第三章圆锥曲线单元检测基础卷02-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2026-2027高二数学人教A版选择性必修一第三章圆锥曲线的方程单元检测

(基础卷02)

 

一、单选题

1．已知椭圆的长轴长为4，离心率为，则该椭圆的方程为（    ）

A． B．

C． D．

2．双曲线 的渐近线方程为（    ）

A． B．

C． D．

3．已知直线和直线，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是（    ）

A． B． C．3 D．

4．椭圆的焦点为为椭圆上一点，若，则（   ）

A． B． C． D．

5．“”是“方程表示双曲线”的（   ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．既不充分也不必要条件

D．充要条件

6．抛物线方程为，则此抛物线的准线为（　　）

A． B． C． D．

7．已知、是椭圆的两焦点，点在椭圆上，则的最小值是（    ）

A． B． C． D．

8．已知双曲线C：（，），斜率为的直线l过原点O且与双曲线C交于P，Q两点，且以PQ为直径的圆经过双曲线的一个焦点，则双曲线C的离心率为（    ）

A． B． C． D．

 

二、多选题

9．设O为坐标原点，直线过抛物线C：的焦点，且与抛物线C交于M，N两点，l为抛物线C的准线，则（   ）

A． B．

C．为等腰三角形 D．以MN为直径的圆与l相切

10．关于椭圆，下列选项正确的是（    ）

A．椭圆的长轴长为

B．椭圆的一个顶点为

C．椭圆的焦距为

D．椭圆的离心率为

11．若方程所表示的曲线为，则下列命题正确的是（   ）

A．曲线可能是圆

B．若曲线为椭圆，则

C．若曲线为焦点在轴上的椭圆，则

D．若曲线为双曲线，则

 

三、填空题

12．已知抛物线的焦点为，点在该抛物线上，且，则到轴的距离为__________.

13．若椭圆的离心率为，则椭圆的长轴长为___________.

14．若双曲线的一个焦点为，则_________．

 

四、解答题

15．如图，椭圆过点，短轴长为，椭圆的左、右顶点分别为，，过椭圆的右焦点且与轴相交的直线与椭圆相交于，两点，与抛物线相交于，两点.

(1)求椭圆的方程；

(2)若，求直线在轴上截距的范围.

16．已知椭圆的一个顶点为，离心率为．

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线与椭圆相交于两点，若直线与直线的斜率之积为，判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，说明理由．

17．已知双曲线的左，右焦点分别为.

(1)若的实轴长为2，焦距为4，求的渐近线方程；

(2)已知是双曲线的左支上一点，）.当周长最小时，求的面积.

18．已知抛物线的焦点为．

(1)求的方程；

(2)若过点的直线与抛物线交于，两点．是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，请说明理由．