第一章有理数单元测试2026-2027学年上学期人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级数学上册第一章《有理数》单元测试（2026-2027学年上学期），全卷120分含24小题，以新情景试题融合传统文化与生活应用，覆盖有理数概念、数轴、绝对值等核心知识，适配单元复习，培养抽象能力、运算能力及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|正负数意义（第1题历史情境）、数轴（第2题）、绝对值（第4题）等|融合数学传统文化与生活应用（如第1题秦朝统一、第7题时差）| |填空题|6题/18分|基准记法（第12题）、数轴折叠（第15题）、动点距离（第16题）|实际应用与空间观念结合（如第12题成绩简记）| |解答题|8题/72分|数轴动点（19题蚂蚁爬行）、绝对值几何意义（24题阅读理解）|分层设计，从基础分类到综合探究（如24题材料阅读培养推理意识）|

第一章《有理数》单元测试2026-2027学年上学期人教版七年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1.（新情景试题∙数学传统文化情境题） 历史年份中，通常以公元元年为基准， 公元后的年份用正数表示，公元前的年份用负数表示．若公元前年秦朝统一六国记作年， 那么公元年唐朝建立应记作（    ） A．年 B．年 C．年 D．年 2．下列选项中，能正确表示数轴的是（    ） A． B． C． D． 3．在0，，3，，中，负数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4.若，则的值可能为（    ） A． B． C．1 D．2 5．数轴上一点表示的数为，则点在数轴上移动4个单位长度后，点表示的数是（    ） A．或2 B．或6 C．或2 D．4或 6．下列各组数中，比较大小正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（新情景试题∙生活应用型）纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数， 负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）： 城市 悉尼 纽约 时差/时 当北京10月9日23时，悉尼、纽约的时间分别是（    ） A．10月10日1时；10月9日10时 B．10月10日1时；10月8日10时 C．10月9日21时；10月9日10时 D．10月9日21时；10月10日12时 8．若为有理数，式子存在最大值，则这个最大值是（    ） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 9．如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且，则的大小关系为（    ） A. B． C． D． 10．（新情景试题∙规律型情境题）如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点， 其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动， 那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点（    ） A．A B．B C．C D．D 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．比较大小： （填“＜”或“＞”）． 12. （新情景试题∙实际应用）一次数学测试（满分120分），如果96分为优秀，以96分为基准简记， 例如100分记为分，那么90分应记为_______分． 13．已知，则的值为 ． 14．如图，在数轴上点表示的数是3，点被墨水遮住了，已知，则点表示的数为__________． 15． 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，30，现以点C为折点， 将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是 16．如图，已知数轴上的点A表示的数为，点C表示的数为6，点B是的中点， 动点P从点A出发，以每秒 3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为t秒， 另一动点Q从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，且P，Q同时出发， 当t为 秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度. 三、解答题（本大题共8题，第17-21题每题8分，22-23题每题10分，第24题12分，满分72分） 17．把下列各数的序号分别填入相应的集合内： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 整数集合 _______________…； 正分数集合_______________…； 非正数集合 _______________…． 18．如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是4． (1) 在数轴上标出原点O． (2) 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，． 19．（新情景试题∙实际应用）一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了2个单位长度到达点， 再向右爬了3个单位长度到达点，然后向左爬了9个单位长度到达点． (1) 画数轴表示点所在的位置，并写出三点表示的数； (2) 根据点在数轴上的位置回答：蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个单位长度？ 20 . （新情景试题∙实际应用）世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果 （单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）． 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 0.1 0.2 0 (1) 请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． (2) 若规定与标准质量误差不超过的为优等品，超过但不超过的为合格品， 在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 21. 