练案2 1.1.1 第2课时 集合的表示方法-【成才之路•练案】2025-2026学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导(人教B版)

练案[2] 第一章集合与常用逻辑用语 1.11.1.1[第2课时 集合的表示方法] A组基础巩固 三、解答题 一、选择题 9.用适当的方法表示下列集合： 1.下列集合的表示方法正确的是 ( (1)所有被5整除的数， A.第二、四象限内的点集可表示为{(x,y)Ixy≤0， (2)如图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合. xER,yER B.不等式x-1<4的解集为x<5} C.{全体整数} D.实数集可表示为R 2.集合{-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8}用描述法可表示为 () A.{-1≤x≤8} (3)不等式组{ 3x-2≥1， 2x-1<5 的解集， B.xl-1≤x≤8} C.{xeZ1-1≤x≤8 D.{x∈NI-1≤x≤8} 3.已知集合A={1,2,3},B=2,4},定义A*B={x1 x∈A且x生B},则集合A*B等于 () A.{1,2,3} B.2,4} C.{1,3} D.2} 4.(多选题)方程组 x+y=3 x-y=_ 的解集可以表示为( {wl2 C.1,2 D.{(x,y)x=1,y=2 5已知案合M={=+小N={= +分k=Z,若∈，则与N的关系是 ( A.xo∈N B.xN C.xo∈N或xN D.不能确定 二、填空题 6.用区间表示下列集合： (1){xlx>-1}= (2){x12<x≤5}= (3){xlx≤-3}= (4)x12≤x≤4}= 7.若A={-2,2,3,4},B=xx=2,t∈A},用列举法 表示集合B为 8.设-5∈{xx2-ax-5=0},则集合{xlx2+ax+3= 0}= —103 10.设y=x2-ax+b,A={xly-x=0,B={xly-ax=:三、解答题 0,若A={-3,1},试用列举法表示集合B. 6.已知集合A=(x,y)12x-y+m>0},B={(x,y)1x +y-n≤0}，若(2,3)∈A,且(2,3)B,试求m,n的 取值范围。 B组素养提升 一、选择题 1.定义集合运算：A①B=zlz=x2+y,x∈A,y∈B}.设 A={-1,0,1{,B={-2,3},则集合A①B的所有元 素之和为 A.7 B.0 C.-4 D.4 2.已知集合P={nln=2k-1,k∈N°，k≤50，Q=2, 3,5},则集合T=xylx∈P,y∈Q}中元素的个数为 () A.147 B.140C.130 D.117 3.(多选题)已知集合A=x1x=2m-1,m∈Z, B={xlx=2n,n∈Z},且x1,x2∈A,x3∈B,则下列判 () C组创新拓展 断正确的是 A.x1·x2∈A B.x2·x3∈B 已知有限集A=a1,a2,…,an}(n≥2，n∈N),如果A 中的元素a,(i=1,2,3,…,n)满足a1·a2·…·am= C.x1+x2∈B D.x1+x2+x3∈A a+a2+…+an,就称A为“复活集”，给出下列结论： 二、填空题 4已知架合A=o5。eNae乙小，则A可用列举法 ①集生5是复活： 表示为 ②若a1,a2eR,且{a1,a2是“复活集”，则a1a2>4; 5.已知，y为非零实数，侧集合M={mm=音+方 ③若a1,a2∈N,则{a1,a2}不可能是“复活集”. 其中正确的结论有」 ·(填写正确结论的序 +y},用列举法表示为 号) xyI了 —104对应练习 此时x=7符合题意： {0,1,2,3,4}{xeN1-1<x<5}大于-1小于5的自然 数有0,1,2,3,4.故用列举法表示集合为0,1,2,3,4}； 当a≠0时，方程ax2+2x+1=0为一元二次方程， 用描述法表示可用x表示代表元素，其满足的条件是x∈N且 △=4-4a=0,即a=1,原方程的解为x=-1,符合题意. -1<x<5.故用描述法表示集合为{x∈N1-1<x<5}. 故当a=0或a=1时，原方程只有一个解， 知识点3：(1)[a,b](a,b)[a,b)(a,b](2)[a, 此时A中只有一个元素 +o)（-o,a)xlx>a} 2因为e{-a-0所以（宁月 5 对应练习 =0,解得a=-2 9 (1)[-1,2](2)(1,3](3)(2,+∞)(4)(-∞，-2] 关键能力攻重难 例1：(1)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于 当0=-是时，力程-号x+号=0的判别式4 0的意思，所以不大于10的非负偶数组成的集合是{0,2， (--4×号-2>0， 4,6,8,10} 24 (2)方程x3=x的解是x=0或x=1或x=-1,所以方程的 由-号+号=0， 解组成的集合为0,1，-1. 1 (3)将x=0代入y=2x+1,得y=1,即交点是(0,1)，故交 解得=2出=9， 点组成的集合是(0,1)} (4)解方程组+=L, 得∫0， 所似{号+号=0}-{ Lx-y=-1,Ly=1. 故集合{：是+号=0}的所有元素的职为宁×9 :用列举法表示方程组+y=1,的解集为(0,1)。 [x-y=-1 对点训练1：{0,1,2,3}对任意a∈A,有1aleB,因为集合A=对点训练4：(1)由A={2,3}知，方程x2-ax+b=0的两根为2， {-2,-1,0,1,2,3},由-1，-2,0,1,2,3eA,知0,1,2,3 r4-2a+b=0. ∈B. 3, 9-3a+b=0 又因为B中只有4个元素，所以B={0,1,2,3}. 例2：(1)根据被除数=商×除数+余数，可知此集合表示为 你3（ 因此a=5,b=6. xlx=3n+1,n∈N}. (2)A中至少有一个元素，即A中有一个或两个元素.由例题 (2)第四象限内的点的横坐标大于零且纵坐标小于零，故 解析可知，当a=0或a=1时，A中只有一个元素；当A中有 此集合可表示为{(x,y)Ix>0且y<0}. 两个元素时，△=4-4a>0且a≠0，即a<1且a≠0.所以A中 (3)偶数可表示为2n,neZ,又因为大于4，故n≥3，从而用 至少有一个元素时，a的取值范围为(-∞，1]. 描述法表示此集合为xlx=2n,neZ且n≥3} !课堂检测固双基 对点训练2：(1)D集合{(x,y)1y=2x-1}中的元素为有序实1.D解方程x2-3x+2=0可得x=1或x=2, 数对(x,y),表示点，所以集合(x,y)1y=2x-1}表示函数y故集合xx2-3x+2=0用列举法可表示为{1,2. =2x-1图像上的所有点组成的集合 2.C由区间和集合的关系，可得区间(-3,2]可表示为x1-3 (2)①方程x2+y2-4x+6y+13=0可化为(x-2)2+(y+3)2= <x≤2}，故选C. 0,解得x=2,y=-3, 3.AP={1,2},Q={2,3},M={xIxEP,x年Q}, 所以方程的解集为{(x,y)Ix=2,y=-3}. M={1.故选A ②“二次函数y=x2-10图像上的所有点”用描述法表示为4.1,2,3,4：x-2<3,x<5. (x,y)1y=x2-10. 又xeN,.x=1,2,3,4 例3：(-，-1]因为-1eP,故≥1，解得a≤-1，所以a 故该集合可用列举法表示为{1,2,3,4}. 5.[0,10)集合M=(-2,10)表示为x1-2<x<10},而集合 的取值范围是(-∞，-1]. N=[0,13)表示为x0≤x<13},因此在数轴上其公共部分 对点训练3：(1)B(2)(分，+0）(1)不等式-2≥0的所 的集合为x10≤x<10,用区间表示为[0,10). 有解组成的集合为{xx≥2}，表示成区间为[2，+∞). 练案[2] (2)由区间的定义可知3a-1>a,即a>分 A组基础巩固 例4：()D(2)号()当a=0时，原方程变为2x+1=0。 1.D选项A中应是xy<O;选项B的本意是想用描述法表示， 但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表 159 元素x;选项C的“{}”与“全体”意思重复 当x∈P,y=3时，xy为奇数有50个，当x∈P,y=5时，xy为奇 2.C观察可知集合中的元素是从-1到8的连续整数，所以可 数有50个. 以表示为xeZI-1≤x≤8}，选C 其中在满足条件的奇数中重复的为15的倍数，分别为15,45， 3.C因为集合A中的元素是1,2,3，其中2属于集合B, 75,105,135,165,195,225,255,285,共10个.故所求元素个数 所以A*B={1,3}. 为3×50-10=140. 「x=1 3.ABC·集合A表示奇数集，集合B表示偶数集， 4.ABD原方程组的解为 其解集中只含有一个元素，可 y=2, .1,2是奇数，3是偶数， 表示为A、B、D.故选ABD. .x1+:2+应为偶数，即D是错误的，易知A、B、C均正确 SA -2cz 4 4.{-1,2,3,4} 由与。eN.aeZ可知5-a=l2,36, ∴.a=4,3,2,-1. 5.{-1,3}当x>0,y>0时，m=3: :2k+1(keZ)是一个奇数，k+2(keZ)是一个整数， 当x<0,y<0时，m=-1-1+1=-1; .xo∈M时，一定有xo∈N,故选A. 若x,y异号，不妨设x>0,y<0, 6.(1)(-1,+∞)(2)(2,5](3)(-∞，-3](4)[2,4] 则m=1+(-1)+(-1)=-1. 7.{4,9,16}由题意可知集合B是由A中元素的平方构成的， 因此m=3或m=-1,则M=-1,3}. 故B=4,9,16}. 6.(2,3)eA,.2×2-3+m>0,m>-1. 8.{1,3}由题意知，-5是方程x2-ax-5=0的一个根， (2,3)B,.2+3-n>0,.n<5. 所以(-5)2+5a-5=0,得a=-4, :: .所求m,n的取值范围分别是(-1，+∞)，(-，5)： 则方程x2+a+3=0,即x2-4x+3=0, C组创新拓展 解得x=1或x=3, 所以{xx2-4x+3=0}={1,3. ①8①1+5x15=1+5+15--1, 2 2 2 2 9.(1){xlx=5n,neZ}. .….①是正确的 2){,-1≤s号，-≤y1,且≥0 ②不妨设a1+a2=aa2=t,则由根与系数的关系知a1,a2是一 元二次方程x2-x+t=0的两个不相等的实数根.由△= (3)由x-22得≥1， 4t>0,可得t<0或t>4,故②错. l2x-1<5,lx<3, ③根据集合互异性知a1≠a2,若a1,a2eN*,不妨设a1<a, 所以不等式组 3x-2≥1， 由a1a2=a1+a2<2a2, l2x-1<5 的解集为[1,3) 即有a1<2. 10.将y=x2-ax+b代入集合A中的方程并整理， :a1eN,.a1=1.于是1+a2=1×a2,无解，即不存在满足 得x2-(a+1)x+b=0. 条件的“复活集”，故③正确。 因为A={-3,1},所以方程x2-(a+1)x+b=0的两个实 数根为-3,1. 1.1.2集合的基本关系 解得-3， 必备知识探新知 b=-3, 知识点1：1.任意一个≤2子集至少2.子集 所以y=x2+3x-3. 3.封闭曲线 将y=+3x-3,a=-3代入集合B中的方程并整理，得2对应练习 +6x-3=0,解得x=-3±25， :1.(1)×(2)V(3)V(4)× 所以B=-3-25,-3+25. 2.B在①中，空集的子集是空集，故①错误： B组素养提升 在②中，空集只有一个子集，还是空集，故②错误； 1.D当x=-1,y=-2时，z=-1; 在③中，空集是任何非空集合的真子集，故③错误； 当x=-1,y=3时，2=4； 在④中，若☑A,则A≠☑，故④正确.故选B. 当x=0,y=-2时，z=-2; 3.C由维恩图知，选C. 当x=0,y=3时，2=-3； 知识点2：1.完全相同A=B2.ACB BCA ACB 当x=1,y=-2时，z=-1; BCA 当x=1,y=3时，z=4. 对应练习 所以A④B=-2,-1,3,4},所以所有元素之和为4. 1.M和N2.-1 2.B由题意得，集合P是由1~99的全部奇数组成的.当x∈关键能力攻重难 P,y=2时，y为偶数共有50个. :例1：(1)集合A的元素是数，集合B的元素是有序实数对，故A —160