第三章圆锥曲线单元检测能力提升卷02-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2026-2027高二数学人教A版选择性必修第一册第三章圆锥曲线的方程单元检测

(能力提升卷02)

 

一、单选题

1．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，D为BC边上一点，且，，当在变化时，点总在椭圆上，则该椭圆的长轴长为（    ）

A．6 B． C． D．3

2．已知双曲线：的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（    ）

A． B． C． D．

3．斜率为的直线过抛物线的焦点，且与交于两点，则（    ）

A．2 B． C．1 D．

4．已知直线经过椭圆的两个顶点，则椭圆的一个焦点为（    ）

A． B． C． D．

5．已知双曲线的离心率为，则双曲线的焦点到渐近线的距离为（    ）

A． B．2 C．4 D．

6．过抛物线：的焦点且斜率为的直线与交于，两点，线段，的中点分别为，，为坐标原点，直线，与抛物线的另一个交点分别为，，记点，到轴距离分别为，，则（   ）

A． B．

C．轴 D．若，则

7．已知椭圆：的左右焦点分别为，，过的直线交椭圆于A，B两点，若，点满足，且，则椭圆C的离心率为（    ）

A． B． C． D．

8．设椭圆与双曲线有相同的焦距，它们的离心率分别为，，椭圆的焦点为，，，在第一象限的交点为，若点在直线上，且，则的值为（    ）

A．2 B．3 C． D．

 

二、多选题

9．设O为坐标原点，直线过抛物线C：的焦点，且与抛物线C交于M，N两点，l为抛物线C的准线，则（   ）

A． B．

C．为等腰三角形 D．以MN为直径的圆与l相切

10．已知椭圆的右焦点为，左、右顶点分别为两点，直线与椭圆相交于两点，则（    ）

A．椭圆的短轴长为

B．为定值

C．当以四个点为顶点的四边形为平行四边形时，四边形的面积为

D．直线和的斜率的乘积为

11．已知曲线，，，为曲线上的动点，则（    ）

A．若在第一象限，则

B．若在第二象限，则在轴上存在两点，，使为定值

C．若在第三象限，过点向直线作垂线，垂足分别为，则

D．直线是曲线的一条切线

 

三、填空题

12．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，垂直轴于点.若，则点的横坐标为_______； 的面积为_______．

13．在平面直角坐标系中，椭圆的长轴方程为______

14．已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为________．

 

四、解答题

15．已知双曲线的虚轴长为2，且离心率为．

(1)求的方程和焦点坐标；

(2)设的右焦点为，过的直线交于两点，若中点的横坐标为3，求．

16．已知椭圆的离心率为，且过点．

(1)求的方程；

(2)若斜率为的直线与轴交于点，与交于，两点，证明：为定值．

17．已知双曲线的左，右焦点分别为.

(1)若的实轴长为2，焦距为4，求的渐近线方程；

(2)已知是双曲线的左支上一点，）.当周长最小时，求的面积.

18．已知抛物线的焦点为，直线交抛物线于点，且．

(1)求抛物线C的标准方程；