第二章一元二次函数、方程和不等式 章末复习课【课时步步练】2026-2027学年高一上学期数学同步备课系列【基础题】

**基本信息** 高一数学一元二次函数、方程和不等式章末同步练，以基础题为核心，通过选择、填空、解答题梯度设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |概念理解层|不等式性质、命题真假判断|选择题辨析基础概念，强化抽象能力| |技能应用层|基本不等式求最值、简单运算|填空题训练运算技能，提升推理能力| |综合实践层|实际情境问题（运输/刹车距离）|解答题构建数学模型，发展应用意识|

第二章一元二次函数、方程和不等式 章末复习课【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】 一、选择题（共8小题） 1.若，则下列不等式成立的是（） A. B. C. D. 2.命题：“，”为假命题，则的取值范围是（） A. B. C. D. 3.下列命题中，真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4.已知，则的最小值为（ ） A.2    B.    C.4    D.9 5.当取得最小值时，（ ） A. 0 B. 1 C. D. 6.设，，若，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 8 7.已知正实数满足，则的最小值为（  ） A.9 B.8 C.7 D.6 8.已知，，，则的最小值是（ ） A.1   B.2   C.4   D.8 二、多选题（共3小题） 9.已知为实数，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10.下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11.已知正实数a，b，满足a+2b=1，则（ ） A.ab的最大值为 B.的最小值为 C.的最小值为 D.的最小值为 三、填空题（共3小题） 12.已知实数x，y满足，则的最大值为                   . 13.设且，则的最小值为                  ． 14.某种型号的汽车在常规水泥路面上的刹车距离（单位：）与刹车前的车速（单位：km/h）之间的关系为．在某次交通事故中，测得肇事汽车的刹车距离大于等于20米，则交通管理部门推断该车辆实施刹车前的行驶速度为                  ．（精确到） 四、解答题（共2小题） 15.某商场预计全年分批购入每台价值为4000元的电视机共3600台.每批都购入x台，且每批均需付运费400元.贮存购入的所有的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为，若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元. (1) 求k的值； (2) 现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由. 16.已知. (1)求的最小值； (2)若，求的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章一元二次函数、方程和不等式 章末复习课【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.若，则下列不等式成立的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】对于选项A:由,得,,故,即,所以A错误; 对于选项B:由,得,,故,即,所以,B错误; 对于选项C:由,得,,故,即,所以,C正确; 对于选项D:由,得,,故,即,所以,D错误; 故选:C. 2.命题：“，”为假命题，则的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】命题为假命题，故：，为真命题. 时，不等式化为，对任意恒成立，符合题意. 时，满足不等式组，解得. 结合两种情况可得. 故选：C. 3.下列命题中，真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】选项A：当时，由，则， 所以“若，则”不成立，A错误. 选项B：当，且时，例如，，，，此时， 所以“若，则”不成立，B错误. 选项C：若，当时，，可以为任意实数，不一定满足，C错误. 选项D：因为，则. 已知，所以，当且仅当时等号成立， 即，D正确. 4.已知，则的最小值为（ ） A.2    B.    C.4    D.9 【答案】C 【解析】已知，，. 将变形为. 则，所以. 当且仅当且，即时取等号. 所以的最小值为. 答案是C选项. 5.当取得最小值时，（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】将变形为 . 令， 因为， 所以，此时式子变为 . 对于（），有，当且仅当时等号成立. 由（），即，解得（舍去，因为）. 当时，， 则， 所以 . 即当取得最小值时，， 答案选A. 6.设，，若，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 8 【答案】A 【解析】已知，，. . 由基本不等式，. 则，当且仅当取等. 故选：A. 7.已知正实数满足，则的最小值为（  ） A.9 B.8 C.7 D.6 【答案】B 【解析】由正实数满足,得. 故. 因为,所以. 则. 当且仅当且时取等号,解得. 故选:B. 8.已知，，，则的最小值是（ ） A.1   B.2   C.4   D.8 【答案】C 【解析】已知，且. 则. 由基本不等式得 . 所以，当且仅当时取等号， 此时联立可解得， . 综上，答案选C. 二、多选题（共3小题） 9.已知为实数，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AC 【解析】A选项：因为，而，此时（若，则 ），所以.根据不等式两边同时除以一个大于的数，不等号方向不变，可得，A选项正确. B选项：当时，，，即，并非，B选项错误. C选项：已知，根据分子为，分母越大分数越小，可得 .又因为，不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变，所以，C选项正确. D选项：采用特殊值法，当，，时，，，此时，D选项错误. 故选：AC． 10.下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BCD 【解析】A. 当时，，A错误. B. 由糖水不等式，，则，B正确. C. ，，，，即，C正确. D. ，，，，故，D正确. 综上，选BCD. 11.已知正实数a，b，满足a+2b=1，则（ ） A.ab的最大值为 B.的最小值为 C.的最小值为 D.的最小值为 【答案】ABD 【解析】对于选项A: 由，得， 因为，所以，即，所以， 当时，，所以的最大值为，故A正确； 对于选项B： 由，得， 因为，所以，所以， 当时，， 的最小值为，故B正确； 对于选项C： ， 因为，由基本不等式得：， 所以，当且仅当，即时取等号， 的最小值为，故C错误； 对于选项D： 由，得，所以， 由选项C可知的最小值为，所以的最小值为，故D正确.故选:ABD. 三、填空题（共3小题） 12.已知实数x，y满足，则的最大值为                   . 【答案】 【解析】由及不等式,得, 故, 即, 因为当时等号成立, 所以的最大值为. 13.设且，则的最小值为                  ． 【答案】 【解析】， 因为，由基本不等式可得， 当且仅当即时等号成立， 故，故的最小值为. 故答案为：. 14.某种型号的汽车在常规水泥路面上的刹车距离（单位：）与刹车前的车速（单位：km/h）之间的关系为．在某次交通事故中，测得肇事汽车的刹车距离大于等于20米，则交通管理部门推断该车辆实施刹车前的行驶速度为                  ．（精确到） 【答案】 【解析】依题意，， 而，解得， 所以交通管理部门推断该车辆实施刹车前的行驶速度为. 四、解答题（共2小题） 15.某商场预计全年分批购入每台价值为4000元的电视机共3600台.每批都购入x台，且每批均需付运费400元.贮存购入的所有的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为，若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元. (1) 求k的值； (2) 现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由. 【答案】解：(1)由每批购入400台时,运输费为元,保管费为元,总费用43600元,得,故. (2)由总费用为保管费与运输费之和,得总费用为. 因为,当且仅当即时等号成立,所以安排每批进货120台时,24000元资金恰好够用. 16.已知. (1)求的最小值； (2)若，求的最小值. 【答案】解：(1)因为,由基本不等式得,故; 由基本不等式得,当且仅当且时等号成立,解得,故的最小值为4. (2)因为且,故,得; 由基本不等式得,故,当且仅当且时等号成立,解得,故的最小值为8. 学科网（北京）股份有限公司 $