基本不等式直接求 得最大（小）值。对于D,由0<x<1得0< 因为a>0,b>0,所以a+1十6+工≤ 1一x<1,由基本不等式得√x(1一x)≤ +}兰=合，当且仅当=1-即x=专 1 -√=，所以有十 2 2 b+I≤2√5，当且仅当√a+4=√b+I,即 时等号成立，所以能用基本不等式直接求得 a=一1，b=2时取等号，这时a>0,等号取不 最大（小）值。应选BCD。 21.提示：由一元二次不等式的解集结构 到，C铅误。对于D,曲。十十6十2=号得 得a>0且一2和4是方程a.x十b.x十c=0 3(b+2)+3(a+1)=(a+1)(b+2),化简得 的两个根，故一2+4=一占，一2×4=二，解 a ab=a十2b士7，所以a=631。因为a>0, 得b=一2a,c=-8a。由a>0可判断A正 b>0,所以b>1,所以ab+a+b=2a+3b+ 确。a十b十c=a-2a-8a=-9a<0,B错 误。由bx十c>0得-2a.x-8a>0,解得x 74b十14+3b+7三3(b一1)十b-1+14≥ b1 <-4,C正确。由cx2一bx十a<0得一8ax 18 +2ax+a<0,所以8.x2-2x-1>0,解得 2√36-1)·6+14=66+14，当且仅 z<一或x>D正确。应选ACD。 18 当3(b-1)= 6二1，即6=6+1时取等号， 22.提示：对于A,x2一x一（x一1)=(x 所以ab十a十b≥14十6√6，D正确。应选 一1)≥0，即对Vx∈R,都有x2一x≥x一1， AD。 A正确。对于B,若a,6异号，则会十名<0， 二、填空题 24,提示：不等式|x|一7x|+12<0可 B结误。对于C当x=2时，十-2+ 化为(|x|一3)(|x|-4)<0,解得3<|x|< 4,所以一4<x<一3或3<x<4,即不等式 2-1=6,C正确。对于D,√+1+ 4 x|2一7x|+12<0的解集为（一4，一3）U 4 (3,4)。 ≥4恒成立，D正确。应选ACD。 /x2+1 25,提示：因为函数f(x)在[合，]上为 23.提示：对于A,由ab一a一2b=0得 ab=a十2b,因为a>0,b>0,所以ab=a+ 减函数，在[1,3]为增函数，所以f(x)mm 2b≥2√2ab,当且仅当a=2b时取等号，所 f(1)=1十1=2，即函数的最小值为2。又 以(ab)≥8ab,所以ab≥8，当且仅当a=2b 3x∈[23]，使得a-a≥f(x)成立，所以 =4时取等号，所以a十2b≥8，当且仅当a= a2-a≥f(x)mm,即a”-a≥2，解得a≥2或a≤ 2b=4时取等号，A正确。对于B,由a十b= 一1，即实数a的取值范围是a≥2或a≤一1。 2得6=2-，所以合+合-2。+合= 26.提示：由题意知ax2+bx一2=0的根 a 2+-1=a+6)(层+)-1 为1和2，代入方程解得a=一1，b=3,所以 不等式名<0等价于日<0，则其解架 x一3 (6++2)-1=+合+2≥ b 为{x|-1<x<3}。 2a6+2=2V2+2,当且仅当6-名 27.提示：由0<a<1得a-1<0,不等 式(x-2)[(a-1)x+(2-a)]>0可化为(.x 33 核心考点演练 中学生数理化高数学2026年7-8月 2(-二)<0，方程(x-2(-8二) 4,当且仅当二=a二b,即2b=a十c时取 a-bb-c 0的两根为x=2或x=a二2。因为2 等号，所以n≤4，则n的最大值为4。 a-1o 32.提示：由参数分离、结合能成立问题 日号。马<0，即2<日昌所以原不等式 a-2 得a<(十士-4)，再利用对钩丽数的性 的解级为2c8引。 质求解。不等式x一4x+1一ax>0在区间 28.提示：因为关于x的不等式x2十a.x 1,4幻上有解等价于a<(e+-4)。由 2一x -2>0在区间[1,5]上有解，所以a> 对钩函数的性质得+上-4）= 1 max 在区间[1,5]上有解。设丽数f(x)= x 1,4],所以a<,即a∈(0，)。 x,x∈[1,5]，其中f(x)在区间[1,5]上单调 递减，所以f(x)有最小值，为f(5)三二 33.提示：根据已知结论可得2 9 4 9 (2+3) 5=- ，所以a>- 23 器所以实数口的取值 1-2-2+1-2z产2x十1-225，当 范問是（一+） 且仅当总-2即-号时，号+品取 3 1 得最小值25。 29.提示：直角三角形的斜边长等于5， 三、解答题 设两直角边分别为a,b,则a2+b2=25。因 34.提示：(1)由ax一3>2x+a得(a一 为(a+b)2=a+b2+2ab≤2(a2+b2)=50, 2)x>a+3,因为一1∈M且0庄M,所以 所以a+b≤5V2,当且仅当a=b=5 一时取 (a-2)>a+3, 2 a+3≥0， 解得a∈[-3，-) 等号，所以这个直角三角形周长的最大值为 (2)由ax-3>2x+a得(a-2)x>a+ 5√2+5。 3。 30.提示：mx2一6x十3m<0可变形为 当a=2时，不等式转化为0>5，即解集 6x m<x2+3 6 ,即m<6 3在(0,2]上 为空集。 + x+- x Q2知 当a>2时，不等式转化为x>a+3 有解。因为x∈(0,2]，所以x+3≥23，则 不等式的解集为侣十一。 6 ≤6=3，当且仅当z=3 x+323 ，即x 当a<2时，不等式转化为<a+, √3时取等号，所以m<√3，即n∈（一∞，√3）。 不等式的解集为（牛》： 31.提示：因为a>b>c,n∈N",所以a 35.提示：(1)当a=2时，则-x2+5x -e>0a-6>06-e>0:6+6≥ 6>0,即x2-5x+6<0,也即(x-2)(x 3)<0,解得2<x<3,所以不等式的解集为 。”恒成立，即n<台+公二恒成立。因 (2,3)。 ya-cta-c_a-b+b-cta-b+b-c (2)由-x+(a+3)x-3a≥4得-x2+ a-b b-c a-b b-c ax+3x-3a≥4，即a(x-3)≥x2-3x+4。 b-c+a-b≥2+2a-bb-C b-c a-b 因为3x∈(3，+∞)，不等式-x2十(a =2 +a-b+6-c +3)x-3a≥4有解，所以当x>3时，a≥ 34 高一数学德心点清育中学生款理化 x2-3x+4_(x=3)+3(x-3)+4=（x x-3 x-3 2所以台-∈（受），即受<AB<3。 3)+4 —3+3有解。 38.提示：因为0<a<b,所以0<a+b 因为x≥3，所以x一3>0，所以(x一3) 2b>1。因为a>0,所以2ab 2b,所以a十6 aFh-a. -3+3≥2√x-3)·4 +4 因为0<a<b,所以a+b一2ab=(√a x一3 +3=7,当 4 一6)>0，所以a+b>2ab,所以a十b 且仅当x一3一一3，即x=5时取等号，所 2 以a≥7，即实数a的取值范围为[7，十∞)。 a6,所以1 a+6,所以ab 1 > 2 ab 2Jab 36.提示：(1)因为a>0,所以4a+1>0。 1-1 a+6,所以Va6>2ab ab 所以a士4=4a+)+中4 a+b 因为0<a<b,所以a2+b2>2ab,所以 2o中于-号-号1仅 1 2(a2+b2)>a+b2+2ab,所以2(a2+b2)> 1 11 (a十b),所以a+6≥a+b (4a+1)=4a十1=2，即4a+1=2,也即 2 一，所以 a=子时等号成立。所以当。=子时，a十 （a+bab。因为0<a<6,所以6二 W 2 0十取得最小值，其最小值为是 1 26 62+6 a+b V2= √2>√2 (2)若2a+3b=3,则2a+3(b+1)=6。 综上可得，a≤十b≤√ab<2S 2 由已知得a>06+1>0,所以，千>0,6中出 a+b ∠b。 >0.所以兰+年=（层+）× 39.提示：(1)命题p:存在x∈R,使 +3 2a+3(b+1)=2 ++≥ x2一a.x十1≤0成立，所以△=a2-4≥0，解 6 a 61 得a≤一2或a≥2，所以实数a的取值范围 6 、当且仅当“=6十12a+36=3,即a=5’ 为(-∞，-2]U[2,+∞)。 (2)命题q:对于x∈[0,3]，使x2一a.x 6-时等号成立，所以当a一号6一号时， 兰+7取利最小值其最小值为 +1≥0有解，即a≤在长D8]E能 69 成立。令t=x+1,则x=t-1,t∈[1,4]，即 37.提示：(1)由f(1)=0得a+b+c= x2+1_4-1)+1=t+2 -2。 x+1 t t 0,即b=一(a十c)。因为a>b>c,所以a -(a十c)>c。由题意知a>0,c<0,所以 因为对钩函数y=t十 t -2在[1,2)上 1>-(0+）>台所以-2<<- 单调递减，在（√2,4]上单调递增，所以yx= (2)由f(1)=0得x1=1是方程 4+-2=号所以≤号 f(x)=0的一个实数根，若x:是方程的另一 若p是假命题，则一2<a<2;若g是真 个实数根，则x:×1=台，所以x:=台，故 a 命题则a≤号。放-2<a<2,即实数a的 1AB=--- 取值范围为（一2,2）。 因为一2<a <-，所以-3<-1< 1 作者单位：陕西省洋县中学 (责任编辑郭正华) 35