有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，，， 表示数b的点与原点之间的距离为3个单位长度． (1) ， ， ． (2) 如果有一只蚂蚁位于有理数c对应点的位置，要沿着数轴爬行到距离原点2个单位长度的位置， 请说明这只蚂蚁应该如何爬行？ 22．解答下列问题： (1)当时，的值是________，当时，的值是________． (2)若有理数不等于零，求的值． (3)若有理数，均不等于零，求的值． 23．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动， 同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． (1)当时，求点Q到原点O的距离； (2)当时，求点Q到原点O的距离； (3)当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离． 24．（新情景试题∙材料阅读理解型情境题）阅读下列材料： 经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值， 同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离， 我们可以把这称之为绝对值的几何意义． 同理，可以表示5与之差的绝对值， 也可以表示5与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探究：    (1)表示数轴上________与________所对应的两点之间的距离． (2)表示数轴上有理数所对应的点到________所对应的点之间的距离； 表示数轴上有理数所对应的点到________所对应的点之间的距离． (3)利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数，使得．这样的整数有________． (4)利用绝对值的几何意义，写出的最小值为________． (5)利用绝对值的几何意义，写出的最小值为________． 答案解析 一、选择题． 1.【答案】B 【分析】由正负数的实际应用，按照题意表示即可． 【详解】解：A、年表示公元前年，选项错误； 2．【答案】A 【分析】本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键． 根据数轴的特点进行解答即可． 【详解】解：A、此数轴表示正确； B、此数轴单位长度不统一，错误； C、此数轴无方向，错误； D、此数轴单位标注错误，故错误； 故选：A． 3．【答案】B 【分析】本题考查负数的识别，解题的关键是能够根据“”“”区分正、负数． 根据负数的特征可判定求解． 【详解】∵，，， ∴在0，，3，，中，，是负数共有2个， 故选：B． 4.【答案】A 【分析】该题主要考查了绝对值和有理数大小比较，解题的关键是掌握所有数的绝对值都是非负数． 根据解答即可． 【详解】解：根据题意可得，解得：， 故只有符合题意， 故选：A． 5．【答案】A 【分析】本题考查了数轴，有理数的加法和减法计算，正确理解题意是解题的关键．在数轴上向左或向右移动，故分两种情况列式计算即可． 【详解】解：由题意得， ∴点表示的数是或2， 故选：A． 6．【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．找出结论即可． 【详解】解：A、 ∵, ∴，故选项A错误，不符合题意； B、，，故选项B错误，不符合题意； C、，故选项C错误，不符合题意； D、 ∵, ∴，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 7．【答案】A 【分析】本题主要考查了正数和负数，掌握题意是解题的关键．由统计表得出，悉尼比北京早小时，纽约比北京晚小时，计算即可． 【详解】解：悉尼的时间：10月9日23时小时10月10日1时； 纽约的时间：10月9日23时小时10月9日10时． 故选A． 8．【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的非负性． 根据绝对值的非负性作答即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴． 故选：A． 9．【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的比大小．观察数轴可得，再由，可得，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：， ∵， ∴． 故选：A 10．【答案】C 【分析】分别求出能与点重合的点在数轴上所对应的数字，归纳一般规律即可． 【详解】解：由题意得：在将圆沿着数轴向右滚动的过程中，能与数轴上的数字（为自然数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， ∵， ∴能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点． 第二部分 非选择题 二、填空题 11．【答案】＞ 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：∵，， ， ∴； 故答案为：＞． 12. 【答案】 【分析】本题考查正数和负数的意义，理解具有相反意义的量，一个用正数表示，则与之相反的量用负数表示是解题的关键． 根据以96分为基准简记，例如100分记为分，那么90分应表示为分． 【详解】解：， ∴90分应记为分， 故答案为：． 13．【答案】2 【分析】该题主要考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握一个数的绝对值是非负数． 根据得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：2． 14．【答案】 【分析】本题主要查了数轴上两点间的距离．根据数轴上两点间的距离解答即可． 【详解】解：根据题意得：点表示的数是3，， ∴点B表示的数是， 故答案为： 15．【答案】5或11 【分析】本题考查了数轴，根据点的位置不同进行分类讨论是解题的关键．分两种情况：当点A落在B点的左侧时和当点A落在B点的右侧时，可求出点A的对应点所表示的数，再利用中点公式即可求解． 【详解】解：设是点的对应点，由题意可知点是和的中点， 当点在的右侧，， 表示的数为， C表示的数为：；， 当点在的左侧，， 表示的数为， C表示的数为：， 故答案：5或11． 16．【答案】5或2 【分析】本题考查了数轴上动点问题，先根据线段中点坐标公式求出点B表示的数，再分别表示出运动t秒时P、Q两点表示的数，然后根据点P与点Q之间的距离为3个单位长度列方程，求解即可． 【详解】解：∵数轴上的点A表示的数为，点C表示的数为6，点B是的中点， ∴点B表示的数为， ∴运动时间为t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵点P与点Q之间的距离为3个单位长度， ∴，即， ∴或，解得：或2， ∴当t为5秒或2秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度． 故答案为：5或2． 三、解答题 17．【答案】①④⑧；②⑤⑥⑨；①③④⑦ 【分析】根据各自的定义：整数（正整数、零和负整数），正分数，非正数，即可求解． 【详解】负整数；3.5是小数也是分数；是负数，也是小数；0是整数；是分数；0.03是小数也是分数；是带分数，也是负数；10是正整数，是循环小数，也是有理数；即有： 整数集合：{①④⑧}； 正分数集合：{②⑤⑥⑨}； 非正数集合：{①③④⑦}； 故答案为：①④⑧；②⑤⑥⑨；①③④⑦ 18．【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，数轴上的平移，数轴上有理数的大小比较，正确理解大小比较的原则是解题的关键． （1）根据点表示的数是，将点A向右平移3个单位长度后，得到的点即为所求的原点． （2）先化简计算，后再数轴上表示，再根据数轴上靠近右边的数大于靠近左边的数，计算即可． 【详解】（1）解：如图： 原点O即为所求； （2）解：∵，， ∴数轴表示如下： 故． 19．【答案】(1)数轴见解析；点表示2，点表示5，点表示 (2)向左爬行了4个单位长度 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数； （1）将蚂蚁的运动过程在数轴上表示出来就能找出，，三点表示的数； （2）根据点表示的数即可得出结论． 【详解】（1）解：如图所示，点表示2，点表示5，点表示 （2）∵点C表示， ∴蚂蚁实际上是从原点出发，向左爬行了4个单位长度． 20 . 【答案】(1)见解析 (2)在这六个乒乓球中，优等品是二号球、四号球、五号球，共3个；合格品是三号球、六号球，共2个；不合格品是一号球，共1个；理由见解析 【分析】本题考查了绝对值的意义及应用，熟练掌握相关知识是解题的关键； 判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关．由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．据此进行判断即可． 【详解】（1）解：四号球，正好等于标准的质量， 五号球，，比标准球轻克， 二号球，，比标准球重克． （2）解：在这六个乒乓球中，优等品是二号球、四号球、五号球，共3个；合格品是三号球、六号球，共2个；不合格品是一号球，共1个； 理由如下：一号球，，不合格， 二号球，，优等品， 三号球，，合格品， 四号球，，优等品， 五号球，，优等品， 六号球，，合格品． 21. 【答案】(1)，3， (2)沿着数轴负方向爬行1个单位长度或沿着数轴正方向爬行3个单位长度 【分析】本题考查的是利用数轴表示有理数，绝对值的含义． （1）根据绝对值的含义，数轴上两点之间的距离可得答案． （2）结合数轴上两点之间的距离可得答案． 【详解】（1）解：∵，，表示数b的点与原点之间的距离为3个单位长度，，， ∴，，． 故答案为：，3， （2） 解：沿着数轴负方向爬行1个单位长度或沿着数轴正方向爬行3个单位长度， 能爬行到距离原点2个单位长度的位置． 22．【答案】(1) (2)当时，，当时， (3)或 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知绝对值的定义是解题的关键． （1）根据绝对值的意义结合已给数据计算求解即可； （2）分和两种情况，根据绝对值的定义讨论求解即可； （3）分，，，四种情况，根据绝对值的定义讨论求解即可． 【详解】（1）解：当时，； 当时，； （2）解：当时，， 当时，； （3）解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，的值为或． 23．【答案】(1)6 (2)2 (3)6或10或22 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，在数轴上表示有理数，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法是解题的关键． （1）计算出点Q运动的路程，即可解答； （2）计算出点Q的运动路程，即可解答； （3）分三种情况，点在还没达到原点，点Q到点A的距离为4；到达原点后返回未经过点A，与点A的距离为，返回经过点A后，与点A的距离为，再计算时间，即可得到点运动的路程，即可解答． 【详解】（1）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动， ∴当时，， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当时，点到原点的距离为6； （2）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动 ∴当时，点运动的距离为， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当时，点到原点的距离为2； （3）解：当点到点A的距离为4时， 分两种情况讨论： ①点向左运动还没达到原点时， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∵， ∴ 运动时间为（秒）， ∴； ∴； ②点向右运动时且还没经过点时， ∵， ∴， 运动时间为（秒）， ∴； ∴； ③点向右运动时且经过点后， ∵， ∴， 运动时间为（秒）， ∴； ∴； 综上，点P到点Q的距离为6或10或22． 24．【答案】(1)4，1 (2)5， (3)，，0，1，2，3，4，5 (4)5 (5)5 【分析】（1）根据数轴上的两点距离可直接进行求解； （2）根据数轴上的两点距离可直接进行求解； （3）根据绝对值的几何意义，得出该式表示数轴上有理数所对应的点到的距离和到5的距离的和为7，继而求解； （4）（5）首先结合数轴判断出式子的几何意义，再结合数轴判断． 【详解】（1）解：表示数轴上4与1所对应的两点之间的距离； （2）表示数轴上有理数所对应的点到5所对应的点之间的距离； ， 则表示数轴上有理数所对应的点到所对应的点之间的距离； （3）表示数轴上有理数所对应的点到的距离和到5的距离的和为7， ∴这样的整数点有，，0，1，2，3，4，5，共8个； （4）表示数轴上有理数所对应的点到的距离和到2的距离的和， 则当时，的最小，且为5； （5）表示数轴上有理数所对应的点到1和以及3的距离的和， ∴当时，的最小，且为5． 学科网（北京）股份有限公司 $