12.2.2 边角边（课件）--2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“全等三角形”中的“边角边（SAS）”判定定理，通过复习“三组对应元素相等的情况”导入，引出“两边一角”的两种情形，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于结合动手操作（画三角形对比SAS与SSA）、生活应用（测量池塘距离）和纠错辨析（SSA不能判定全等），培养学生的几何直观和推理意识。采用问题情境与分层练习，小结提炼关键注意点，助力学生掌握判定方法，也为教师提供系统教学资源。

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 华东师大版（2024）数学八年级上册教学课件 第12章 全等三角形 12.2.2 边角边 2026年8月4日 华东师大版八年级上册12.2.2 边角边（SAS）同步练习题（含解析） 考查知识点：边角边（SAS）判定定理理解、两边夹角对应相等判定全等、找准夹角与对应边、排除SSA错误判定、图形隐含条件（公共边、对顶角）、SAS规范证明、全等性质综合应用、常见易错误区辨析 答题时长：40分钟 满分：100分 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 三角形全等判定“边角边”中的“角”指的是（） A. 任意一个角 B. 两边的夹角 C. 其中一边的对角 D. 直角 2. 根据SAS判定定理，能判定两个三角形全等的条件是（） A. 两个角和一条边对应相等 B. 两条边和这两边的夹角对应相等 C. 三条边对应相等 D. 两个角和一条对边相等 3. 下列关于SSA的说法正确的是（） A. 可以判定三角形全等 B. 不能判定三角形全等 C. 等同于SAS D. 是常用判定定理 4. 在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，则可判定（） A. △ABC≌△DEF（SSS） B. △ABC≌△DEF（SAS） C. 无法判定 D. 相似但不全等 5. 如图，在△AOB和△COD中，OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，判定全等的依据是（） A. SAS B. SSA C. AAA D. SSS 6. 已知两个三角形两边对应相等，若要利用SAS判定全等，必须保证（） A. 任意一角相等 B. 两边的夹角相等 C. 其中一边的对角相等 D. 第三边相等 7. 下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（） A. AB=DE，∠A=∠D，AC=DF B. AB=DE，∠B=∠E，BC=EF C. AB=DE，∠A=∠E，BC=EF D. AC=DF，∠C=∠F，BC=EF 8. 若AB=AC，AD平分∠BAC，可利用SAS证明△ABD≌△ACD的隐含条件是（） A. ∠B=∠C B. AD为公共边 C. BD=CD D. ∠ADB=∠ADC 二、填空题（每题4分，共24分） 9. 两边及其________对应相等的两个三角形全等，简写成________。 10. 判定三角形全等时，“两边一对角”即________，不能判定三角形全等。 11. 在△ABC和△DEF中，AB=DE，________，BC=EF，可根据SAS判定两三角形全等。 12. 对顶角相等、公共边相等是几何证明中常用的________条件。 13. 若△ABC≌△DEF（SAS），则对应边AC=________，对应角∠C=________。 14. 已知AB=AD，∠BAC=∠DAC，补充条件________，可利用SAS证明△ABC≌△ADC。 三、解答题（共44分） 15. 判断各组条件能否用SAS判定三角形全等，说明理由（16分） （1）两边及夹角对应相等 （2）两边及其中一边对角对应相等 （3）两等边、夹角不相等 （4）两边夹角均对应相等 16. 完整证明：已知AB=CD，AB∥CD，求证：△ABC≌△CDA（12分） 17. 已知：OA=OB，OC=OD，∠AOC=∠BOD，求证：AC=BD（8分） 18. 纠错简答：简述为什么SSA不能判定三角形全等？（8分） 四、参考答案与详细解析 选择题解析 1. B 解析：SAS定理核心：两条对应边及其夹角相等，对角不成立。 2. B 解析：边角边定理定义：两边和它们的夹角对应相等，两三角形全等。 3. B 解析：SSA属于两边一对角，无法固定三角形形状大小，不能判定全等。 