集合与常用逻辑用语核心考点综合演练-《中学生数理化》高一数学2026年7～8月刊

中学生数理化终数享练6车7-8月 集合与常用逻辑用语核心考点综合演练 ■龚兵（正高级教师）周海英 一、选择题 D.既不充分也不必要条件 1.已知a为实数，集合A={x|x2一 8.已知全集U=AUB={1,2,3,4,5}, 4x十a=0}中有且仅有一个元素，则a= A∩(CB)={2,4},则下列结论不一定成立 ( )。 的是()。 A.3 B.4 C.6 D.9 A.{2,4}三A 2.集合{x∈N。6∈N的元素个数是 B.CA∈B 6-x C.(1,3,5}三B )。 D.{1,3}三A A.5 B.4 C.3D.无数 9.(多选题)已知集合U=(一∞，十∞)， 3.已知集合A={n,m2},B=(2-m}, A=(x|2x2一x≤0}，B={y|y=x2},则 若B三A,则满足条件的实数m的个数为 ( )。 ()。 A.AnB=【 A.1 B.2 C.3 D.4 ,] 4.已知集合A=(1,2,3,4},B={y|y= B.CRA∈CuB 2x一1，x∈A},则A∩B的子集个数为 C.AUB=B ( )。 D.A=(3+∞) A.2 B.4 C.8 D.16 10.（多选题)下列结论正确的是( )。 5.已知函数f(x)的定义域为R,设甲： A.Vx∈R,x2+4>2x f(2)>f(1),乙：f(x)不是减函数，则 B.“3x∈R,|x-1|十1<0”是假命题 ()。 C.“有理数的平方是有理数”是存在量词 A.甲是乙的充分不必要条件 命题 B.甲是乙的必要不充分条件 D.“Hx∈R,x十4x‘≥0”的否定是 C.甲是乙的充要条件 “Vx度R,x十4x'<0” D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的 11.(多选题)下列说法中正确的是 必要条件 ( )。 6.已知集合M={x|a.x22x十1=0， A.命题p:3x∈R,x2十3x+4<0,则 a∈R},则“a=1”是“M仅有1个真子集”的 命题p的否定是Hx∈R,x+3x十4≥0 ()。 B.“|x|>|y|”是“x>y”的既不充分也 A.充分不必要条件 不必要条件 B.必要不充分条件 C.命题“Vx∈Z,x≥0”是真命题 C.充要条件 D.“m<0”是“关于x的方程x一2x十 D.既不充分也不必要条件 m=0有一正根一负根”的充要条件 7.已知p:a<b,q:a<|b|,则p是 12.(多选题)已知集合M={x|x=2十 g的()。 (-1),k∈N"},则()。 A.充分不必要条件 A.3∈M B.必要不充分条件 B.5∈M C.充要条件 C.存在a∈M,b∈M,使得a+b∈M 20 高一数学德心幸点清育中学生款理化 D.存在a∈M,b∈M,使得ab∈M 二、填空题 13.(多选题)设集合M是非空数集，若 18.设P,Q为两个非空实数集合，定义 对任意x,y∈M,都有xy∈M,则称集合M 集合P￥Q={之=ab,a∈P,b∈Q},若P 为“闭集合”，下列说法正确的是()。 ={一1,0,1}，Q={一2,2}，则集合P*Q中 A.集合A={0,1,2}是“闭集合” 元素的个数是，子集的个数是 B.正整数集是“闭集合” 19.若命题“3x∈[-1,2]，使得2x十 C.若集合M是“闭集合”，则集合M可 nx一m一8≥0”是假命题，则实数n的取值 以是有限集 范围为一。 D.若集合M1,M,都是“闭集合”，且M 20.已知集合C={1,2,3,4,5},A={1, ∩M:≠，则M1∩M,一定是“闭集合” 2},若A二B二C,则集合B中的全部元素之 14.(多选题)设集合M={x|a<x<3十 和为一。 a},V={x|x2或x>4},则下列结论正确 21.已知集合A={x|x2+(1-2m)x+ 的是()。 m2=0,x∈R},B=(一∞，0)，若A∩B=⑦， A.若a<一1，则M二N 则实数m的取值范围为。 B.若a>4,则M三N 22.设集合M={2,0,-1},N={x C.若MUN=R,则1<a<2 |x一a|<1},若M∩N中的元素个数有且仅 D.