第十三章《三角形》单元测试 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 2026年新人教版八年级上册数学《三角形》单元卷，覆盖三角形分类、三边关系、中线、角平分线等核心知识点，通过基础题与综合题结合，适配单元复习，培养几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题/30分|三角形分类、三边关系、内角和|结合图形辨析，考查抽象能力| |填空题|5题/10分|中线面积、稳定性应用|联系生活情境（汽车支撑杆），体现应用意识| |解答题|8题/60分|等腰三角形周长、角平分线证明|分层设计，如作图题培养空间观念，证明题发展推理能力|

2026年新人教版八年级上册数学第十三章《三角形》单元测试 整体难度：容易 考试范围：图形的性质,数与式,方程与不等式 试卷题型 题型 数量 单选题 10 填空题 5 解答题 8 试卷难度 难度 题数 容易 22 适中 1 细目表分析 题号 难度系数 详细知识点 一、单选题 1 0.85 构成三角形的条件 2 0.85 三角形的分类 3 0.85 确定第三边的取值范围 4 0.85 等腰三角形的定义；三角形的分类 5 0.85 两直线平行内错角相等；三角形角平分线的定义 6 0.95 根据三角形中线求长度 7 0.85 根据三角形中线求长度；根据三角形中线求面积 8 0.85 根据平行线的性质求角的度数；直角三角形的两个锐角互余；利用邻补角互补求角度；三角板中角度计算问题 9 0.85 两直线平行内错角相等；三角形内角和定理的证明 10 0.95 三角形的外角的定义及性质 二、填空题 11 0.85 根据三角形中线求面积 12 0.95 三角形的稳定性及应用 13 0.9 两直线平行同位角相等；等腰三角形的定义；三角板中角度计算问题 14 0.85 与三角形的高有关的计算问题 15 0.85 两直线平行内错角相等；三角形角平分线的定义；根据等角对等边求边长 三、解答题 16 0.83 画三角形的高；点到直线的距离；画垂线 17 0.85 等腰三角形的定义；三角形三边关系的应用；绝对值非负性 18 0.85 三角形角平分线的定义；三角形的外角的定义及性质；三角形内角和定理的应用 19 0.85 与三角形的高有关的计算问题；直角三角形的两个锐角互余；与角平分线有关的三角形内角和问题 20 0.85 等腰三角形的定义；确定第三边的取值范围 21 0.85 与三角形的高有关的计算问题 22 0.87 确定第三边的取值范围；根据三角形中线求长度 23 0.65 三角形内角和；与三角形角平分线有关的计算 知识点分析 序号 知识点 对应题号 1 图形的性质 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23 2 数与式 17 3 方程与不等式 23 难度分布 容易 适中 95.65 4.35 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年新人教版八年级上册数学第十三章《三角形》单元测试 阶段评估检测试卷 考试时间：90分钟；满分：100分 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列各组线段能组成三角形的是（     ） A． B． C． D． 2．在课堂上，老师在黑板上画出了如图所示的三个三角形，让同学们根据它们的边长进行分类．其中，分类错误的是（    ） A．①是不等边三角形 B．②是等腰三角形 C．③是等边三角形 D．②③是等边三角形 3．已知三角形的三边长分别为，，，则x不可能是（     ） A． B． C． D． 4．以下说法：①三角形按角分类分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④等边三角形是等腰三角形．其中正确的说法是（   ）． A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．①③④ 5．如图，是的平分线，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 第2题图 第5题图 第7题图 6．若是的中线，下列结论错误的是（   ） A． B． C．点D平分 D． 7．如图，为的中线，为的中点，若的面积为24，则的面积为（     ） A．12 B．8 C．6 D．4 8．把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．如下图所示，能利用图中作法：过点作的平行线，证明三角形内角和是的原理是（    ） A．两直线平行，同旁内角互补 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 第8题图 第9题图 第10题图 10．如图，在中，延长至点D，若，，则的度数为（     ） A．91° B．101° C．136° D．126° 二、填空题（每题2分，共10分） 11．如图，是的中线，若的面积为，则的面积为__________． 12．如图，汽车前机盖打开后，用支撑杆撑住机盖来固定，方便操作，这是利用了______． 第11题图 第12题图 第13题图 13．如图，已知，将等腰直角三角形按图所示放置．若，则______． 14．如图，在中，、分别是的高且，，，则_____． 第14题图 第15题图 15．如图，中，是角平分线，交于E，交于D，若，，则________． 三、解答题（共8题，共60分） 16．（6分）如图，点是的边上的一点，按下列语句画图． (1)过点画边的垂线，交于点； (2)过点画的高； (3)线段______的长度是点到直线的距离． 17．（7分）已知等腰的两边x，y满足，求的周长． 18．（7分）如图，在中，，平分，求的度数． 19．（8分）如图，在中，是的平分线．，于点，求的度数． 20．（8分）已知三角形的三边长分别为，和． (1)求的取值范围． (2)若这个三角形为等腰三角形，求该三角形的周长． 21．（8分）如图，中，、边上的高分别是、．已知，，． (1)的面积； (2)的长度． 22．（8分）已知三边，是边上的中线． (1)求的取值范围； (2)若，求的长度． 23．（8分）如图，△ABC 的 ∠ABC 和∠ACB 的平分线 BE，CF相交于点 G. 求证： （1）∠BGC = 180°- （ ∠ABC + ∠ACB ）； （2）∠BGC = 90°+ ∠A. ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 《2026年新人教版八年级上册数学第十三章《三角形》单元测试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D D C A C C B B 1．C 【分析】只需验证两条较短边的和大于最长边，即可判断三条线段能否组成三角形． 【详解】解：A．∵ ，和等于最长边，不能组成三角形，不符合题意 ； B．∵ ，和小于最长边，不能组成三角形，不符合题意； C．