12.2.2 边角边-课件-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“边角边（SAS）”判定三角形全等，通过“两边及一角对应相等是否全等”的问题情境导入，引导学生动手画图对比边-角-边与边-边-角两种情形，承接上节全等判定条件铺垫，构建几何证明基础学习支架。 其亮点在于分层习题设计（基础到拓展）、易错点（SSA）辨析及实际应用案例（池塘测距、风筝问题），通过动手操作培养数学眼光，规范证明步骤发展推理思维，详细解析助力学生掌握定理，教师可高效开展分层教学与重难点突破。

华东师大版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月10日 12.2.2 边角边 第12章 全等三角形 华东师大版八年级上册12.2.2 边角边（SAS）练习题 本次练习题紧扣华东师大版八年级上册12.2.2边角边（SAS）核心知识点，是三角形全等判定的第一个核心定理，承接上一节全等判定条件的铺垫内容，是几何证明的重点基础。本节重点考查SAS定理的概念识记、“夹角”的精准识别、定理的正向应用、几何规范证明、易错“边边角（SSA）”反例辨析，针对性解决混淆夹角与非夹角、误用SSA判定全等、证明步骤残缺、对应边对应角找错等高频易错问题。习题分层递进、题型贴合课本考点，适配课后巩固与随堂检测，所有题目均配有标准详细解析，帮助学生熟练掌握SAS判定定理的适用条件与规范证明格式。 一、基础填空题（每空3分，共30分） 1. 两边及其________分别相等的两个三角形全等，简写成________。 2. SAS定理的核心关键是：相等的角必须是两组对应边的________，否则不能判定全等。 3. 已知$$AB=DE$$，$$\angle B=\angle E$$，若利用SAS判定$$\triangle ABC\cong\triangle DEF$$，则需补充条件________。 4. 两边及其中一边的对角对应相等，________（填“能”或“不能”）判定两个三角形全等。 5. 在$$\triangle ABC$$和$$\triangle ABD$$中，$$AB=AB$$，$$AC=AD$$，若要通过SAS证明全等，需保证________相等。 6. 若两个三角形满足SAS全等条件，则它们的对应边、对应角全部________，周长和面积________。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列条件中，能利用SAS判定两个三角形全等的是（） A. 两边对应相等 B. 两边及其中一边对角相等 C. 两边及夹角对应相等 D. 两角及一边相等 2. 已知$$\triangle ABC$$和$$\triangle DEF$$中，$$AB=DE$$，$$BC=EF$$，要证SAS全等，需补充条件（） A. $$\angle A=\angle D$$ B. $$\angle B=\angle E$$ C. $$\angle C=\angle F$$ D. $$\angle A=\angle F$$ 3. 下列关于全等判定的说法正确的是（） A. SSA可以判定三角形全等 B. SAS必须保证角为两边夹角 C. 两组边相等即可证全等 D. 任意一角搭配两边都可证全等 4. 能判定$$\triangle ABC\cong\triangle ADC$$的条件是（） A. $$AB=AD$$，$$\angle B=\angle D$$ B. $$AB=AD$$，$$\angle BAC=\angle DAC$$ C. $$BC=DC$$，$$\angle B=\angle D$$ D. $$AC=AC$$，$$\angle B=\angle D$$ 5. 已知两三角形两边对应相等，下列角度条件能判定全等的是（） A. 任意一组角相等 B. 两边的夹角相等 C. 其中一边的对角相等 D. 第三个角相等 三、基础解答题（每题10分，共30分） 1. 判断下列条件能否用SAS判定全等，并说明理由。 （1）两边及夹角对应相等；（2）两边及其中一边对角对应相等。 2. 已知：$$AB=AC$$，$$AD$$平分$$\angle BAC$$，求证：$$\triangle ABD\cong\triangle ACD$$（用SAS证明）。 3. 已知$$AB=DE$$，$$BC=EF$$，$$\angle B=\angle E$$，求证两三角形全等，并写出对应相等的边角。 四、拓展证明题（20分） 已知：点B、E、C、F在同一直线上，$$BE=CF$$，$$AB=DE$$，$$\angle B=\angle DEF$$，求证：$$\triangle ABC\cong\triangle DEF$$。 参考答案与详细解析 一、填空题 1. 夹角；SAS（边角边） 解析：边角边定理标准定义，是三角形全等的核心判定依据。 2. 夹角 解析：SAS的唯一核心前提，角必须夹在两条已知对应边之间，无夹角则不成立。 3.$$BC=EF$$ 解析：已知一组边、一组夹角，补充夹角的另一组对应边，满足SAS完整条件。 4. 不能 解析：边边角（SSA）为易错陷阱，无法固定三角形形状，不能判定全等。 5. $$\angle BAC=\angle DAC$$ 解析：公共边AB，两组对应边相等，需补充夹角相等满足SAS。 6. 相等；相等 解析：全等三角形对应元素完全相等，衍生性质为周长、面积均相等。 二、选择题 1. C 解析：SAS定理专属条件为两边及其夹角对应相等，其余选项均不满足判定要求。 2. B 解析：$$\angle B$$是AB、BC的夹角，$$\angle E$$是DE、EF的夹角，满足SAS夹角要求。 3. B 解析：SSA不能判定全等，SAS的硬性要求就是角为两组对应边的夹角。 4. B 解析：AB=AD，$$\angle BAC=\angle DAC$$，AC为公共边，满足两边夹一角，符合SAS。 5. B 解析：只有两边夹角相等，才能用SAS判定全等，对角、任意角均不成立。 三、解答题 1. 解析：（1）能，符合SAS定理定义，是判定三角形全等的有效条件；（2）不能，属于SSA结构，存在两种不同三角形构型，无法判定全等。 2. 解析：$$\because AD$$平分$$\angle BAC$$，$$\therefore\angle BAD=\angle CAD$$。又$$AB=AC$$，$$AD=AD$$（公共边），$$\therefore\triangle ABD\cong\triangle ACD$$（SAS）。 3. 解析：$$\because AB=DE$$，$$\angle B=\angle E$$，$$BC=EF$$，$$\therefore\triangle ABC\cong\triangle DEF$$（SAS）。对应边角全部相等，对应角：$$\angle A=\angle D，\angle C=\angle F$$。 四、拓展证明题 证明：$$\because BE=CF$$，$$\therefore BE+EC=CF+EC$$，即$$BC=EF$$。在$$\triangle ABC$$和$$\triangle DEF$$中，$$\begin{cases}AB=DE\\\angle B=\angle DEF\\BC=EF\end{cases}$$，$$\therefore\triangle ABC\cong\triangle DEF$$（SAS）。 核心易错总结：本节最大易错点为混淆夹角与对角、误用SSA判定全等；牢记SAS定理铁律：角必须是两条对应边的夹角，边边角绝对不能判定全等；证明题需严格书写条件顺序，先找边、再找夹角、最后补全边，条件对应精准、步骤完整有据，杜绝条件错位、缺步漏步。 问题情境 如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？— — 这是本节我们要探讨的课题. 如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每一种情况得到的三角形都全等吗? 应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角. “SAS”判定三角形全等 1 如果已知两个三角形有两边及一角对应相等时，应分为几种情形讨论？ 边－角－边 边－边－角 A A A' A' B B' B' C C C' C' 第一种 第二种 B 做一做 如图，已知两条线段和一个角，试画一个三角形，使这两条线段为其两边，这个角为这两边的夹角. 比一比：大家所画的三角形都全等吗？ 步骤：1. 画一线段 AB，使它等于4cm； 2. 画∠MAB = 45°； 3. 在射线 AM 上截取 AC = 3cm； 4. 连结 BC. △ABC 就是所求做的三角形. 试一试，换两条线段和一个角，是否有同样的结论. 3 cm 4 cm 45° A B M C 下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合. A B C D E F 全等 如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形. F D E 45° 7 cm 6 cm 6 cm 7 cm 45° A B C 6 cm 7 cm 45° 画一画 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行对比，所画的三角形都全等吗？ 此时，符合条件的三角形有多少种？ 结论：两边及其一边所对的角相等 (即“边边角”对应相等或 SSA )，两个三角形不一定全等. 比一比 在△ABC 和△ DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (SAS)． 文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简记为 SAS. (或边角边). “边角边”判定三角形全等的方法 几何语言： ∵AB = DE， ∠A = ∠D， AC = DF， A B C D E F 必须是两边“夹角” 知识要点 C A B D E 例1 如图，已知线段 AC，BD 相交于点 E，AE = DE，BE = CE，求证：△ABE≌△DCE. ∴ △ABE≌△DCE (SAS). 证明：在△ABE 和△DCE 中， ∵ AE = DE (已知)， ∠AEB =∠DEC (对顶角相等)，BE = CE (已知)， 典例精析 例2 如图，有一池塘，要测池塘两端 A、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点C，连接 AC 并延长到点 D，使 CD＝CA，连接 BC 并延长到点 E，使CE＝CB．连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A、B 的距离，为什么? C · A E D B 解：在△ABC 和△DEC 中， ∴△ABC≌△DEC (SAS). ∴ AB = DE (全等三角形的对应边相等). ∵ CA = CD (已知)， ∠ACB =∠DCE (对顶角相等)， CB = CE (已知) ， 证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决. 归纳 归纳总结 1.如图，AC = BD，∠CAB =∠DBA，求证：BC = AD. A B C D 证明：在 △ABC 与 △BAD 中， ∵AC = BD (已知)， ∠CAB =∠DBA (已知)， AB = BA (公共边)， ∴ △ABC≌△BAD (SAS). ∴ BC = AD (全等三角形的对应边相等). 12 解：能. 在△EDH 和△FDH 中 ，　　 ∵ED＝FD，（已知） 　 ∠EDH＝∠FDH，（已知） 　 DH＝DH，（公共边） 2.