指数函数与对数函数核心考点专题训练-《中学生数理化》高一数学2026年7～8月刊

中学生款理化接心整卓清练6车7-8月 指数函数与对数函数核心考点专题训练 ■李伟玉 一、选择题 递减，若a=f(1og45),b=f(一log8),c= (告则( )。 a,b,c的大小关系为( )。 A.a<b<c B.a<c<b A.a>b≥c B.b>c>a C.c<a<b D.b<c<a C.b>a>c D.c>b>a 7.已知关于x的函数y=log上(x+ax 1 2.已知正实数m,n满足2lnm=ln(m 十a一1)在[一3，一2]上单调递增，则实数a 的取值范围是( )。 -2n) 2nn,则”=( )。 A.(-∞，4] B.(-∞，4) C.(-∞，3] D.(-∞，3) 1 A.1 .4 8.已知函数f(.x)=log.(2-ax)(a>0 D1成 且a≠1)，若3x∈[1,2]，使得f(x)≥1成 C.4 立，则实数a的取值范围是( 3.我们已经知道1mol物质的原子个数 A 为6.02×10，你知道整个宇宙可观测原子 [层 B[后u1,2 个数是多少吗？据估计，整个宇宙可观测原 C.(1,2] n[] 子个数大约为2。则下列各数中与2最 9.已知方程3+2x一10=0的解在(k, 接近的是( )(参考数据：lg2≈0.301)。 k+1)(k∈Z)内，则k=( )。 A.10 B.10 A.0 B.1 C.1087 D.10 C.2 D.3 4.若函数f(x)=lg(ax2-2.x十a)的定 10.已知函数f(x)=a 2+7是R上 2 义域为R,则实数a的取值范围为( )。 A.(-1,0) B.-1,1] 的奇函数，若函数y=f(x一2m)的零点在区 C.(0,1) D.(1,+o∞) 间（一1,1）内，则m的取值范围是( )。 5.已知函数f(x)= A(合》 B.(-1,1) (2)广+1.x<0, 则不等式f(2a一1)> C.(-2,2) D.(0,1) 2-x2,x≥0， 11.(多选题)对于任意实数a,b,定义 f(3a+4)的解集为( )。 max(a,6}= 1aa≥b'若函数f(x)=1-2, A.(一©∞，-1) b,a<b, B.(受+∞） g(x)=1 (侵）广，F()=max(f(x), C.(-∞，-1DU(3,+∞】 g(x)},则下列说法正确的是( )。 A.函数F(x)是奇函数 D.(-1,8) B.函数F(x)是偶函数 6.已知f(x)是定义在R上的偶函数， C.方程F(x)=名有两个解 f(x+2)=f(x),且f(x)在[一1,0]上单调 D.函数F(x)的最大值为1 46 高一数学202年点清膏中学生数理化 核心考点演练 12.(多选题)已知函数f(x)=2二1十a 2 二、填空题 17.已知alog4=1,则2=」 (a∈R),则()。 18.请写出同时满足下面三个条件的一 A.f(x)的定义域为（一∞，0）U(0, 个函数解析式f(x)=一。 十∞) ①f(1-x)=f(1+x);②f(x)至少有 B.f(x)的值域为R 两个零点；③f(x)有最小值。 C.当a=1时，f(x)为奇函数 19.已知x,y,之为正数，若3=4'=6， D.当a=2时，f(-x)+f(x)=2 13.（多选题)若2=3,2=，则下列 则义一义=一 20.高斯是德国著名的数学家，近代数学 结论正确的是()。 奠基者之一，享有“数学王子”的称号。用其 A.6-a>>1 名字命名的“高斯函数”为：设x∈R,用[x] 表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高 C.ab D.b'<2a 斯函数。例如：[一0.5]=一1，[1.5]=1。已 14.(多选题)已知函数f(x)=1og:(x+ 知函数f(x)-号×-3×g+4(0<< 1)+1og2(x一1)，则( )。 