第一章空间向量与立体几何单元检测基础卷02-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

人教A版高二数学选择性必修一册第一章空间向量与立体几何单元检测卷

（基础卷02）

 

一、单选题

1．正六棱柱中，设，，，那么等于（    ）

A． B． C． D．

2．下列命题为真命题的是（    ）

A．若两个空间向量所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量

B．若，则､的长度相等且方向相同

C．若向量､满足，且与同向，则

D．若两个非零向量与满足，则.

3．在空间四点O，A，B，C中，若是空间的一个基底，则下列命题不正确的是（    ）

A．O，A，B，C四点不共线

B．O，A，B，C四点共面，但不共线

C．O，A，B，C四点不共面

D．O，A，B，C四点中任意三点不共线

4．在空间直角坐标系中，已知点，则一定是（    ）

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形

5．已知向量，，且与互相垂直，则的值是（    ）

A．－1 B． C． D．

6．在空间直角坐标系中，，，，则平面的一个法向量为（    ）

A． B． C． D．

7．在正方体中，E，F分别为的中点，则（    ）

A．平面平面 B．平面平面

C．平面平面 D．平面平面

8．下列关于空间向量的命题中，正确的是（   ）

A．将空间中所有的单位向量平移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个圆

B．若空间向量，满足，则或；

C．若空间向量满足，则；

D．若空间向量满足，，则．

 

二、多选题

9．下列说法正确的是（    ）

A．任何三个不共面的向量可构成空间的一个基底

B．空间的基底有且仅有一个

C．两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底

D．直线的方向向量有且仅有一个

10．已知空间向量，则（    ）

A． B．向量不是共面向量

C． D．

11．如图，设，分别是正方体的棱上两点，且，，其中正确的命题为（    ）

A．三棱锥的体积为定值

B．异面直线与所成的角为

C．平面

D．直线与平面所成的角为

 

三、填空题

12．在空间四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，线段EF的长度为1，则______.

13．在空间直角坐标系中，已知点，，则______．

14．若直线的方向向量，平面的法向量，且直线平面，则实数的值是______.

 

四、解答题

15．求证：点在直线上的充要条件是对空间任意一个确定的点，存在实数使得.

16．已知向量，，是空间的一组单位正交基，向量，，是空间的另一组基．若向量在基下的坐标为，求在基下的坐标．

17．已知向量，.

(1)求；

(2)求；

(3)求.

18．如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，且点分别为和的中点， 求证：平面.