13.2.2三角形的高、中线与角平分线课件2026-2027学年数学人教版八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形的高、中线和角平分线，通过复习垂线、中点、角平分线等旧知，结合“过一点画已知直线的垂线”情景导入，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生掌握概念及画法。 其亮点在于注重几何直观与空间观念，用表格对比不同三角形高的特性，通过折纸实验探究角平分线，培养推理意识。多样化练习与问题探究（如中线分面积）助力学生理解，教师可借助结构化流程提升教学效率。

三角形的高、中线和角平分线 学习目标 1.了解三角形的高、中线及角平分线的概念. 2.掌握三角形的高、中线及角平分线的画法.（重点） 3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.（难点） 复习导入 垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角 时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做 另一条直线的垂线 线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点 角平分线：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射 线叫做这个角的平分线 你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗? 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 放、 靠、 过、 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 画. 过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? 情景导入 1. 三角形的高 过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? B A C 1.作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(　　) 知识点拨：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上． D 练一练 7 2．如图，△ABC中BC边上的高是____,△ACD中CD边上的高是____,△BCE中BC边上的高是____,以CF为高的三角形是 . AD AD BE △ABC，△BCF，△AFC 8 D 2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 3.三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ） A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定 1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( ) A D C B A B C D A B C D A B C D A. B. C. D. B D 拓展练习 三角形的高与垂线有区别吗？ 三角形的高是线段而垂线是直线. 三角形的三条高的特性： 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三角形的三条高所在直线交于一点 三条高所在直线的 交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部 探究新知 （1）钝角三角形的两条高在外部， 另外一条高在内部 BC边上的高是AF，AB边上的高是CD， AC边上的高是BE （2）三条高没有交点， 三条高所在直线交于三角形外一点. 钝角三角形 跟踪训练 三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上． 总结： 下列各图中，正确画出AC边上的高的是（ ） D ∵AD是△ ABC的 中线 在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的线段,叫做这个三角形的中线. A B C D 定义 BD =CD = BC B A (1) 在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线。 它们有怎样的位置关系? 与同伴进行交流。 (2) 钝角三角形和直角三角形的三条 中线也有同样的位置关系吗? E D A F C 试一试 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心 三角形的三条中线交于一点. 知识拓展 课堂探究 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能画出它的一个内角的平分线吗? 你能通过折纸的方法得到它吗? A B C D 请同学将自己准备好的三角形纸片ABC拿出来，把内角∠BAC对折一次，使AB与AC重合，得到一条折痕为AD。 把三角形纸片展开、铺平，AD一定平 分∠BAC吗？ A B C 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角。这条射线叫做这个角的平分线。 O B C A 定义 如图，记作 ∠AOC=∠BOC= ∠AOB， 探究新知 根据三角形角平分线的定义，任意画一个三角形，然后利用量角器画出这个三角形的三个角的角平分线，你发现了什么？ 三角形有 条角平分线，三条角平分线相交于 点，交点在三角形的 部. 三 一 内 探究新知 1.如图，AD，BE，CF分别是△ABC的三条角平分线，请判断下列各角之间的大小关系并填空. （1）∠1=∠（ ）； （2）∠3= （ ）； （3）∠ACB=（ ）∠4. 跟踪训练 2 ∠ABC 2 1.如图，AD，BE，CF分别是△ABC的三条角平分线，请判断下列各角之间的大小关系并填空. （1）∠1=∠（ ）； （2）∠3= （ ）； （3）∠ACB=（ ）∠4. 跟踪训练 新知探究 2 ∠ABC 2 2.已知△ABC中，∠C=50°，AD是边BC上的高，将∠CAD对折，使AC与AD重合，得到折痕AE，那么∠DAE=（ ） A.50° B.40° C.30° D.20° D 新知探究 将三角形的一个角对折，使其两边重合.折痕即为三角形的一个角平分线. 拓展点 【解析】因为AD是边BC上的高，所以∠C+∠CAD=90°. 因为∠C=50°，所以∠CAD=40°.由对折可知，线段 AE是△CAD的角平分线，所以∠DAE=∠CAE= ∠CAD=20°.故选D. 问题1 如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？为什么？ B C D E A 答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等. 问题2 通过问题3你能发现什么规律？ 答：三角形的中线能将三角形的面积平分. 1.三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. 2.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分. 归纳总结 $