2),则函数y=[f(x)]的值域为 A.f(x)的定义域为(1，十©∞) B.f(x)的单调递减区间为（一∞，0] 21.已知函数f(x)=6+a1（a>0) 2-a C.f(x)是增函数 的图像关于坐标原点对称，则a十b= D.f(x)的值域为R 22.已知b>a>0,loga+1ogb=1,且 15.(多选题)已知函数y=f(x+1)是R |lga|=|lgb,则a+b=-。 上的偶函数，且f(x)在[1，+∞)上单调递 23.把函数f(x)=ln|x一a|的图像向 增，a=f(log8),b=f(-ln2),c=f(em), 左平移2个单位长度，所得函数在(0，十∞) 则下列说法正确的是()。 上单调递增，则a的最大值为。 A,函数y=f(x)的图像关于直线x=1 24,在平面直角坐标系Oxy中，曲线 对称 y=lnx上的两点A,B满足OA⊥OB,线段 B.a,b,c的大小关系是b<c<a AB的中点M在x轴上，则点M的横坐标为 C.函数y=f(x)在区间（一∞，1]上单 调递减 三、解答题 D.关于x的不等式f(2x)<f(x+1)的 25.已知函数f(x)=4+a·2。 解集为（仔） (1)若a=一5，求不等式f(x)一4的 解集。 16.(多选题)已知符号函数sgn(x)= (2)当x∈[一2,2]时，f(x)的最小值为 1,x>0, 一1，求a的值。 0,x=0,则下列说法正确的是( )。 26,已知函数g(x)的图像由f(x)=x 一1，x0, 的图像向右平移1个单位长度，再向下平移1 A.函数y=sgn(x)的图像关于y轴 个单位长度得到。 对称 (1)求g(x)的解析式，并求函数y=2 B.对任意x∈R,sgn(e)=1 的最小值。 C.对任意的x∈R,|x|=一xsgn(一x) (2)解方程1g[g(x)]=lg[2f(x)-3]。 D.函数y=xsgn(一lnx)的值域为 x一4 (-∞，一1)UL0,1) 27.已知函数h(x)=log.+4在定义 47 中学生数理化筒心数学2026年7-8月 核心考点演练 域[a,b]上为减函数，且值域为[logm[m(b- g(x)+g(1-x)=1。 1)],logm[n(a-1)]]。 (3)若函数y1=|f(x)+n|与y2= (1)求证：a>4。 |f(一x)+m|在区间[1,2]上都是单调的， (2)求实数m的取值范围。 且单调性相同，求实数m的取值范围。 28.设关于x的方程lgx-1gx2+3p= 33.已知函数f(x)=一 1+x一1 0的两个实根分别是a,B。 a*+1 ax (1)求实数p的取值范围。 其中a为常数，且a>1。 (2)求log.3+loga的取值范围。 (1)若f(x)是奇函数，求a的值。 29.已知函数f(x)=1og(2+一4+1)。 (2)证明：f(x)在(0，+∞)上有唯一的 (1)求不等式f(x)>0的解集。 零点。 (2)若Hx∈(0,1)，f(x)>x+a恒成 (3)设f(x)在(0，十©∞)上的零点为x。, 立，求实数a的取值范围。 证明-1>1og(包-） 30.当a>0且a≠1时，log.(m×n)= logm+log.n对一切m>0,n>0恒成立。 学生小刚在研究对数运算时，发现有这么一 参考答案与提示 个等式：log:(1×1)=log1×1og:1,带着好 一、选择题 奇，他进一步对1og2(m×n)=log2m×log2n 1.提示：因为6=1og5>1og2=1, 进行研究。 (1)若正数n,n满足1og2(n×n)= a=(层)产-[()门产-()>()产 log2m×logn,当m=8时，求n的值。 (2)除了整数对(1,1)，请再举出一个整 ()产-，而a=(层)）<1，所以a,bc的 数对(n,n)满足log2(m×n)=logm× 大小关系为b>a>c。