第一章 有理数 培优测试 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 第一章有理数培优测试卷，90分钟120分，覆盖基础到培优，适配单元复习，融合抽象能力、运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|有理数概念、绝对值、新运算|第10题规律探究（创新意识）| |填空题|6/18|倒数相反数、大小比较、规律计算|第16题符号规律（抽象能力）| |计算题|4/24|加减乘除、乘方混合运算|分步考查运算能力| |解答题|5/48|数轴应用、动点问题、实际应用|25题数轴动点（几何直观、推理能力）|

测试卷1 第一章 有理数・培优测试卷 考试时间：90 分钟 满分：120 分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.下列说法正确的是（ ） A. 所有整数都是有理数，所有小数都是无理数 B. 最小的自然数是 1 C. 绝对值最小的有理数是 0 D. 倒数等于本身的数只有 1 2.在 −(−2)、−∣−2∣、(−2)2、−22 这四个数中，负数的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3.已知 a<0<b，|a|<|b|，则 a、b、-a、-b 的大小关系正确的是（） A.a<-b B.-a<-b C.b<-b D.-a<a 4.下列各对数中，数值相等的是（ ） A. −32 与 (−3)2 B. −23 与 (−2)3 C. −(−2)2 与 (−2)2 D. ∣−2∣3 与 −∣2∣3 5.若两个有理数的和为负数，积为正数，则这两个数（ ） A. 同为正数 B. 同为负数 C. 一正一负 D. 无法确定 6.已知 ∣x−2∣+∣y+3∣=0，则 yx 的值为（ ） A. 9 B. −9 C. 6 D. −6 7.近似数 4.20×104 的精确位数是（ ） A. 百分位 B. 百位 C. 千位 D. 万位 8.定义新运算：a☆b=a2-b，则 （-5）☆（-2） 的结果为（ ） A. −27 B. 23 C. −23 D. 27 9.已知有理数 、 在数轴上对应位置如图（a<b，|a|>|b|），下列结论： ① a<0<b ②a+b<0 ③ab>0 ④ab<0 正确的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 10.已知整数a1，a2，a3，… 满足：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，则 a2026的值为（ ） A. −1013 B. −1012 C. −2026 D. −2025 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11.−的倒数是______，相反数是______，绝对值是______。 12.比较大小：−​ ______ −​（填 “><或=”） 13.绝对值小于 3.5 的所有整数的和为______。 14.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 2(a+b)−3cd=______。 15.已知 |a|，|b|，且 a>b，则 a−b=______。 16.观察规律：1−2+3−4+⋯+2025−2026=______。 三、计算题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分） 17.(−12)+(+8)−(−9)−(+15) 18.(−​+​−​)×(−24) 19.−24÷×(−)2 20.−14−×[2−(−3)2] 四、解答题（本大题共 5 小题，共 48 分） 21.（8 分） 把下列各数填入相应的集合中： （1）整数集合：{ } （2）负数集合：{ } （3）非负有理数集合：{ } （4）分数集合：{ } 22.（8 分） 已知数轴上点 A 表示的数为 −4，点 B 表示的数为 6。 （1）求 A、B 两点之间的距离； （2）若点 P 在数轴上，且 PA=4，求点 P 表示的数。 23.（10 分） 某水果店一周盈亏情况如下（盈利为正，亏损为负，单位：元）： 本周水果店总体是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？ （2） 平均每天盈亏多少元？ 24.（10 分） 已知 |m|=3，|n|=5，且 ∣m+n∣=−(m+n)。 （1） 求 m、n 的值； （2） 求 m−n 的值。 25.（12 分）（数轴动点压轴） 已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为 -2、4，点 P 为数轴上一动点。 （1）若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，求点 P 对应的数； （2）数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 10？若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由； （3）点 P 以每秒 2 个单位长度的速度从点 A 向右运动，同时点 Q 以每秒 1 个单位长度的速度从点 B 向右运动，经过几秒，点 P 与点 Q 的距离为 2 个单位长度？ 测试卷1 第一章 有理数・培优测试卷 参考答案与详细解析 1、 选择题（30 分） 1.C 解析：A 无限不循环小数是无理数；B 最小自然数是 0；D 倒数等于本身的数±1。 2.B 解析：−∣−2∣、−22 为负，共 2 个。 3.A 4.B 解析：-23=-8，（-2）3=-8。 5.B 解析：积正⇒同号；和负⇒同为负。 6.A 解析：x=2，y=-3，yx=9。 7.B 解析：4.20×104=42000，精确到百位。 8.D 解析：(−5)2−(−2)=25+2=27。 9.C 解析：①②④正确。 10.A 解析：规律：偶数项 a2n​=−n，a2026​=−1013。 二、填空题（18 分） 11.−​，​，​ 12.> 13.0 14.−3 15.2或6 16.−1013 三、计算题（24 分） 17.解： 原式=−12+8+9−15=−10 18.解： 原式=18−20+14=12 19.解： 原式=−16×​×​=−16 20.解： 原式=−1−​×(2−9)=−1+​=​ 四、解答题（48 分） 21.整数：0，-|-2|，（-1）2026 负数：-3.5， -|-2| 非负有理数：0，3.14，， （-1）2026 分数：-3.5，3.14， 22.（1）距离=∣6−(−4)∣=10 （2）P：0 或 −8 23.（1）总盈利：+565 元，盈利 565 元 （2）平均每天：≈80.71 元 24.由 ∣m+n∣=−(m+n) 得 m+n≤0 ， 又由|m|=3,|n|=5得：m=±3，n=-5 所以 m−n=8 或 2 25.【压轴详解】 （1）中点：​=1 （2）设 P 为x ∣x+2∣+∣x−4∣=10 解得：x=−4 或 x=6 （3） 设时间为t P：−2+2t，Q：4+t ∣(−2+2t)−(4+t)∣=2 ∣t−6∣=2 解得t=4 或 t=8 答：经过 4 秒或 8 秒距离为 2。 学科网（北京）股份有限公司 $