4.1.1 n次方根与分数指数幂 导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高一数学导学案聚焦n次方根、根式及分数指数幂的概念与运算，通过问题链引导学生从n次方根定义及n的奇偶性影响入手，结合例题逐步过渡到分数指数幂意义及运算性质，搭建从平方根、立方根到n次方根再到指数幂的知识支架。 特色在于自主学习任务设计，通过基础知识问题链与技能练习结合，思维导图小结促进知识结构化，当堂检测及时反馈。任务驱动式学习培养学生抽象能力与运算能力，分层作业兼顾差异，助力发展数学思维与应用意识。

高一数学必修一学案 主备人： 何莉 审核人（组长）： 张真真 使用日期： 年 月 日 学生姓名： 班级： 组别： 学号： 课题：《 4.1.1 n次方根与分数指数幂 》 学习目标：1.理解n次方根、根式的概念；2.理解分数指数幂的定义并能正确转化 学习重点：1.能正确运用根式的运算性质化简、求值 2.会对分式和分数指数幂进行转化 学习难点：掌握并运用有理数指数幂的运算性质化简、求值 课中案 反思 自主学习任务设计： 任务一：基础知识问题设计： 1. （1）n次方根的定义是？注意n的限制条件是？ （2） n为奇数时，结果正负情况？ （3） n为偶数时，结果正负情况？ 2. 根据n次方根的意义，= . 3. 表示的n次方根，=a一定成立吗？如果不一定成立，那么=a等于什么？ 4. 结合课本例1，化简式子： 5. 正数的正分数指数幂的意义： .（a＞0，m,n∈N*，n＞1） 正数的负分数指数幂的意义： .（a＞0，m,n∈N*，n＞1） 0的正分数指数幂等于 ，0的负分数指数幂 . 6.结合课本例4，总结有理数指数幂的运算性质：对于任意有理数r，s = ；= ； = ；= ；（a＞0，b＞0） 任务二：基本技能练习设计： 题型一：根式与分数指数幂的互化 1. （课本107页）练习1：用根式的形式表示下列各式（a＞0） （1） （2） （3） （4） 2. （课本107页）练习2：用分数指数幂的形式表示并计算下列各式：（结合例3） （1） （x＞0） （2）（m＞n） （2） （p＞0） （4）（a＞0） 题型二：有理数指数幂的运算性质 3. （课本107页）练习3：计算下列各式（结合例4） （1） （2）2 （3） （4）2 （） 任务三：课堂小结：（学生自主用思维导图的方式完成） 任务四：当堂检测 1.若有意义,则x 的取值范围是 . 2. 已知=a−b ,则下列结论正确的是( )  A.a>b B.a≥b C.a<b D.a≤b 3. 化简下列各式： （1） （2） （3） 4. 计算求值： （1）（a，b＞0） （2） 自我总结，自我反思： 课后案 作业 1.必做习题：课本习题4.1：1、2、3、4、5、6题 2.选做习题：固学案：2、6、12、14题 学科网（北京）股份有限公司 $