应选C。 log2n。 1 (3)证明：当m>1时，只有一对正整数 2.提示：由2lnm=n(m-2n) 对(m,n)使得等式log:(m×n)=log2m× 1 log2n成立。 nn,可得ln√mn=ln(m-2n),所以 2 31.已知函数f(x)为二次函数，f(x)的 图像过点(0,2)，对称轴为直线x=一 2, m=m-2m>0.整理得2（√）+√ 数f(x)在R上的最小值为子 -1=0:解得，层=名成-1（含去），即只 (1)求f(x)的解析式。 子，经检验符合题意，所以”一子。应选B (2)当x∈[m一2，n],n∈R时，求函数 3.提示：因为1g29=2901g2≈290× f(x)的最小值（用m表示）。 0.301=87.29,所以220≈102.29，与2290最接 (3)若函数F(x)=f(x)一ax在(0,3) 近的是10”。应选C。 上只有一个零点，求a的取值范围。 4.提示：由函数f(x)=l1g(ax2一2x十 32.已知函数f(x)的图像可由函数y= a)的定义域为R,可得ax2一2.x+a>0恒成 a-1+2(a>0且a≠1)的图像先向下平移2 立。令h(x)=ax2一2x+a,当a=0时， 个单位长度，再向左平移1个单位长度得到， h(x)=一2x,显然一2x>0不恒成立，舍去： 且f(2)=16。 当a≠0时，若h(x)=ax2-2x十a>0恒成 (1)求a的值。 a>0, f(x) 立，则 解得a>1。综上得实 (2)若函数g(x)= f(x)+2,证明： {△=4-4a2<0, 48 高一数学德心点清育中学生款理化 数a的取值范围为(1，十∞)。应选D。 f(x)在定义域内单调递增，故f(x)在定义 5.提示：已知函数f(x)= 域内至多有一个零点。因为f(1)=3+2 (合)+10中=(合》+1在-. 10=-5<0,f(2)=9十4-10=3>0，所以 f(x)仅在(1,2)内存在零点，即方程3+2x 2-x2,x≥0 10=0的解在(1,2)内，故k=1。应选B。 0)上单调递减，y=2一x2在[0，十∞)上单调 10.提示：因为f(x)是R上的奇函数， 递减，且（兮）°+1=2-0，则函数f(x) 2 所以f(0)=a一1千=0，即a=1,所以 (2）广+1<0， 在定义域R上单调递减。 f(x)=1- 2十易知f(x)在R上是增函 2 2-x2,x≥0 数，所以f(x)有唯一零点0。函数y=f(x 因为f(2a-1)>f(3a+4),所以2a2-1< 一2m)的零点在区间（一1,1）内，所以x一2m 3a十4，解得-1<a<名，即不等式f(2a2 =0,即m= 乏在(-1,1)内有解，所以m∈ 1)>f(3a十4)的解集为(-1，)。应选D. (2,》应选A 6.提示：因为f(x)是偶函数，f(x+2) 11,提示：由题意得F(x)=max{f(x), =f(x),且f(x)在[一1,0]上单调递减，所 以f(.x)在[1,2]上单调递减。a=f(1og45) g(x)}= 1- 2) ,x≥0， 所以F(x)=1一 =f(2+log:5)=f(1og5),b=f(-1og:8) 1-2,x<0, f(10g8),因为53=125>3=81,83=512< (号)”，所以F(-)=1-() =F(x), 5=625,所以5>3,8<5，所以1<1og8 故函数F(x)是偶函数，A错误，B正确。由 <号<1og,5<2.所以fog8)>f(传)> F(x)=1- 份)=名解得x=士1，即方 f(log5),即a<c<b。应选B。 程F(x)= 7.提示：令t=x2十ax十a-1,则y= 合有两个解，C正确。因为x≥ log1t,所以y=log1t在(0，+∞)上单调递 0,所以0<(2) ≤1，所以0≤1-（分）< 减。由复合函数的单调性知t=x十ax十a 1,则F(x)不能取到最大值1，D错误。应选 一1在[一3，一2]上单调递减，所以 BC。 含≥-2 a≤4：所 12.提示：令2一1≠0，解得x≠0，所以 解得 a<3, 函数f(x)的定义域为（一∞，0）U(0,+∞)， (-2)2+(-2)a+a-1>0, A正确。已知2>0，当2一1>0时，由 以a<3。应选D。 8.提示：因为y=2一ax在[1,2]上单调 2二1+a>a,当-1<2-1<0 -1>0得2 递减，所以当x=2时，2一2a>0,即a<1,所 以0<a<1,所以y=logt在(0，+∞)上单 时，由2<-2得22十a<-2+a,综 调递减，所以∫(x)在[1,2]上单调递增，所以 上得f(x)的值域为(-∞，一2十a)U(a, f(x)mx=f(2)=1og.(2-2a)≥1，所以2 十6)B错误。当a=1时，f(x)三22，十 2 2a≤a,解得a≥3。综上所述，实数a的取 值花围是[号应选A 1号}期1-)号多岩 2-x一1 2-1 9.提示：设f(x)=3十2x一10，则 -f(x),所以f(x)= 22气十1为奇函数，⊙ 49 中学生款理化接心整卓清练6车7-8月 正确。当a=2时，f(x)=2 2 22+1 -+2= [1,+∞)上单调递增，所以f(x)在（一∞，1] 2-1 上单调递减，C正确。因为a=f(log8)= +1,则f(x)+f(一x)= ++1+2+1 f(3),b=f(-ln2)=f(2+ln2),c=f(e2) 2-1 2-1 =f(2),而3>2+ln2>2>1且函数f(x) 十1=2，D正确。应选ACD。 在[1，十∞)上单调递增，所以f(2)< 13.提示：由题意得a=1og3一1，b= f(-ln2)<f(3),即c<b<a,B错误。由于 1og:3 =3一log23,则b-a-1=3-log:9。 f(x)的图像关于直线x=1对称，且在[1， 而1og:9>3,所以b-a-1<0,即b-a<1, 十∞)上单调递增，在（一∞，1]上单调递减， A错误。易知a>0,b>0,a十b=2,a≠b,所 故f(2x)<f(x+1)可转化为|1一2x|< |1-(x+1)|,即|1-2x|<|x1,所以(1 以+=(a+6)(日+) a b 2)<,解得写<<1，即f2)fx十 3+2+2)>专(2+2合·8)=2.B 1D的解集为（行，1小D正确。应选ACD。 正确。ab=(1og23一1)(3一1og23)= 16.提示：对于A,若y=sgn(x)的图像 -(10g23)2+410g23-3=-(10g23-2)2+1, 关于y轴对称，则y=sgn(x)为偶函数，应满 因为2>1og3>1og(2反)=是，所以a6> 足sgn(-1)=sgn(1),但sgn(-1)=-1, sgn(1)=1,即sgn(-1)≠sgn(1),A错误。 -(侵-2)+1=，C正确。6-2a=(8 对于B,因为e>0,所以对任意x∈R, 1og23)2-2(1og23-1)=(1og23)2-81og23+ sgn(e)=1,B正确。对于C,当x<0时， 11=(1og23-4)2-5,由31og23=1og227 sgn(-x)=1,当x=0时，sgn(一x)=0,当 1og32=5得1og8<号，所以1og3-4<号 x>0时，sgn(-x)=一1，则一xsgn(一x)= 一x,x<0, 0,x=0,即一xsgn(一x)=|x1,C正确。 4三一 3,所以6-2a=(10g:3-4)2-5> x,x>0, （-号）-5=号>0，所以6>2a,D错误 对于D,当x∈(0,1)时，一1nx>0,y= xsgn(-lnx)=x∈(0,1)，当x=1时， 应选BC。 一lnx=0,y=xsgn(-lnx)=0,当x∈(1， fx+1>0, 14.