∵ ，和大于最长边，能组成三角形，符合题意 ； D．∵，和小于最长边，不能组成三角形，不符合题意． 2．D 【分析】本题主要考查等腰三角形，等边三角形的定义，解题的关键是掌握相关概念． 根据等边三角形，等腰三角形的定义可逐项判定求解． 【详解】解：A、①，故①是不等边三角形，分类正确，不符合题意； B、②，故②是等腰三角形，分类正确，不符合题意； C、③，故③是等边三角形，分类正确，不符合题意； D、②是等腰三角形，③是等边三角形，分类错误，符合题意； 故选：D． 3．D 【分析】根据三角形三边关系，即三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，求出第三边的取值范围，再判断选项即可得到答案． 【详解】解：∵三角形两边长分别为和，第三边长为， ∴，即， ∵不在范围内，，，在范围内， ∴不可能是． 4．D 【分析】本题考查三角形的分类，等腰三角形的性质等知识．根据三角形按边和角的分类判断①②即可，根据等边三角形、等腰三角形及直角三角形的定义即可确定三者的关系，从而即可判断③④的正误． 【详解】解：三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，故①说法正确； 三角形按边分为等腰三角形和不等边三角形，故②说法错误； 等腰三角形要么有两边相等要么三边都相等，等腰三角形至少有两边相等，故③说法正确； 等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形是等腰三角形，故④说法正确． 故选：D． 5．C 【分析】由是的平分线可得，由得． 【详解】解：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴． 6．A 【详解】解：∵ 是 的中线， ∴ D是的中点，即点D平分， 可得， 是中线无法推出，因此A结论错误． 7．C 【分析】根据三角形的中线等分三角形的面积求解即可． 【详解】解：∵为的中线， ∴ ∵的面积为24， ∴， ∵为的中点， ∴ ∴． 8．C 【详解】如图， ， ， ， ， ， ． 9．B 【分析】根据两直线平行，内错角相等，可得两直线平行，内错角相等，进而即可求解． 【详解】解：∵ ∴（两直线平行，内错角相等） ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理的证明，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 10．B 【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和直接求解即可． 【详解】解：是的一个外角， ． 11． 【分析】根据三角形的中线的定义，可知三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，从而可得：． 【详解】解：是的中线， ， ， ． 12．三角形的稳定性 【详解】解：当汽车前机盖打开时，支撑杆、车身与机盖之间形成了一个三角形，这是利用了三角形的稳定性． 13．/度 【分析】根据等腰直角三角形的性质可得，再由平行的性质可得，由此求解即可． 【详解】解：∵为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴ ． 14． 【详解】解：根据三角形面积公式可得：， ∵， ∴， ∴． 15． 【分析】本题主要考查了等角对等边，角平分线的定义和平行线的性质，根据角平分线的定义和平行线的性质可推出，则由等边对等角得到，据此根据线段的和差关系可得答案． 【详解】解：∵是角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据垂直的定义，过点作； （2）根据三角形的高的定义，过点作，线段即为所求； （3）根据点到直线的距离的定义可知：线段的长度是点到直线的距离． 【详解】（1）解：下图直线即为所求， （2）解：下图线段即为所求， （3）解：线段的长度是点到直线的距离． 17．13或14 【分析】本题考查非负性，等腰三角形的定义，三角形的三边关系，根据非负性求出的值，再分2种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：∵， 且， ，，                 当x是腰，y是底边时，，能组成三角形， 此时的周长， 当y是腰，x是底边时，，能组成三角形， 此时的周长， 综上，的周长为13或14． 18． 【分析】由三角形的内角和可求得的度数，再由角平分线的定义可求得的度数，利用三角形的外角性质即可求的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的外角， ∴． 19． 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线定义，垂线定义理解，熟练掌握相关的定义，是解题的关键．根据三角形内角和定理得出，根据角平分线定义，得出，根据高线定义得出，得出，即可求出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20．(1) (2) 【分析】本题考查了三角形的三边关系、等腰三角形，关键是熟练应用知识点解题； （1）根据三角形的三边关系即可求得； （2）由等腰三角形判断的值，即可求得周长． 【详解】（1）解：∵三角形的三边长分别为，和， ∴， ； （2）解：∵， ∴当时，该三角形为等腰三角形， ∴该三角形的周长为， 答：该三角形的周长为． 21．(1) (2) 【详解】（1）解：的面积为：； （2）解：， ． 22．(1) (2) 【详解】（1）解：，即； （2）解：是边上的中线， ∴． 23．证明：（1）∠BGC=180°-（∠2+∠3）. ∵BE,CF分别是∠ABC与∠ACB的平分线， ∴∠1=∠2，∠3=∠4. ∴∠2+∠3= （∠ABC+∠ACB） ∴∠BGC=180°- （∠ABC+∠ACB） （2） ∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠A=180° ∴∠2+∠3=90°- ∠A ∴∴∠BGC=180°-（∠2+∠3）=180°- （90°- ∠A）=90°+ ∠A 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年新人教版八年级上册数学第十三章《三角形》单元测试阶段 评估检测试卷答题卡 学校： 姓名： 班级： 考号： 选择题（请用2B铅笔填写） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 非选择题（请在各试题的答题区内作答） 11题、 B D C 12题、 13题、 c A b B 14题、 A E B C D 15题、 D C 16题、 B P 0 17题、 18题、 D B 19题、 ED C 20题、 21题、 ® D C 22题、 A B D 23题、 × F ⊙ B C