13.2三角形的高、中线、角平分线 课件2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形的高、中线、角平分线，通过“什么是三角形的高？怎样画？”等问题导入，从定义出发结合画图探究不同三角形中三种线段的特性，构建从概念到应用的学习支架，衔接三角形基本概念与后续几何分析。 其亮点在于用表格对比三种线段的概念、表达式及不同三角形中的特性，结合高的分类讨论、中线分面积等例题和分层练习，培养学生几何直观与推理意识。采用动手实操与规范作图结合的教学方法，帮助学生提升识图能力，教师可系统开展教学提高课堂效率。

第十三章 三角形 13.2与三角形有关的线段 第2课时 三角形的高、中线、角平分线 学习目标： 1. 认识三角形的高、中线、角平分线，掌握三种线段的画法与基本特征。 2. 能够独立画出任意三角形的高、中线、角平分线，借助线段简单分析三角形面积等分等基础问题。 3.动手实操画图，养成规范几何作图的习惯，体会几何图形中线的作用，提升识图与几何直观能力。 愿你保持对知识的渴望，在探索中不断前行 什么是三角形的高？怎样画三角形的高？ 定义 如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高. 探究1.三角形的高 A B C D A B C D F O E O A B C D E F 三角形三条高所在的直线交于一点，这一点叫三角形的垂心，直角三角形的垂心在直角顶点，锐角三角形和钝角三角形呢？ 2.三角形的三条高的特性 三条高所在的直线 是否相交 三条高是否相交 高的数量和位置 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 3条都在内部 1条在内部 2条在边上 1条在内部 2条在外部 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三条高所在直线的交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形 外部 特别解读： 涉及三角形高的问题，如果题目没有给出图形，一定要画出图形，注意分类讨论：一种情况是高在三角形内部，另一种情况是高在三角形外部. 问题1 如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？ A C B 探究2.三角形的中线 问题2 如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为△ABC的中线．类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线？ A B C 1.定义：如图，三角形ABC中连接一个顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段叫做△ABC的边BC上的中线. D 探究2.三角形的中线 2.画图： 请分别画出锐角三角形、直角三角形 钝角三角形的三条中线，你发现了什么？ A B C A B C A B C D E F D D E F E F G G G 探究2.三角形的中线 三角形的三条中线交于一点，这一点叫三角形的重心，重心在三角形内部。它在各个学科和实际生活中都有广泛应用。 特别解读 1. 三角形的中线把三角形分成的两个三角形的面积之间的关系和周长之间的关系： (1)两个三角形的面积相等； (2)两个三角形的周长的差等于原三角形中没有被中线平分的另两边的差. 2.中线是一条线段，一个端点是三角形的顶点，另一个端点是这个顶点所对的边的中点. 问题1 如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？ A C B O ∠AOC= ∠BOC 问题2 你能用同样的方法画出任意一个三角形的一个内角的平分线吗? A B C D 定义：画△ABC的∠A的 AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的 . 探究3.三角形的角平分线 2.画图.请画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，你有什么发现？ 内心 三角形的三条角平分线交于一点，这一点叫三角形的内心。三角形的内心都在三角形的内部，在后续学习中，同学们会感受到它的作用和魅力。 三角形的 重要线段 概念 图形 表示法 三角形 的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 ∵AD是△ABC的高线. ∴AD⊥BC ∠ADB=∠ADC=90°. 三角形 的中线 三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段 ∵ AD是△ABC的BC上的中线. ∴ BD=CD= ½BC. 三角形的 角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 ∵.AD是△ABC的∠BAC的平分线 ∴ ∠1=∠2= ½ ∠BAC 3.知识类比 例1.作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(　) 方法总结：三角形任意一边上的高必须满足： (1)过该边所对的顶点 (2)垂足必须在该边或在该边的延长线上． D 例题分析 例2.在ΔABC中,CD是中线,已知BC－AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长. A D B C 解：∵CD是△ABC的中线， ∴BD＝AD， ∴C△DBC＝BC＋BD＋CD＝25cm， 则BD+CD＝25－BC. ∴C△ADC＝AD＋CD＋AC＝BD＋CD＋AC ＝25-BC＋AC ＝25－(BC－AC)＝25－5＝20cm. 例题分析 例3.如图,AE是 △ABC的角平分线.已知∠B=45°, ∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度数. A B C E 解：∵ＡE是△ABC的角平分线， ∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°, ∴∠BAC=180°－∠B－∠C =180°－45°－60°=75°，∴∠BAE=37.5°. ∵∠AEB=∠CAE+∠C，∠CAE=∠BAE=37.5°， ∴∠AEB=37.5°+60°=97.5°. ∴∠CAE=∠BAE= ∠BAC. 例题分析 例4.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小. 解： ∵ AD是△ABC的高， ∴∠ADC＝90°. ∵ ∠ADC+∠C+∠DAC=180°， ∴ ∠DAC=180°－(∠ADC+∠C ) =180°－90°－40°=50°. ∵AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=82°， ∴∠CAE=41°， ∴∠DAE=∠DAC－∠CAE=50°－41°= 9°. B A C D E 分层练习 1．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．其中正确的是 （　　） A．①② B．③④ C．①④ D．②③ D 分层练习 2.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△AEC=3cm2，则S△ABC =______. 12cm2 5.如图①，AD,BE,CF是△ABC的三条中线，则AB= 2＿＿, BD= ＿＿，AE= ＿＿ 6.如图②，AD,BE,CF是△ABC的三条角平分线，则∠1= ＿＿， ∠3=_________， ∠ACB=2______. 图① 图② AF DC ∠2 ∠4 AC ∠ABC 分层练习 3.在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________. 7cm 分层练习 4.如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为____． 方法总结：可利用面积相等作桥梁(但不求面积) 求三角形的高，此解题方法通常称为“等面积法”． 7.如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数． 解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°， ∴∠DAC＝∠BAD＝30°. ∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°， ∴∠B＝50°， ∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD ＝180°－30°－50° ＝100°. 分层练习 本章我最容易出错的地方：________________________________ 后续需要强化练习的题型：________________________________ 这节课我掌握了：________________________________ 课堂小结 $