提示：对于A,由 可得x> +∞)时，-lnx<0,y=xsgn(-lnx)=-x x-1>0, ∈（一o∞，一1），所以函数y=xsgn(-lnx) 1,故f(x)的定义域为(1，十∞)，A正确。对 的值域为（一∞，一1）U[0,1),D正确。应选 于B,区间（一∞，0]不在定义域内，B错误。 BCD。 对于C,因为y=x一1在(1，+∞)上为增函 二、填空题 数，所以f(x)=log2(x+1)+1og2(x一1)= 17.提示：由alog4=1得4=9，即(2)2 1og(x一1)在(1，十∞)上为增函数，C正确。 对于D,f(x)=1og(x+1)+1og:(x一1)= =9,所以2=3，故2=1 39 1og(x2一1)在(1，+∞)上为增函数，真数能 18.提示：取∫(x)=x2一2x,其对称轴 取遍所有大于0的数，故其值域为R,D正 为x=1,满足条件①f(1一x)=f(1十x)。 确。应选ACD。 令f(x)=x2-2x=0,解得x=0或x=2, 15.提示：由y=f(x十1)是R上的偶函 满足条件②f(x)至少有两个零点。f(x)= 数，可得y=f(x十1)的图像关于y轴对称， x2-2x=(x-1)2-1,当x=1时，f(x)n= 所以函数f(x)的图像关于直线x=1对称， 一1，满足条件③f(x)有最小值。答案为x 即f(x)=f(2一x),A正确。因为f(x)在 一2x。(答案不唯一) 50 高一数学德心点清育中学生款理化 19.提示：由题意令3=4'=6=a,则a O。因为线段AB的中点M在x轴上，所以 >0,所以x=loga,y=log:a,之=log6a,所 lnx1十lnx2_ln(x1x） =0,可得x1x2=1, 以义-y=log:a_log:a=lna×ln6_lna 2 zx logsa logsa In 4 In a In 4 1 1 ×ln3=ln6_ln3ln21 即x2= 一，所以1十lnx1·1n -=1-In'x 1 1na1n41n4-2ln2-2 1 20.提示：令t=2,则t∈(1,4)。函数 =0,解得1nx1=士1，所以x1=e或x=。, f)等价于函数g)=2-3十4t x1=e, 1 所以 1或 x1= e所以点M的横坐标 (1,4),其图像的开口向上，对称轴为t=3,且 x2= e x2=e, g1)=2(8)=-号0=0，所以g 2 2(e+) ∈合2)：所以f)∈[-合·)：所以 三、解答题 25.提示：(1)当a=-5时，不等式f(x) [f(x)]∈{-1,0,1}，即函数y=[f(x)]的 ≤-4即为4一5·2+4≤0，所以(2一1)· 值域为{一1,0,1}。 (2一4)≤0，则1≤2≤4，所以0≤x≤2，故 21.提示：依题意知函数f(x)是奇函数。 不等式f(x)≤一4的解集为[0,2]。 因为2一a≠0，所以x≠1og2a,所以f(x)的 (2)令t=2,x∈[-2,2]，则t∈ 定义域为{x|x≠Iog2a}。因为f(x)的图像 关于坐标原点对称，所以loga=0,解得a= [片小，所以函数f)等价于函数：)= 1。因为f(-x)=一f(x),所以b+2- 1 +a11∈[子]其图像的开口向上，对称 =-+2与）小所以6-2”1=-(6+ 轴为t=一 。①当-<}即a>- 时g)=(得）=6+号=-1，则a 4 所以6=号，所以a+6=三 2 子，不满足条件：@当≤-受<4，即-8 22.提示：因为b>a>0,loga+1og2b= log:a+logb2=log:(ab)=1,所以ab2=4。 ≤a≤- 时g6)=(）-号- 因为1ga=|lgb|,所以一lga=1gb,所以 -1,则a=-2:回当-2>4，即a<-8时， ga+lgb=0,即ab=1,所以b=4,a=, g(t)m=g4)=16+4a=-1,则a=-1 41 期a+6=子 不满足条件。综上所述，a的值为一2。 23.提示：把函数f(x)=ln|x一a|的图 26.提示：(1)根据平移变换得g(x)= 像向左平移2个单位长度，得到函数g(x)= (x-1)2-1=x2-2x。由y=20=2-x, ln|x十2-a的图像，则函数g(x)在(a一2， 设y=2”,u=g(x),显然y=2“在R上单调 +∞)上单调递增。又因为所得函数在(0， 递增，u=g(x)在（一∞，1）上单调递减，在 十∞)上单调递增，所以a一2≤0，即a≤2，所 以a的最大值为2。 (1,+∞)上单调递增，所以y=2-x在 24.提示：设A(x1,lnx1),B(x2,lnxe), (一∞，1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递 则OA=(x1,lnx1),OB=(x,lnx),若OA 增，故当x=1时，ymm=2-x1= 20 ⊥OB,则OA·OB=x1x2+lnx1·lnx2= (2)因为lgLg(x)]=1g[2f(x)一3，所以 51 核心考点演练 中学生数理化筒数学2026年1-8月 「x>2或x0, g(x)>0, 2。因为30≤1且30≠0，所以动≥4或动 2f(x)-3>0, 即x6 2、 4 g(x)=2f(x)-3, 0,所以 -2≥2或3p -2<一2，所以 x=1或x=-3, 以x=一3。 1og.B十loga的取值范围为（一©∞，一2）U[2, 27.提示：1由幸0，可得(：一4 十c∞)。 29.提示：(1)由f(.x)>0,可得2+1一4 +4)>0,解得x<-4或x>4。 >0。令t=2>0,则2t-t>0,解得0<t< 因为m>0,且m(a-1)>0,所以a>1。 2,所以0<2<2，所以x<1,所以不等式 又[a,b]为定义域，所以a>4。 f(x)>0的解集为（一∞，1）。 (2)因为雨数()=1b (2)由f(x)>x+a,即1og(2+1一4+ 10g-(1-是)为诚函效，所以两数(r)在 1)一x>a,可得1og: 2+1-一4+1>a。由 2 [a,b]上的值域为[h(b),h(a)],所以 2,+=-2+2+2,可令n=2 2 a-4 logm a十4 =log [m (a-1)], 1,2),则g(n)=一1十1+2。易知函数 故a,b为方程 1og.6+4=1ogLm(b-1) g(n)在1,2)上单调通诚，所以号<g(n)< x-4 2,所以-1<logg(n)<1。因为Hx∈(0， x+4 =m(x一1)在x∈(4，+∞)上的两个 1),f(x)>x十a恒成立，所以a≤一1，故实 根，即mx2+(3m一1)x+4一4m=0有两个 数a的取值范围为（一∞，一1]。 大于4的根。设函数u(x)=n.x+ 30.提示：(1)当m=8时，则log2(8n)= (3m一1)x+4-4m,其对称轴为x=1二3m 2m 1og:8×log:n=3logn,所以1og28+log2n= △=(3m-1)2-4m(4-4m)>0, 3logn,即21og2n=3,所以n=22=2√2。 所以 1-3m. >4, 解得 (2)当m=4,n=4时，log:(4×4) 2m 1og:4×1og4,所以整数对为(4,4)。 16m+4(3m-1)+4-4m>0, (3)因为log:(m×n)=1og:m×logn,所 0<m<11-46 所以实数m的取值范围为 以log2m+log2n=log2m×log2n,且m,n∈ 25 (0,1-46 N。当m=2时，1+log2n=log2n,显然无 25 解；当m=3时，由log3+log:n=1og23× 28.提示：(1)1gx一1gx2+3p=0,即 log:3 10g:n得1og:n=10g3--1og号3，显然无正 lgx-21gx十3p=0,设t=lgx,则关于t的 方程t一2t十3p=0的两根为lga和lgB,所 整数解。同理当n=2和n=3时，m也无正 整数解。当m≥4，n≥4时，1og2n= 以△=(-2)-12p≥0，解得p≤行，放力的 log:m 1 取值范为（，] 1g:m-=1+10gm-:由10g:m≥2结合 1 复合函数的单调性得1+1ogm-∈1,2]. (2)由韦达定理得 (lg a+1g B=2, 所以 1ga·lgB=3p, 因为logn≥2，所以当且仅当m=n=4时， log.8+logga 1g+ Ig a Ig B++lg'a 原等式成立。 Ig a 1g B lga·lgB 31.提示：(1)由f(x)图像的对称轴为 4gB十lga)-21ga·lg里=462= 两数f(x)在R上的最小值为子， 1 x=- 1ge·1gB 3p 3p 52 高-数学20点清特中学生教理化 核心考点演练 可设了()=a(+2)广+子，将点0,2)代 4 4 42+2 4+24+2×442+2 =1。 入得a=1,故函数了x)=(+》+子 (3)由(1)知y1=|4+m|,y2=|4+ m。若两函数在区间[1,2]上都是增函数， 1 (2)∫(x)图像的对称轴为x=一 2,当 14十n≥0， 在区间[1,2]上恒成立，所 m≤-时x)在[m-2,m]上单湖递减， 则{《（合+m /4+m≥0， 所以f()=f(m)=(m+名)》+子：当 以1 解得一4≤n≤一 1 4+m≤0， :若两函 <m<时(x)在[m-2.-）上单 数在区间[1,2]上都是减函数，则 闲递减，在（一子m]上单测递增，所以 14十m0, 在区间[1,2]上恒成立，所以 +nm≥0 f=f(←）=子当m≥号时f() /16+n0, 在[m一2，m]上单调递增，所以f(x)mm 1 此不等式组无解。综上可得，实 m=2)=(m-2》+子 16 十m≥0， 综上可得，在[n一2，m]上函数f(x) 数m的取值范m是[4，门 (m+2+子m≤ 33.提示：(1)易知任意的x≠0，都有 f(-x)=-f(x),则f(一1)+f(1)=0,即 7 1 3 ,-2<m<2, 1--2-1 a1+1一a一a+1=0,解得a=2。经验 312,7 3 (m-）+子m≥2 证，当a=2时，f(x)是奇函数，故a=2。 (3)函数F(x)=f(x)-ax=x2十(1 (2)由题意得f(x)=一1 1 a+l ax a)x+2在(0,3)上只有一个零点，等价于x +(1一a)x+2=0在(0,3)上只有1个实数 日由a1,可得。在0十m 根。当△=0时，解得a=1十2√2或1-2√2 上都单调递增，所以f(x)在(0，十∞)上单调 (舍去)，此时零点x=√2∈(0,3)，符合题意。 递增。由f(1)=- 1 当△>0时，因F(0)=2>0,故只需F(3)< a+1 <0,f(2)= 0,即0>号.综上0的取值范图为a=1十 (a-1)2 2a(a十1>0，结合函数的零点存在性定理 22或a>14 知f(x)在(0，十∞)上有唯一的零点。 3 1 (3)由f(x6)=0知一 +x。二1」 32.提示：(1)函数y=a-1十2的图像先 an+1 向下平移2个单位长度得到y=a1的图 像，再向左平移1个单位长度得到y=a的 0,即a”+1= axo 由(2) 图像，所以f(x)=a。因为f(2)=a2=16, 所以a=4(舍去负值)。 知1<，<2，所以a“+1>a1+2) 4+2,所以g(x）+ 4 2a,所以a>2a-1,可得xo>log。(2a (2)由(1)知g(x)= 4 D.所以。-1>1og2-日）成立。 4 41- 4 g(1-x)= +2++2+2+ 作者单位：河南省实验中学 4+2 (责任编辑郭正华) 53