第3章 函数的概念与性质概念清单速记表（知识清单）数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学知识清单系统梳理了第3章“函数的概念与性质”内容，涵盖函数的概念、表示法、单调性与最值、奇偶性及幂函数五大知识范畴，搭建了从“概念定义”到“性质分析”再到“具体函数应用”的递进式学习支架。 清单采用“章节-概念-定义-相关概念”的表格化分类呈现知识体系，清晰涵盖自变量、定义域等基础概念及单调性、奇偶性等核心性质，确保知识的完整性与条理性。在“函数的构成要素”中明确标注“定义域和对应关系是判断同一函数的关键”这一重难点，在“幂函数”部分通过对比常见幂函数的图象与性质（如y=x与y=x⁻¹的单调性差异）帮助理解，设计“相关概念”栏强化概念关联，培养学生的抽象能力与推理能力。学生可高效自主复习，教师能据此精准把握教学重点，提升教学实效。

第3章 函数的概念与性质清单速记表 章节 概念 定义或说明 相关概念 3.1.1 函数的概念 函数 设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A.其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.值域是集合B的子集. 自变量、定义域、函数值、值域、对应关系、非空数集 区间 设a，b是两个实数，且a<b.满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]；满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b)；满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a,b)，(a,b].实数a与b叫做相应区间的端点.实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞).满足x≥a，x>a，x≤b，x<b的实数x的集合可分别表示为[a,+∞)，(a,+∞)，(-∞,b]，(-∞,b). 闭区间、开区间、半开半闭区间、端点、无穷大 函数的构成要素与同一函数 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域.因为值域是由定义域和对应关系决定的，所以如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数.定义域不同，即使对应关系相同，也不是同一个函数. 定义域、对应关系、值域 3.1.2 函数的表示法 函数的表示法 函数的三种常用表示法：解析法（用解析式表示两个变量之间的对应关系）、列表法（列出表格表示两个变量之间的对应关系）、图象法（用图象表示两个变量之间的对应关系）. 解析法、列表法、图象法、分段函数 分段函数 在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值范围，对应关系用不同解析式来表示的函数称为分段函数.分段函数在生活中有广泛应用，如出租车计费、个人所得税纳税额等. 解析法、图象法、定义域 3.2.1 单调性与最大（小）值 函数的单调性 设函数f(x)的定义域为D，区间I⊆D. 如果，当时，都有，那么就称函数f(x)在区间I上单调递增； 如果，当时，都有，那么就称函数f(x)在区间I上单调递减. 如果函数y=f(x)在区间I上单调递增或单调递减，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间I叫做y=f(x)的单调区间.在定义域上单调递增的函数称为增函数，在定义域上单调递减的函数称为减函数. 增函数、减函数、单调区间、定义域 函数的最大值 设函数y=f(x)的定义域为D，如果存在实数M满足：(1)∀x∈D，都有f(x)≤M；(2)，使得.那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值. 最小值、值域、定义域 函数的最小值 设函数y=f(x)的定义域为D，如果存在实数M满足：(1)∀x∈D，都有f(x)≥M；(2) ，使得.那么，我们称M是函数y=f(x)的最小值. 最大值、值域、定义域 3.2.2 奇偶性 偶函数 设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有-x∈D，且f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.偶函数的图象关于y轴对称. 奇函数、y轴对称、定义域关于原点对称 奇函数 设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有-x∈D，且f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数.奇函数的图象关于原点对称. 偶函数、原点对称、定义域关于原点对称 3.3 幂函数 幂函数 一般地，函数叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.对于幂函数，通常只研究α=1,2,3,,-1时的图象与性质. 幂指数、定义域、单调性、奇偶性 常见幂函数的性质 常见幂函数y=x, ,,,的图象都通过点(1,1)； y=x, ,是奇函数，是偶函数； 在区间(0,+∞)上，y=x, ,,单调递增，单调递减； 在第一象限内，的图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近. 奇函数、偶函数、单调递增、单调递减、图象 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $