第十三章 三角形 单元测试2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级数学上册第十三章三角形单元测试卷，覆盖三角形构成条件、内角和、重心等核心知识点，结合折叠、旋转等动态情境，考查抽象能力、推理意识与空间观念，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|构成三角形的条件、平行线与三角形内角和、重心概念|基础题结合图形辨析，如第5题以平衡薄板考重心，体现数学眼光| |填空题|5题|等边三角形判定、折叠角度计算、三角板旋转|第15题旋转与平行线结合，考查分类讨论思维，体现数学思维| |解答题|5题|共角三角形识别、折叠角度计算、不等式组与三边关系|第20题将三角形三边关系与不等式组整数解结合，综合考查数学语言表达与应用意识|

第十三章 三角形 单元测试2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．下列各组线段首尾相接，不能组成三角形的是（　　）． A．，， B．，， C．，， D．，， 2．如图，在中，，直线经过点A且，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．已知，如图，以为边的三角形的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图中包含的直角三角形的个数是　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．如图，用铅笔支起一块质地均匀的三角形薄板，使薄板保持平衡，关于这个平衡点位置的确定，下列说法正确的是（    ） A．画出三角形薄板的三条高，取其交点 B．画出三角形薄板的三条中线，取其交点 C．画出三角形薄板的三条角平分线，取其交点 D．过不同顶点画出三角形薄板的一条高，中线和角平分线，取其交点． 6．如图，将沿着折叠，使点与点重合，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，小亮所拿三角形被遮住了一部分，只露出一个锐角．则三角形的形状是（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 8．如图，在中，分别取，的中点，，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成长方形．若，，则的面积是（    ） A．60 B．90 C．100 D．120 9．如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线与相交于点，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 10．如图，已知，、为上的两点，、为上的两点，延长于点，平分，直线平分，若．①；②；③；④设，则其中正确的结论有（　　）个 A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④ 二、填空题 11．已知a，b，c是的三边，且满足，则是________三角形． 12．如图是围棋棋盘的一部分，图中棋子均在棋盘的格点（网格线的交点）上，黑棋，，围成，白棋，，，在中，则正好与的重心位置重合的是白棋___________（填或或或）． 13．如图，把三角形纸片折叠，使得点，点都与点重合，折痕分别为，，若，则______度． 14．已知：，点B、C在的两边上，点P为平面内一点，且，则_________． 15．两块三角板（中，，，中，，，）按如图方式放置，将绕点A按逆时针方向，以每秒的速度旋转，旋转时间为t秒，在绕点A旋转的某过程中（），若与的一边平行，则t的值为_____． 三、解答题 16．若有一个公共角的两个三角形称为一对“共角三角形”，如下图，以为公共角的“共角三角形”有几对？请写出来． 17．如图在中，，，平分，于点E，求的度数． 18．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上的一点，将△ABC沿AD翻折后，点B恰好落在线段CD上的B'处，且AB'平分∠CAD．求∠BAB'的度数． 19．如图1，，点D，点C分别在射线上，连接，已知． (1)试说明：； (2)如图2，连接AC，作，交于点E，请判断与之间的数量关系，并说明理由． 20．如图，已知平面内有A，，三点，其中，，当线段绕点转动（不与共线）时，A，两点间的距离的取值范围恰好包含了关于的不等式组的所有整数解，试确定的取值范围． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D C B A D D D C 1．【答案】B 【知识点】构成三角形的条件 【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【详解】解：对选项A，两短边为，，最长边为，，故能组成三角形，不符合题意； 对选项B，两短边为，，最长边为，，故不能组成三角形，符合题意； 对选项C，两短边为，，最长边为，，故能组成三角形，不符合题意； 对选项D，两短边为，，最长边为，，故能组成三角形，不符合题意． 2．【答案】B 【知识点】与平行线有关的三角形内角和问题 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质，熟练掌握三角形的内角和为是解题的关键．根据三角形的内角和定理和平行线的性质即可求解． 【详解】解：， ， ， ． 故选：B． 3．【答案】D 【知识点】三角形的个数问题 【分析】本题考查了三角形的认识，不重不漏的写出所有的三角形是解题的关键． 根据三角形的概念、结合图形写出以为边的三角形． 【详解】解：由图可得，以为边的三角形有，，，，一共有4个． 故选：D． 4．【答案】C 【知识点】三角形的分类 【分析】利用直角三角形定义结合图形可得答案． 【详解】解：图中三角形有：，，，，共5个， 故选：． 【点睛】此题主要考查了三角形，关键是掌握直角三角形的定义． 5．【答案】B 【知识点】重心的概念 【分析】本题主要考查了三角形的重心的概念，掌握三角形的重心为三角形三边中线的交点是解题的关键． 根据题意得：支撑点应是三角形的重心，据此即可解答． 【详解】解：∵支撑点应是三角形的重心， ∴支撑点是三角形三边中线的交点． 故选：B． 6．【答案】A 【知识点】三角形折叠中的角度问题 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理． 根据三角形内角和定理求出，根据折叠的性质得到，即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵将沿着折叠，使点与点重合， ∴， ∴． 故选：A． 7．【答案】D 【知识点】三角形的分类 【分析】根据三角形按角分类的定义，仅凭一个锐角无法确定另外两个角的度数，从而无法确定三角形的具体形状，分情况讨论即可求解． 【详解】解：∵ 三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 ， ∴确定三角形形状需看其最大内角是锐角、直角还是钝角， ∵图中只露出一个锐角，另外两个角未知 ， ∴另外两个角可能均为锐角，此时为锐角三角形 ；另外两个角中可能有一个为直角，此时为直角三角形 ；另外两个角中可能有一个为钝角，此时为钝角三角形， 综上所述，该三角形的形状以上三种都有可能． 8．【答案】D 【知识点】与三角形的高有关的计算问题 【分析】本题考查了矩形的性质、三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据图形的拼剪，求出以及边上的高即可解决问题． 【详解】解：由题意，，，， ∴， ∴， ∴的边上的高为， ∴． 故选：D ． 9．【答案】D 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、三角形的外角的定义及性质 【分析】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质．根据三角形的外角的性质得出，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 10．【答案】C 【知识点】三角形内角和定理的应用、根据平行线判定与性质证明、角平分线的有关计算 【分析】①根据平分可对结论①进行判断； ②根据和①可对结论②进行判断； ③根据直线平分和对顶角相等，可对结论③进行判断； ④由①②得，再根据三角形内角和定理可求出对结论④进行判断； 本题主要考查了角平分线定义、平行线的判定与性质和三角形的内角和定理，理解角平分线定义，熟练掌握平行线的判定与性质、三角形的内角和定理是解决问题的关键． 【详解】解： ①∵平分， ∴， 则①正确； ②∵， ∴， ∵， ∴， 则②正确； ③∵直线平分， ∴， ∵， ∴， 则③正确； ④∵， ∴由①②得， ∵， 在中， ， ∵， ∴， ∴， 则④不正确； 故选：C． 11．【答案】等边 【知识点】绝对值非负性、三角形的分类 【分析】本题考查绝对值的非负性，三角形的分类，根据绝对值的非负性，两个非负数的和为零，则每个数都为零，得到，进而得到是等边三角形． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵a，b，c是的三边， ∴是等边三角形． 故答案为：等边． 12．【答案】 【知识点】重心的概念 【分析】本题主要考查三角形的重心，确定三边中线的交点即可得出答案． 【详解】解：由图形可得三边中线的交点为， 所以，正好与的重心位置重合的是白棋， 故答案为：． 13．【答案】 【知识点】三角形折叠中的角度问题 【分析】本题考查了三角形的内角和，以及折叠的性质，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键． 根据三角形的内角和得到，再根据折叠的性质可得，即可求解． 【详解】解：， ， 三角形纸片折叠，使得点、都与点A重合， ， ， ， 故答案为：． 14．【答案】或或 【知识点】三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查了三角形的内角和与三角形的外角性质，全面分类、熟练掌握三角形的内角和与三角形的外角性质是解题的关键； 分三种情况：当点P在的内部时，当点P在的外部时，若点P在上方，当点P在的外部时，若点P在下方，分别画出图形，利用三角形的内角和与三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：当点P在的内部时，如图，延长交于点D， 则， ∴； 当点P在的外部时，若点P在上方，如图，设交于点E， ∵， ∴， ∴； 当点P在的外部时，若点P在下方，如图，设交于点E， ∵， ∴， ∴； 综上： 或或； 故答案为：或或． 15．【答案】9或15/15或9 【知识点】根据平行线判定与性质求角度、直角三角形的两个锐角互余 【分析】本题主要考查三角板中角度的计算，平行线的判定和性质，分类讨论思想，掌握角度的计算，分类讨论思想是解题的关键． 根据题意，根据分类讨论：第一种情况：；第二种情况：；图形结合，根据角度的计算方法即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 依题意得：，（）， ∴有以下两种情况： 第一种情况：如图所示，， ∴， ∴； 第二种情况：如图所示，， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的值为9或15． 故答案为：9或15． 16．【答案】6对．“共角三角形”有与，与，与，与，与，与． 【知识点】三角形的识别与有关概念 【分析】本题考查了共角三角形的定义，正确理解定义是解题的关键. 根据有一个公共角的两个三角形为一对共角三角形，首先确定三角形的角，然后确定三角形即可. 【详解】解：以为公共角的“共角三角形”有与、与、 与、与、与、和共6对. 故答案为：6 ． 17．【答案】 【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】此题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，解题的关键是掌握以上知识点． 首先由三角形内角和定理求出，然后由角平分线求出，然后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵中，，， ∴， 又∵平分， ∴． ∴， 又∵ ∴· ∴． 18．【答案】60° 【知识点】三角形折叠中的角度问题 【分析】由折叠和角平分线可求∠BAD=30°，即可求出∠BAB'的度数． 【详解】解：由折叠可知，∠BAD=∠B'AD， ∵AB'平分∠CAD． ∴∠B'AC=∠B'AD， ∴∠BAD=∠B'AC=∠B'AD， ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD=∠B'AC=∠B'AD=30°， ∴∠BAB'=60°． 【点睛】本题考查了折叠和角平分线，解题关键是掌握折叠角相等和角平分线的性质． 19．【答案】(1) 证明：， ， ， ， ． (2) ， 证明：， ， ， ， 是的外角， ． 【知识点】根据平行线判定与性质证明、三角形的外角的定义及性质 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质，： （1）根据，可得，从而得到，即可求证； （2）根据，可得，从而得到，再由三角形外角的性质，即可解答． 【详解】（1）略 （2）略 20．【答案】 【知识点】求不等式组的解集、三角形三边关系的应用 【分析】结合题意，根据三角形三边关系，得；再根据一元一次不等式组性质，求解得，从而得，通过计算即可得到答案． 【详解】由题意知，不与共线，此时A，，三点可构成三角形，根据三角形的三边关系可得：，即， ∴其整数值有，，，， ∵ ∴ ∴． 由题意可得： ∴ ∴的取值范围是． 【点睛】本题考查了三角形、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握三角形三边关系、一元一次不等式组的性质，从而完成求解． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $