第三章圆锥曲线单元检测基础卷01-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2026-2027高二数学人教A版选择性必修一第三章圆锥曲线的方程单元检测

（基础卷01）

 

一、单选题

1．有关椭圆叙述错误的是（    ）

A．长轴长等于4 B．短轴长等于4

C．离心率为 D．的取值范围是

2．已知椭圆，则该椭圆上的点到焦点距离的最小值为（   ）

A．1 B．2 C． D．

3．已知椭圆：的一个长轴端点与一个短轴端点之间的距离为，则椭圆的离心率为（   ）

A． B． C． D．

4．已知离心率为的椭圆的方程为，则（   ）

A．2 B． C． D．3

5．设点是双曲线上的动点，定点，则的最小值为（    ）

A． B．3 C．12 D．

6．双曲线： （， ）过点和，则其渐近线方程为（     ）

A．  B．  C．  D．

7．已知双曲线的一条渐近线的斜率为，则双曲线的离心率为（　　）

A．2 B． C．3 D．4

8．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果

，且，那么抛物线方程为（    ）

A． B． C． D．

 

二、多选题

9．已知椭圆：的两个焦点分别为，，点为上的动点，以下正确的是（     ）

A．椭圆离心率为 B．的周长为6

C．的最小值为 D．面积的最大值为

10．若双曲线的渐近线方程为，则下列结论正确的有（   ）

A．双曲线的离心率为2 B．双曲线的虚轴长是实轴长的倍

C．双曲线与双曲线有相同渐近线 D．以双曲线实轴和虚轴端点为顶点的椭圆的离心率为

11．过抛物线：焦点的直线与交于，两点，在轴上方，则（   ）

A．抛物线的准线方程为 B．当的倾斜角为时，

C．当垂直于轴时，弦长最小 D．

 

三、填空题

12．已知斜率为2的直线经过椭圆的右焦点，与椭圆相交于A、B两点，则弦的长为________．

13．已知点到点的距离减去它到点的距离之差是2，则点的轨迹方程为____________．

14．若抛物线的焦点在直线上，则__________．

四、解答题

15．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上．

(1)求抛物线的方程；

(2)过点作直线交抛物线于P，Q两点，若，求直线的方程．

16．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，点在双曲线上．点为双曲线右支上除右顶点外的任意点．

(1)求双曲线的标准方程；

(2)证明：点到的两条渐近线的距离之积为定值.

17．已知双曲线的左、右顶点分别为、．

(1)若双曲线的离心率，求实数的值；

(2)在（1）的条件下，求以、为焦点，离心率为的椭圆的标准方程；

(3)直线与双曲线相交于相异两点，设正数为双曲线一条渐近线的斜率，求实数的取值范围．

18．已知椭圆，椭圆与有公共焦点，点在上.

(1)求的方程；

(2)过点的直线与相交于两点，为的中点，求直线的方程.

19．已知是椭圆的右顶点，且椭圆经过点.

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线与椭圆交于，两点，且，求弦的长.