12.2.3.2 角边角和角角边的综合应用 课件 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦全等三角形判定中ASA与AAS的综合应用，通过自主学习问题导入，衔接判定定理与性质，以例题解析和分层练习为支架，构建从基础辨析到综合证明的学习脉络。 其亮点在于通过概念辨析题培养抽象能力，一题多证（如例4用ASA和AAS双证）发展推理意识，规范证明步骤强化模型意识。中考题融入开放条件与操作实践，助力学生夯实逻辑思维，教师可高效开展分层教学提升课堂效率。

华东师大版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月16日 12.2.3.2 角边角和角角边的综合应用 第十二章 全等三角形 华东师大版八上12.2.3.2 角边角和角角边的综合应用同步练习题 一、选择题（每题 4 分，共 20 分） 1. 下列关于ASA与AAS的说法正确的是（） A. ASA是两角及一角对边相等 B. AAS是两角及夹边相等 C. ASA、AAS都可以判定三角形全等 D. AAA可等价替换AAS判定全等 2. 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，可判定两三角形全等的依据是（） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 6. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（） A. 两角和夹边对应相等 B. 两角和其中一角对边对应相等 C. 三个角对应相等 D. 两组角、一组对应边相等 8. 如图，AB∥CD，AD、BC交于点O，若不用边条件，利用角度可快速判定△AOB≌△DOC的常用依据为（） A. 只能ASA B. 只能AAS C. ASA或AAS均可 D. 无法判定 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 1. 两角及其夹边对应相等，判定全等的定理是________；两角及其中一角的对边对应相等，判定全等的定理是________。 4. ASA的结构是角—边—角，边在两角________；AAS的结构是角—角—边，边在两角________。 6. 在△ABC、△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，BC=EF，可利用________判定全等。 8. 在△ABC、△DEF中，∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，可利用________判定全等。 10. 已知两个三角形两组角对应相等，则第三组角一定________，只需再一组对应边相等即可用ASA或AAS证全等。 12. 判定全等时，AAA________（填“能”或“不能”）替代AAS/ASA。 三、解答题（每题 9 分，共 36 分） 1. 判断下列判定依据，填写ASA、AAS或不能判定。 （1）∠A=∠D，AB=DE，∠C=∠F （2）∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F （3）∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE （4）∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF 4. 简单辨析：ASA和AAS的共同点与核心区别分别是什么？ 6. 已知：AB∥CD，AD平分∠BAC。求证：△ABD≌△DCA（选用合适依据证明）。 8. 已知：∠B=∠C，∠ADB=∠AEC，AB=AC。求证：△ABD≌△ACE。写明判定依据。 四、综合证明应用题（共 20 分） 1. 已知：点B、C、E、F在同一直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BC=EF。 求证：△ABC≌△DEF（AAS）。（10 分） 4. 已知：AC∥BD，AC=BD。求证：△AOC≌△BOD（优先用ASA，再写出AAS证法）。（10 分） 参考答案 一、选择题 1.C 2.C 3.B 4.C 5.C 二、填空题 1. ASA（角边角）；AAS（角角边） 2. 中间；外侧（对边位置） 3. AAS 4. ASA 5. 相等 6. 不能 三、解答题 1.（1）AAS （2）ASA （3）ASA （4）AAS 2. 共同点：都需要两组角、一组边对应相等，都可判定三角形全等； 核心区别：ASA的边是两角的夹边（中间边），AAS的边是其中任意一角的对边（外侧边），结构顺序不同。 3. 证明： ∵ AB∥CD（已知） ∴ ∠BAD=∠CDA（两直线平行，内错角相等） ∵ AD平分∠BAC（已知） ∴ ∠BAD=∠CAD ∴ ∠CAD=∠CDA 在△ABD和△DCA中 ∠BAD=∠CDA（已证） AD=DA（公共边） ∠ADB=∠DAC（已证） ∴ △ABD≌△DCA（ASA） 4. 证明： 在△ABD和△ACE中 ∠B=∠C（已知） ∠ADB=∠AEC（已知） AB=AC（已知） ∴ △ABD≌△ACE（AAS） 四、综合证明应用题 1. 