1.1.1 集合及其表示方法 第1课时 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的含义，涵盖元素与集合的概念、关系及特性，通过“开学教育通知”情境导入，从生活实例引出集合概念，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解元素确定性、互异性等基础。 其亮点在于结合数学抽象与直观想象，以典型例题（如“book”字母组成集合、元素与数集关系判断）培养数学思维，知识点分层落实（基础知识、例题、跟踪训练），助力学生掌握核心概念，也为教师提供系统教学资源，提升课堂效率。

1.1.1　集合及其表示方法 新课程标准解读 核心素养 1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的 属于关系 数学抽象 2.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础 上，用符号语言刻画集合 数学抽象、直观 想象 3.在具体情景中，了解空集的含义 数学抽象 第一课时　集合的含义 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 目录 目录 　　9月1日上午，学校通知：全体高一学生下午3点钟开始在班级进 行开学教育，之后偶数班去一楼大厅领取数学教辅书. 目录 数学·必修第一册（B版） 【问题】　（1）这个通知的对象有哪些？ （2）这些对象能组成一个集合吗？  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 目录 数学·必修第一册（B版） 知识点一　元素与集合的概念 1. 集合与元素 目录 数学·必修第一册（B版） 2. 集合相等 给定两个集合 A 和 B ，如果组成它们的元素完全 ，就称这 两个集合相等，记作 A ＝ B . 3. 集合元素的特性 相同　 目录 数学·必修第一册（B版） 【想一想】 1. 集合中的元素只能是数、点、代数式吗？ 提示：集合中的元素可以是数学中的数、点、代数式，也可以是现 实生活中的各种各样的事物或人等. 2. 某班所有的高个子男生能否组成一个集合？ 提示：某班所有的高个子男生不能组成集合，因为高个子男生没有 明确的标准. 3. 某班身高高于175厘米的男生能否组成一个集合？ 提示：某班身高高于175厘米的男生能组成一个集合，因为标准 确定. 目录 数学·必修第一册（B版） 知识点二　元素与集合的关系 关系 语言描述 记法 读法 属于 a 是集合 A 的元素 a A a 属于 A 不属于 a 不是集合 A 的元素 a A a 不属于 A ∈　 ∉　 目录 数学·必修第一册（B版） 【想一想】 1. 元素与集合之间有第三种关系吗？ 提示：对于一个元素 a 与一个集合 A 而言，只有“ a ∈ A ”与“ a ∉ A ”这两种结果. 2. 符号“∈”“∉”的左边可以是集合吗？ 提示：∈和∉具有方向性，左边是元素，右边是集合，所以左边不 可以是集合. 目录 数学·必修第一册（B版） 知识点三　空集、常用数集、集合的分类 1. 空集 （1）定义： 的集合； （2）符号： ⁠. 2. 常用的数集及其记法 常用的 数集 自然 数集 正整 数集 整数集 有理 数集 实数集 记法 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 不含任何元素　 ∅　 N　 N*或N＋　 Z　 Q　 R　 目录 数学·必修第一册（B版） 3. 集合的分类 （1）集合 （2）空集是 集. 提醒　N与N*的区别：N中的元素是从0开始非负整数，N*中 的元素是从1开始的正整数. 有限　 目录 数学·必修第一册（B版） 1. 用“book”中的字母组成的集合中元素个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解析：　由集合中元素的互异性可知，该集合中共有 “b”“o”“k”三个元素. 目录 数学·必修第一册（B版） 2. 下列元素与集合的关系判断正确的是 　　 　（填序号）. ①0∈N；②π∈Q；③ ∈Q；④－1∈Z；⑤ ∉R. ①④ 解析：N表示自然数集，Q表示有理数集，Z表示整数集，R表示实 数集，故0∈N，π∉Q， ∉Q，－1∈Z， ∈R. 目录 数学·必修第一册（B版） 3. 已知集合 A 中含有两个元素 a －3和2 a －1，若－3∈ A ，则实数 a 的 值为 　　 　　. 0或－1 解析：∵－3∈ A ，∴－3＝ a －3或－3＝2 a －1.若－3＝ a －3，则 a ＝0.此时集合 A 中含有两个元素－3，－1，符合题意；若－3＝2 a － 1，则 a ＝－1，此时集合 A 中含有两个元素－4，－3，符合题意.综 上所述，实数 a 的值为0或－1. 目录 数学·必修第一册（B版） 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 目录 目录 题型一 集合的相关概念 【例1】 (2025高一上·南海期中) 给出下列说法： ①在一个集合中可以找到两个相同的元素； ②好听的歌能组成一个集合； ③高一(1)班所有姓氏能构成集合； ④把1，2，3三个数排列，共有6种情况，因此由这三个数组成的集合有6个. 其中正确的个数为（ ）. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 目录 数学·必修第一册（B版） 解析：①：集合中元素的三大特性：互异性、无序性、确定性，所以集合中没有相同的元素，故①错误；②：好听不确定，所以不能构成集合，故②错误；③：高一（1）班所有姓氏是确定的，所以能构成集合，故③正确；④：集合中元素具有无序性，所以1，2，3三个元素的排列只能组成一个集合，故④错误. 故答案为：B. 目录 数学·必修第一册（B版） 通性通法 判断一组对象能否组成集合的标准 　　判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性， 如果此组对象满足确定性，就可以组成集合，否则，不能组成集合.同 时还要注意集合中元素的互异性、无序性. 目录 数学·必修第一册（B版） 【跟踪训练】 1. 给出下列表述：①联合国常任理事国；②充分接近 的实数的全 体；③方程 x2＋ x －1＝0的实数根；④全国著名的高等院校.以上能 组成集合的是（　　） A. ①③ B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 解析：　① 联合国的常任理事国有：中国、法国、美国、俄罗 斯、英国.所以可以组成集合. ②中的元素是不确定的，不满足集合确定性的条件，不能组成集合. ③方程 x2＋ x －1＝0的实数根是确定的，所以能组成集合. ④全国著名的高等院校.不满足集合确定性的条件，不能组成集合. 故选A. 目录 数学·必修第一册（B版） 2. 下面能组成集合的是（　　） A. 中国的小河流 B. 大于5且小于11的偶数 C. 高一年级的优秀学生 D. 某班级跑得快的学生 目录 数学·必修第一册（B版） 解析：　由题意，对于A，我国的小河流不能组成集合，不符合集 合中元素的确定性； 对于B，大于5小于11的偶数为6，8，10，可以 组成集合；对于C，高一年级的优秀学生不能组成集合，不符合集 合中元素的确定性；对于D，某班级跑得快的学生不能组成集合， 不符合集合中元素的确定性.故选B. 目录 数学·必修第一册（B版） 题型二 元素与集合的关系 【例2】　（1）（多选）下列关系中，正确的是（　ABC　） A. ∈R B. ∉Q C. ｜－3｜∈N D. 0∈∅ 解析： 是无理数，｜－3｜＝3是自然数，空集中没有元 素.因此，A、B、C正确，D错误. ABC 目录 数学·必修第一册（B版） （2）若集合 A 中的元素 x 满足 ∈N， x ∈N，则集合 A 中的元素 为 ⁠. 解析：由题意可得：3－ x 可以为1，2，3，6，且 x 为自然数，因 此 x 的值为2，1，0.因此 A 中元素有2，1，0. 2，1，0　 目录 数学·必修第一册（B版） 通性通法 1. 判断元素与集合关系的2种方法 （1）直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在 已知集合中是否出现即可； （2）推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是 否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知 集合中的元素具有什么特征. 目录 数学·必修第一册（B版） 2. 已知元素与集合的关系求参数的思路 当 a ∈ A 时，则 a 一定等于集合 A 中的某个元素.反之，当 a ∉ A 时， 结论恰恰相反. 利用上述结论建立方程（组）或不等式（组）求解参数即可，注意 根据集合中元素的互异性对求得的参数进行检验. 目录 数学·必修第一册（B版） 【跟踪训练】 1. 