1.1.1 集合及其表示方法(第一课时)课件——2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

该高中数学课件围绕集合的含义、元素与集合的关系、空集、元素特性及常用数集展开，通过图书馆书籍分类、作文文体划分等生活实例导入，引导学生思考数学分类，搭建从生活到数学的学习支架。 其亮点在于以数学抽象和逻辑推理为核心，通过“尝试与发现”举例集合抽象概念，“想一想”分析无限循环小数归属培养推理能力，课堂练习巩固数集判断，总结梳理知识脉络。助力学生发展数学眼光与思维，教师可利用互动设计提升教学效率。

人教B版(2019)必修第一册 1.1.1 集合及其表示方法 (第一课时) 第一章 集合与常用的逻辑用语 1 学习目标 了解集合的含义，能理解元素与集合的关系，体现数学抽象能力（重点） 了解常用的数集及其记法，体现逻辑推理能力（重难点） 2 新课导入 在生活与学习中，为了方便，我们经常要对事物进行分类. 例如，图书馆中的书是按照所属学科等分类摆放的，作文学习可按照文体如记叙文、议论文等进行，整数可以分成正整数、负整数和零这三类…… 你能说出数学中其他分类实例吗？试着分析为什么要进行分类. 3 新课学习 集合的概念 在数学中，我们经常用“集合”来对所研究的对象进行分类．把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合（简称：集），组成集合的每个对象都是这个集合的元素． 4 新课学习 集合的表示方法 集合通常用英文大写字母 A，B，C，…表示，集合的元素通常用英文小写字母 a，b，c，…表示． 想一想：是否可以借助袋子、抽屉等直观地表示集合？ 袋子相当于一个集合，袋子里的对象相当于集合的元素. 5 新课学习 元素与集合的关系 如果a是集合A的元素，记作a∈A，读作：a属于A； 如果a不是集合A的元素，记作a∉A，读作：a 不属于A． 6 新课学习 尝试与发现：你能举出几个用集合表达的、与数学有关的例子吗？指出例子中集合的元素是什么？ 1.如果A是由所有小于10的自然数组成的集合，则0∈A，0.5∉A； 2.如果B是由方程x2=1的所有解组成的集合，则-1∈B，0∉B，1∈B； 3.如果C是平面上与定点O的距离等于定长r(r>0)的点组成的集合，则对于以O为圆心、r为半径的圆O上的每个点P来说，都有P∈C. 7 新课学习 空集的概念 现在我们来考虑方程x+1=x+2的所有解组成的集合，由于该方程无解，因此这个集合不含任何元素，一般地，我们把不含任何元素的集合称为空集，记作Ø. 由空集的定义可得，0∈Ø，1∈Ø. 8 新课学习 集合中元素的特点 1.确定性：集合的元素必须是确定的. 因此，不能确定的对象不能组成集合，即给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素，应该可以明确地判断出来. 2.互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的. 因此，集合中的任意两个元素必须都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合中的一个元素. 例如：由英语单词 success（成功）中的所有英文字母组成的集合，包含的元素只有4个，即s，u，c，e. 3.无序性：集合中的元素可以任意排列. 9 新课学习 尝试与发现：(1)你所在的班级中，身高不低于175cm的同学能组成一个集合吗？ 能，具有确定性 (2)你所在的班级中，高个子同学能组成一个集合吗？为什么？ 不能，因为高个子同学具有不确定性 (3)不等式x-2>1的所有解能组成一个集合吗？ 能，具有确定性 10 新课学习 两个集合相等的概念 给定两个集合A和B，如果组成它们的元素完全相同，就称这两个集合相等，记作 A=B． 无限集和有限集的概念 集合可以根据它含有的元素个数分为两类：含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集.空集可以看成包含 0 个元素的集合，所以空集是有限集. 11 新课学习 几种常用的数集—自然数集 所有非负整数组成的集合，称为自然数集，记作N. 值得注意的是，0∈N，即0是自然数集N中的一个元素. 自然数集的性质：容易看出，如果a∈N，b∈N，则一定有a+b∈N且ab∈N，但a-b∈N和 ∈N都不一定成立. 在自然数集N中，去掉元素0之后的集合，称为正整数集，记作N+或N*. 例如：1∈N，3∈N，但1-3=-2∈N，且 ∉N 12 新课学习 几种常用的数集—整数集 所有整数组成的集合，称为整数集，记作Z. 整数集的性质：与自然数集N不同的是，如果a∈Z，b∈Z，则一定有a-b∈Z，但 ∈Z不一定成立. 13 新课学习 几种常用的数集—有理数集 所有有理数组成的集合，称为有理数集，记作Q. 我们知道，凡是能够表示成分数(即两个整数的商)的数称为有理数. 有理数集的性质：如果a∈Q，b∈Q且b≠0，则 ∈Q. 例如：3∈Q， ∈Q，且 =6∈Q 14 新课学习 几种常用的数集—实数集 所有实数组成的集合，称为实数集，记作R. 实数集的性质：如果a∈R，b∈R，则a+b∈R，a-b∈R，ab∈R， 当b≠0时，还有 ∈R. 注意：本书中所有字母表示的数均为实数. 15 新课学习 常用数集之间的关系 实数R 有理数集Q 无理数集 整数集Z 分数集 自然数集N 负整数集 正整数集N+或N* {0} 16 新课学习 练一练：用集合语言来描述下面的语句： 1.“ 0 是整数”可以表示为 2.“ π 不是有理数”可以表示为 3.“如果 n 是自然数，那么n+1也是自然数”可以表示为 “ 0∈Z” “π ∉Q” “如果n∈N，那么n+1∈N” 17 新课学习 想一想：1.无限循环小数1 可以表示成分数吗？ 可以. 设x=0.，则10x=6. 两式相减得9x=6，x= 所以1.=1+ = 2.任何一个无限循环小数都是Q中的元素，这种说法正确吗？ 正确，无限循环小数都可以用分数来表示，分数是有理数. 18 课堂练习 C 19 课堂练习 20 课堂练习 D 21 课堂练习 22 课堂练习 C 23 课堂练习 24 课堂练习 C 25 课堂练习 26 课堂练习 C 27 课堂练习 28 课堂练习 (1)(3) 29 课堂练习 30 课堂总结 1.集合的概念 2.元素与集合的关系 3.空集的概念 4.集合中元素的特点 5.几种常见的数集 31 谢 谢 观 看 32 $