小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH =∠FDH，ED = FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道 EH = FH 吗？与同桌进行交流. E F D H ∴△EDH≌△FDH（SAS ）. ∴EH＝FH(全等三角形对应边相等）. 1．如图，已知∠α与线段a，b. (1)尺规作△ABC，使得∠A＝∠α，AB＝a，AC＝2a(保留作图痕迹，不写作法)； (2)尺规作△DEF，使得∠D＝∠α，DF＝a，EF＝b(保留作图痕迹，不写作法)． 1星题 夯实四基 解：(1)如图①所示，△ABC即为所求作．　 (2)如图②所示，△DEF和△DE′F即为所求作． 中考考法 2．如图，已知∠1＝∠2，用“SAS”判定△ABC≌△ABD，还需要添加的条件是(　　) A．BC＝BD B．AC＝AD C．∠C＝∠D D．∠ABC＝∠ABD B 中考考法 3．如图，D，E分别在AB，AC上，若AB＝AC，AD＝AE，∠A＝60°，∠B＝35°，则∠BDC的度数是(　　) A．80° B．85° C．90° D．95° D 中考考法 4．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，求证：△ABD≌△ACE. 证明：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE. 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(SAS)． 中考考法 5．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，且AF＝DC，BC＝EF，BC∥EF.求证：AB＝DE. 证明：∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE. ∵AF＝CD，∴AF＋FC＝CD＋FC，即AC＝DF. 又∵BC＝EF，∴△ABC≌△DEF，∴AB＝DE. 【思路引导】AF和DC能转化为全等三角形的对应边吗？由BC∥EF可以推出哪些角相等？还缺什么条件就能证明三角形全等了？ 中考考法 6. 【新情境】如图，是一个工业滑轨槽的切面图，需检测其壁厚，已经测量得到外径AB的长度是10 cm，小庆把两根长度相同的木条DE和CF的中点O固定在一起，做了一个简单的测量工具，测得EF的长为6 cm，则滑轨槽的壁厚a为__________cm. 2 中考考法 7.(立德树人·传统文化)在如图所示的部分象棋棋盘中，A处为点点的棋子“马”，B，C处为迅迅的两枚棋子，“马”可以从点A行棋至B处或C处吃掉迅迅的棋子，连结AB，AC，则∠1＋∠2＝____________°. 180 中考考法 8. 【新情境】如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)到地面的距离是20 cm，当小明从水平位置CD上升10 cm时，小敏离地面的高度是(　　) A．20 cm B．10 cm C．30 cm D．25 cm B 2星题 提升四能 中考考法 9．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连结BF，CE.有下列结论：①CE＝BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D 中考考法 10．如图，CA平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝49°，则∠BAE的度数为________． 82° 中考考法 11．如图，C，A，O，B四点在同一条直线上，点D在线段OE上，且OA＝OD，AC＝DE，连结CD，AE. (1)求证：AE＝CD； 证明：∵OA＝OD，AC＝DE，∴OC＝OE. 又∵∠AOE＝∠DOC，OA＝OD， ∴△AOE≌△DOC(SAS)，∴AE＝CD. 中考考法 11．如图，C，A，O，B四点在同一条直线上，点D在线段OE上，且OA＝OD，AC＝DE，连结CD，AE. (2)∠1，∠2和∠C三者间的数量关系为______________． ∠2＝∠1＋∠C 中考考法 12. 【新趋势·探究建模】已知∠ABC＝90°，D是直线AB上的点，AD＝BC，作FA⊥AB于点A，且AF＝BD，连结DC，DF. (1)【自主探究】如图①，当点D在线段AB上，点F在点A的右侧时，DF与DC的数量关系为__________， 位置关系为__________； DF＝DC DF⊥DC 3星题 发展素养 中考考法 (2)【思考拓展】如图②，当点D在线段AB的延长线上，点F在点A的左侧时，(1)中的结论还成立吗？请说明理由； 解：成立．理由如下： ∵FA⊥AB，∴∠DAF＝90°. ∵∠ABC＝90°，∴∠CBD＝90°.∴∠DAF＝∠CBD. 在△ADF和△BCD中， ∵ 中考考法 ∴△ADF≌△BCD(SAS)， ∴DF＝DC，∠ADF＝∠BCD. 易知∠BCD＋∠CDB＝90°，∴∠ADF＋∠CDB＝90°， ∴∠CDF＝90°，∴DF⊥DC. 中考考法 (3)【能力提升】当点D在线段BA的延长线上，点F在点A的________侧时，(1)中的两个结论依然成立．若此时BC＝2，AB＝1，则AF的长度为________． 左 3 中考考法 两边及其夹角分别相等的两个三角形 三角形全等的“SAS ”判定：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 “SSA ”不能判定两个三角形全等 注意：1. 已知两边，必须找“夹角”； 2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边 课堂小结 ∵， $