证明： 在△ABC和△DEF中 ∠A=∠D（已知） ∠B=∠DEF（已知） BC=EF（已知） ∴ △ABC≌△DEF（AAS） 4. 【ASA证法】 ∵ AC∥BD（已知） ∴ ∠A=∠B，∠C=∠D（两直线平行，内错角相等） 在△AOC和△BOD中 ∠A=∠B（已证） AC=BD（已知） ∠C=∠D（已证） ∴ △AOC≌△BOD（ASA） 【AAS证法】 ∵ AC∥BD（已知） ∴ ∠A=∠B（两直线平行，内错角相等） ∵ ∠AOC=∠BOD（对顶角相等） AC=BD（已知） ∴ △AOC≌△BOD（AAS） 知识点拓展讲解（约400字） 本节是ASA与AAS的综合辨析与应用，是全等三角形判定的重难点衔接内容，考试高频考察模型辨析、依据选择、一题多证。核心结论：两角一边对应相等，只要边对应，必全等，根据边的位置分为两种定理。 秒杀区分口诀：夹边ASA，对边AAS。只要已知边在两个角中间，用ASA；已知边是任意一个角的对面边，用AAS。同时牢记关键陷阱：只有角度相等（AAA）、边不对应，都不能判定全等。由三角形内角和可推出：两组角相等则第三角必然相等，因此ASA和AAS本质可以互相转化，但考试必须严格按已知条件选择对应定理。 高频解题条件来源：平行线得等角、对顶角相等、角平分线等角、公共边、已知等边。本节核心考点是一题多证（同一图形可用ASA/AAS两种方法证明）、根据条件精准选定理、纠正AAA伪全等错误。熟练掌握本节内容，可彻底掌握所有角边类全等判定，为后续几何综合大题、线段和角度证明奠定核心逻辑基础。 （全文含题目、答案、知识点讲解总计约900字） 03 新知探究 探究 利用全等证明线段或角相等 自主学习：阅读教材P77-78的内容，完成下列问题: (1)如何证明两条线段相等? (2)能利用全等证明两条线段或两个角相等吗? 03 新知探究 探究 利用全等证明线段或角相等 【例4】如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点 C作直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E. 求证： AD =ED. 分析：通过观察，线段AD、ED分别属于△ABD和△ECD，要证明这两条线段相等，我们可以证明这两个三角形全等，便可利用全等三角形的对应边相等得到要证明的结论。 03 新知探究 探究 利用全等证明线段或角相等 【例4】如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点 C作直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E. 求证： AD =ED. 证明：∵CE∥AB(已知)， ∴∠ABD= ∠ECD， ∠BAD=∠CED(两直线平行，内错角相等). 03 新知探究 探究 利用全等证明线段或角相等 【例4】如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点 C作直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E. 求证： AD =ED. 在△ABD 和△ECD 中， ∵∠ABD= ∠ECD(已证)， ∠BAD= ∠CED(已证)， BD =CD(已知)， ∴△ABD≌△ECD(AAS). ∴AD=ED(全等三角形的对应边相等). 03 新知探究 探究 利用全等证明线段或角相等 【例4】如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点 C作直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E. 求证： AD =ED. 你还有其他方法解决这个问题吗？ 03 新知探究 探究 利用全等证明线段或角相等 【例4】如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点 C作直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E. 求证： AD =ED. 证明：∵CE∥AB(已知)， ∴∠ABD= ∠ECD，(两直线平行，内错角相等). 在△ABD 和△ECD 中，∵∠ABD= ∠ECD(已证)， ∠BDA= ∠CDE(对顶角相等)， BD =CD(已知)， ∴△ABD≌△ECD(ASA). ∴AD=ED 知识要点 归纳：证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决. 证明三角形全等时，缺少的条件有时需要另一对全等三角形来提供. 证明线段(或角)相等往往转化为证线段(或角)所在的两个三角形全等，当需证全等的两个三角形条件不足时，还要添加辅助线，构造全等三角形. 03 新知探究 【做一做】如图，∠1=∠2，∠C=∠D. 求证：AC=AD. 证明 ：在△ABC 和△ABD中， ∵∠1=∠2，∠C=∠D(已知)， AB=AB(公共边)， ∴△ABC ≌△ABD(ASA). ∴AC=AD. 03 新知探究 探究 全等三角形对应边上的高相等 【例5】证明：全等三角形对应边上的高相等. 已知：如图，△ABC≌△A'B'C'， AD、A'D'分别是△ABC的边BC和△A'B'C' 的边B'C'上的高. 