若M∩N=,则1<a2 有1个，则正实数a的取值范围为一。 15.(多选题)以下命题正确的是( )。 23,已知a∈A且4-a∈A,a∈N且 A.如果全集U={x∈N|0<x<9},集 4一a∈N,若A有且只有2个元素，则集合A 合M=(3,4,5},集合P={1,3,6},那么 的个数是 (CM)∩(CP)={2,7,8} 24.定义两个集合的运算：A⊕B= B.若集合A={1,2m,m-m},且0∈ ∈A号∈：若集合A=B= A,则n的值为0或1 C.集合A={xax-1=0},B=(2,3}, ∈N1<x<4},C={(x,y)y 若ACB,则实数a的取值集合为仔引 则(A④B)∩C=一。 三、解答题 D.若集合A满足1}三A≡{1,2,3,4}， 则这样的集合A有7个 25.由a,么，1组成的集合与由a,a十 a 16.(多选题)已知{a,b}三{0,1,2,3}， b,0组成的集合是同一个集合，求a2os十b22s (a,b)∈((x,y)|y=x+1},则a+b的值可 的值。 以为()。 26.(1)设集合A={a2,a+1,-3},B= A.1 B.3C.4 D.5 {a-3,2a-1,a°+1}，A∩B={-3},求实 17.(多选题)对于集合M,定义函数 数a的值。 fM(z)= 1z∈M,对于两个集合M,N, (2)若集合A={1,3,x},B={1,x},A -1,xEM。 UB=A,求满足条件的实数x的值。 定义集合M☒N={x|fM(x)·fN(x)= 27.已知集合A={1,3,一x},B={1, 一1}。已知集合A={1,3,5,7},B={2,4, x+2},是否存在实数x,使得BU(CAB)= 5,7},则( )。 A？若存在，求出集合A和B;若不存在，请 A.fA(1)=1 说明理由。 B.fa0s(5)=-1 28.定义一种新的集合运算△：A△B= C.A☒B三A {xx∈A,且x庄B}。若集合A={x|4x2+ D.(AUB)(A∩B)=A☒B 9x+2<0},B={x|(2-x)(x+1)>0},设 21 中学生数理化筒数学2026年7-8月 核心考点演练 M=B△A。 34.设集合A={xx一3x+2>0},B= (1)求集合M。 {x|x2-2x+2a-a2=0},U=R。 (2)设不等式(x-a)(x十a-2)<0的 (1)若B二A,求a的取值范围： 解集为N,若x∈N是x∈M的必要条件， (2)若A∩CB=A,求a的取值范围。 求a的取值范围。 29.根据要求解答下列问题：集合C满足 )广参考答案与提示 1庄C,若实数m是集合C中的一个元素，则 一、选择题 1一m一定也是集合C中的一个元素。求证： 1 1.提示：由题意知△=（一4）2一4a=4× (1)若2∈C,则集合C中还有其他两个 (4一a)=0,解得a=4。应选B。 元素。 2.提示：因为x∈Ng∈N,所以x是 (2)集合C不可能是单元素集合。 自然数且6一x是6的正约数。6的正约数 30.已知函数fu)-√2-吾 x+1 的定义 有1,2,3,6，当6一x分别取1,2,3,6时，对 2 应的x分别为5,4,3,0，所以x只能是0,3， 域为A,g(x)= 的定义域为B。 W√3-x-aT 4,5,故集合e∈N后5∈N的元素个数 (1)若a=2,求集合A∩B。 (2)若B三A,求实数a的取值范围。 是4。应选B。 31.已知集合A={x|-3≤x<5},B= 3.提示：由B三A,可知2一n必在集合 {.x|m+1<x<2m-1}。 A={m,m2}中。由2-m=m,解得n=1, (1)若B≤A,求实数m的取值范围。 此时A={1,1}不满足集合元素的互异性，n (2)若命题q:3x∈A,使得x∈B是真 =1舍去；由2一n=m,解得m=一2或m 命题，求实数m的取值范围。 =1(舍去)，此时A={一2,4}，B={4},满足 32.已知A是非空数集，如果对任意x, 条件。综上所述，m=一2，即满足条件的实 y∈A,都有x十y∈A,xy∈A,那么称A是 数m的个数为1。应选A。 封闭集。 4.