第三章圆锥曲线单元检测培优卷-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2026-2027高二数学人教A版选择性必修一第三章圆锥曲线的方程单元检测

能力培优卷

一、单选题

1．已知椭圆的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线交椭圆E于两点，若，点M到直线l的距离为，则椭圆E的离心率为（   ）

A． B． C． D．

2．设，分别是椭圆（）的左、右焦点，直线过交椭圆于，两点（点在轴下方），交轴正半轴于点，已知椭圆的离心率，且，则（    ）

A． B． C． D．

3．如图，直线交椭圆于两点，分别交轴正半轴、轴正半轴于两点，且，则直线的斜率为（    ）

A． B． C． D．

4．已知为双曲线的左、右焦点，点在双曲线右支上，且，则的周长为（    ）

A． B． C． D．

5．已知双曲线的右焦点为F，动点M在双曲线右支上，点，则

的最大值为（   ）

A． B． C． D．

6．已知是双曲线的左、右焦点，过左焦点的直线与双曲线的右支交于点，与轴交于点，若是正三角形，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

7．已知抛物线的焦点是，过点的直线与抛物线交于，两点，分别过，两点作直线的垂线，垂足分别为，．若，则直线斜率（    ）

A． B． C． D．

8．已知动点P(x，y)满足，则动点P的轨迹是（    ）

A．直线 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

 

二、多选题

9．（多选题）已知，是椭圆的左、右焦点，过点的直线与椭圆交于，两点，则（    ）

A．的周长为4a

B．当直线垂直于轴时，

C．若，，则椭圆的离心率为

D．当时，椭圆上存在点，使得点向圆所引的两条切线互相垂直

10．如图，双曲线的左右焦点分别为，，过的直线l与其右支交于P，Q两点，已知且，则下列说法正确的是（   ）

A． B．双曲线的离心率为3

C． D．的面积为

11．双曲线的左、右焦点分别为，．且在抛物线的准线上，离心率是．则下列结论成立的是（    ）

A．双曲线与抛物线的两个交点间的距离是

B．双曲线的渐近线为

C．双曲线的标准方程为

D．若P为渐近线上一点，满足，则的面积是

 

三、填空题

12．已知点M，N是椭圆（）上的两点，且线段MN恰为圆的一条直径，A为椭圆C上与M，N不重合的一点，且直线AM，AN的斜率之积为，则椭圆C的离心率为__________．

13．已知双曲线的左、右顶点分别为，点在上且在第一象限内，设直线与的斜率分别为，，则的最小值为______.

14．抛物线（），过焦点的所有弦中，最短弦长为2，过作倾斜角的直线交圆：于、两点，则弦长____________________．

 

四、解答题

15．已知抛物线的焦点为．