求证：AD =A'D'. AD、 A'D'分别是哪两个三角形的边?这两个三角形全等吗? 03 新知探究 探究 全等三角形对应边上的高相等 【例5】证明：全等三角形对应边上的高相等. 已知：如图，△ABC≌△A'B'C'， AD、A'D'分别是△ABC的边BC和△A'B'C' 的边B'C'上的高. 求证：AD =A'D'. 分析：从图中可以看出，AD、A'D'分别属于△ABD和△A'B'D'，要证AD =A'D'，只需证明这两个三角形全等即可. 03 新知探究 探究 全等三角形对应边上的高相等 证明：∵△ABC≌△A'B'C'(已知)，∴AB=A'B'(全等三角形的对应边相等)， ∠B=∠B'(全等三角形的对应角相等). 在△ABD 和△A'B'D'中， ∵ ∠ADB= ∠A'D'B’= 90°(已知)， ∠B=∠B'(已证)，AB =A'B'(已证)， ∴△ABD≌△A'B'D'(AAS). ∴AD =A'D'(全等三角形的对应边相等). 知识要点 归纳：全等三角形对应边上的高相等. 数学语言： 如图，△ABC≌△A'B'C'， ∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'， ∴AD=A'D'. 03 新知探究 【思考】全等三角形对应边上的中线有什么关系呢？ 通过证明可得△ABD≌△A'B'D'，所以AD =A'D'， 所以可以得到全等三角形对应边上的中线相等。 03 新知探究 【思考】全等三角形对应角的平分线又有什么关系呢？ 通过证明可得△ABD≌△A'B'D'，所以AD =A'D'， 所以可以得到全等三角形对应角的平分线相等。 知识要点 归纳：全等三角形对应边上的中线，对应角的平分线，对应边上的高分别相等. 6. 如图，，，， 四点在一条直线上， , ，老师说：再添加一个条件就 可以使 .下面是课堂上 （1）甲、乙、丙三个同学说法正确的是________； 甲、丙 三个同学的发言，甲说：添加 ，乙说：添加 ；丙说：添加 . 中考考法 17 （2）请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明. 中考考法 18 【解】（二选一即可）选择甲.证明如 下： ， . 在和中， . 中考考法 19 或选择丙.证明如下： ， . ，.在和 中， . 返回 中考考法 20 7. 在中， ，将 沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是 ( ) A. B. C. D. √ 中考考法 21 【点拨】A.根据 可以推出剪下的两个三角形全等，故A选 项不符合题意；B.根据 可以推出剪下的两个三角形全等， 故B选项不符合题意；C.如图①， 且 ， ， .又， ， .根据 可以推出剪下的两个三角形 中考考法 22 全等，故C选项不符合题意；D.如图②，易证 ， 又，是和的夹边但不是和 的 夹边，所以两个三角形不一定全等，故D选项符合题意.故选D. 返回 中考考法 8. ［2025重庆长寿区期中］如图，的面积为12， 垂直的平分线于点，交于 ，若 ，则 的面积为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 √ 中考考法 24 【点拨】 ， 的边 上的 高和的边 上的高相同， 平分 ， ， .在 的面积为12， 中考考法 25 和 中， ， . 返回 中考考法 （第9题） 9.［2025济宁月考］如图，交 于点 ，交于点，交于点 ， ，， . 下列结论：； ； ； .其中所 有正确结论的有________.（填序号） ①②④ 中考考法 27 （第9题） 【点拨】①在和 中， ， ， ， ， ，故结论①正 确；②在 中考考法 28 和中， ， . ， ， . 在和中， （第9题） 中考考法 ， ， 故结论②正确；③根据已知条件不能判 定 ，故结论③不正确； ④由②可知 ，故结论④正确， 综上所述，正确结论的序号是①②④. （第9题） 返回 中考考法 （第10题） 10. 如图，在 中， ,,, 为 边上的高，点从点出发，在直线 上 以的速度运动，过点作 的垂线交 直线于点,当点运动______ 时， . 2或5 中考考法 31 【点拨】 , .为 边上的高， , , , ， 中考考法 32 .在和 中， , 如图，当点在射线 上移动时， 点 从 点出发，在直线上以 的速度运动， 中考考法 点运动了当点在射线 上 运动时， 点从点出发，在直线上以 的速 度运动， 点运动了 .综上所述，当 点运动或时， . 返回 中考考法 11.如图，已知，是上一点， . 中考考法 35 （1）如图①，若 ， ，求证： 中考考法 36 ① ； 【证明】 ， ， ， . 中考考法 37 ② . 在上截取，连结 ，如图①， ， ， 中考考法 38 . ， ， 即.由①知 . 在和中， ， . 中考考法 （2）如图②，请直接写出与 之间满足什么数量关 系时，总有 成立. 当时，总有 成立. 中考考法 40 05 课堂小结 本节课你学到了什么？ 1.证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决. 2.全等三角形对应边上的中线，对应角的平分线，对应边上的高分别相等. $