4. B 解析：AB、BC为△ABC两边，∠B为夹角；DE、EF为△DEF两边，∠E为夹角，满足SAS。 5. A 解析：两组边对应相等，夹角为对顶角相等，符合SAS判定条件。 6. B 解析：SAS必须保证相等的角是两组对应边的夹角，对角无法判定。 7. C 解析：C选项相等的角不是两组边的夹角，属于SSA，无法判定全等。 8. B 解析：AD是两个三角形的公共边，为隐含相等条件，结合角平分线、AB=AC可证SAS全等。 填空题答案 9. 夹角；SAS 10. SSA 11. ∠B=∠E 12. 隐含 13. DF；∠F 14. AC=AC（公共边） 解答题解析 15. 解：（1）能，满足SAS定理；（2）不能，属于SSA，无判定依据；（3）不能，夹角不相等，不满足定理条件；（4）能，完全符合边角边判定要求。 16. 证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA（两直线平行，内错角相等）。在△ABC和△CDA中，AB=CD，∠BAC=∠DCA，AC=CA（公共边），∴△ABC≌△CDA（SAS）。 17. 证明：在△AOC和△BOD中，OA=OB，∠AOC=∠BOD，OC=OD，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC=BD（全等三角形对应边相等）。 18. 解：SSA中相等的角是其中一条边的对角，无法唯一确定三角形的形状和大小，可画出两个不同形状的三角形满足该条件，因此不能判定三角形全等。 核心知识点总结：1. SAS定理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；2. 核心禁忌：严格区分夹角与对角，SSA不能判定全等；3. 常用隐含条件：公共边、对顶角、平行线内错角相等；4. 解题关键：证全等先找两组边，再锁定夹角，缺一不可，是几何证明最基础、最高频的判定方法。 复习回顾 想一想：上节课我们给大家留的思考题，两个三角形如果有三组对应元素相等的，会出现几种可能的情况呢？ 两边一角分别相等 两角一边分别相等 三角分别相等 三边分别相等 你认为在这些情况下，两个三角形会全等吗？ 问题情境 如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？— — 这是本节我们要探讨的课题. 如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每一种情况得到的三角形都全等吗? 应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角. “SAS”判定三角形全等 1 如果已知两个三角形有两边及一角对应相等时，应分为几种情形讨论？ 边－角－边 边－边－角 A A A' A' B B' B' C C C' C' 第一种 第二种 B 知识点1 利用“边角边”判定三角形全等 1.下列与图中三角形全等的是( ) D A.①② B.②③ C.①③ D.只有① 返回 举一反三 5 （第2题） 2.［2025临汾期中］如图，点在 的平分线上， 若能用“”判定 ，则需添加的一 个条件是__________. （第3题） 3.如图，已知，以点 为圆心，任意长为半径 画弧，分别交，于点，；再以点 为圆心， 大于的长为半径画弧，分别交，于点， ； 连结，，若 ，则 _____. 返回 举一反三 6 做一做 如图，已知两条线段和一个角，试画一个三角形，使这两条线段为其两边，这个角为这两边的夹角. 比一比：大家所画的三角形都全等吗？ 步骤：1. 画一线段 AB，使它等于4cm； 2. 画∠MAB = 45°； 3. 在射线 AM 上截取 AC = 3cm； 4. 连结 BC. △ABC 就是所求做的三角形. 试一试，换两条线段和一个角，是否有同样的结论. 3 cm 4 cm 45° A B M C 下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合. A B C D E F 全等 如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形. F D E 45° 7 cm 6 cm 6 cm 7 cm 45° A B C 6 cm 7 cm 45° 画一画 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行对比，所画的三角形都全等吗？ 此时，符合条件的三角形有多少种？ 结论：两边及其一边所对的角相等 (即“边边角”对应相等或 SSA )，两个三角形不一定全等. 比一比 4.如图，点，，，在一条直线上，， ， ，，则 ___. 6 （第4题） 返回 举一反三 11 5.［2025南阳期末］如图，，， .求证： . 举一反三 12 证明： ， ， 即 . 在与 中， . 举一反三 13 在△ABC 和△ DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (SAS)． 文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简记为 SAS. (或边角边). “边角边”判定三角形全等的方法 几何语言： ∵AB = DE， ∠A = ∠D， AC = DF， A B C D E F 必须是两边“夹角” 知识要点 C A B D E 例1 如图，已知线段 AC，BD 相交于点 E，AE = DE，BE = CE，求证：△ABE≌△DCE. ∴ △ABE≌△DCE (SAS). 证明：在△ABE 和△DCE 中， ∵ AE = DE (已知)， ∠AEB =∠DEC (对顶角相等)，BE = CE (已知)， 典例精析 例2 如图，有一池塘，要测池塘两端 A、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点C，连接 AC 并延长到点 D，使 CD＝CA，连接 BC 并延长到点 E，使CE＝CB．连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A、B 的距离，为什么? C · A E D B 解：在△ABC 和△DEC 中， ∴△ABC≌△DEC (SAS). ∴ AB = DE (全等三角形的对应边相等). ∵ CA = CD (已知)， ∠ACB =∠DCE (对顶角相等)， CB = CE (已知) ， 6.如图，是边上一点，交于点 ， ，，连结，求证： . 证明：在和 中， ，， ， ， ， . 返回 举一反三 17 知识点2 利用“边角边”判定三角形全等的应用 （第7题） 7. 如图，为测量水池两边， 间的距 离，先作射线，再作于点，在 上截 取，连结，则的长就是， 间的距 离，用来判断 的理由是_____. 返回 举一反三 18 8.［教材练习 变式］在测量一个小圆形容器的壁厚（厚度均匀） 时，小明用“型转动钳”按如图所示的方法进行测量，其中 ， ，测得，，则圆形容器的壁厚是___ . 1 （第8题） 返回 举一反三 19 9.如图，公园有一条“”字形道路，其中，在 ， ，处各有一个小石凳，且，为的中点，连结， ， 请问石凳到石凳，的距离， 是否相等？并说明理由. 举一反三 20 解：石凳到石凳，的距离， 相等. 理由如下：， . 为的中点， . 在和中， ， ， 即石凳到石凳，的距离， 相等. 返回 举一反三 21 （第10题） 10.如图，在中，，是角平分线 上任 意一点，则图中全等三角形共有( ) D A.0对 B.1对 C.2对 D.3对 返回 举一反三 22 11.如图，在由4个相同的小正方形组成的网格中，与 的和为( ) C （第11题） A. B. C. D. 返回 举一反三 23 12.如图，在中， ，，， ， 则____ . 70 （第12题） 返回 举一反三 24 13.如图，平分，，的延长线交于点 .若 ，则 _____. （第13题） 返回 举一反三 25 14.［教材 “做一做”变式］【教材呈现】如图是华师版八年级上册73 页的部分内容. 举一反三 26 如图12.2.8，已知线段，和 ，试作，使 ， ， . ________________________________________ 把你作的三角形与其他同学作的三角形进行比较，所作的三角形都全 等吗？此时，符合条件的三角形有多少种？ 图12.2.8 举一反三 （1）【操作】如图①， ， ，请用圆规在 的另一边找 到点，使 ； 解：如图所示，点， 即为所求. 举一反三 28 （2）【发现】（1）中的点 有___个，说明符合条件的三角形有___种； 因此，“边边角”分别相等的两个三角形________全等； （3）【思考】如图②，已知，若，则 一定是______三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）. 2 2 不一定 钝角 返回 举一反三 29 两边及其夹角分别相等的两个三角形 三角形全等的“SAS ”判定：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 “SSA ”不能判定两个三角形全等 注意：1. 已知两边，必须找“夹角”； 2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边 课堂小结 谢谢观看 THANKS $