提示：因为B={y|y=2x一1，x∈A} (1)判断集合B={0},C={-1,0,1}是 ={1,3,5,7,所以A∩B={1,3},所以A∩ 否为封闭集，并说明理由。 B的子集个数为2=4。应选B。 (2)判断以下两个命题的真假，并说明理 5.提示：（充分性）如果f(2)>f(1),那 由。 么f(x)不是减函数，即甲能推出乙，甲是乙 命题p:若非空集合A1,A2是封闭集， 的充分条件。（必要性）f(x)不是减函数，它 则A1UA:也是封闭集。 可能是增函数或非单调函数，如果∫(x)=3, 命题q:若非空集合A1,A。是封闭集，且 那么f(2)=f(1),不满足f(2)>f(1),所以 A1∩A:≠⑦，则A1∩A:也是封闭集。 乙不能推出甲，即甲不是乙的必要条件。故 33.定义集合P={x|a≤x≤b}的“长 甲是乙的充分条件但不是必要条件，应选A。 度”是b一a,其中a,b∈R。已知集合M= 6.提示：若a=1,则方程x2-2x+1= w≤mt引N=- 0,即(x一1)=0，解得x=1,所以方程有两 个相等的实数根1，即M=(1}仅有一个真子 且M,N都是集合{x|1≤x≤2}的子集。 集☑，所以“a=1”能推出“M仅有1个真子 (1)求集合M∩N的“长度”的最小值。 集”，即充分性成立。若“M仅有1个真子 (2)若n= ,集合MUN的“长度”大 6 集”，则“M中仅有1个元素”，当a=0时， 于号，求n的取位范围。 -2x+1=0,解得x=2,则M=(2}仅有 22 高一数学德心点清育中学生款理化 一个真子集，当a=1时，x2一2x+1=(x 包括改变量词和否定结论，A正确。对于B, 一1)2=0，解得x=1,则M=(1}也仅有一个 取x=一4，y=2,满足x>|y|,但x<y, 真子集，所以“M仅有1个真子集”不能推 即“|x|>|y|”不是“x>y”的充分条件，取 出“a=1”,即必要性不成立。应选A。 x=2,y=一4，满足x>y,但|x|<|y|,即 7.提示：取a=-3,b=2,则|b|=2,此 “|x|>|y|”不是“x>y”的必要条件，B正 时a=-3<2=|b|(p成立)，但|a|=3> 确。对于C,x≥0恒成立，即命题“Hx∈乙， 2=b|(g不成立)，因此p不是g的充分条 x≥0”是真命题，C正确。对于D,若m<0, 件。若|a|<|b|,由绝对值的性质得一b| 则方程的根的判别式△=4一4m>0,设两根 ab|,显然ab|成立(p成立)，因此p 为x1,x2,则x1x:=m<0,即方程有一正根 是q的必要条件。综上得p是q的必要不充 一负根。若方程有一正根一负根，则由韦达 分条件。应选B。 定理得x1x:=m<O,D正确。应选ABCD。 8.提示：因为A∩(CB)={2,4},所以 12.提示：因为k∈N",所以2是偶数， 2∈A,4∈A,所以{2,4}三A,A正确。对于 2十（一1）是奇数，所以集合M中的元素都 任意x∈CA,则x庄A。结合x∈U=AU 是奇数，代入k=1,2,3,4,…,可得M={1, B,可得x∈B,所以CuA三B,B正确。若 5,7,17,…}。对于A,由上述分析知A错 1B,则1∈CB。结合U=AUB=(1,2, 误。对于B,由上述分析知B正确。对于C, 3,4,5},可得1∈A,则1∈A∩(CB),与A 由a∈M,b∈M,可以推出a,b都是奇数，则 ∩(CB)={2,4}矛盾，所以1∈B。同理3∈ a十b是偶数，所以a十b不可能在集合M B,5∈B,故{1,3,5}三B,C正确。由条件知 中，C错误。对于D,由a∈M,b∈M,可推出 A中必含有元素2和4，除2和4之外还可能 a,b都是奇数，则ab是奇数，所以ab在集合 含有1,3,5中的部分数字，当A={2,4}, M中，如a=1,b=5,可得ab=5∈M,D正 B={1,3,5}时，{1,3}三A不成立，当A= 确。应选BD。 {1,3,2,4},B={1,3,5}时，{1,3}二A成立， 13.提示：对于A,因为2×2庄A,所以A 故D不一定成立。应选D。 ={0,1,2}不是“闭集合”，A错误。对于B, 9.提示：由集合A={x2x2一x≤0}= 任意的x,y∈N",必有xy∈N成立，所以正 0,]B=yy=1=[0,+o)可得 整数集是“闭集合”，B正确。对于C,取M {-1,1},因为（一1）×（一1），-1×1,1×1 AnB-[o.].AUB-t0.+=B.A.c 均在集合M中，所以M={一1,1}为“闭集 正确。因为CA=CA=(一∞，0)U 合”，C正确。对于D,由任意的x,y∈(M1∩ M,)得x,y∈M:且x,y∈M,因为集合 (分，+）CB=(-∞，0)，所以CA2 M1,M2都是“闭集合”，所以xy∈M1且xy CuB,B,D错误。应选AC。 ∈M2,故xy∈(M1∩M,),因此M1∩M,一 10.提示：对于A,由x2一2x+4>0,可 定是“闭集合”，D正确。应选BCD。 得(x-1)+3>0,即对所有实数恒成立，A 14.提示：对于A,若a<-1,则3十a< 正确。对于B,因为x一1|≥0，所以x一1 2,所以M三N,A正确。对于B,若a>4,则 十1>0，即不可能小于0，B正确。对于C, 显然任意x∈M,所以x>4,所以x∈N,故 “有理数的平方是有理数”等价于“所有有理 M三N,B正确。对于C,若MUN=R,则 数的平方都是有理数”，是全称量词命题，而 la<2, 解得1<a2,C正确。对于D, 不是存在量词命题，C错误。对于D,全称量 3+a>4, 词命题的否定应为存在量词命题，而不是改 a≥2， 若M∩N=⑦，则 此不等式无解， 变x的取值范围，D错误。应选AB。 3十a4, 11.提示：对于A,含量词的命题的否定 D错误。应选ABC。 23 中学生款理化终心薇室流6车-心月 15.提示：对于A,由全集LJ={1,2,3,4, 子集的个数为2=8。 5,6,7,8},可得CM={1,2,6,7,8},CP= 19.提示：命题“3x∈[-1,2]，使得2x {2,4,5,7,8},所以(CM)∩(CP)={2,7, 十mx一m一8≥0”是假命题，则命题的否定： 8},A正确。对于B,由集合A={1,2m,n “/x∈[-1,2]，使得2x2+m.x-m-8<0” -n},且0∈A,可得2m=0或m2-m=0, 是真命题。设函数f(x)=2x+nx一m 解得m=0或m=1,当m=0时，不满足集合 8,则f(x)<0在[一1,2]上恒成立，所以 元素的互异性，当n=1时，A={1,2,0},B f(-1)<0,12-m-m-8<0, f(2)<0,即 解得一3 错误。对于C,若A三B,则A={2}或A= 8+2m-m-8<0, {3}或A=0,由A={2}得2a-1=0,解得 m二0，所以实数n的取值范围为（一3,0）。 a=名，由A=(3)得a-1=0,解得a=名 1 20.提示：因为A三B二C,所以{1,2}三 B三{1,2,3,4,5}，所以集合B可以为1,2}， 由A=⑦得a=0,故实数a的取值集合为 {1,2,3},(1,2,4},(1,2,5},{1,2,3,4},{1, 0,3,2C错误。对于D,由11二A三 。1.11 2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},所有元素 之和为3+6+7+8+10+11+12+15=72。 1,2,3,4},可得A可以是{1}，{1,2}，{1， 21.提示：当A是空集时，△=(1一2m) 3},{1,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},故这 -4×1×m<0,即1-4m<0,可得m>4 1 样的集合A有7个，D正确。应选AD。 16.提示：当a=0时，由(a,b)∈{(x,y)|y 当A不是空集时，集合A中的元素是非负 =x十1}得b=1,满足b∈{0,1,2,3}，所以a △≥0， +b=1。当a=1时，由(a,b)∈{(x,y)|y= 数，所以m≥0， 此时无解。综上得 x+1}得b=2,满足b∈(0,1,2,3}，所以a+ -(1一2n)≥0. b=3。当a=2时，由(a,b)∈{(x,y)|y=x 实数m的取值范围为m>},即实数m +1}得b=3,满足b∈{0,1,2,3}，所以a+b =5。当a=3时，由(a,b)∈{(x,y)|y=x (日+∞). +1}得b=4,不满足b∈{0,1,2,3}。应选 22.提示：易得集合N={xx一a|<1} ABD。 ={x|a-1<x<a+1},由a>0,可得a-1 17.提示：对于A,根据函数fM(x)的定 >一1，a+1>1。下面就M∩N中的元素个 义，当x∈M时，fM(x)=1。已知集合A= 数有且仅有1个进行讨论求解。当M∩N= 1,3,5,7},因为1∈A,所以fa(1)=1,A正 [a-1<0, 确。对于B,A∩B={5,7},5∈A∩B,根据 {0}时，可得a+1>0,解得0<a<1:当M∩ 函数fw(x)的定义得fAng(5)=1,B错误。 a+1≤2， 对于C,fM(x)·fN(x)=一1表示fM(x)与 a-12, fN(x)异号，即x属于M但不属于N或x N={2}时，可得a+1>2,解得1<a<3。 属于N但不属于M,所以A☒B={1,2,3, a-1≥0， 4},所以A☒B车A,C错误。对于D,AUB 故正实数a的取值范围为(0,1)U(1,3)。 =(1,2,3,4,5,7},A∩B=(5,7},所以(AU 23.提示：a∈A且4-a∈A,a∈N且 B)☒(A∩B)={1,2,3,4}。而A☒B=(1, 4一a∈N,若a=0,则4一a=4,此时A满足 2,3,4},所以(AUB)☒(A∩B)=A☒B,D 要求；若a=1,则4一a=3,此时A满足要 正确。应选AD。 求；若a=2,则4一a=2,此时A含1个元 二、填空题 素。综上可得，当a=2时，集合A只有一个 18.提示：由P*Q的定义，可知P*Q 元素：当集合A有2个元素时，a=0或a= 中的元素为2，一2,0，所以元素的个数为3， 1。故满足题意的集合A的个数为2。 24 高一数学德心点清育中学生款理化 24.提示：由题设得A=B={2,3},结合 苔-2或号=8，号=2或号-8得A⊕B -2<<-},B=(x1-1<<2所 y y 以集合M=BaA={女-长x<2 41.(a.号)61.(6，)}-因为1 (2)若x∈N是x∈M的必要条件，则 日×4+号，号≠-×4+1≠-×6 1 52 M三N,显然N不为空集。 ①当a=2-a,即a=1时，N=☑，此时 33 不满足条件。 ②当a>2-a,即a>1时，N={x|2-a 41.6,)} 2-a<-子 三、解答题 <x<a},则 2a, 即a>9 。 25,提示：由@名1组成一个集合可知 2-a<a, ③当a<2-a,即a<1时，N={x|a< a≠0，a≠1。由题意得么=0，即b=0,此时 (a<2-a, 两集合分别为{a,0,1}和{a2,a,0},所以a 1 =1,解得a=一1或a=1(不满足集合中元 <2-a,则a<-十，即a<-子 素的互异性，舍去)。所以a=一1且b=0, 2-a≥2， 所以a2925十b202s=(一1)2025+0=1。 9 综上可得，a> 或a<-1 4 26.提示：(1)已知A∩B={一3}，则一3 ∈B,显然a+1≠一3。当a一3=一3时，可 29,提示：(1)若2∈C,则1一2=-1∈ 得a=0,此时A={0,1,一3}，B={一3，-1， 1},则A∩B={一3,1}，与题设矛盾，舍去。 c,若-1ec,则D∈c,若∈ 当2a一1=-3时，可得a=-1,此时A= 1 C,则一 =2∈C,所以当2∈C时，集合C (1,0,-3},B=(-4,-3,2},则A∩B= 1 1一2 {一3}，符合题意。综上可得，a=一1。 中必含有其他两个元素一1,2 1 (2)由AUB=A,可得B二A。由A= {1,3,x},B={1,x2},根据集合中元素的互 (2)假设集合C中只有一个元素n(n∈ 异性得x2≠1，即x≠士1且x≠3。当x2= 3,即x=士√3时，A={1,3,3},B={1,3} R),由题意知己∈C.因为第合C为单元 1 或A=(1,3,一3}，B={1,3},均符合题意。 素集合，所以n一1二，即n一n十1=0。而 当x=x时，解得x=0或x=1(舍去)，则A △=1一4=一30，则此方程无实数解，所以 ={1,3,0},B={1,0},符合题意。综上可 假设不成立，故集合C不可能是单元素集合。 得，满足条件的实数x为一√3,0，√3。 30.提示：(1)要使函数f(x)= 27.提示：假设存在x,使得BU(CAB) =A,则B三A。 干有意义·斋满足之二士三0，即 若x+2=3,则x=1,符合题意；若x十 子0，所以 (x-2)(x+1)≥0， 所以A= 2=一x,则x=一1，不满足A或B中元素的 x十1≠0， 互异性，不符合题意。 (-∞，-1)U[2,+∞)。 故存在x=1,使BU(CAB)=A,此时 要使函数g(x)= 2 有意义， A=(1,3,-1},B=(1,3}。 √3-x-a 28.提示：(1)由题意得集合A= 需满足3-|x一a|>0,即|x-a|<3,解得a 25 中学生款理化终心薇室流6车-心月 -3<x<a+3,所以B=(a一3，a+3)。当 3 a=2时，B=(-1,5),所以A∩B=[2,5)。 (2)由(1)可知，A=(-∞，-1)U[2, 831 +©∞)，B=(a一3，a+3)。因为B三A,所以 其“长度”为亏一2=10 a十3≤-1或a-3≥2，解得a≤-4或a≥ 故集合M门N的“长度”的最小位是品 5,所以实数a的取值范围是（一∞，一4]U (2)若m=号，则M={x -171 L5,+∞)。 5 31.提示：(1)当B=☑时，m+1≥2m一 1,解得m≤2：当B≠⑦时，因为B三A,所以 婴使集合MUN的“长度”大于号，需满足” m>2, 6 3 m+1≥-3，解得2<n≤3。综上可得，实 2m-1≤5， 9 5 数n的取值范围为{mm≤3}。 (2)3x∈A,使得x∈B是真命题，则A 又因为号<n≤2，放ne[层)U ∩B≠☑，所以B≠☑，即m>2,则m+1> 3。因为A∩B≠☑，所以m十1<5，即m< (] 4。故实数m的取值范围为{m2<m<4}。 34.提示：(1)因为x2一3x十2>0，所以 32.提示：(1)对于集合B={0},因为0 x<1或x>2,即A={xlx<1或x>2}。 +0=0∈B,0×0=0∈B,所以B={0}是封 因为x2一2x+2a-a2=0,所以△= 闭集。 (-2)-4(2a-a)=4(a-1)≥0恒成立。 对于集合C={一1,0,1}，因为一1+ 当△=0，即a=1时，B={x|x2一2x+1 (-1)=一2庄C,1十1=2度C,所以集合C= =0}={1},此时B三A不成立，舍去。 {一1,0,1}不是封闭集。 当△≠0，即a≠1时，方程x2一2x+2a (2)令A1={xx=2k,k∈Z},A,={x 一a=0的两根为x1=a,x:=2一a。若使 x=3k,k∈Z},则集合A1,A2是封闭集，但 得B车A成立，则需a∈CuA或2一a∈ A,UA。不是封闭集，命题p为假命题。 CuA,即1≤a≤2或1≤2-a≤2，解得0≤a 设a,b∈(A1∩A2),则a,b∈A1。因为 ≤2。故当B三A成立时，a<0或a>2。 集合A1是封闭集，所以a十b∈A1,ab∈A1。 综上所述，a∈{a|a<0或a>2}。 同理得a十b∈A2,ab∈A2,所以a十b∈(A (2)因为A∩CuB=A,所以A三CB, ∩A2),ab∈(A1∩A2),所以A1∩A2是封闭 即B三CuA。 集，命题q为真命题。 由(1)知A={x|x<1或x>2},则CA 33.提示：(1)依题意知集合M,N不是 ={x|1≤x≤2}。 空集，要使M,N都是集合(x1≤x≤2}的 当△=0，即a=1时，B={x|x2一2x十1 11m, 3 1n一 =0}={1}三CA成立。 子集，需满足 1 且 5'解得 m+2≤2， 当△≠0，即a≠1时，B={a,2一a},若 n2, 使得集合B三C,A成立，则需满足 1sm≤g,耳5Sw≤2。 la∈CuA,即 1≤a≤2， 解得a=1(舍 要使M∩N的“长度”最小，只有当m取 2-a∈CA, 1≤2-a≤2， 最小值、n取最大值或m取最大值、n取最小 去)。 值时才成立。当m=1,n=2时，M∩N= 综上所述，a∈{1}。 名≤x≤引}其“长度为2名0当 作者单位：对外经济贸易大学附属中学 (责任编辑郭正华) 26