1.1.2集合的基本关系 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教B版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的基本关系，涵盖子集、真子集、集合相等及子集个数等核心知识点。通过复习元素与集合关系、数集等旧知，结合“两个数比较大小”“元素属于集合”类比引出集合关系，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以探究式学习培养数学眼光，如通过具体集合实例引导学生自主归纳子集定义。注重数学思维训练，推导子集个数公式、分空集与非空讨论参数范围问题。运用韦恩图、数轴直观表示集合关系，规范解题步骤，帮助学生提升抽象能力与推理意识，教师可借助分层例题与练习高效开展教学。

1.1.2集合的基本关系 1 复习： 1.元素与集合的关系： 属于、不属于 确定性、互异性、无序性 2.集合的元素具有的特征： 3.集合中常见的数集： 自然数集N、正整数集N*或N₊、整数集Z、有理数集Q、实数集R 4.集合常见的表示方法： 列举法、描述法、区间法 列举法格式为：{元素1, 元素2, ..., 元素n}，元素间用逗号分隔 描述法格式为：{研究对象 | 研究对象要满足的特征}，研究对象一般是数，数用x表示，多个特征之间用逗号隔开/多个特征也可把 x Z 这样的特征放到竖线前边，例如： 2 思考问题： 1.两个数之间的关系： 可以比较 大小 2.元素与集合的关系： 能判断 属于不属于 3.集合与集合的 关系 子集、真子集、相等、不包含 3 集合的基本关系 4 学习目标： 能识别：子集、真子集 掌握：空集与集合的关系 用韦恩图表示两个集合的关系 熟练解决：子集个数问题 已知子集关系，求参数范围问题 5 子集定义探究： A={1,2}, B={1,2,3,4}, C={0,1,2,3,5,6} 对于以上集合，结论是集合Ａ是集合Ｂ的子集，集合B不是集合C 的子集，集合A是集合C的子集，通过这个结论，你能观察得出子集的定义吗？ 6 子集： 一般地，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记作 A⊆B(或B⊇A)， 读作“A包含于B”(或“B包含A”)． 对应地，如果A不是B的子集，则记作A B(或B A) 读作“A不包含于B”(或“B不包含A”)． 因为空集不包含任何元素，所以：空集是任意一个集合A的子集， 即 ∅⊆ A 7 真子集： 一般地，如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么称集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)，读作“A 真包含于B ”(或“B真包含A”). 性质：A⊆A； ∅⊆A 对于集合A，B，C，如果A⊆B，B⊆C，则A⊆C ④对于集合A，B，C，如果A B，B C，则A C 8 判断： (1)若A={1,2}, B={1,2} 1.则A⊆B 2.A B (2)若A={1}, B={1,2} 1.则A⊆B 2.A B (3)若A={}, B={1,2} 1.则A⊆B 2.A B √ × √ √ √ √ 思考如何快速判断？： B A B A B A(空集） (1) (2) (3) 维恩图 如果用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合，这种示意图通常称为维恩图． 9 例1(教材)： 写出集合A={6，7，8}的所有子集和真子集. (1)元素个数为0的子集，即 ∅; (2)元素个数为1的子集，即{6}，{7}，(8}; (3)元素个数为2的子集，即{6，7}，{6，8}，{7，8} (4)元素个数为3的子集，即{6，7，8} 集合A的所有子集是∅，{6}，{7}，{8}，{6，7}，{6，8}，{7，8}，{6，7，8} 在上述子集中，除去集合A本身，即{6，7，8}，剩下的都是A的真子集. 10 结论： 有 个子集 有 个真子集 有 个非空子集 有 个非空真子集 2n 2n-1 2n-1 2n-2 含有 个元素的集合 n 思 考 为 什 么 ？： 集合A={6，7，8} 的所有子集个数 个 2n 开始 有 没 有 有 没有 有 没有 有 {6,7,8} 没有 {6，7} 有 {6，8} 没有 {6} 有 {7，8} 没有 {7} 有 {8} 没有 ∅ 6 7 8 11 例2(教材)： 已知区间 和 ,且 ,求实数a的取值范围. 解 因为集合B的元素都是集合A的元素 ， 所以可用数轴表示它们的关系 ， 如图 １-１-５所示 从而可知a≤2 实用经验：处理集合问题时，涉及实数范围的连续集合（如区间、不等式解集）优先用数轴，涉及离散元素或有限个集合的归属及以后学的交集并集的直观分类问题优先用韦恩图 12 情境与问题 已知 S={x|(x+1)(x+2)=0}，T={-1，-2}，这两个集合的元素有什么关系? S⊆T吗？T⊆S吗？你能由此总结出集合的相等与子集的关系吗? 上述问题中，组成S的元素与组成T的元素完全相同，即S=T；另外，由子集的定义可知 S⊆T 且 T⊆S. 一般地，由集合相等以及子集的定义可知: (1)如果A⊆B且B⊆A，则A=B; (2)如果A=B，则A⊆B且B⊆A. 13 例3(教材)： 写出下列每对集合之间的关系: (1)A={1，2，3，4，5}，B={1，3，5}; (2)C={x|x2=1}，D={x||x| =1}; (3)E=(-∞，3)，F=(-1，2]; (4)G={x|x是对角线相等且互相平分的四边形}，H={xlx是有一个内角为直角的平行四边形} BA C=D FE G=H 14 练习： 1．已知集合M＝{1，2}，则M的子集有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D 2.(多选)以下说法中错误的是(　 　) A.{1}∈{0，1，2} B.{0，1，2}⊆{1，0，2} C.∅∈{0，1，2} D.∅∈{0} ACD 3．设集合A＝{x|0≤x＜2}，集合B＝{x|x＞m}，若A⊆B，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，0) B．(－∞，0] C．[0，2) D．[2，＋∞) A 15 子集参数范围典例1： 已知集合 <m></m> </m>，，，，，，，， ，，， ，若 ，，，v不那么v吗 求实数m 的取值范围 解 因为 ， ， ， 所以当 时， ，解得 ， 当 时，有 解得 . 综上所述,实数 的取值范围是 m+12m-1 m+1≥-2 2m-15 自己列不等式解题时，注意讨论不等号中的等于 集合子集问题，重中之重讨论空集 16 子集参数范围典例2： 已知集合 <m></m> </m>，，，，，，，， ，，， ，若 ,则实数a的取值范围是 （ ） A.{a|- .{a|- A 17 ∈ = = 练习A（教材） a≥-1(数轴法） 解 A中最小的3个元素为：0,2,4；B中最小的3个元素为：0,4,8； 证明：对于任意x∈B，存在n∈N，使x=4n ∵x=4n=2×2，且n∈N时，2n∈N ∴x∈A ∴集合B中的元素一定在集合A中，故BA，又2∈A且2∉B， ∴BA 练习B（教材） THANKS 20 $