下列关系中，正确的是（　　） A. －2∈N* B. ∈Z C. π∉Q D. 5∉N 解析：　对于A，－2是负整数，则－2∉N*，A错误；对于B， ∉Z，B错误；对于C，π是无理数，则π∉Q，C正确；对 于D，5是自然数，则5∈N，D错误.故选C. 目录 数学·必修第一册（B版） 2. 已知集合 A 中有四个元素0，1，2，3，集合 B 中有三个元素0，1， 2，且元素 a ∈ A ， a ∉ B ，则 a 的值为 ⁠. 解析：∵ a ∈ A ， a ∉ B ，∴由元素与集合之间的关系知， a ＝3. 3 目录 数学·必修第一册（B版） 题型三 集合中元素的特性及应用 【例3】　（链接教科书第9页练习B组4题）已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2，若1∈ A ，则实数 a 的值为 ⁠. 解析：若1∈ A ，则 a ＝1或 a2＝1，即 a ＝±1. 当 a ＝1时，集合 A 有重复元素，不符合元素的互异性，∴ a ≠1；当 a ＝－1时，集合 A 含有两个元素1，－1，符合元素的互异性.∴ a ＝－1. －1　 目录 数学·必修第一册（B版） 【母题探究】 1. （变条件）本例若将条件“1∈ A ”改为“2∈ A ”，其他条件不 变，求实数 a 的值. 解：因为2∈ A ，所以 a ＝2或 a2＝2，即 a ＝2或 a ＝ 或 a ＝－ . 当 a ＝2时 A 中两个元素是2和4，符合元素的互异性； 当 a ＝ 时 A 中两个元素是 和2，符合元素的互异性； 当 a ＝－ 时， A 中两个元素是－ 和2，符合元素的互异性. 故所求实数 a 的值是2或 或－ . 目录 数学·必修第一册（B版） 2. （变条件）本例若去掉条件“1∈ A ”，其他条件不变，则实数 a 的 取值范围是什么？ 解：因为 A 中有两个元素 a 和 a2，所以 a ≠ a2，解得 a ≠0且 a ≠1. 目录 数学·必修第一册（B版） 通性通法 　　根据集合中元素的特性求解参数取值（范围）的3个步骤 目录 数学·必修第一册（B版） 【跟踪训练】 1. 若方程 x2－5 x ＋6＝0和方程 x2－ x －2＝0的所有实数根组成的集合 为 M ，则 M 中的元素个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解析：　方程 x2－5 x ＋6＝0和方程 x2－ x －2＝0的实数根分别是 2，3和2，－1，又集合中的元素具有互异性，所以集合 M 中的元素 个数为3个.故选C. 目录 数学·必修第一册（B版） 2. 已知集合 A 含有两个元素1和 a2，若“ a ∈ A ”，则实数 a ＝ ⁠. 解析：由 a ∈ A 可知： a ＝1或 a ＝ a2. 当 a ＝1时，此时 a2＝1，与集合元素的互异性矛盾，所以 a ≠1. 当 a ＝ a2时， a ＝0或 a ＝1（舍去）. 当 a ＝0时， A 中含有两个元素0和1，满足题意. 综上可知， a ＝0. 0　 目录 数学·必修第一册（B版） 1. 下列选项中能组成集合的是（　　） A. 中央电视台著名节目主持人 B. 我市跑得快的汽车 C. 我市在2024年9月1日前注册的中学生 D. 数学必修第一册课本中所有的难题 解析：　∵组成集合的元素具有确定性，选项A、B、D中没有明 确标准，不符合集合定义，选项C正确.故选C. 目录 数学·必修第一册（B版） 2. (2025·兰州期中)下列关系中，正确的是（　　） A.   B.   C. D. 解析：A、是负整数，则，故A错误； B、是分数，则，故B错误； C、是无理数，则，故C正确； D、是正整数，则，故D错误. 故答案为：C. 目录 数学·必修第一册（B版） 3. （多选）下列说法正确的是（　　） A. N*中最小的数是1 B. 若－ a ∉N*，则 a ∈N* C. 若 a ∈N*， b ∈N*，则 a ＋ b 最小值是2 D. x2＋4＝4 x 的实数解组成的集合中含有2个元素 解析：AC　因为N*表示正整数集，容易判断A、C正确； 对B，若 a ＝ ，则满足－ a ∉N*，但 a ∉N*，B错误；对D， x2＋4＝4 x 的解集中只有一个元素2，D错误.故选A、C. 目录 数学·必修第一册（B版） 4. 若 x ∈N，且 ∈N，则 x ＝ ⁠. 解析：因为 x ∈N，且 ∈N，则 x ＝1. 1　 目录 数学·必修第一册（B版） 谢 谢 观 看！ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $