第三章圆锥曲线单元检测能力提升卷03-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2026-2027高二数学人教A版选择性必修一第三章圆锥曲线的方程单元检测

（能力提升卷03）

 

一、单选题

1．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则的离心率为（    ）

A． B． C． D．

2．已知函数的图象恰为椭圆x轴上方的部分，若，，成等比数列，则平面上点（s，t）的轨迹是（    ）

A．线段（不包含端点） B．椭圆一部分

C．双曲线一部分 D．线段（不包含端点）和双曲线一部分

3．过抛物线：的焦点且斜率为的直线与交于，两点，线段，的中点分别为，，为坐标原点，直线，与抛物线的另一个交点分别为，，记点，到轴距离分别为，，则（   ）

A． B．

C．轴 D．若，则

4．设椭圆的右焦点为，过原点的动直线与椭圆交于、两点，那么的周长的取值范围为（   ）

A． B． C． D．

5．已知双曲线的左、右焦点分别为，，若直线与双曲线交于A，B两点，且，则t的值为（   ）

A． B． C． D．

6．已知抛物线的焦点为，斜率为的直线经过点，并且与抛物线交于、两点，与轴交于点，与抛物线的准线交于点，若，则

（   ）

A． B． C． D．

7．已知椭圆：的左右焦点分别为，，过的直线交椭圆于A，B两点，若，点满足，且，则椭圆C的离心率为（    ）

A． B． C． D．

8．已知双曲线的左焦点为，为坐标原点，若在的右支上存在关于轴对称的两点，使得为正三角形，且，则的离心率为（    ）

A． B． C． D．

 

二、多选题

9．设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（    ）．

A． B．

C．以MN为直径的圆与l相切 D．为等腰三角形

10．已知椭圆的右焦点为，左、右顶点分别为两点，直线与椭圆相交于两点，则（    ）

A．椭圆的短轴长为

B．为定值

C．当以四个点为顶点的四边形为平行四边形时，四边形的面积为

D．直线和的斜率的乘积为

11．“大鹏曲线”的方程为，其图像因为形似一只展翅高飞的大鹏而得名.直线与的交点可能个数的集合记为，下列选项正确的是（   ）

A．该曲线关于轴对称

B．

C．

D．“”的充要条件是“且”

 

三、填空题

12．已知抛物线C：焦点为F，过点F的直线l交C于A、B两点，交C的准线于点M，若F为AM的中点，则__________.

13．已知椭圆的右焦点为，右顶点为，上顶点为，经过点，的圆与轴相切于点，则______.

14．已知椭圆，直线与椭圆交于两点，为椭圆外一点，直线分别交椭圆于两点，直线交于点，则直线的斜率是_____________.

 

四、解答题

15．已知圆：.

(1)若直线平分圆，求的最小值；

(2)顶点在原点，焦点在轴上的抛物线的准线与圆相切，为抛物线的焦点，为抛物线上的动点，点，求的最大值.

16．已知椭圆与椭圆有相同的焦点，并且过．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值及此时的直线方程．

17．已知双曲线的左，右焦点分别为.

(1)若的实轴长为2，焦距为4，求的渐近线方程；

(2)已知是双曲线的左支上一点，）.当周长最小时，求